蘇教版不等式

第1課時§3.2二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題情境問題某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1t甲種產(chǎn)品需要A種原料4t、B種原料12t、產(chǎn)生的利潤為2萬元；生產(chǎn)1t乙種產(chǎn)品需要A種原料1t、B種原料9t、產(chǎn)生的利潤為1萬元。現(xiàn)有庫存A種原料10t、B種原料60t、如何安排生產(chǎn)才能使利潤最大？將已知數(shù)據(jù)整理成下表：A種原料(t)B種原料(t)利潤(萬元)甲種產(chǎn)品(1t)4122乙種產(chǎn)品(1t)191現(xiàn)有庫存(t)1060情境問題設計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的噸數(shù)分別為x，y，根據(jù)題意，A、B兩種原料分別不得超過10t和60t，即A種原料(t)B種原料(t)利潤(萬元)甲種產(chǎn)品(1t)4122乙種產(chǎn)品(1t)191現(xiàn)有庫存(t)10604x＋y≤1012x＋9y≤60即4x＋y≤104x＋3y≤20這是一個二元一次不等式組上題的本質(zhì)是在約束條件數(shù)學建構4x＋y≤104x＋3y≤204x＋y≤104x＋3y≤20x≥0y≥0下，求出x，y

，使利潤P=2x＋y(萬元)達到最大如何解決這個問題？數(shù)學建構如何解決這個問題？分兩步解決這個問題第一步：研究問題中的約束條件，確定數(shù)對(x，y)的范圍

第二步：在得到的(x，y)范圍中，找出使P達到最大的。

在這個問題中，首先應確定4x＋y≤10的含義數(shù)學建構(1)在數(shù)軸上表示方程2x－6=0的解503(2)在數(shù)軸上表示不等式2x－6＞0的解集(3)在數(shù)軸上表示不等式2x－6＜0的解集503503數(shù)學建構(4)在數(shù)軸上表示不等式x2＋2x－8＜0的解集。03－5數(shù)學建構(5)在平面直角坐標系內(nèi)如何表示x=3呢xyO3要表示y=2呢又如何表示x＞3與x＜3呢x＞3x＜3y＜2y＞2數(shù)學建構再回到最初的問題中，如何確定4x＋y≤10的含義xyO310l:4x＋y=104x＋y≤10小結一般地，直線y=kx＋b把平面分成兩個區(qū)域：xyOy=kx＋by＜kx＋by＞kx＋by＞kx＋b表示直線上方的平面區(qū)域；y＜kx＋b表示直線下方的平面區(qū)域。練習例：畫出下列不等式所表示的平面區(qū)域：(1)y＞－2x＋1(2)x－y＋2＞0xyOxyO練習練習將下列各圖中的平面區(qū)域(陰影部分)用不等式表示出來(圖(1)中的區(qū)域不包括y軸)：xyO11xyO116x＋5y=22xyO11(1)x＞0(1)(2)

6x＋5y

＞22(3)y＞x

(2)(3)思考如何確定Ax＋By＋C＞0(A2＋B2≠0)所在的平面區(qū)域？完成課本第76頁第3題練習1．判斷下列命題是否正確：(1)點(0，0)在平面區(qū)域x＋y≥0內(nèi)；

(2)點(0，0)在平面區(qū)域x＋y＋1＜0內(nèi)

(3)點(1，0)在平面區(qū)域y＞2x內(nèi)

(4)點(0，1)在平面區(qū)域x－y＋1＞0內(nèi)

練習2.不等式x＋4y－9≥0表示直線x＋4y－9=0……

A．上方的平面區(qū)域B．下方的平面區(qū)域C．上方的平面區(qū)域(包括直線)D．下方的平面區(qū)域(包括直線)C練習4.畫出下列不等式所表示的平面區(qū)域：(1)y≤x－1(2)y＜0(3)

3x－2y＋6＞0(4)x＞2xyOxyOxyOxyO小結一般地，直線y=kx＋b把平面分成兩個區(qū)域：xyOy=kx＋by＜kx＋by＞kx＋by＞kx＋b表示直線上方的平面區(qū)域；y＜kx＋b表示直線下方的平面區(qū)域。小結對于Ax＋By＋C＞0(A2＋B2≠0)所在的平面區(qū)域xyO