廣東省潮州市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試卷含解析

Page1廣東省潮州市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。留意事項(xiàng)：1.答卷前,考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己姓名和考號填寫在答題卡上。2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；答案不能答在試卷上。3.非選擇題必需用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必需寫在各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)運(yùn)用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效。4.考生必需保持答題卡的整齊，考試結(jié)束，將答題卡交回。一、選擇題（本題共12道小題,其中1至8小題為單項(xiàng)選擇題，9至12小題為多項(xiàng)選擇題）（一）單項(xiàng)選擇題（本題共8道小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題5分，共40分）1．已知集合，則（）A．B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿意，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限B.其次象限C.第三象限 D.第四象限3．某種心臟手術(shù)勝利率為0.7，現(xiàn)采納隨機(jī)模擬方法估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部勝利”的概率。先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，由于勝利率是0.7，故我們用0、1、2表示手術(shù)不勝利，3、4、5、6、7、8、9表示手術(shù)勝利，再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，作為3例手術(shù)的結(jié)果。經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下10組隨機(jī)數(shù)：856、832、519、621、271、989、730、537、925、907由此估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部勝利”的概率為（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.54．若，則（）A．4 B．8 C．80 D．31255．如圖是函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式可以為（

）A．B．C．D．6．若正實(shí)數(shù)x，y滿意，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（）A．B．C． D．7．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過的直線與交于兩點(diǎn)，且，的面積為（

）A．B．C． D．8．點(diǎn)M，N分別是棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱BC，CC1的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在正方形BCC1B1（包括邊界）內(nèi)運(yùn)動(dòng)．若PA1∥面AMN，則PA1長度的最小值是（）A．B．C．3D．（二）多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，每小題有多個(gè)選項(xiàng)正確，每小題全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯(cuò)得0分）9．下列說法正確的是（

）A．，當(dāng)不變時(shí)，越小，該正態(tài)分布對應(yīng)的正態(tài)密度曲線越扁平B．運(yùn)用最小二乘法得到的線性回來直線－定經(jīng)過點(diǎn)C．相關(guān)系數(shù)越大，y與x相關(guān)的程度就越強(qiáng)D．利用進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，的值越大，說明有更大的把握認(rèn)為兩事務(wù)有關(guān)系10．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則下列敘述正確的是（）A．的最小正周期為B．關(guān)于直線軸對稱C．在上的最小值為D．關(guān)于點(diǎn)對稱11．已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)為，，記，則下列結(jié)論中正確的有（）A．若，則曲線C的離心率B．若以為圓心，為半徑作圓，則圓與C的漸近線相切C．直線與雙曲線C相切于一點(diǎn)D．若M為直線上縱坐標(biāo)不為0的一點(diǎn)，則當(dāng)M的縱坐標(biāo)為時(shí)，外接圓的面積最小12．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)為，滿意，（為自然對數(shù)的底數(shù)），且，則（）A．B．C．在處取得微小值D．無極大值二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．設(shè)是圓上的兩點(diǎn)，且，則＝．14．在等比數(shù)列中，，，記數(shù)列的前n項(xiàng)和、前n項(xiàng)積分別為Sn，Tn，則的最大值是．15．如圖，正四棱錐P﹣ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在球M的球面上，側(cè)面PAB是等邊三角形．若半球O的球心為四棱錐的底面中心，且半球與四個(gè)側(cè)面均相切，則半球O與球M的半徑之比為．16．定義在R上的奇函數(shù)滿意，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的全部零點(diǎn)之和為________．三、解答題（本題共6道小題,第17題10分,第18~22題每小題12分，共70分）17．(本小題滿分10分)對于數(shù)列{xn}，若對隨意n∈N*，都有成立，則稱數(shù)列{xn}為“有序減差數(shù)列”.設(shè)數(shù)列{an}是遞減等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且{a1，a2，a3}{－4,－3,－2,1,2,3,4}.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并推斷數(shù)列{Sn}是否為“有序減差數(shù)列”；(2)設(shè)，，求的值.18．(本小題滿分12分)在平面四邊形ABCD中，BC⊥CD，AC=，AD=1，∠ACD=30°．(1)求CD的長；(2)若△ABC為銳角三角形，求BC的取值范圍．19．(本小題滿分12分)在四棱錐P－ABCD中，底面四邊形ABCD是一個(gè)菱形，且，AB＝2，PA=3，PA⊥平面ABCD.(1)若Q是線段PC上的隨意一點(diǎn)，證明：平面PAC⊥平面QBD；(2)當(dāng)時(shí)，求平面PBC與平面QBD的夾角的余弦值.20．(本小題滿分12分)核酸檢測是診斷新冠肺炎的重要依據(jù)，首先取病人的唾液或咽拭子的樣本，再提取唾液或咽拭子樣本里的遺傳物質(zhì)，假如有病毒，樣本檢測會(huì)呈現(xiàn)陽性，否則為陰性。依據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)覺，疑似病例核酸檢測呈陽性的概率為p（0＜p＜1）?，F(xiàn)有4例疑似病例，分別對其取樣、檢測，多個(gè)樣本檢測時(shí)，既可以逐個(gè)化驗(yàn)，也可以將若干個(gè)樣本混合在一起化驗(yàn)．混合樣本中只要有病毒，則混合樣本化驗(yàn)結(jié)果就會(huì)呈陽性，若混合樣本呈陽性，則將該組中備份的樣本再逐個(gè)化驗(yàn)；若混合樣本呈陰性，則判定該組各個(gè)樣本均為陰性，無需再檢驗(yàn)?，F(xiàn)有以下三種方案：方案一：逐個(gè)化驗(yàn)；方案二：四個(gè)樣本混合在一起化驗(yàn)；方案三：平均分成兩組，每組兩個(gè)樣本混合在一起，再分組化驗(yàn)。在新冠肺炎爆發(fā)初期，由于檢查實(shí)力不足，化驗(yàn)次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”.(1)若p＝，現(xiàn)將該4例疑似病例樣本進(jìn)行化驗(yàn)，請問：方案一、二、三中哪個(gè)最“優(yōu)”？(2)若對4例疑似病例樣本進(jìn)行化驗(yàn)，且想讓“方案二”比“方案一”更“優(yōu)”，求p的取值范圍.21．(本小題滿分12分)已知橢圓C:＝1的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)為橢圓C上一點(diǎn)，點(diǎn)M，N關(guān)于y軸對稱，且＝，||＝4，△PAB的面積的最大值為2．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線PM,PN分別交x軸于點(diǎn)D，E，若|AD|，|DE|，|EB|成等比數(shù)列,求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)．22．(本小題滿分12分)已知函數(shù)．(1)若，求函數(shù)在區(qū)間（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）上的最小值；(2)若存在與函數(shù)的圖象都相切的直線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．PAGE縣（市、區(qū)）學(xué)校______________班級________班級座號_________姓名___________試室號_________………………密……………封……………線……………內(nèi)……………不……………準(zhǔn)……………答……………題………………潮州市2024縣（市、區(qū)）學(xué)校______________班級________班級座號_________姓名___________試室號_________………………密……………封……………線……………內(nèi)……………不……………準(zhǔn)……………答……………題………………數(shù)學(xué)答題卡題號一二三總分171819202122得分本框?yàn)榭继柼钔繀^(qū)和選擇題答題區(qū)，必用2B鉛筆填涂，填涂的正確方法是：考號填涂區(qū)一、選擇題（本大題共12題，每小題5分，共60分）172839410511612以下為非選擇題答題區(qū)以下為非選擇題答題區(qū)必需用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在指定的區(qū)域內(nèi)作答，否則答案無效.二、填空題（每小題二、填空題（每小題5分，共20分）13、14、15、16、三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）17、（本小題滿分10分）1818、（本小題滿分12分）1919、（本小題滿分12分）2020、（本小題滿分12分）2121、（本小題滿分12分）2222（本小題滿分12分）PAGE潮州市2024—2024學(xué)年度第一學(xué)期末考試高三級教學(xué)質(zhì)量檢測卷數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本題共12道小題，其中1至8小題為單項(xiàng)選擇題，9至12小題為多項(xiàng)選擇題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案BABCDCADBDBCABDBCD二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.614.815.16.18部分解析：4．兩邊同時(shí)求導(dǎo)得．令x＝1，可得答案選C．5．對于A：明顯在單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；對于B：定義域?yàn)?，故B錯(cuò)誤；對于C：在單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；故選：D∵不等式x+≥m2﹣3m恒成立，∴(x+)min≥m23m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+＝(x+)()＝，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝2，y＝8時(shí)等號成立，∴(x+)min＝4，故m23m≤4，即(m+1)(m4)≤0，解得1≤m≤4，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，4]．選C．7．設(shè)直線AB的方程為x＝my＋1，聯(lián)立，所以，所以，又因?yàn)閨AF|＝3|BF|，所以，所以，所以，不妨取，則，所以，所以，故選A．8．取B1C1的中點(diǎn)E，BB1的中點(diǎn)F，連結(jié)A1E，A1F，EF，取EF中點(diǎn)O，連結(jié)A1O，∵點(diǎn)M，N分別是棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱BC，CC1的中點(diǎn)，∴AM∥A1E，MN∥EF，∵AM∩MN＝M，A1E∩EF＝E，∴平面AMN∥平面A1EF，∵動(dòng)點(diǎn)P在正方形BCC1B1（包括邊界）內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且PA1∥面AMN，∴點(diǎn)P的軌跡是線段EF，∵A1E＝A1F＝，EF＝，∴A1O⊥EF，∴當(dāng)P與O重合時(shí)，PA1的長度取最小值A(chǔ)1O＝，故選：D．9．對于A，依據(jù)正態(tài)曲線的幾何特征，該正態(tài)分布對應(yīng)的正態(tài)密度曲線越瘦高，故A錯(cuò)誤；對于B，運(yùn)用最小二乘法得到的線性回來直線－定經(jīng)過點(diǎn)，故B正確；對于C，線性相關(guān)系數(shù)肯定值越接近1，表明2個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，故C錯(cuò)誤；對于D，隨機(jī)變量的觀測值越大，則兩個(gè)變量有關(guān)系的可能性越大，即犯錯(cuò)誤的概率越小，故D正確。由條件知，，，，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上不單調(diào)遞減，，故選BC.11．對于A，因?yàn)?，所以，故的離心率，A正確；對于B，因?yàn)榈綕u近線的距離為，所以B正確；對于C，直線與雙曲線C相交于一點(diǎn)，所以C不正確；對于D，由正弦定理，可知外接圓的半徑為，所以當(dāng)最大，即時(shí)，最?。芍苯侨切涡再|(zhì)可得M的縱坐標(biāo)為，所以D正確．12．因?yàn)?，所以，所以，所以?１,＋∞)單調(diào)遞增，，Ａ錯(cuò)誤由，得，又f（1）＝0，所以e+c＝0，即c＝﹣e，所以，，當(dāng)x＞1時(shí)，，單調(diào)遞增，所以Ａ正確當(dāng)0＜x＜1時(shí)，，單調(diào)遞減，所以f微小（x）＝f（1）＝e﹣e＝0，故BCD正確13.過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，則AD＝AB＝，14.由，得公比，從而，，，，，所以當(dāng)時(shí)，取最大值8.如圖，連接PO，BD，取CD的中點(diǎn)E，連接PE，OE，過O作OH⊥PE于H．易知PO⊥底面ABCD，設(shè)AB＝4，則，，．設(shè)球M的半徑為R，半球O的半徑為R0.則．故.16.依題意，定義在R上的奇函數(shù)滿意，所以關(guān)于對稱，從而可知是周期為的周期函數(shù).且關(guān)于點(diǎn)對稱.由于函數(shù)關(guān)于對稱，畫出，的圖象如下圖所示，由圖可知，，有個(gè)公共點(diǎn)，所以的全部零點(diǎn)和為.17.（1）數(shù)列{an}是遞減的等比數(shù)列，所以數(shù)列{an}的公比q>0，又因?yàn)閧a1，a2，a3}{－4，－3，－2，1，2，3，4}，所以，……2分所以…………3分…………4分，……5分即成立，所以數(shù)列{Sn}是“有序減差數(shù)列”。…………6分（2）由（1）得，………7分…8分所以…………10分18.（1）解：在中，由余弦定理得：………………2分即，解得DC=1，或DC=2………………4分（2）解法一：由，且，可得，在中，設(shè)，由余弦定理可得………………6分因?yàn)闉殇J角三角形，所以,………………8分即………………10分解得，所以的取值范圍為………………12分（2）解法二：由，且，可得，在中，由正弦定理，得，………………9分因?yàn)闉殇J角三角形，，，所以，可得，………………10分則，所以，所以，所以的取值范圍為．………………12分19.（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD………………1分又PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD………………2分又，所以BD⊥平面PAC………………3分因?yàn)槠矫鍽BD，所以平面PAC⊥平面QBD………………5分（2）設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為O，以O(shè)B、OC所在的直線分別為x、y軸，與AP同方向的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，P(0,-1,3)，B(,0,0)，C(0,1,0)，D(-,0,0)，………………6分設(shè)平面QBD的一個(gè)法向量為，則，所以令y=3，得x=0，z=-1，………………8分同理可得，平面PBC的一個(gè)法向量為………………9分………………11分所以平面PBC與平面QBD的夾角的余弦值為.………………12分20.（1）方案一：逐個(gè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)次數(shù)為4；………………1分方案二：混合在一起檢測，記檢測次數(shù)為X，則隨機(jī)變量X的可能取值為1，5所以，，………………2分所以方案二檢測次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為；……………3分方案三：每組兩個(gè)樣本檢測時(shí)，若呈陰性則檢測次數(shù)為1次，其概率為，…4分若呈陽性則檢測次數(shù)為3次，其概率為，設(shè)方案三的檢測次數(shù)為隨機(jī)變量Y，則Y的可能取值為2，4，6，所以，，，…………6分所以方案三檢測次數(shù)Y的期望為，…………7分因?yàn)?＜E(X)＜E(Y)，所以選擇方案一最優(yōu)．………………8分（2）方案二：記檢測次數(shù)為X，則隨機(jī)變量X的可能取值為1，5，所以，，………………9分所以隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為，………10分由于“方案二”比“方案一”更“優(yōu)”，則，………………11分解得，即當(dāng)時(shí)，方案二比方案一更“優(yōu)”．………………12分21.（1）由＝，||＝4，可得，解得，………………2分又△PAB的面積的最大值為2，所以，解得，………………3分所以橢圓C的方程為．………………4分（2）由題意知，點(diǎn)P與點(diǎn)A，B不重合，設(shè)M(﹣2，m)，N(2，m)，則直線PM的方程為，令y＝0得，………5分同理得，………………6分所以，………………7分，………………8分，………………9分因?yàn)閨AD|，|