解直角三角形 單元作業(yè)設(shè)計

目錄

第一部分整章分析...............................2

第二部分單元作業(yè)設(shè)計.............................4

第三部分具體實施.................................5

第23章解直角三角形.............................5

23.1銳角的三角函數(shù).................................5

第1課時正切................................5

第2課時正弦、余弦...........................9

第3課時30°,45°,60°角的三角函數(shù)值.............13

第4課時互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系...................16

第5課時一般銳角的三角函數(shù)值.....................19

23.1銳角的三角函數(shù)綜合練習(xí)......................22

23.2解直角三角形及其應(yīng)用.........................27

第1課時解直角三角形.........................27

第2課時俯角、仰角的應(yīng)用.......................31

第3課時解雙直角三角形的應(yīng)用....................36

第4課時解決建筑工程中的實際問題..................41

第5課時平面直角坐標(biāo)系中的直線與x軸的夾角..........46

23.2解直角三角形及其應(yīng)用綜合練習(xí)......................50

第23章綜合評價.................................56

1

第23章解直角三角形

第一部分整章分

■LL

一、課標(biāo)要求

圖形與幾何一一圖形的變化一一圖形的相似

1、利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數(shù)(sinAcosAtanA)

使用計算器由己知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對應(yīng)銳

角。

2、能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識解決一些簡單的實

際問題。

二、教材分析

1、知識體系

2

本章內(nèi)容分為兩大部分：

第一部分：以實際問題為背景，并從學(xué)生已有的相似三角形的有關(guān)知識

出發(fā)，引進銳角三角函數(shù)的概念，介紹30°,45°,60°角的三角函數(shù)值,

以及利用計算器由已知銳角求出三角函數(shù)值和由一直三角函數(shù)值求對應(yīng)的

銳角。

第二部分：歸納直角三角形中邊、角之間的關(guān)系，根據(jù)情況選擇恰當(dāng)

的方法解直角三角形。能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識解

決一些簡單的實際問題。

2、地位與作用

本章是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》中“圖形與幾何”領(lǐng)域的重要內(nèi)容。從知識體

系來看，既是直角三角形和相似型等知識的完善，又是以后學(xué)習(xí)一般三角形

的基礎(chǔ)，教材在運用學(xué)習(xí)過的相似三角形的基礎(chǔ)知識上推出當(dāng)直角三角形的

銳角大小確定后，直角三角形的兩邊之比為定值，從而引入銳角三角函數(shù)的

概念，進一步強化數(shù)與形結(jié)合的思想，并且有利于數(shù)學(xué)知識間的串聯(lián)、延伸;

從知識應(yīng)用角度來看，廣泛的應(yīng)用于測量、工程技術(shù)和物理等，常用來計算

距離、高度、角度；從能力提高方面來看，解直角三角形培養(yǎng)學(xué)生的計算能

力，數(shù)形結(jié)合能力，分析問題以及解決實際問題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意

識。

3、學(xué)情分析

在直角三角形的邊角關(guān)系中，三邊之間的關(guān)系、兩銳角之間的關(guān)系比較

直接，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過，而對于兩邊的比與一個銳角的關(guān)系，雖然通過銳角

三角函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠很快的掌握。有了一定的基礎(chǔ)以后，但具體

的直角三角形中，根據(jù)已知條件，選擇恰當(dāng)?shù)匿J角三角函數(shù)，學(xué)生有些困難,

易混淆、易出錯。另外，解直角三角形往往需要綜合運用勾股定理、銳角三

角函數(shù)等知識，具有一定的綜合性，因此具體教學(xué)中要選擇恰當(dāng)?shù)匿J角三角

函數(shù)，把已知和未知條件聯(lián)系起來。

4、學(xué)習(xí)目標(biāo)

(1)了解銳角三角函數(shù)(sinAcosAtanA的概念，熟記30°、45°、

60°的正弦、余弦和正切的函數(shù)值，并會由一個特殊角的三角函數(shù)值說出這

個角。

(2)能夠正確地使用計算器，由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知

三角函數(shù)值求出相應(yīng)的銳角。

(3)掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會運用勾股定理、直角三角形的兩

個銳角互余以及銳角三角函數(shù)解直角三角形。

(4)會用解直角三角形的有關(guān)知識解決某些實際問題。

(5)通過解直角三角形的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用。

5、重點和難點

重點：銳角三角函數(shù)的概念和直角三角形的解法。

難點：銳角三角函數(shù)的概念。

6、主要數(shù)學(xué)思想

函數(shù)思想、方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)學(xué)結(jié)合思想

三、課時作業(yè)劃分

根據(jù)本章的教學(xué)特點，課時具體劃分如下：

23.1銳角的三角函數(shù)6課

時23.2解直

角三角形及其應(yīng)用6課

時章節(jié)小結(jié)1課

時

3

第二部分單元作業(yè)設(shè)計

一、本章作業(yè)目標(biāo)：

根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》在作業(yè)設(shè)計中注重以下幾點：

1、加強對銳角三角函數(shù)及解直角三角形有關(guān)知識的理解和運用。

2、在解題中，提高學(xué)生的計算能力。

3、通過解直角三角形的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用。

4、要重視數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，本章內(nèi)容所涉及的數(shù)學(xué)思想和方法主要有

數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、轉(zhuǎn)化思想等。

二、本章作業(yè)整體設(shè)計思路：

根據(jù)本章的內(nèi)容以及“雙減”文件中作業(yè)量的具體要求，設(shè)計有質(zhì)量的

作業(yè)，要有一定的思考價值，同時要提高學(xué)生的興趣，一個班級，學(xué)生的水

平不同，在設(shè)計作業(yè)時要考慮這一差異，除了有一些基礎(chǔ)題之外，還有必要

設(shè)計適量的有彈性的題目，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。還要注意作業(yè)量，

讓學(xué)生在規(guī)定的時間內(nèi)能夠完成作業(yè)，因此在作業(yè)設(shè)計中打算從以下幾方面

著手：

1、題型的豐富性：

本章作業(yè)單涵蓋選擇題（2~4題）、填空題（2?4題）、解答題

（1?2）題，控制作業(yè)的總量，每節(jié)課后適宜布置20?30分鐘左右的作業(yè)

量，在難易程度上、數(shù)量上合理的調(diào)控，讓學(xué)生自主選擇，減輕學(xué)生過重

的作業(yè)負擔(dān)。在作業(yè)設(shè)計上，題型豐富，例如：①分層設(shè)計：分為A、B兩

個層次或A、B、C三個層次，學(xué)生可根據(jù)自己的實際情況以及題目的難易

程度有彈性的選擇完成；②探究型設(shè)計，從單元知識的聯(lián)系上設(shè)計探究型試

題增強大單元意識，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。③跨學(xué)科等主要突出知識的

綜合運用和拓展延伸，以及數(shù)學(xué)思想方法的靈活運用。

2、知識的滾動性：

在作業(yè)設(shè)計中關(guān)注對以往知識的再現(xiàn)，讓學(xué)生不僅對新知識進行鞏固，

也對舊知識進行復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的靈活運用知識的能力。

3、內(nèi)容的層次性：

在作業(yè)內(nèi)容的設(shè)計上分部分，第一部分基礎(chǔ)題，主要突出對基本概念的

理解；第二部分基本概念的基礎(chǔ)上稍稍進行變式，重點在于對知識的熟練運

用；三部分為思維拓展題，例如：“一題多解”型，讓學(xué)生去分析和比較，

找出最佳的解題方法，這類作業(yè)可以拓寬學(xué)生的思路，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思

維。

4、作業(yè)的針對性。

不同學(xué)生的理解能力與學(xué)習(xí)能力有所不同，不同學(xué)生在學(xué)習(xí)相同章節(jié)時

所遇到的難點也會有所不同，這就要求教師在設(shè)計作業(yè)之前充分了解學(xué)生的

學(xué)習(xí)情況，根據(jù)學(xué)生實際進行針對性的作業(yè)設(shè)計。從學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況出

發(fā)設(shè)計作業(yè)，有利于提升數(shù)學(xué)作業(yè)的針對性，充分發(fā)揮作業(yè)的作用。“雙減”

不僅僅是要求減少作業(yè)量，更要減量不減質(zhì)，因此在布置作業(yè)前，教師一定

要將教學(xué)內(nèi)容的重難點劃分出來，然后有針對性地進行作業(yè)設(shè)計，促使學(xué)生

高效地完成作業(yè)，并能通過作業(yè)有所收獲。

5、育人價值一一立德樹人

立德樹人是教育的根本任務(wù)，作業(yè)設(shè)計中蘊含著許多德育素材，兼具了

本土性和國際性，在解答習(xí)題過程中，使學(xué)生在分析能力、思維能力、情感

態(tài)度與價值觀等都能得到發(fā)展與提升。例如:23.2第二課時第1題中體現(xiàn)

了本地文化，23.2整理與復(fù)習(xí)第5題“北京冬奧會”提現(xiàn)了民族自豪感，

第23章復(fù)習(xí)作業(yè)第12題提現(xiàn)了低碳環(huán)保、綠色出行等育人理念。

4

第三部分具體實

施

第23解直角三角形

23.1銳角的三角函數(shù)

第一課時正切

作業(yè)目標(biāo)：學(xué)生能夠理解銳角的正切的概念，能夠由已知角求它的正切值。

了解三角函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，如：坡度，坡角。通過練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的

觀察、分析問題的能力

班級：姓名：實際完成時長：分鐘

教師評價:

一、選擇題

1.在RtABC中，C90,若AC3,BC2,則tanA的值是()

12V52后

A.2B.3C.~2~D.5

2.在RtABC中，C=90，若各邊長都擴大為原來的倍，則A的正切值

()

A.擴大為原來的3倍工

B.縮小為原來的5

C.不變D.以上都不對

二、填空題

3.如圖，AB中，ACBC，―30，曳是延長線上的一點，且

ABBD,tan的值為。

則D

4.如圖，在菱ABC中，AC-8,tanBAO—，則菱形的面積是

D4ABCD

*請將選擇題、填空題答案寫在以下區(qū)域：

1.2.3.4.

5

三、解答題

5.一個斜面的坡度i=l：0.75,如果一個物體從斜面的底部沿著斜面方向

前進了20米，那么這個物體上升了多少米？

6.分層練習(xí)

(6-)如圖，在RtABC中ACBA=8,B=6,CDAB,垂足為，

求tanBCD的值。

(6-)如圖，在RtABC中,ACB?QCDA于點D,已知照&-L_

BD2,求CD的長。

(6-)如圖，將邊長為的正方形ABCD沿EFED折疊，使得、兩點折疊后

重合于點，求tanFEG的值。

6

答案與解析：

1.B

tanAA的對

【分析】：畫出圖形，利用正切的定義,

2.C

【分析】：當(dāng)一個銳角的度數(shù)不變時，銳角的正切值也不變。

3.2V3

【分析】：用方程思想，設(shè)參數(shù)。設(shè)，ABBD2x,BC片,

再利用正切的定義求解。

4.24=4，OB=OD,再根據(jù)正

【分析】：根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC±BD,OA=OC=1

AC切函數(shù)的定義求出BD,進而可求出菱形的面積；

2

5.16

【分析】：直接根據(jù)題意得出直角邊的比值，即可表示出各邊長進而得出答

案3.

6-A4

BC3

【分析】：根據(jù)題意得BCDCAB,所以tanBCDtanCAB4

AC

6-B.4

【分析】：根據(jù)題意結(jié)合圖形，可觀察出BCDA,因為tanA=1

，所以

1

6-C.--------------------------------------------------------------------

2

【分析】：根據(jù)折疊后重合部分圖形全等，可得BEFgGEF,DGEgDCE，

則GE=BE=EC=1,再利用同角的余角相等說明FEG=EDG,則tanFEG=

tanEDG=GEJ-------------------------------------------------------------------------------------

DG2

設(shè)計意圖：

本節(jié)練習(xí)我共設(shè)計了6題，預(yù)計用時25分鐘左右，設(shè)計內(nèi)容上主要是

讓學(xué)生理解并能靈活運用正切的定義，在設(shè)計中結(jié)合課本及學(xué)習(xí)目標(biāo)，有基

礎(chǔ)的概念運用，如：第1題，第2題，第5題；也有融合了其他章節(jié)的知

識，如：第3題學(xué)生要考慮“直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一

半”找到突破口，第4題通過正切值求出線段的長度，再利用菱形的性質(zhì)

求出面積，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知的同時，了解知識之間的銜接。

在設(shè)計時，第6題解答題，我采用了分層次作業(yè)設(shè)計，主要培養(yǎng)學(xué)生

的觀察能力，如（6-A）中，如果學(xué)生仔細觀察會發(fā)現(xiàn)NBCD與NA相等，因

此求NBCD的正切值，可以轉(zhuǎn)化為NA的正切值，那么可直接利用RtAABC

求出，

當(dāng)然也有學(xué)牛利用勾股定理將每條邊都求出，利用CD或BD求值。（6-B）、

ADCD

（6-0與（6-A）是同種類型的問題，當(dāng)直接求某個銳角的正切值困難時，

可以用相等的角作為中間量，還可以利用相似，相等的比作為中間量進行求

值。

7

作業(yè)情況分析

題號題型知識點思維方法與能力水平難度

1選擇題正切的定義理解能力、數(shù)形結(jié)合思想A0.91

2選擇題正切的定義理解能力A0.85

直角三角形的性

3填空題運用能力B0.74

質(zhì)、正切的定義

菱形的性質(zhì)、正

4填空題運用能力、運算能力B0.72

切的定義

5解答題坡度問題運算能力、分析解決能力A0.87

6-A解答題正切的定義運用、觀察能力、轉(zhuǎn)化思想A0.90

6-B解答題正切的定義運用、觀察能力、轉(zhuǎn)化思想B0.75

正切的定義、折

6-C解答題運用、觀察能力、轉(zhuǎn)化思想C0.60

疊后圖形的特點

評價設(shè)計:

評價要素1基本要求答題的規(guī)范性，作業(yè)完成的質(zhì)量，用時

評價要素2知識掌握理解正切的定義，能熟練運用正切值，理解坡度、坡角的概念

評價要素3思維方法能夠通過觀察分析探究更簡單的解題方法

8

第二課時正弦、余弦

作業(yè)目標(biāo)：學(xué)生能夠理解銳角的正弦、余弦的概念，能夠由已知銳角求它的

正弦、余弦值。通過練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)合思想，提高學(xué)生做題的興趣。

班級：姓名：實際完成時長：分鐘

教師評價:

一、選擇題

1.如圖，在Rt中，90,ACf，1,以下正確的是)

A—

1

B.sinA=x/§^

A.cosA=2

6出

C.tanA=3D.cosB=2

2如圖，AB的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則sin

ARC

站3,

-CD.10

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P是第一象限內(nèi)的點，其坐標(biāo)是（3,m）,

若0P與x軸正半軸的夾角a的正切值是4，則sin的值為

()3

A.AB5PM

54/

c.-D.-/a工

53()

二、填空題

4.如圖在RtABC中，C90BC2AC，點D在BC上，且BDAD,

則cosBAD。

5.在Rt中，為銳角，若，則

9

*請將選擇題、填空題答案寫在以下區(qū)域:

1.2.3.4.

5._________

三、解答題

6.如圖，在AB中，AD是B邊上的高，C=45sinB=1,AD1,BC

亍

的長。

7.【探索性作業(yè)】用銳角三角函數(shù)說明等腰三角形“等邊對等角”結(jié)論的

正確性。

10

答案與解析：

1、C

【分析】：根據(jù)勾股定理求出AB,三角函數(shù)的定義求相應(yīng)銳角三角函數(shù)值

即可判斷。

2、B

【分析】：找到NABC所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜邊長，進

而求得NABC的對邊與斜邊之比即可。

3、A

【分析】：本題已知正切求正弦，可構(gòu)造直角三角形求解。

2$____________________________________________________________

5-

【分析】：由題意知ABDBAD,在RtABC中利用勾股定理求出AB的

長，cosBAD-5^ABD-^,進而得出結(jié)果。-------------------------

AB

5、2,或與--------------------------------------------------------

【分析】：題目沒確定直角，因此要分類討論，當(dāng)NA=90°時，當(dāng)NB=90°

時，分別畫出圖形，求出cosC。

解：①當(dāng)NA=90°時，

V2AB=AC,由勾股定理得

BCJAB°AC,萬AB

?「AC2AB2j5

②當(dāng)NB=90°時，

V2AB=AC,由勾股定理得

BCVAC2AB2A/3AB

cosC吧6AB

AC2AB2

6、陋1

【分析】：先由三角形的高的定義得出NADB=NADC=90°,再解RtAADC,

得出DC=1；解RtAADB,得出AB=3,根據(jù)勾股定理求出B峭2,然后根

據(jù)BC=BD+DC即可求解。

7、解：在等腰4ABC中，AB=AC,過點A作AD±BC交BC于點DA

AD=AD

--------------sinB

ABAC

sinB=sinC

B=C

設(shè)計意圖：

在這一課時的作業(yè)中我設(shè)計了7題，預(yù)計用時23分鐘左右，在設(shè)計

中以基礎(chǔ)知識為主，重點考察銳角三角函數(shù)的定義以及對知識點的靈活運

用，第2題我設(shè)計了一個網(wǎng)格題，讓學(xué)生通過觀察制造直角三角形，這題

可以從

11

點A向BC的延長線作垂線，也可以通過AB的中點在1*2的網(wǎng)格中觀察

等，方法多樣。第3題根據(jù)“課本第115頁例3”進行變式，使銳角三角

函數(shù)與平面直角坐標(biāo)系相結(jié)合。第4題利用等腰三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化角度求

值，這題對于學(xué)生來說難度不大。

這節(jié)出錯稍多的是第5題，這題沒有圖形，需要學(xué)生根據(jù)題意自己畫

圖，要進行綜合考慮，分類討論，意在培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力同時提升了學(xué)生

的思維嚴謹性。

兩題解答題，第6題是很簡單的對三角函數(shù)正切和正弦的應(yīng)用，本題

意圖讓學(xué)生對銳角三角函數(shù)的概念能夠正確的掌握和運用，同時難度不大,

讓絕大部分學(xué)生能夠完成。第7題，我設(shè)計了一題探究型問題，意在引

起學(xué)生的興趣，感受知識之間的聯(lián)系，同時打開學(xué)生的思路，拓寬解題方

法。

作業(yè)情況分析

題號題型知識點思維方法與能力水平難度

銳角三角函數(shù)的定

1選擇題理解A0.92

義、勾股定理

銳角三角函數(shù)的定

2選擇題理解、觀察能力A0.85

義、勾股定理

平面直角坐標(biāo)系、銳

3選擇題分析、運用A0.81

角三角函數(shù)的定義

等腰三角形的性質(zhì)、

4填空題銳角三角函數(shù)的應(yīng)運用B0.72

用及勾股定理

銳角三角函數(shù)的應(yīng)分類討論思想、數(shù)形結(jié)合

5填空題C0.65

用思想

銳角三角函數(shù)的應(yīng)

6解答題運用A0.87

用

銳角三角函數(shù)的應(yīng)

7解答題運用C0.60

用

評價設(shè)計

評價要素1基本要求答題的規(guī)范性，作業(yè)完成的質(zhì)量，用時

評價要素2知識掌握理解并能熟練運用銳角的三角函數(shù)，會根據(jù)題目畫出圖形

評價要素3思維方法能夠通過觀察分析解決問題、數(shù)學(xué)結(jié)合思想的提升

12

第三課時30°,45°,60°角的三角函數(shù)值

作業(yè)目標(biāo)：學(xué)生能夠知道30°,45°,60°角的三角函數(shù)值，會求一些簡單

含有特殊角的三角函數(shù)值，通過計算培養(yǎng)學(xué)生的運算能力。

班級：姓名：實際完成時長：分鐘

教師評價:

一、選擇題

1.2sin45°的值等于（）

A.1B.及C.WD.2

2.點M（-sin60°,cos60°）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（）

￡-12）

A*（2,12）

p（一J

^2,12）

二、填空題

3.計算：230-345sincos60o

―ABC中，—,2，一，則.一

CAPRCsin2

5.在ABC中，（2cosA-展1tanB0,則AB一定是

*請將選擇題、填空題答案寫在以下區(qū)域:

1.2.3.4.5.

三、解答題

12

6.計算：3tan3O——兆cos45Jltan60）

cos60

7.【滲透跨學(xué)科知識】如圖，物理實驗室有一單擺在左右擺動，擺動過程中

選取了兩個瞬時狀態(tài)，從C處測得ACE60,BCF45,這時點F相對于點

E升高了3cm.求該擺繩CD的長度（結(jié)果精確到0.1）「（1口1.4）

13

答案與解析：

1.B

2.B

【分析】：先求出點M的坐標(biāo)，再根據(jù)（x,y）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為（x,

-y）求出坐標(biāo)點。

3.0

【分析】：根據(jù)特殊角三角函數(shù)值的混合計算法則求解即可。

4.1

2

【分析】：根據(jù)NA的正弦求出NA=60°,再根據(jù)30°的正弦值求解即可。

解：:sinABC&,__________________

AB2

/.ZA=60°,

sinAsin301.

5.等腰直角三角形

【分析】：根據(jù)非負數(shù)的意義和特殊銳角的三角函數(shù)值求出NA和NB,進而

確定三角形的形狀。

解：（2s/）2|1tanB|0,

2cosA60,且1tanB0,

即A6-1

------------cosA=---，-----------------

2tanB

A=45，B=45

C90,

AB是等腰直角三角形

6.241

【分析】：先計算特殊角的銳角三角函數(shù)值，再對二次根式進行化簡，最后

算二次根式的加減。

7.擺繩CQ的長度為18.6cm

【分析】：點E、F作EGJ_CD,FH1XD,根據(jù)直角三角形的解法解答即可.

解：分別過點、作EGCD,FHCD,垂足為、,

設(shè)擺繩CD的長度為xcm,則CECFxcm,

在

在

RtCFH

HGCG

中,

中,

CH

CH=CFsinCFH=sin

CGCEsinCEG

xsin60xsin453,解得x63218.6

答：擺繩CD的長度為18.6cm。

14

設(shè)計意圖：

在這一課時的作業(yè)中我設(shè)計了7題，預(yù)計用時18分鐘左右，題目主

要圍繞特殊的三角函數(shù)值的運用，讓學(xué)生熟記30°,45°,60°角的三角

函數(shù)值，在第2題鞏固了平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的特征,

第4題根據(jù)三角函數(shù)值反推NA的度數(shù)，再利用特殊角求三角函數(shù)，實際

上是本節(jié)知識的循環(huán)。

在最后一題解答題中，我采用了跨學(xué)科設(shè)計，以生活中常見的擺動為主

題，讓學(xué)生感知不同學(xué)科知識間的聯(lián)系，增強學(xué)生的整體認識。

作業(yè)情況分析

題號題型知識點思維方法與能力水平難度

1選擇題45°的三角函數(shù)值運用能力A0.94

平面直角坐標(biāo)系，

2選擇題運用能力A0.85

60°的三角函數(shù)值

特殊角的三角函數(shù)

3填空題運算能力A0.80

值.

4填空題銳角三角函數(shù)運用能力B0.75

平方和絕對值的非

5填空題負性，特殊角的三運用能力B0.70

角函數(shù)值

特殊角的三角函數(shù)

6解答題運用、運算能力B0.65

值

銳角三角函數(shù)的應(yīng)

7解答題觀察分析能力C0.60

用

評價設(shè)計

評價要素1基本要求答題的規(guī)范性，作業(yè)完成的質(zhì)量，用時

評價要素2知識掌握理解并能熟記特殊角的三角函數(shù)值

評價要素3思維方法能夠通過觀察分析解決問題，提高運算能力

15

第四課時互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系

作業(yè)目標(biāo)：理解并掌握互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，能利用這種關(guān)系快速的解

決問題。

班級：姓名：實際完成時長：分鐘

教師評價：

一、選擇題

1.如果一是銳角，且sinA,，那么（90-）等于（）

5cosA

2.在AB中，、是銳角，且有sinA,則這個三角形是（）

CABcosB

A.等腰三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等腰直角三角形

二、填空題

3.已知A為銳角，若cosAsin65,則A的度數(shù)為.

4.已知sin35=0.5736,cos35=0.8192,貝Usin55=,cos55=.

*請將選擇題、填空題答案寫在以下區(qū)域：

1.2.3._______4.；

三、解答題

5.已知為直角三角形的一個銳角，若cos1,求sinsin（90-）的

2

6.分層練習(xí)

(61A)在RtC=90，sinAcos,AsinBcos,試判斷xy之間的大

4bx■I?'n

小關(guān)系。

（6-B）已知AB中，、B、的對邊分別為、、且2（cZ?c/?）

求證：sincosA

16

答案與部分解析：

1.A

2.B

【分析】：sinAcos（9A）cosB,來得出90A,從而得出三角形為直

林三角形。人

3.25°

【分析】：直接利用互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系。

4.0.8192,0.5736

【分析】：sin55cos350,8192,cos55sin350.5736

5.上一直，sin（90-）1-------------------------------

2=2

【分析】：由題可知a的度數(shù)，再根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值可求出。

6-A.xy

【分析】：利用互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，因為NC=90°,則NA+NB=90°,

所以sinAcosB,sinBcosAo再由等式的性質(zhì)，可求出。

6_B,證明略

【分析】：由題目條件可得出aibzcz,根據(jù)勾股定理的逆定理，可知

△ABC為直角三角形，兩條直角邊分別a,。對應(yīng)角為NA、ZB,則NA與

為

N人B互所以sinBcosA

設(shè)計意圖：

本節(jié)課主要是對銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系再提升，對于互余的兩個銳

角之間正弦、余弦函數(shù)的互換，僅僅用于計算。因此，在設(shè)計作業(yè)時，并

沒有設(shè)計較難題目。

在練習(xí)中，我共設(shè)計了6題，預(yù)計用時15分鐘左右，主要以基礎(chǔ)為主,

在做題中要求學(xué)生慢慢轉(zhuǎn)化，夯實基礎(chǔ)。在第2題中，設(shè)計一個陷阱，如果

學(xué)生對知識點掌握不是很準確，會誤認為NA=NB,從而選擇D。在第6題

中，學(xué)生要分析題目想到等式的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理，以此為突破口

解決問題。

17

作業(yè)情況分析

題號題型知識點思維方法與能力水平難度

互余兩角的三角函

1選擇題理解應(yīng)用A0.88

數(shù)關(guān)系

互余兩角的三角函

2選擇題理解應(yīng)用B0.70

數(shù)關(guān)系

互余兩角的三角函

3填空題理解應(yīng)用A0.82

數(shù)關(guān)系

互余兩角的三角函

4填空題理解應(yīng)用A0.81

數(shù)關(guān)系

互余兩角的三角函

5解答題理解應(yīng)用B0.70

數(shù)關(guān)系

等式的性質(zhì)，互余兩

6-A解答題理解應(yīng)用A0.78

角的三角函數(shù)關(guān)系

勾股定理的逆定理、

6-B解答題互余兩角的三角函理解應(yīng)用B0.65

數(shù)關(guān)系

評價設(shè)計:

評價要素1基本要求答題的規(guī)范性，作業(yè)完成的質(zhì)量，用時

評價要素2知識掌握理解并正確利用互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系解決問題

評價要素3思維方法培養(yǎng)學(xué)生對知識的轉(zhuǎn)化能力

18

第五課時一般銳角的三角函數(shù)值

作業(yè)目標(biāo)：學(xué)生能夠使用計算器根據(jù)三角函數(shù)值求一般銳角的度數(shù)。也能根

據(jù)度數(shù)求三角函數(shù)值；培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力。

班級：姓名：實際完成時長：分鐘

教師評價:

一、選擇題

1.如圖，AEC中，90B42BC,若用科學(xué)計算器求AC的

長，則下列按鍵順序正確的是（）

A.8B.

Illsin|4⑵I

C.8D.

2.RtAABCtFTZC=90°,a:b=3：4,運用訐算麻唐NA的度數(shù)為（精

確到1°）（）

A.30°B.37°C.38°D.39°

二、填空題

3.用計算器比較兩個銳角a,6的大小

35

（1）cos,tan=,

（2）0.4567,cos=0.5678；

Qin

4.如圖，在RtAABC中，ZC=90°.若AC=5,BC=12,

則tanA=,NAg（精確到1"）；

*請將選擇題、填空題答案寫在以下區(qū)域:

1.2.3.；

4.；;

三、解答題

5.在4ABC中，ZC=90°,BC=14AC,求NB的度數(shù)（精確到1"）.

6.探究性作業(yè):

當(dāng)o

90,探究sin，cos,tan的取值范圍與其增減性:

。)

sin，且sin隨的增大而;

2\

7cos，且cos隨的增大而;

3JX

Ztan,且tan隨的增大而；

（4）根據(jù)以上探究的結(jié)論比較大?。?/p>

cos5020；5031；20tan31

19

答案與解析：

1.D

【分析】：根據(jù)正切函數(shù)的定義，可-:二，根據(jù)計算器的應(yīng)用，可

得答案.

2.B

【分析】：Aa.075運用計算器可得：ZA=37°.

tanb

3.<<

12

4.13,5，67°22'48"；

【分析】：利用勾股定理求得AB,再根據(jù)正弦的定義求tanA，然后用計

算器求NA即可；

5.75°57'50"

分析】：根據(jù)題意得tanB的值，再用計算器求得NB的值即可.

6.''(1)0；1；增大

(2)0；1；減小

(3)0；增大

(4)<;<;<

【分析】：在平面之角坐標(biāo)系中，以原點0為圓心，1為半徑作圓，P是

第一象限內(nèi)圓上一點，0P與x軸的夾角為a,則0°<*90°.設(shè)P點的

坐標(biāo)為(x,y)，則0<x<l,0<y<lo過點P作PQ±x軸于點Q,則：

sin1,且si隨的增大而增大

OQx

OPT

cos1且cos隨的增大而減小

tan且ta隨的增大而增大

設(shè)計意圖：

本節(jié)練習(xí)共有6題，預(yù)計用時15分鐘，主要圍繞利用計算器解決已

知銳角的三角函數(shù)求銳角的度數(shù)問題，通過操作讓學(xué)生進一步理解銳角三

角函數(shù)的概念，同時培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作能力。

第6題我設(shè)計了一個探究性的問題，讓學(xué)生利用計算器對銳角三角函

數(shù)的增減性進行探究，有利于調(diào)動學(xué)生的積極性，主動性，使常態(tài)化的作

業(yè)變得有趣，

而探究的結(jié)論又可作為一種方法，在無計算器的情況下，能夠快速的對一般

的銳角三角函數(shù)值進行大小比較。

20

作業(yè)情況分析

題號題型知識點思維方法與能力水平難度

用計算器根據(jù)三角

1選擇題理解應(yīng)用A0.90

函數(shù)值求邊長

用計算器根據(jù)三角

2選擇題理解應(yīng)用A0.88

函數(shù)值求度數(shù)

3填空題用計算器比較大小理解應(yīng)用A0.92

用計算器根據(jù)三角

4填空題理解應(yīng)用A0.85

函數(shù)值求度數(shù)

用計算器根據(jù)三角

5解答題理解應(yīng)用A0.83

函數(shù)值求度數(shù)

用計算器探究問題

6解答題理解應(yīng)用B0.65

并比較大小

評價設(shè)計

評價要素1基本要求答題的規(guī)范性，作業(yè)完成的質(zhì)量，用時

評價要素2知識掌握能夠使用計算器根據(jù)三角函數(shù)值求一般銳角的度數(shù)

評價要素3思維方法培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力

21

23.1銳角的三角函數(shù)

作業(yè)目標(biāo)：對23.1的內(nèi)容整理再鞏固

班級：姓名：實際完成時長：分鐘

教師評價:

一、選擇題

中,4，則

1.$RtABC90sinA的值等于（)——

5-

D.5

A.*BY

□%5

2.當(dāng)A為銳角，且12cosA<.)

2時,ZA的范圍是（

A.0°<ZA<30°B.30°<ZA<60°

C.60°<ZA<90°D.30°<ZA<45°

3

3.如圖，在矩形ABCD中，DE±AC于E,設(shè)NADE=a,且cos，AB

一A

A.4B.

CJ63D.

二、填空題

4.在ABC中，901,BC=4,那么AB=

4

5.計算：2『sin45°,cos30°+3tan60°=

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系系中，直ykx與X軸交于點A，與y軸交于

點C，與反比例函y也在第一象限內(nèi)的圖象交于點8，連接80.若

黝x

*請將選擇題、填空題答案寫在以下區(qū)域:

1.2.3.

4.5.6.

三、解答題

7.如圖，已知MA,B為邊AM上一點.

（1）尺規(guī)作圖（要求保留作圖痕跡，不寫作法）

22

①過點B作BCAM交AN邊于點C；

②以AC為邊AC,且交AB于點。.

(2)若A。BD2,請利用(1)中所作的圖形求sinA的值.

8.分層練習(xí)

8-A.如圖，將矩形紙片ABCD(AD>DC)的點A沿著過點D的直線折疊,

使點A落在BC邊上，落點為E,折痕交AB邊于點F,若BE=1、EC

=2,則求sinZEDC的值。

8-B.如圖，在矩形ABCD中，AB=10,BC=8,E是AD邊上的一點，將

△ABE沿著BE折疊，點A恰好落在CD邊上的點F處，連接BF.

(1)求證：△EFDS^FBC；

(2)求tanNAFB的值.

8-C.如圖，在矩形ABCD中，點E在邊CD上，將該矩形沿AE折疊,

使點D落在邊BC上的點F處，過點F作FG〃CD,交AE于點G連

接DG.

⑴求證：四邊形DEFG為菱形；

⑵若CD=8,CF=4,求sinZBAF的值.

B

23

答案與解析：

1.B

【分析】：利用互余的兩個銳角的函數(shù)關(guān)系可直接得出。

2.B

【分析】：根據(jù)銳角三角函數(shù)的增減性，A隨度數(shù)的增大而減小。

3.C

【分析】：由已知條件可知：AB=CD=4,ZADE=ZECD=a.在

RtADEC中，

cos/ECD=cos=CE3,由此可以求出CE.然后根據(jù)勾股定理求出DE,

DC5

最后在RtAAED中利用余弦函數(shù)的定義即可求出ADo

4.16

由=BC1,代入計算可得。

【分析】：

COSAB4

5.4<fB

【分析】：先求出特殊函數(shù)值，再計算。

6.3

【分析】：首先根據(jù)直線求得點C的坐標(biāo)，然后根據(jù)aBOC的面積求得BD

的長，然后利用正切函數(shù)的定義求得0D的長，從而求得點B的坐標(biāo)，求

得結(jié)論.

解：,直線y=k