廣東省潮州市2024-2025學年高三數(shù)學上學期期末教學質量檢測試卷含解析

Page1廣東省潮州市2024-2025學年高三數(shù)學上學期期末教學質量檢測試卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。留意事項：1.答卷前,考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己姓名和考號填寫在答題卡上。2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動,用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；答案不能答在試卷上。3.非選擇題必需用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必需寫在各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準運用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效。4.考生必需保持答題卡的整齊，考試結束，將答題卡交回。一、選擇題（本題共12道小題,其中1至8小題為單項選擇題，9至12小題為多項選擇題）（一）單項選擇題（本題共8道小題，每小題只有一個選項正確，每小題5分，共40分）1．已知集合，則（）A．B． C． D．2．已知復數(shù)滿意，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在（）A.第一象限B.其次象限C.第三象限 D.第四象限3．某種心臟手術勝利率為0.7，現(xiàn)采納隨機模擬方法估計“3例心臟手術全部勝利”的概率。先利用計算器或計算機產(chǎn)生0～9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，由于勝利率是0.7，故我們用0、1、2表示手術不勝利，3、4、5、6、7、8、9表示手術勝利，再以每3個隨機數(shù)為一組，作為3例手術的結果。經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生如下10組隨機數(shù)：856、832、519、621、271、989、730、537、925、907由此估計“3例心臟手術全部勝利”的概率為（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.54．若，則（）A．4 B．8 C．80 D．31255．如圖是函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式可以為（

）A．B．C．D．6．若正實數(shù)x，y滿意，且不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍（）A．B．C． D．7．已知拋物線的焦點為，過的直線與交于兩點，且，的面積為（

）A．B．C． D．8．點M，N分別是棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱BC，CC1的中點，動點P在正方形BCC1B1（包括邊界）內(nèi)運動．若PA1∥面AMN，則PA1長度的最小值是（）A．B．C．3D．（二）多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，每小題有多個選項正確，每小題全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分）9．下列說法正確的是（

）A．，當不變時，越小，該正態(tài)分布對應的正態(tài)密度曲線越扁平B．運用最小二乘法得到的線性回來直線－定經(jīng)過點C．相關系數(shù)越大，y與x相關的程度就越強D．利用進行獨立性檢驗時，的值越大，說明有更大的把握認為兩事務有關系10．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則下列敘述正確的是（）A．的最小正周期為B．關于直線軸對稱C．在上的最小值為D．關于點對稱11．已知雙曲線的左，右焦點為，，記，則下列結論中正確的有（）A．若，則曲線C的離心率B．若以為圓心，為半徑作圓，則圓與C的漸近線相切C．直線與雙曲線C相切于一點D．若M為直線上縱坐標不為0的一點，則當M的縱坐標為時，外接圓的面積最小12．已知函數(shù)的定義域為，導函數(shù)為，滿意，（為自然對數(shù)的底數(shù)），且，則（）A．B．C．在處取得微小值D．無極大值二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．設是圓上的兩點，且，則＝．14．在等比數(shù)列中，，，記數(shù)列的前n項和、前n項積分別為Sn，Tn，則的最大值是．15．如圖，正四棱錐P﹣ABCD的每個頂點都在球M的球面上，側面PAB是等邊三角形．若半球O的球心為四棱錐的底面中心，且半球與四個側面均相切，則半球O與球M的半徑之比為．16．定義在R上的奇函數(shù)滿意，且當時，，則函數(shù)的全部零點之和為________．三、解答題（本題共6道小題,第17題10分,第18~22題每小題12分，共70分）17．(本小題滿分10分)對于數(shù)列{xn}，若對隨意n∈N*，都有成立，則稱數(shù)列{xn}為“有序減差數(shù)列”.設數(shù)列{an}是遞減等比數(shù)列，其前n項和為Sn，且{a1，a2，a3}{－4,－3,－2,1,2,3,4}.(1)求數(shù)列{an}的通項公式，并推斷數(shù)列{Sn}是否為“有序減差數(shù)列”；(2)設，，求的值.18．(本小題滿分12分)在平面四邊形ABCD中，BC⊥CD，AC=，AD=1，∠ACD=30°．(1)求CD的長；(2)若△ABC為銳角三角形，求BC的取值范圍．19．(本小題滿分12分)在四棱錐P－ABCD中，底面四邊形ABCD是一個菱形，且，AB＝2，PA=3，PA⊥平面ABCD.(1)若Q是線段PC上的隨意一點，證明：平面PAC⊥平面QBD；(2)當時，求平面PBC與平面QBD的夾角的余弦值.20．(本小題滿分12分)核酸檢測是診斷新冠肺炎的重要依據(jù)，首先取病人的唾液或咽拭子的樣本，再提取唾液或咽拭子樣本里的遺傳物質，假如有病毒，樣本檢測會呈現(xiàn)陽性，否則為陰性。依據(jù)統(tǒng)計發(fā)覺，疑似病例核酸檢測呈陽性的概率為p（0＜p＜1）。現(xiàn)有4例疑似病例，分別對其取樣、檢測，多個樣本檢測時，既可以逐個化驗，也可以將若干個樣本混合在一起化驗．混合樣本中只要有病毒，則混合樣本化驗結果就會呈陽性，若混合樣本呈陽性，則將該組中備份的樣本再逐個化驗；若混合樣本呈陰性，則判定該組各個樣本均為陰性，無需再檢驗。現(xiàn)有以下三種方案：方案一：逐個化驗；方案二：四個樣本混合在一起化驗；方案三：平均分成兩組，每組兩個樣本混合在一起，再分組化驗。在新冠肺炎爆發(fā)初期，由于檢查實力不足，化驗次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”.(1)若p＝，現(xiàn)將該4例疑似病例樣本進行化驗，請問：方案一、二、三中哪個最“優(yōu)”？(2)若對4例疑似病例樣本進行化驗，且想讓“方案二”比“方案一”更“優(yōu)”，求p的取值范圍.21．(本小題滿分12分)已知橢圓C:＝1的左、右頂點分別為A，B，點為橢圓C上一點，點M，N關于y軸對稱，且＝，||＝4，△PAB的面積的最大值為2．(1)求橢圓C的標準方程；(2)設直線PM,PN分別交x軸于點D，E，若|AD|，|DE|，|EB|成等比數(shù)列,求點M的縱坐標．22．(本小題滿分12分)已知函數(shù)．(1)若，求函數(shù)在區(qū)間（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）上的最小值；(2)若存在與函數(shù)的圖象都相切的直線，求實數(shù)的取值范圍．PAGE縣（市、區(qū)）學校______________班級________班級座號_________姓名___________試室號_________………………密……………封……………線……………內(nèi)……………不……………準……………答……………題………………潮州市2024縣（市、區(qū)）學校______________班級________班級座號_________姓名___________試室號_________………………密……………封……………線……………內(nèi)……………不……………準……………答……………題………………數(shù)學答題卡題號一二三總分171819202122得分本框為考號填涂區(qū)和選擇題答題區(qū)，必用2B鉛筆填涂，填涂的正確方法是：考號填涂區(qū)一、選擇題（本大題共12題，每小題5分，共60分）172839410511612以下為非選擇題答題區(qū)以下為非選擇題答題區(qū)必需用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在指定的區(qū)域內(nèi)作答，否則答案無效.二、填空題（每小題二、填空題（每小題5分，共20分）13、14、15、16、三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）17、（本小題滿分10分）1818、（本小題滿分12分）1919、（本小題滿分12分）2020、（本小題滿分12分）2121、（本小題滿分12分）2222（本小題滿分12分）PAGE潮州市2024—2024學年度第一學期末考試高三級教學質量檢測卷數(shù)學參考答案一、選擇題（本題共12道小題，其中1至8小題為單項選擇題，9至12小題為多項選擇題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案BABCDCADBDBCABDBCD二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.614.815.16.18部分解析：4．兩邊同時求導得．令x＝1，可得答案選C．5．對于A：明顯在單調(diào)遞增，故A錯誤；對于B：定義域為，故B錯誤；對于C：在單調(diào)遞減，故C錯誤；故選：D∵不等式x+≥m2﹣3m恒成立，∴(x+)min≥m23m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+＝(x+)()＝，當且僅當，即x＝2，y＝8時等號成立，∴(x+)min＝4，故m23m≤4，即(m+1)(m4)≤0，解得1≤m≤4，∴實數(shù)m的取值范圍是[1，4]．選C．7．設直線AB的方程為x＝my＋1，聯(lián)立，所以，所以，又因為|AF|＝3|BF|，所以，所以，所以，不妨取，則，所以，所以，故選A．8．取B1C1的中點E，BB1的中點F，連結A1E，A1F，EF，取EF中點O，連結A1O，∵點M，N分別是棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱BC，CC1的中點，∴AM∥A1E，MN∥EF，∵AM∩MN＝M，A1E∩EF＝E，∴平面AMN∥平面A1EF，∵動點P在正方形BCC1B1（包括邊界）內(nèi)運動，且PA1∥面AMN，∴點P的軌跡是線段EF，∵A1E＝A1F＝，EF＝，∴A1O⊥EF，∴當P與O重合時，PA1的長度取最小值A1O＝，故選：D．9．對于A，依據(jù)正態(tài)曲線的幾何特征，該正態(tài)分布對應的正態(tài)密度曲線越瘦高，故A錯誤；對于B，運用最小二乘法得到的線性回來直線－定經(jīng)過點，故B正確；對于C，線性相關系數(shù)肯定值越接近1，表明2個隨機變量相關性越強，故C錯誤；對于D，隨機變量的觀測值越大，則兩個變量有關系的可能性越大，即犯錯誤的概率越小，故D正確。由條件知，，，，當時，在區(qū)間上不單調(diào)遞減，，故選BC.11．對于A，因為，所以，故的離心率，A正確；對于B，因為到漸近線的距離為，所以B正確；對于C，直線與雙曲線C相交于一點，所以C不正確；對于D，由正弦定理，可知外接圓的半徑為，所以當最大，即時，最?。芍苯侨切涡再|可得M的縱坐標為，所以D正確．12．因為，所以，所以，所以在(１,＋∞)單調(diào)遞增，，Ａ錯誤由，得，又f（1）＝0，所以e+c＝0，即c＝﹣e，所以，，當x＞1時，，單調(diào)遞增，所以Ａ正確當0＜x＜1時，，單調(diào)遞減，所以f微小（x）＝f（1）＝e﹣e＝0，故BCD正確13.過點C作CD⊥AB于D，則AD＝AB＝，14.由，得公比，從而，，，，，所以當時，取最大值8.如圖，連接PO，BD，取CD的中點E，連接PE，OE，過O作OH⊥PE于H．易知PO⊥底面ABCD，設AB＝4，則，，．設球M的半徑為R，半球O的半徑為R0.則．故.16.依題意，定義在R上的奇函數(shù)滿意，所以關于對稱，從而可知是周期為的周期函數(shù).且關于點對稱.由于函數(shù)關于對稱，畫出，的圖象如下圖所示，由圖可知，，有個公共點，所以的全部零點和為.17.（1）數(shù)列{an}是遞減的等比數(shù)列，所以數(shù)列{an}的公比q>0，又因為{a1，a2，a3}{－4，－3，－2，1，2，3，4}，所以，……2分所以…………3分…………4分，……5分即成立，所以數(shù)列{Sn}是“有序減差數(shù)列”。…………6分（2）由（1）得，………7分…8分所以…………10分18.（1）解：在中，由余弦定理得：………………2分即，解得DC=1，或DC=2………………4分（2）解法一：由，且，可得，在中，設，由余弦定理可得………………6分因為為銳角三角形，所以,………………8分即………………10分解得，所以的取值范圍為………………12分（2）解法二：由，且，可得，在中，由正弦定理，得，………………9分因為為銳角三角形，，，所以，可得，………………10分則，所以，所以，所以的取值范圍為．………………12分19.（1）證明：因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD………………1分又PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD………………2分又，所以BD⊥平面PAC………………3分因為平面QBD，所以平面PAC⊥平面QBD………………5分（2）設BD與AC的交點為O，以OB、OC所在的直線分別為x、y軸，與AP同方向的直線為z軸建立空間直角坐標系，則，P(0,-1,3)，B(,0,0)，C(0,1,0)，D(-,0,0)，………………6分設平面QBD的一個法向量為，則，所以令y=3，得x=0，z=-1，………………8分同理可得，平面PBC的一個法向量為………………9分………………11分所以平面PBC與平面QBD的夾角的余弦值為.………………12分20.（1）方案一：逐個檢驗，檢驗次數(shù)為4；………………1分方案二：混合在一起檢測，記檢測次數(shù)為X，則隨機變量X的可能取值為1，5所以，，………………2分所以方案二檢測次數(shù)X的數(shù)學期望為；……………3分方案三：每組兩個樣本檢測時，若呈陰性則檢測次數(shù)為1次，其概率為，…4分若呈陽性則檢測次數(shù)為3次，其概率為，設方案三的檢測次數(shù)為隨機變量Y，則Y的可能取值為2，4，6，所以，，，…………6分所以方案三檢測次數(shù)Y的期望為，…………7分因為4＜E(X)＜E(Y)，所以選擇方案一最優(yōu)．………………8分（2）方案二：記檢測次數(shù)為X，則隨機變量X的可能取值為1，5，所以，，………………9分所以隨機變量X的數(shù)學期望為，………10分由于“方案二”比“方案一”更“優(yōu)”，則，………………11分解得，即當時，方案二比方案一更“優(yōu)”．………………12分21.（1）由＝，||＝4，可得，解得，………………2分又△PAB的面積的最大值為2，所以，解得，………………3分所以橢圓C的方程為．………………4分（2）由題意知，點P與點A，B不重合，設M(﹣2，m)，N(2，m)，則直線PM的方程為，令y＝0得，………5分同理得，………………6分所以，………………7分，………………8分，………………9分因為|AD|，|