【第3部分整合提優(yōu)】專題02《長(zhǎng)方體和正方體》-數(shù)學(xué)五升六銜接講義（教師版）人教版

人教版數(shù)學(xué)五升六銜接講義（整合提優(yōu)）專題02長(zhǎng)方體和正方體試卷滿分：100分考試時(shí)間：100分鐘一．選擇題（共5小題，滿分5分，每小題1分）1．（1分）（2022春?靈寶市期中）已知一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和為96cm，那么這個(gè)長(zhǎng)方體相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度之和為（）cm。A．48 B．32 C．24【思路引導(dǎo)】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，長(zhǎng)方體的12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長(zhǎng)度相等，相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，用棱長(zhǎng)總和除以4求出長(zhǎng)、寬、高的和即可?！就暾獯稹拷猓?6÷4＝24（厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度之和為24cm。故選：C?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體的特征，以及長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和公式的靈活運(yùn)用。2．（1分）（2022春?涇陽(yáng)縣期中）長(zhǎng)方體的高從上面減少3厘米，就變成了一個(gè)正方體，表面積比原來(lái)減少60平方厘米。原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是（）立方厘米。A．200 B．300 C．320 D．380【思路引導(dǎo)】根據(jù)高減少3厘米，就變成了一個(gè)正方體可知，這個(gè)正方體比原長(zhǎng)方體表面積減少的4個(gè)面是相同的，根據(jù)已知表面積減少60平方厘米，可求出減少面的寬，也就是剩下的正方體的棱長(zhǎng)，然后再加上3厘米求出原長(zhǎng)方體的高，再計(jì)算原長(zhǎng)方體的體積即可?！就暾獯稹拷猓?0÷4÷3＝5（厘米）5+3＝8（厘米）5×5×8＝200（立方厘米）答：原長(zhǎng)方體的體積是200立方厘米。故選：A?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】根據(jù)截去后剩下是正方體，可知減少的部分是寬為3厘米的4個(gè)面，從而可以分別求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，進(jìn)而利用長(zhǎng)方體的表面積和體積的計(jì)算方法即可求解。3．（1分）（2022春?陽(yáng)原縣期中）用一根（）厘米長(zhǎng)的鐵絲正好可以做一個(gè)長(zhǎng)4厘米，寬3厘米，高2厘米的長(zhǎng)方體框架（接頭處忽略不計(jì)）。A．26 B．36 C．52【思路引導(dǎo)】要求需要多長(zhǎng)的鐵絲可以做一個(gè)長(zhǎng)4厘米，寬3厘米，高2厘米的長(zhǎng)方體框架，也就是求這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)+寬+高）×4，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可?！就暾獯稹拷猓海?+4+3）×4＝9×4＝36（厘米）答：用一根36厘米長(zhǎng)的鐵絲正好可以做一個(gè)長(zhǎng)4厘米，寬3厘米，高2厘米的長(zhǎng)方體框架。故選：B?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體的特征，以及長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。4．（1分）（2022春?平邑縣校級(jí)期中）把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為5cm、4cm、3cm的長(zhǎng)方體等分成2個(gè)相同的長(zhǎng)方體，增加的表面積最大是（）平方厘米。A．24cm2 B．30cm2 C．40cm2【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，把一個(gè)大長(zhǎng)方體切成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，要使表面積增加的最多，也就是與原來(lái)大長(zhǎng)方體的最大面平行切開(kāi)，表面積增加兩個(gè)切面的面積，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！就暾獯稹拷猓?×4×2＝20×2＝40（平平方厘米）答：增加的表面積最大是40平方厘米。故選：C?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體表面積的意義及應(yīng)用，關(guān)鍵是明確：把一個(gè)大長(zhǎng)方體切成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，要使表面積增加的最多，也就是與原來(lái)大長(zhǎng)方體的最大面平行切開(kāi)。5．（1分）（2022春?紅寺堡區(qū)期中）一塊長(zhǎng)方體的面包長(zhǎng)20cm，寬15cm，高8cm，把這塊面包切成兩塊長(zhǎng)方體形狀的面包，表面積最少增加了（）cm2。A．120 B．240 C．360 D．600【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，把一個(gè)大長(zhǎng)方體切成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，要使表面積增加的最少，也就是與原來(lái)大長(zhǎng)方體的最小面平行切開(kāi)，表面積增加兩個(gè)切面的面積，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！就暾獯稹拷猓?5×8×2＝120×2＝240（平方厘米）答：表面積最少增加240平方厘米。故選：B?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體表面積的意義及應(yīng)用，長(zhǎng)方形的面積公式及應(yīng)用，關(guān)鍵是明確：把一個(gè)大長(zhǎng)方體切成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，要使表面積增加的最少，也就是與原來(lái)大長(zhǎng)方體的最小面平行切開(kāi)。二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）6．（2分）（2022春?乳源縣期中）150平方分米＝1.5平方米3立方分米40立方厘米＝3040立方厘米【思路引導(dǎo)】低級(jí)單位平方分米化高級(jí)單位平方米除以進(jìn)率100。把3立方分米乘進(jìn)率1000化成3000立方厘米，再加40立方厘米。【完整解答】解：150平方分米＝1.5平方米3立方分米40立方厘米＝3040立方厘米故答案為：1.5，3040?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題是考查體積（容積）的單位換算、面積的單位換算。單位換算首先要弄清是由高級(jí)單位化低級(jí)單位還是由低級(jí)單位化高級(jí)單位，其次記住單位間的進(jìn)率。7．（2分）（2022春?濟(jì)南期中）如圖圖形用棱長(zhǎng)1cm的小正方體拼成，它的棱長(zhǎng)之和是28cm，體積是12cm3?！舅悸芬龑?dǎo)】一個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是1cm，根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)公式和體積公式解答即可。【完整解答】解：長(zhǎng)是3cm，寬是2cm，高是2cm，棱長(zhǎng)＝4×（3+2+2）＝4×7＝28（cm）體積＝3×2×2＝6×2＝12（cm3）答：它的棱長(zhǎng)之和是28cm，體積是12cm3。故答案為：28；12?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題考查了長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)公式和體積公式，要熟練掌握并運(yùn)用。8．（2分）（2022春?漢川市期中）用兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方體可以拼成三種不同的大長(zhǎng)方體（如圖）。拼成的大長(zhǎng)方體中，表面積最大的是164dm2，最小的是148dm2。【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，用3個(gè)同樣的小長(zhǎng)方體，拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，有三種不同的拼法，要使表面積最小，也就是把3個(gè)長(zhǎng)方體的最大面重合拼在一起；要使表面積最大，也就是把3個(gè)長(zhǎng)方體的最小面重合拼在一起。根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【完整解答】解：最大面重合拼成一個(gè)長(zhǎng)5分米，寬4分米，高6分米的長(zhǎng)方體。（5×4+5×6+4×6）×2＝（20+30+24）×2＝74×2＝148（平方分米）最小重合拼成一個(gè)長(zhǎng)10分米，寬4分米，高3分米的長(zhǎng)方體。（10×4+10×3+4×3）×2＝（40+30+12）×2＝82×2＝164（平方分米）答：表面積最小是148平方分米，最大是164平方分米。故答案為：42，58【考察注意點(diǎn)】此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是明確：要使表面積最小，也就是把3個(gè)長(zhǎng)方體的最大面重合拼在一起；要使表面積最大，也就是把3個(gè)長(zhǎng)方體的最小面重合拼在一起。9．（2分）（2022春?遂川縣期中）把3個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是14cm2，比原來(lái)三個(gè)正方體的表面積和減少了4cm2?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)題意可知，把3個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積比3個(gè)正方體的表面積和減少了正方體的4個(gè)面的面積，根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！就暾獯稹拷猓?×1×6×3﹣1×1×4＝6×3﹣4＝18﹣4＝14（平方厘米）1×1×4＝4（平方厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是14平方厘米，比原來(lái)三個(gè)正方體的表面積和減少了4平方厘米。故答案為：14，4?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體的拼組方法及意義，長(zhǎng)方體、正方體的表面積公式及應(yīng)用。10．（2分）（2022春?江寧區(qū)校級(jí)期中）有一塊長(zhǎng)方形的鐵板（如圖），利用陰影部分剛好能做成一個(gè)圓柱形的帶蓋的水桶（接頭處忽略不計(jì)），這個(gè)水桶的體積是100.48立方分米?！舅悸芬龑?dǎo)】由圖意可知：長(zhǎng)方形的寬等于圓的直徑的2倍，油桶的高等于長(zhǎng)方形的寬，且圓的直徑+底面周長(zhǎng)＝長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)已知，從而可以分別求出水桶的底面積和高，進(jìn)而求出水桶的體積。【完整解答】解：設(shè)圓的直徑為d分米，則d+πd＝16.564.14d＝16.56d＝4水桶的體積：3.14×（4÷2）2×（4×2）＝3.14×4×8＝12.56×8＝100.48（立方分米）答：這個(gè)水桶的體積是100.48立方分米。故答案為：100.48?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題主要考查圓柱體體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是明白：圓的直徑+底面周長(zhǎng)＝長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，且長(zhǎng)方形的寬就是圓柱體的高。11．（2分）（2022春?平邑縣校級(jí)期中）如圖中，甲體積A乙體積，甲表面積C乙表面積。A.大于B.小于C.等于【思路引導(dǎo)】通過(guò)觀察圖形可知，乙圖中大正方體的頂點(diǎn)上小正方體原來(lái)外露3個(gè)面，拿掉這個(gè)小正方體后，又外露與原來(lái)相同的3個(gè)面，所以乙的表面積與甲的表面積相等，乙的體積小于甲的體積。據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓喝缟蠄D：甲的體積大于乙的體積，甲的表面積等于乙的表面積。故答案為：A、C?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握正方體的表面積、體積的意義及應(yīng)用。12．（2分）（2022春?通道縣期中）一個(gè)正方體的表面積是216dm2，它的體積是216dm3。把28L水倒入一個(gè)長(zhǎng)40cm、寬25cm、高40cm的長(zhǎng)方體玻璃水槽內(nèi)，這個(gè)水槽水深28cm。【思路引導(dǎo)】根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，已知正方體的表面積可以求出正方體的棱長(zhǎng)，再根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，把數(shù)據(jù)代入公式求出正方體的體積；根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把數(shù)據(jù)代入公式求出水深。【完整解答】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a分米，6a2＝216a2＝36a＝66×6×6＝36×6＝216（立方分米）28升＝28000立方厘米28000÷（40×25）＝28000÷1000＝28（厘米）答：正方體的體積是216立方分米，這個(gè)水槽水深28厘米。故答案為：216，28?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積公式、體積公式、長(zhǎng)方體的容積（體積）公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式，注意：容積單位與體積單位之間的換算。13．（2分）（2020?中山市）一個(gè)長(zhǎng)方體箱子，長(zhǎng)是8cm，寬是6cm，高是5cm，這個(gè)箱子的占地面積是48cm2，表面積是236cm2．【思路引導(dǎo)】求這個(gè)箱子的占地面積也就是求它的底面積，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：S＝ab，再根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式進(jìn)行解答．【完整解答】解：底面積：8×6＝48（cm2）；表面積：（8×6+8×5+6×5）×2＝（48+40+30）×2＝118×2＝236（cm2）．答：這個(gè)箱子的占地面積是48cm2，表面積是236cm2．故答案為：48，236．【考察注意點(diǎn)】此題考查的目的是使學(xué)生牢固掌握長(zhǎng)方體的表面積公式，并且能夠根據(jù)公式熟練地進(jìn)行計(jì)算它的表面積．三．判斷題（共5小題，滿分5分，每小題1分）14．（1分）（2022春?和靜縣校級(jí)期中）毫升和立方米之間的進(jìn)率10000?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)1立方米＝1000000毫升，解答此題即可?！就暾獯稹拷猓汉辽土⒎矫字g的進(jìn)率1000000。所以題干說(shuō)法是錯(cuò)誤的。故答案為：×?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】熟練掌握體積和容積的單位換算，是解答此題的關(guān)鍵。15．（1分）（2022春?涇陽(yáng)縣期中）一個(gè)油箱的容積是50L?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)生活實(shí)際，小汽車的油箱通常為50升。【完整解答】解：一個(gè)油箱的容積是50L。原題說(shuō)法正確。故答案為：√?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)生活實(shí)際。16．（1分）（2022春?天門期中）正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，表面積就擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，體積就擴(kuò)大為原來(lái)的27倍?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，正方體的體積公式：V＝a3，再根據(jù)積的面積規(guī)律可知，正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，表面積就擴(kuò)大為原來(lái)的（3×3）倍，體積就擴(kuò)大為原來(lái)的（3×3×3）倍。據(jù)此判斷。【完整解答】解：3×3＝93×3×3＝27正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，表面積就擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，體積就擴(kuò)大為原來(lái)的27倍。這種說(shuō)法是正確的。故答案為：√。【考察注意點(diǎn)】此題主要考查正方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，積的變化規(guī)律及應(yīng)用。17．（1分）（2022春?平邑縣校級(jí)期中）把一個(gè)長(zhǎng)方體切開(kāi)，分成兩個(gè)相同的長(zhǎng)方體，這兩個(gè)長(zhǎng)方體表面積之和與原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積相等?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)長(zhǎng)方體表面積的意義可知，把一個(gè)長(zhǎng)方體分成兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方體，這兩個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積和比原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積增加了兩個(gè)切面的面積。據(jù)此判斷?！就暾獯稹拷猓喊岩粋€(gè)長(zhǎng)方體分成兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方體，這兩個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積和比原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積增加了兩個(gè)切面的面積。因此，題干中的結(jié)論是錯(cuò)誤的。故答案為：×?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體表面積的意義及應(yīng)用。18．（1分）（2022春?陽(yáng)原縣期中）一個(gè)正方體的表面積是96平方厘米，它的底面周長(zhǎng)是8厘米?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，已知正方體的表面積可以求出正方體的棱長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式：C＝4a，把數(shù)據(jù)代入公式求出底面周長(zhǎng)，然后與8厘米進(jìn)行比較。據(jù)此判斷?！就暾獯稹拷猓涸O(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a厘米，6a2＝96a2＝16a＝44×4＝16（厘米）答：它的底面周長(zhǎng)是16厘米。16≠8因此，題干中的結(jié)論是錯(cuò)誤的。故答案為：×?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題主要考查正方體的表面積公式、正方形的周長(zhǎng)公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。四．計(jì)算題（共2小題，滿分10分）19．（4分）（2021春?南丹縣期末）計(jì)算立體圖形的表面積和體積【思路引導(dǎo)】長(zhǎng)方體表面積公式“S＝（ab+bh+ah）×2”，長(zhǎng)方體體積公式“V＝abh”；正方體表面積公式“S＝6a2”，正方體體積公式“V＝a3”，據(jù)此計(jì)算即可?！就暾獯稹拷猓海?）（8×4+4×4+8×4）×2＝（32+16+32）×2＝80×2＝160（dm2）8×6×4＝48×4＝192（dm3）答：長(zhǎng)方體的體積是160dm2，體積是192dm3。（2）6×62＝6×36＝216（dm2）63＝216（dm3）答：正方體的體積是216dm2，體積是216dm3?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題主要考查長(zhǎng)方體、正方體體積知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用長(zhǎng)方體、正方體體積公式解決問(wèn)題。20．（6分）（2022春?滑縣月考）計(jì)算表面積和體積。（1]橫截面是周長(zhǎng)為20cm的正方形，長(zhǎng)6dm。（2）（單位：cm）【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)正方形的周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4，那么邊長(zhǎng)＝周長(zhǎng)÷4，據(jù)此求出長(zhǎng)方體的橫截面的邊長(zhǎng)，再根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。（2）通過(guò)觀察圖形可知，從大正方體的棱的中間挖去一個(gè)小正方體，這個(gè)小正方體原來(lái)外露2個(gè)面，挖求這個(gè)小正方體后，不用了多外露2個(gè)面，所以剩下圖形的表面積比原來(lái)增加了邊長(zhǎng)是4厘米的2個(gè)正方形的面積，它的體積等于大小正方體的體積差，根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，正方體的表面積公式：S＝6a2，體積公式：V＝a3，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！就暾獯稹拷猓海?）6分米＝60厘米20÷4＝5（厘米）（60×5+60×5+5×5）×2＝（300+300+25）×2＝625×2＝1250（平方厘米）60×5×5＝1500（立方厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是1250平方厘米，體積是1500立方厘米。（2）8×8×6+4×4×2＝64×6+16×2＝384+32＝416（平方厘米）8×8×8﹣4×4×4＝512﹣64＝448（立方厘米）答：它的表面積是416平方厘米，體積是448立方厘米?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題主要考查長(zhǎng)方體、正方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。五．應(yīng)用題（共7小題，滿分35分，每小題5分）21．（5分）（2022?橋西區(qū)）健身中心新建一個(gè)游泳池，該游泳池的長(zhǎng)50米，是寬的2倍，深2.5米，現(xiàn)在要在池的四周和底面都貼上瓷磚。（1）一共需要貼多少平方米的瓷磚？（2）如果池內(nèi)水面高度距離池口1.1米，則池內(nèi)有水多少立方米？【思路引導(dǎo)】游泳池的長(zhǎng)50m，是寬的2倍，用（50÷2）求出長(zhǎng)方體的寬，（1）首先搞清這道題是求長(zhǎng)方體的表面積，其次這個(gè)長(zhǎng)方體的表面由五個(gè)長(zhǎng)方形組成，缺少上面，求出這五個(gè)面的面積就是需要瓷磚的面積；（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，代入數(shù)據(jù)解答即可。【完整解答】解：（1）寬：50÷2＝25（米）50×25+（50×2.5+25×2.5）×2＝1250+（125+62.5）×2＝1250+375＝1625（平方米）答：共需要貼1625平方米的瓷磚。（2）50×25×（2.5﹣1.1）＝50×25×1.4＝1750（立方米）答：池內(nèi)有水1750立方米?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題是長(zhǎng)方體表面積和體積公式的實(shí)際應(yīng)用，在計(jì)算貼瓷磚的面積時(shí)，要分清需要計(jì)算幾個(gè)長(zhǎng)方形面的面積，缺少的是哪一個(gè)面的面積。22．（5分）（2022春?廣平縣期中）一本成語(yǔ)詞典的長(zhǎng)、寬、高分別是15厘米、10厘米和4厘米，王老師買了4本這樣的字典，他要把它們的全部用包裝紙包裝起來(lái)，至少需要多少平方厘米的包裝紙？【思路引導(dǎo)】要想使包裝紙最省，那么只要把成語(yǔ)字典的最大面相粘合，使它們粘合在一起后的表面積減少的最多，由此再利用長(zhǎng)方體的表面積公式即可解答?！就暾獯稹拷猓焊鶕?jù)題干分析可得，最少需要的包裝紙是：4+4+4+4＝16（厘米）（15×10+15×16+10×16）×2＝（150+240+160）×2＝550×2＝1100（平方厘米）答：至少需要1100平方厘米的包裝紙?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題主要根據(jù)長(zhǎng)方體的拼組方法和長(zhǎng)方體的表面積的計(jì)算方法解決問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)拼組方法得出表面積最小的拼組方法。23．（5分）（2022春?澤普縣期中）圖中的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)是由4個(gè)棱長(zhǎng)為4dm的正方體合并而成的。如果要把領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的表面涂上油漆（底面不涂），需要涂油漆的面積是多少？這個(gè)領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的體積是多少？【思路引導(dǎo)】從上面觀察，有3個(gè)面露在外面，從左面、右面觀察，各有2個(gè)面露在外面，從前面、后面觀察各有4個(gè)面露在外面。然后計(jì)算出一個(gè)正方形的面積，再乘露在外面的正方形個(gè)數(shù)，計(jì)算出需要涂油漆的面積是多少。根據(jù)正方體體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，計(jì)算出一個(gè)正方體的體積，再乘小正方體的個(gè)數(shù)，可以計(jì)算出這個(gè)領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的體積是多少?！就暾獯稹拷猓?+2×2+4×2＝3+4+8＝15（個(gè)）4×4×15＝16×15＝240（平方分米）4×4×4×4＝16×4×4＝64×4＝256（立方分米）答：需要涂油漆的面積是240平方分米，這個(gè)領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的體積是256立方分米?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題解題關(guān)鍵是能夠從不同方向觀察，得出這個(gè)圖形露在外面的面積，理解涂油漆的面積就是這個(gè)立體圖形露在外面的面積之和。熟練掌握正方體體積的計(jì)算方法。24．（5分）（2022春?科左中旗校級(jí)期中）一根長(zhǎng)方體木料，它的橫截面的面積是0.14平方米，長(zhǎng)是20分米，5根這樣的木料體積一共是多少方？【思路引導(dǎo)】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公式求出一根木料的體積，然后再乘5即可?！就暾獯稹拷猓?0分米＝2米0.14×2×5＝0.28×5＝1.4（立方米）1.4立方米＝1.4方答：5根這樣的木料體積是1.4方?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題主要考查長(zhǎng)方體體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。25．（5分）（2022春?甘肅期中）一個(gè)正方體紙箱的棱長(zhǎng)是20cm，如果圍著它貼一圈商標(biāo)紙（上、下面不貼），至少需要多少平方厘米的商標(biāo)紙？【思路引導(dǎo)】根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，因?yàn)樯舷旅娌毁N，所以只求它的4個(gè)面的總面積即可?！就暾獯稹拷猓?0×20×4＝400×4＝1600（平方厘米）答：至少需要1600平方厘米的商標(biāo)紙?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題主要考查正方體表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。26．（5分）（2022春?甘肅期中）用混凝土鋪一段長(zhǎng)80m，寬25m的水泥路，混凝土厚20cm。一輛運(yùn)料車每次最多運(yùn)6m3的混凝土，至少需要運(yùn)多少次才能完成任務(wù)？【思路引導(dǎo)】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式求出需要混凝土的體積，然后根據(jù)“包含”除法的意義，用除法解答。【完整解答】解：20厘米＝0.2米80×25×0.2÷6＝2000×0.2÷6＝400÷6≈67（次）答：至少需要運(yùn)67次才能完成任務(wù)?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題主要考查長(zhǎng)方體體積公式的靈活運(yùn)用，“包含”除法的意義及應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。27．（5分）（2022春?大田縣期中）爸爸準(zhǔn)備請(qǐng)師傅重新粉刷冬冬的房間，冬冬的房間是個(gè)長(zhǎng)方體形狀，長(zhǎng)為4米，寬為3米地面與房頂相距2.8米，地面和門窗（門窗的面積為4平方米）不用粉刷。（1）需要粉刷的面積是多少平方米？（2）如果每千克涂料能刷5平方米，需要買多少千克涂料？（商家要求買整千克數(shù)）【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)無(wú)底長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝ab+2ah+2bh，把數(shù)據(jù)代入公式求出這5個(gè)面的總面積，然后減去門窗面積就是需要粉刷的面積。（2）根據(jù)“包含”除法的意義，用除法解答。【完整解答】解：（1）4×3+4×2.8×2+3×2.8×2﹣4＝12+22.4+16.8﹣4＝51.2﹣4＝47.2（平方米）答：需要粉刷的面積是47.2平方米。（2）47.2÷5≈10（千克）答：需要買10千克涂料。【考察注意點(diǎn)】此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積公式在實(shí)際生活中的意義，關(guān)鍵是熟記公式，重點(diǎn)是弄清需要求哪幾個(gè)面的總面積。六．解答題（共6小題，滿分30分，每小題5分）28．（5分）（2022春?漢川市期中）某古建筑景點(diǎn)定做了26個(gè)宮燈形的垃圾桶（如圖）。垃圾桶外側(cè)有一層外飾面。如果外飾面每平方米200元，這些垃圾桶的外飾面一共要花多少錢？【思路引導(dǎo)】根據(jù)長(zhǎng)方體側(cè)面積公式S＝底面周長(zhǎng)×高求出垃圾桶外飾面的面積，再乘以26可求26個(gè)宮燈的垃圾桶外飾面的面積，換算單位后乘以200可求這些垃圾桶的外飾面一共要花多少錢?！就暾獯稹拷猓海?6×4×80+66×4×20）×26＝（14720+5280）×26＝20000×26＝520000（cm2）520000cm2＝52m2200×52＝10400（元）答：這些垃圾桶的外飾面一共要花10400元錢?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】考查了規(guī)則立體圖形的表面積，關(guān)鍵是求出26個(gè)宮燈的垃圾桶外飾面的面積，同時(shí)熟練掌握總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量的知識(shí)點(diǎn)。29．（5分）（2022春?忻州期中）某快遞公司把長(zhǎng)方體物體用紙箱包裝好，再用打包帶如圖捆起來(lái)（打結(jié)處長(zhǎng)20cm），一共用多長(zhǎng)厘米的打包帶呢？【思路引導(dǎo)】根據(jù)圖示可知，打包帶包括兩條長(zhǎng)、兩條寬、四條高和打結(jié)處的總長(zhǎng)，據(jù)此計(jì)算解答?！就暾獯稹拷猓?00×2+50×2+30×4+20＝200+100+120+20＝440（厘米）答：一共用440長(zhǎng)厘米的打包帶?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題主要考查長(zhǎng)方體的特征及棱長(zhǎng)總和的計(jì)算方法及應(yīng)用。30．（5分）（2022春?滑縣期中）一塊長(zhǎng)50cm、寬40cm的長(zhǎng)方形鐵皮，從四個(gè)角各切掉一個(gè)邊長(zhǎng)為1dm的正方形，然后做成箱子，這個(gè)箱子用了多少鐵皮？它的容積是多少？【思路引導(dǎo)】通過(guò)觀察圖形可知，做成的箱子的長(zhǎng)是（50﹣10﹣10）厘米，寬是（40﹣10﹣10）厘米，高是10厘米，需要鐵皮的面積等于長(zhǎng)方形鐵皮的面積減去4個(gè)正方形的面積，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：S＝ab，正方形的面積＝a2，長(zhǎng)方體的容積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【完整解答】解：1分米＝10厘米50×40﹣10×10×4＝2000﹣400＝1600（平方厘米）（50﹣10﹣10）×（40﹣10﹣10）×10＝30×20×10＝6000（立方厘米）答：這個(gè)箱子用了1600平方厘米鐵皮，它的容積是6000立方厘米?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題主要考查無(wú)蓋長(zhǎng)方體的表面積公式、長(zhǎng)方體的容積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。31．（5分）（