高中數(shù)學(xué)提升訓(xùn)練4.3對(duì)數(shù)

2020—2021高中數(shù)學(xué)新教材人教A版必修配套提升訓(xùn)練

4.3對(duì)數(shù)

主要命題方向

1.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；2.對(duì)數(shù)定義與性質(zhì)的應(yīng)用；3.對(duì)數(shù)恒等式的應(yīng)用；4.對(duì)數(shù)式的計(jì)算、化簡;

5.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及應(yīng)用；6.換底公式的應(yīng)用；7.對(duì)數(shù)式的運(yùn)算、化簡.

配套提升訓(xùn)練

一、單選題

1.（2020?全國高一課時(shí)練習(xí)）如果4=/3〉0/^1）,則有（）

A.log2a=Z>B.log2b-aC.log6a=2D.log/,2=a

【答案】C

【解析】

利用指數(shù)化對(duì)數(shù)得可log,a=2,

故選：C.

2.（2020?全國高一課時(shí)練習(xí)）Iog5g+k）g53等于（）

A.0B.1C.-ID.log5—

【答案】A

【解析】

因?yàn)閘og51+log53=logsX3）=log,1=0.

故選：A.

3.（2020?全國高一課時(shí)練習(xí)）方程421=16的解是（）

33

A.x=—B.x=—C.x=\D.x=2

22

【答案】B

【解析】

2

因?yàn)?2*T=16，^y.2x-l=log416=log44=2,

3

所以2x—l=2,所以x=一.

2

故選：B.

4.（2019?浙江南湖?嘉興一中高一月考）若實(shí)數(shù)a,h滿足3"=4'=12,則,+1=（）

ab

11-1

A.-B.-C.-D.I

256

【答案】D

【解析】

［，'1為3"=4”=12，所以a=log312,。=log412,

，+<=廠二+廠二=*3+*4=啕12=1.

ablogyYllogJ2

故選：D.

5.（2020?全國高一課時(shí)練習(xí)）在N=log（5.〃）S—2）中，實(shí)數(shù)匕的取值范圍是（）

A.X2或歷>5B.2cx5

C.4<b<5D.2<X5且6W4

【答案】D

【解析】

4-2>0

由對(duì)數(shù)的意義得15-。>0,解得2<8<5同

5—8H1

所以實(shí)數(shù)〃的取值范圍是2<Z?<5且力。4。選D。

6.（2020?全國高一課時(shí)練習(xí)）若胸2（/%%）=儂3（/。8））=儂4（/暇2）=0，則x+y+z的值為（）

A.9B.8C.7D.6

【答案】A

【解析】

Vlog2（logu）=0,

/.log3X=1.

.,.x=3.

同理y=4,z=2.

.\x+y+z=9.

故選A.

7.(202。全國高一課時(shí)練習(xí))設(shè)mb,c均為不等于1的正實(shí)數(shù)，則下列等式中恒成立的是()

A.\ogab-]ogcb=\ogcaB.log^-logt/z=logt/?

C.loga(〃C)=log滴JogaCD.log?(Z?+c)=log?/?+log?C

【答案】B

【解析】

\gb

由log^logfZ?=-聲log4,故A錯(cuò)；

lg〃Ige

lg。Igalg〃.

由logj?-log^=---------=：---=k)gc〃.故3正確；

IgaIgeIge

對(duì)選項(xiàng)C,D,由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，容易知，其顯然不成立.

故選：B.

21g(1g300)

8.(2020?浙江高一課時(shí)練習(xí))化簡一^的結(jié)果是()

2+lg(Iga)

A.—B.1C.2D.4

2

【答案】C

【解析】

…、21g(1001g6z)2[lglOO+lg(lg6z)J0

I.I.-r=-----------------=---------------------------=2

2+lg(lga)2+lg(lga)

故選：C.

9.(2020?浙江高一課時(shí)練習(xí))21+々。/5等于(

)

A.2+逐B(yǎng).2石

C.2+@D.1+好

22

【答案】B

【解析】

吟臉511

2=2x2'og252=2X52=2A/5,

故選B.

10.(2020?浙江高一課時(shí)練習(xí))設(shè)2“=5"=加，且［+』=2,則由=()

ab

A.V10B.10C.20D.100

【答案】A

【解析】

由2"=5"=機(jī)得。=log，=logsm，所以一+?=log,,,2+log,,,5=log,,,10=2,!2=10,77?=VTo,

ab

故選A.

二、多選題

II.（202。全國高一課時(shí)練習(xí)）下列等式不成立的是（）

12

B.log1=0C.3D.lgMN=1gM+1gNE.

A.lne=l3方

2

log2(-5)=21og2(-5)

【答案】DE

【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)式的運(yùn)算，可得Ine=1,logs1=0,故4、B成立;

1--

由根式與指數(shù)式的互化可得K=a3,故。成立；

22

取"=-2,N=-1,發(fā)現(xiàn)。不成立;log2（-5）=log25=21og25,te￡不成立.

故選：DE

12.（2020?泊頭市第一中學(xué)高二開學(xué)考試）已知。，匕均為正實(shí)數(shù)，若log“b+log〃a=]

，ah-ba，則丁二

（）

15

A.-B.-C.J2D.2

22

【答案】AD

【解析】

令"log”。，

15

則nl，+-=一,

t2

??.2/—5f+2=0,(2r-l)(r-2)=0,

.-=—或1=2,

2

??.108〃6=3或108〃8=2

。/或/=b

?.?/=〃〃，代入得

2b=a=b?或b=2a=a?

/./?=2,。=4或〃=2,b=4

.—=2.或q」

bb2

故選：AD.

13.(2020?海南高三其他)若10"=4，10"=25，則()

A.a+b-2B.h—a=1C.ab>81g22D.b-a>\g6

【答案】ACD

【解析】

由10"=4，10ft=25，得a=lg4,b=lg25,則

a+=1g4+1g25=1g100=2,

25

/./?-tz=1g25-lg4=lg—,

25

vlglO=l>lg—>lg6

4

:.b-a>\%6

a/?=41g21g5>41g21g4=81g22,

故正確的有：ACD

故選：ACD.

14.（2020.山東淄川中學(xué)高二期中）已知a="gx,b=yig>,c=pg>',且XHI,丁工1,則（）

A.,ywR；使得a<b<c<d

B.Vx.y&R+,都有c=d

C.Hx,y且x/y,使得a=/?=c=d

D.a,b,c,d中至少有兩個(gè)大于1

【答案】BD

【解析】

a=/x,b=y'sy,c=Mg,‘，d=y'iX,且xwl,ywl,

則lga=lg2x,lg〃=lg2y,lgc=lgxlgy,lgd=lgxlgy,

則Vx,yeR+,都有c=d,故B正確，A,C不正確，

對(duì)于D：假設(shè)a,b,c,"中最多有一個(gè)大于1,若x>10,y>10,貝b>l，c>\,d>L則假

設(shè)不成立，故則a,b,c,"中至少有兩個(gè)大于1,D正確.

故選：BD.

三、填空題

x

15.（2020?全國高一課時(shí)練習(xí)）若2、=3V，則一=.

y

【答案】log,3

【解析】

【分析】

設(shè)2'=3、'=f，則X=log2，,y=log3心結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解.

【詳解】

1

設(shè)2'=3'=￡，則X=log〃,y=log3f,所以土=^^=￡￥2=^q=log23.

y1（峪3，]log,2

log,3

故答案為：log?3.

16.（2019?浙江高一期中）已知實(shí)數(shù)a,。滿足log2〃-31og2a=2,且優(yōu)=肥，且。+人=.

【答案】1

【解析】

b

log2/7-3log2=2/.log2b-log2a?=]og2—=2.'.b=4/

61a-bha=b，解得。=人=—「.a+力=1

2

故答案為：1

J

17.（2020?全國局一課時(shí)練習(xí)）]Og?7-log29-log49a=log4^則"=

【答案】旦

2

【解析】

由對(duì)數(shù)的換底公式，可得1。8,7-1。8294（唱49。=黑-罌-瞿=黑

1g31g221g7lg2

1_]P21J?=叵

所以3=愴2」嗝2=愴2.建=一5愴2=愴+'所以。~~r

故答案為：叵

2

四、雙空題

晦3

18.（2020.浙江紹興。高二期末）lg2+lg50=

log4V3

【答案】24

【解析】

由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得1g2+1g50=1g（2x50）=lgIO?=2,

lg3

log,3lg2lg3lg4lg3lg22lg321g2

由對(duì)數(shù)的換底公式可得產(chǎn)笈=廣彳=言?廣天J=*?二一=4

log4V3lg，3lg2lgV3lg2弓lg2

lg4

故答案為：2；4.

19.（2020?浙江吳興。湖州中學(xué)高三其他）己知4"-3c?=16,log,a="L貝；b=

b

【答案】34log,2.

【解析】

log,a=—;―，，a=2丁，故a"=2＜，+'1

二4"-3/=16可化為4"-3-2"+i=16，也就是4"一6?2"-16=0，所以2a=8,

故。=3,所以3"=2'=16，解得力=log316=41og32.

故答案為:3,41og32.

20.(2020.金華市曙光學(xué)校高二月考)計(jì)算：210g510+logs0.25=log2(log216)=.

【答案】22

【解析】

210g§10+晦0.25,

=log5100+log50.25,

=log5100x0.25,

=log525=2.

42

log2(log216)=log2(log22)=log24=log22=2.

故答案為：①2；②2.

21.(2020?浙江衢州。高二期末)十六、十七世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易及軍事的發(fā)展，改進(jìn)

數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，約翰?納皮爾正是在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化其中的計(jì)算而發(fā)明了對(duì)數(shù)，

后來天才數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即a"=N=/2=log〃N.現(xiàn)已知2a=6,3“=36,則

4a12

—T=_______9------1-----=______________

9bab

【答案】41

36

【解析】

?.?2"=6,3"=36,/.a=log26,Z?=log336,

108262

4a4bg262361

??9。910g336310g336?36236

1212?

+

一+工=1—71——=log62+log63=l.

ablog26log336

故答案為：—;1

36

五、解答題

22.（2019?浙江南湖。嘉興一中高一月考）計(jì)算下列各式的值.

2

（1）0.0645_；3士_萬。

（JJV8

1087

⑵log3A/27+1g25+1g4+72

【答案】（1）0；（2）4.

【解析】

641*(-3*2?7-4,3

(1)原式=(一%)523-(—)3-l=[(—)3]3---15

100081022r°

23.(2020?全國高一課時(shí)練習(xí))計(jì)算下列各式：

(1)Ig25+lg2+lg710+lg(0.01/'；

32

(2)21og32-log3—+log38-31og55；

(3)(lg5)2+lg2-lg50；

⑷lg(,3+6+A/3-A/5)-

71

【答案】(1〉一；(2)—I；(3)1；(4)一.

22

【解析】

■!1H(1A77

(1)原式=lg252x2xlO2x(O.l)=lg5x2xl02xl02=lg(10)2=-；

L」IJ2

23

(2)原式=2log?2-510g32+log33+log32-3=2log32-5log,2+2+3log32-3=2-3=-l；

(3)原式=0g5)2+lg2(lg2+21g5)=(lg5)2+21g5-lg2+(lg2)2=(lg5+lg2)2=l.

(4)原式=glg的+迅+43—同=lg(6+279^5)-；lg(6+4)=1lgl0=l.

24.（2020?全國高一課時(shí)練習(xí)）求下列各式的值:

(1)(lg5)2+lg50-lg2；

7

(2)Igl4-21g-+lg7-lgl8；

±.1

(3)273-2,og23xlog-+21g(5/3+5/5+^3—Vs).

28

【答案】(1)1；(2)0；(3)19.

【解析】

⑴原式=(lg5)2+lg(10x5"g5=(lg5)2+(l+lg5>(lTg5)=(lg5)2+l—(lg5)2=l；

(2)方法一：原式=lg(2x7)—21g：+lg7—lg(32x2)

=lg2+lg7-2(lg7-lg3)+lg7-(21g3+lg2)=0；

14x7

Igl4Tg(+Ig7-lgl8=lg=lgl=0

方法二:原式lg=\J(IF

（3）原式=9—3x（—3）+lg（03+石+43-/J=18+lgl0=19.

logN

25.（2020?上海黃浦。高一期末）（1）證明對(duì)數(shù)換底公式：l°g〃N=虐不（其中。＞0且。＞0且

h^\,N＞0）

（2）已知log32=m,試用m表示log3218.

2-4-777

【答案】（1）證明見解析；（2）log3218=-^

5m

【解析】

（1）設(shè)log?N=x,寫成指數(shù)式b'=N.

兩邊取以〃為底的對(duì)數(shù)，得xlog,/=log“N.

因?yàn)樨埃?,b^l,log“匕工0,因此上式兩邊可除以log,,。，得、=魯'?

log”N

所以,log〃N=

log”b

2

log318_log33+log32_2+log32_2+"?

(2)log3218=5

log