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文檔簡介
2020—2021高中數(shù)學(xué)新教材人教A版必修配套提升訓(xùn)練
4.3對(duì)數(shù)
主要命題方向
1.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化;2.對(duì)數(shù)定義與性質(zhì)的應(yīng)用;3.對(duì)數(shù)恒等式的應(yīng)用;4.對(duì)數(shù)式的計(jì)算、化簡;
5.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及應(yīng)用;6.換底公式的應(yīng)用;7.對(duì)數(shù)式的運(yùn)算、化簡.
配套提升訓(xùn)練
一、單選題
1.(2020?全國高一課時(shí)練習(xí))如果4=/3〉0/^1),則有()
A.log2a=Z>B.log2b-aC.log6a=2D.log/,2=a
【答案】C
【解析】
利用指數(shù)化對(duì)數(shù)得可log,a=2,
故選:C.
2.(2020?全國高一課時(shí)練習(xí))Iog5g+k)g53等于()
A.0B.1C.-ID.log5—
【答案】A
【解析】
因?yàn)閘og51+log53=logsX3)=log,1=0.
故選:A.
3.(2020?全國高一課時(shí)練習(xí))方程421=16的解是()
33
A.x=—B.x=—C.x=\D.x=2
22
【答案】B
【解析】
2
因?yàn)?2*T=16,^y.2x-l=log416=log44=2,
3
所以2x—l=2,所以x=一.
2
故選:B.
4.(2019?浙江南湖?嘉興一中高一月考)若實(shí)數(shù)a,h滿足3"=4'=12,則,+1=()
ab
11-1
A.-B.-C.-D.I
256
【答案】D
【解析】
[,'1為3"=4”=12,所以a=log312,。=log412,
,+<=廠二+廠二=*3+*4=啕12=1.
ablogyYllogJ2
故選:D.
5.(2020?全國高一課時(shí)練習(xí))在N=log(5.〃)S—2)中,實(shí)數(shù)匕的取值范圍是()
A.X2或歷>5B.2cx5
C.4<b<5D.2<X5且6W4
【答案】D
【解析】
4-2>0
由對(duì)數(shù)的意義得15-。>0,解得2<8<5同
5—8H1
所以實(shí)數(shù)〃的取值范圍是2<Z?<5且力。4。選D。
6.(2020?全國高一課時(shí)練習(xí))若胸2(/%%)=儂3(/。8))=儂4(/暇2)=0,則x+y+z的值為()
A.9B.8C.7D.6
【答案】A
【解析】
Vlog2(logu)=0,
/.log3X=1.
.,.x=3.
同理y=4,z=2.
.\x+y+z=9.
故選A.
7.(202。全國高一課時(shí)練習(xí))設(shè)mb,c均為不等于1的正實(shí)數(shù),則下列等式中恒成立的是()
A.\ogab-]ogcb=\ogcaB.log^-logt/z=logt/?
C.loga(〃C)=log滴JogaCD.log?(Z?+c)=log?/?+log?C
【答案】B
【解析】
\gb
由log^logfZ?=-聲log4,故A錯(cuò);
lg〃Ige
lg。Igalg〃.
由logj?-log^=---------=:---=k)gc〃.故3正確;
IgaIgeIge
對(duì)選項(xiàng)C,D,由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,容易知,其顯然不成立.
故選:B.
21g(1g300)
8.(2020?浙江高一課時(shí)練習(xí))化簡一^的結(jié)果是()
2+lg(Iga)
A.—B.1C.2D.4
2
【答案】C
【解析】
…、21g(1001g6z)2[lglOO+lg(lg6z)J0
I.I.-r=-----------------=---------------------------=2
2+lg(lga)2+lg(lga)
故選:C.
9.(2020?浙江高一課時(shí)練習(xí))21+々。/5等于(
)
A.2+逐B(yǎng).2石
C.2+@D.1+好
22
【答案】B
【解析】
吟臉511
2=2x2'og252=2X52=2A/5,
故選B.
10.(2020?浙江高一課時(shí)練習(xí))設(shè)2“=5"=加,且[+』=2,則由=()
ab
A.V10B.10C.20D.100
【答案】A
【解析】
由2"=5"=機(jī)得。=log,=logsm,所以一+?=log,,,2+log,,,5=log,,,10=2,!2=10,77?=VTo,
ab
故選A.
二、多選題
II.(202。全國高一課時(shí)練習(xí))下列等式不成立的是()
12
B.log1=0C.3D.lgMN=1gM+1gNE.
A.lne=l3方
2
log2(-5)=21og2(-5)
【答案】DE
【解析】
根據(jù)對(duì)數(shù)式的運(yùn)算,可得Ine=1,logs1=0,故4、B成立;
1--
由根式與指數(shù)式的互化可得K=a3,故。成立;
22
取"=-2,N=-1,發(fā)現(xiàn)。不成立;log2(-5)=log25=21og25,te£不成立.
故選:DE
12.(2020?泊頭市第一中學(xué)高二開學(xué)考試)已知。,匕均為正實(shí)數(shù),若log“b+log〃a=]
,ah-ba,則丁二
()
15
A.-B.-C.J2D.2
22
【答案】AD
【解析】
令"log”。,
15
則nl,+-=一,
t2
??.2/—5f+2=0,(2r-l)(r-2)=0,
.-=—或1=2,
2
??.108〃6=3或108〃8=2
。/或/=b
?.?/=〃〃,代入得
2b=a=b?或b=2a=a?
/./?=2,。=4或〃=2,b=4
.—=2.或q」
bb2
故選:AD.
13.(2020?海南高三其他)若10"=4,10"=25,則()
A.a+b-2B.h—a=1C.ab>81g22D.b-a>\g6
【答案】ACD
【解析】
由10"=4,10ft=25,得a=lg4,b=lg25,則
a+=1g4+1g25=1g100=2,
25
/./?-tz=1g25-lg4=lg—,
25
vlglO=l>lg—>lg6
4
:.b-a>\%6
a/?=41g21g5>41g21g4=81g22,
故正確的有:ACD
故選:ACD.
14.(2020.山東淄川中學(xué)高二期中)已知a="gx,b=yig>,c=pg>',且XHI,丁工1,則()
A.,ywR;使得a<b<c<d
B.Vx.y&R+,都有c=d
C.Hx,y且x/y,使得a=/?=c=d
D.a,b,c,d中至少有兩個(gè)大于1
【答案】BD
【解析】
a=/x,b=y'sy,c=Mg,‘,d=y'iX,且xwl,ywl,
則lga=lg2x,lg〃=lg2y,lgc=lgxlgy,lgd=lgxlgy,
則Vx,yeR+,都有c=d,故B正確,A,C不正確,
對(duì)于D:假設(shè)a,b,c,"中最多有一個(gè)大于1,若x>10,y>10,貝b>l,c>\,d>L則假
設(shè)不成立,故則a,b,c,"中至少有兩個(gè)大于1,D正確.
故選:BD.
三、填空題
x
15.(2020?全國高一課時(shí)練習(xí))若2、=3V,則一=.
y
【答案】log,3
【解析】
【分析】
設(shè)2'=3、'=f,則X=log2,,y=log3心結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),即可求解.
【詳解】
1
設(shè)2'=3'=£,則X=log〃,y=log3f,所以土=^^=£¥2=^q=log23.
y1(峪3,]log,2
log,3
故答案為:log?3.
16.(2019?浙江高一期中)已知實(shí)數(shù)a,。滿足log2〃-31og2a=2,且優(yōu)=肥,且。+人=.
【答案】1
【解析】
b
log2/7-3log2=2/.log2b-log2a?=]og2—=2.'.b=4/
61a-bha=b,解得。=人=—「.a+力=1
2
故答案為:1
J
17.(2020?全國局一課時(shí)練習(xí))]Og?7-log29-log49a=log4^則"=
【答案】旦
2
【解析】
由對(duì)數(shù)的換底公式,可得1。8,7-1。8294(唱49。=黑-罌-瞿=黑
1g31g221g7lg2
1_]P21J?=叵
所以3=愴2」嗝2=愴2.建=一5愴2=愴+'所以。~~r
故答案為:叵
2
四、雙空題
晦3
18.(2020.浙江紹興。高二期末)lg2+lg50=
log4V3
【答案】24
【解析】
由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得1g2+1g50=1g(2x50)=lgIO?=2,
lg3
log,3lg2lg3lg4lg3lg22lg321g2
由對(duì)數(shù)的換底公式可得產(chǎn)笈=廣彳=言?廣天J=*?二一=4
log4V3lg,3lg2lgV3lg2弓lg2
lg4
故答案為:2;4.
19.(2020?浙江吳興。湖州中學(xué)高三其他)己知4"-3c?=16,log,a="L貝;b=
b
【答案】34log,2.
【解析】
log,a=—;―,,a=2丁,故a"=2<,+'1
二4"-3/=16可化為4"-3-2"+i=16,也就是4"一6?2"-16=0,所以2a=8,
故。=3,所以3"=2'=16,解得力=log316=41og32.
故答案為:3,41og32.
20.(2020.金華市曙光學(xué)校高二月考)計(jì)算:210g510+logs0.25=log2(log216)=.
【答案】22
【解析】
210g§10+晦0.25,
=log5100+log50.25,
=log5100x0.25,
=log525=2.
42
log2(log216)=log2(log22)=log24=log22=2.
故答案為:①2;②2.
21.(2020?浙江衢州。高二期末)十六、十七世紀(jì)之交,隨著天文、航海、工程、貿(mào)易及軍事的發(fā)展,改進(jìn)
數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急,約翰?納皮爾正是在研究天文學(xué)的過程中,為了簡化其中的計(jì)算而發(fā)明了對(duì)數(shù),
后來天才數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系,即a"=N=/2=log〃N.現(xiàn)已知2a=6,3“=36,則
4a12
—T=_______9------1-----=______________
9bab
【答案】41
36
【解析】
?.?2"=6,3"=36,/.a=log26,Z?=log336,
108262
4a4bg262361
??9。910g336310g336?36236
1212?
+
一+工=1—71——=log62+log63=l.
ablog26log336
故答案為:—;1
36
五、解答題
22.(2019?浙江南湖。嘉興一中高一月考)計(jì)算下列各式的值.
2
(1)0.0645_;3士_萬。
(JJV8
1087
⑵log3A/27+1g25+1g4+72
【答案】(1)0;(2)4.
【解析】
641*(-3*2?7-4,3
(1)原式=(一%)523-(—)3-l=[(—)3]3---15
100081022r°
23.(2020?全國高一課時(shí)練習(xí))計(jì)算下列各式:
(1)Ig25+lg2+lg710+lg(0.01/';
32
(2)21og32-log3—+log38-31og55;
(3)(lg5)2+lg2-lg50;
⑷lg(,3+6+A/3-A/5)-
71
【答案】(1〉一;(2)—I;(3)1;(4)一.
22
【解析】
■!1H(1A77
(1)原式=lg252x2xlO2x(O.l)=lg5x2xl02xl02=lg(10)2=-;
L」IJ2
23
(2)原式=2log?2-510g32+log33+log32-3=2log32-5log,2+2+3log32-3=2-3=-l;
(3)原式=0g5)2+lg2(lg2+21g5)=(lg5)2+21g5-lg2+(lg2)2=(lg5+lg2)2=l.
(4)原式=glg的+迅+43—同=lg(6+279^5)-;lg(6+4)=1lgl0=l.
24.(2020?全國高一課時(shí)練習(xí))求下列各式的值:
(1)(lg5)2+lg50-lg2;
7
(2)Igl4-21g-+lg7-lgl8;
±.1
(3)273-2,og23xlog-+21g(5/3+5/5+^3—Vs).
28
【答案】(1)1;(2)0;(3)19.
【解析】
⑴原式=(lg5)2+lg(10x5"g5=(lg5)2+(l+lg5>(lTg5)=(lg5)2+l—(lg5)2=l;
(2)方法一:原式=lg(2x7)—21g:+lg7—lg(32x2)
=lg2+lg7-2(lg7-lg3)+lg7-(21g3+lg2)=0;
14x7
Igl4Tg(+Ig7-lgl8=lg=lgl=0
方法二:原式lg=\J(IF
(3)原式=9—3x(—3)+lg(03+石+43-/J=18+lgl0=19.
logN
25.(2020?上海黃浦。高一期末)(1)證明對(duì)數(shù)換底公式:l°g〃N=虐不(其中。>0且。>0且
h^\,N>0)
(2)已知log32=m,試用m表示log3218.
2-4-777
【答案】(1)證明見解析;(2)log3218=-^
5m
【解析】
(1)設(shè)log?N=x,寫成指數(shù)式b'=N.
兩邊取以〃為底的對(duì)數(shù),得xlog,/=log“N.
因?yàn)樨埃?,b^l,log“匕工0,因此上式兩邊可除以log,,。,得、=魯'?
log”N
所以,log〃N=
log”b
2
log318_log33+log32_2+log32_2+"?
(2)log3218=5
log
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