2022-2023學年北京市八年級上冊數(shù)學期末專項提升模擬卷（AB卷）含解析

2022-2023學年北京市八年級上冊數(shù)學期末專項提升模擬卷

（A卷）

一、單選題（本題共12小題，每題只有一個正確選項，每小題3分，共36分）

1,下面4個圖案，其中沒有是軸對稱圖形的是（）

2.計算（—2/6）3的結果是（）

A.—6a6b3B.-Sa^b3C.D.—8//

3.在平面直角坐標系中，點P（3,-2）關于y軸的對稱點在（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.一個三角形的兩邊長為3和7,第三邊長為偶數(shù)，則第三邊為（）

A.6B.6或8C.4D.4或6

5.下列從左到右的變形，屬于分解因式的是（）

A(a-3)(a+3)=a2-9B.x2+x-5=x(x+1)-5

C.a2+a=a(a+1)D.x3y=x*x2*y

6.如圖，點Z在。七上，AC=EC,Z1=Z2=Z3,則。E等于(

D.AE+AC

2-4

7.若分X式的值為零，則x等于（）

2x-4

A.0B.2C.±2D.-2

8.圖（1）是一個長為2陽，寬為2〃（〃?>〃）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，

把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的

部分的面積是（）

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圖1圖2

A.2mnB.（加+〃）2C.Cm-n)2D.m2-n2

9.如圖,AB=AC=AD,若NBAD=80°，則NBCD=()

占

BC

A.80°B.100°C.140°D.160°

10.如圖，把三角形紙片/8C沿。E折疊,當點/落在四邊形8CDE外部時，則N4與N1、

N2之間的數(shù)量關系是（）

A'

A.2ZA=Z]-Z2B.3N/=2（Z1-Z2）

C.3ZJ=2Z1-Z2D.NZ=N1?N2

11.如圖，在△NBC中，ZA=20c\NZBC與NZC8的角平分線交于。i，乙48Di與NW的

角平分線交于點依此類推，NZBDi與NZC”的角平分線交于點6,則N8。5c的度數(shù)是

()

A

A

BC

A.24°B.25c1C.30°D.36°

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12.如圖，點E是BC的中點，AB±BC,DC1BC,AE平分/BAD,下列結論：①NAED=90°；

@ZADE=ZCDE；③DE=BE；④AD=AB+CD,四個結論中成立的是（）

A.①②④B.①②③C.②④D.①②③④

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

3

13.若要使分式^有意義，則x的取值范圍是

4+x

14.數(shù)學在我們的生活中無處沒有在，就連小小的臺球桌上都有數(shù)學問題.如圖，Z1=Z2,若

Z3=30°,為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證Nl=_

15.如圖，在△/BC中，。是BC邊上的中點,NBDE=NCDF,請你添加一個條件，使DE=DF

成立.你添加的條件是.（沒有再添加輔助線和字母）

d—\

17.已知關于X的分式方程——=1無實數(shù)解，則2=

x+2

18.如圖，AB=AC,DB=DC,若N/48。為60°,BE=3cm,貝ijcm.

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19.如圖，ZA0E=ZB0E=15°,EF〃OB,EC10B,若EC=2,則SAOFE=

20.如圖，已知點尸是射線ON上一動點（即尸可在射線ON上運動），NAON=45°,當

乙4=時，△/。尸為等腰三角形.

21.（1）因式分解：一切z?+4孫z-4中；（2）因式分解：9（〃?+〃）2-（團一〃）2；（3）解方程:

x2-x,

------+-------=1

x—33—x

11,2x-xy+2y

22.化簡求值：已知一+—=3,求——二———的值

xyx-2xy+y

23.如圖，（1）在網(wǎng)格中畫出AABC關于y軸對稱的△AiBCi；

（2）寫出4ABC關于x軸對稱的aAzB2c2的各頂點坐標；

（3）在y軸上確定一點P,使4PAB周長最短.（只需作圖，保留作圖痕跡）

24.己知等邊三角形ABC,延長BA至E,延長BC至D,使得AE=BD,求證：EC=ED

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25.某文化用品商店用2000元購進一批學生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供沒有應求，商店又購進第二批

同樣的書包，所購數(shù)量是批購進數(shù)量的3倍，但單價貴了4元，結果第二批用了6300元.

(1)求批購進書包的單價是多少元？

(2)若商店這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

26.在AABC中，BC=AC,NBCA=90°,P為直線AC上一點，過點A作AD_LBP于點D,

交直線BC于點Q.

(1)如圖1,當P在線段AC上時，求證：BP=AQ；

(2)如圖2,當P在線段CA的延長線上時，(1)中的結論是否成立？(填“成立”

或“沒有成立”)

(3)在(2)的條件下，當NDBA=時，存在AQ=2BD,說明理由.

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2022-2023學年北京市八年級上冊數(shù)學期末專項提升模擬卷

（A卷）

一、單選題（本題共12小題，每題只有一個正確選項，每小題3分，共36分）

1.下面4個圖案，其中沒有是軸對稱圖形的是（）

A（0）C@

【正確答案】D

【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的概念可知只有選項D沒有是軸對稱圖形，故選D.

2.計算（-2/與3的結果是（）

A.-6a6b3B.-Sa6b3C.Sahb3D.-8a5/?3

【正確答案】B

【分析】

【詳解】解：（—2/6）3=—

故選B.

3.在平面直角坐標系中，點P（3,-2）關于y軸的對稱點在（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【正確答案】C

【詳解】試題分析：根據(jù)關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)求出對稱點的坐

標，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特點解答.：點P（3,-2）關于y軸的對稱點是（-3,-2）,

.?.點P（3,-2）關于y軸的對稱點在第三象限.

故選C.

考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標.

4.一個三角形的兩邊長為3和7,第三邊長為偶數(shù)，則第三邊為（）

A.6B.6或8C.4D.4或6

【正確答案】B

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【詳解】試題解析：設第三邊為X,

則7-387+3,

即4810,

?.?第三邊長為偶數(shù)，

.??第三邊長是6或8.

故選B.

點睛：三角形的任意兩邊之和大于第三邊.

5.下列從左到右的變形，屬于分解因式的是()

A.(a-3)(a+3)=a2-9B.x2+x-5=x(x+1)-5

C.a2+a=a(a+1)D.x3y=x,x2,y

【正確答案】C

【詳解】分解因式是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，A.是整式的乘法，沒有是分解因

式；B.等號右邊沒有是幾個整式的積的形式，沒有是分解因式；C.是分解因式；D.左邊沒有是

一個多項式，沒有是分解因式，故選C.

6.如圖，點4在■上，AC=EC,Z1=Z2=Z3,則。E等于()

C.DCD.AE+AC

【正確答案】A

【分析】由題意證明△ZCBgAECD(AAS)即可得結果.

【詳解】解：設/13、DC相交于點。，

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??.ZZ）=180°-Z1-ZJOD,Z.B=180°-Z2-Z.BOC,

:?/B=/D,

VZ2=Z3,

???N2+N4CZ）=Z3+ZACD,

即NZC8=NECZ）,

在△力CB和中，

ZB=ZD

<ZACB=ZECD,

AC=EC

烏

:,/\ACB4ECD（AAS）f

:?AB=ED.

故選：A.

本題主要考查全等三角形判定與性質，熟知幾種全等三角形的證明方法是解題的關鍵.

7.若分式三一^的值為零，則x等于（）

2x-4

A.0B.2C.±2D.-2

【正確答案】D

【分析】分式的值是0的條件是：分子為0,分母沒有為0.

【詳解】解：???卜4=0,

二％=±2,

當x=2時,2x-4=0,/.JC=2沒有滿足條件.

當x=-2時，2x4翔，，當x=-2時分式的值是0.

故選D.

本題考查了分式值為零的條件，解題的關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母沒有

等于零.注意：“分母沒有為零”這個條件沒有能少.

8.圖（1）是一個長為2加，寬為2〃（m>n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，

把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的

部分的面積是（）

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圖1

A.2mnC.(m-n)2D.m2-n2

【正確答案】C

【詳解】解：由題意可得，正方形的邊長為("，+〃)，故正方形的面積為(m+n)2.

又..?原矩形的面積為4,“〃，

.,.中間空的部分的面積=(m+n)2-4,〃"=(洲-〃)2.

故選C.

9.如圖，AB=AC=AD,若NBAD=80°，則/BCD=()

C.140°D.160°

【正確答案】C

【分析】先根據(jù)已知和四邊形的內(nèi)角和為360。，可求NB+NBCD+ND的度數(shù)，再根據(jù)等腰

三角形的性質可得NB=NACB,ZACD=ZD,從而得到ZBCD的值.

【詳解】：/8工。=80°

ZS+Z5CZ)+ZZ)=2803,

,:AB=AC=AD,

:.NB=/ACB,NACD=ND,

/BCD=280°+2=140°,

故選C.

考查了四邊形的內(nèi)角和，等腰三角形的兩個底角相等的性質.

20.如圖，把三角形紙片Z8C沿DE■折疊，當點4落在四邊形8CDE外部時，則N4與N1、

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N2之間的數(shù)量關系是()

A.2Z/4=Z1-Z2B.34=2(Z1-Z2)

C.3N/=2N1-N2D.4=N1-N2

【正確答案】A

【分析】根據(jù)折疊的性質可得//'=4,根據(jù)平角等于180°用N1表示出N4D4',根據(jù)三角

形的一個外角等于與它沒有相鄰的兩個內(nèi)角的和，用N2與N4表示出N3,然后利用三角形的

內(nèi)角和等于180。列式整理即可得解.

【詳解】解：；AADE是AZDE沿。E折疊得到，

乙甲=AA,

又；/｛。4'=180°-/1,Z3=AA+Z2,

NZ+N4C%'+N3=180°,

即ZJ+180°-Zl+ZJ,+Z2=180°,

整理得：2乙4=/1一/2.

故選：A.

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及折疊的性質，根據(jù)折疊的性質，平角的定義以及三角形的

一個外角等于與它沒有相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質，把Nl、N2、NN轉化到同一個三角形中

是解題的關鍵.

11.如圖，在△/8C中，ZA=20°,N/8C與N/C8的角平分線交于。ZABDi^ZACDiffy

角平分線交于點。2,依此類推，NZ8D,與//CT%的角平分線交于點A,則48。5c的度數(shù)是

()

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A

BC

A.24°B.25°C.30°D.36°

【正確答案】B

【詳解】VZJ=20°,ZA+ZABC+ZACB=\S00,

：.ZABC+ZACB=160°,

,:NABC與NACB的角平分線交于D\,

：.AABD\=-ZABC,ZACD\=-N4cB

22

?:NAB。與NACDt的角平分線交于點D2,

1111

AZABDi=-ZABDt=-NABC,N4CDk一ZACDi=-NACB,

2424

同理可得：ZABD=—ZABC,ZACD=—ZACB,

532325

1

NABDs+NACDs=——xl60°=5°,

32

/.ZBCD5+ZCBD5=\55°,

：.ZBDsC=\80°-ZBCDs-ZCBD5=25°,

故選：B

12.如圖，點E是BC的中點，AB1BC,DC1BC,AE平分/BAD,下列結論：①NAED=90°；

?ZADE=ZCDE；③DE=BE；④AD=AB+CD,四個結論中成立的是（）

A.①②④B.?@③C.②④D,①②③④

【正確答案】A

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【詳解】試題解析:

過E作于尸，如圖，

?:ABLBC,4E平分NB4。,

Rt/XAEFgRtAAEB

：.BE=EF,AB=AF,NAEF=NAEB；

而點E是8c的中點，

：.EC=EF=BE,所以③錯誤；

/.RtAEFO^RtAf'CZ）,

：.DC=DF,NFDE=NCDE,所以②正確；

：.AD=AF+FD=AB+DC,所以④正確；

所以①正確.

故選A.

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

3

13.若要使分式——有意義，則x的取值范圍是________

4+x

【正確答案】熾-4

【詳解】試題解析：由題意得：x+4^0,

解得：xw—4.

故答案為X#Y.

14.數(shù)學在我們的生活中無處沒有在，就連小小的臺球桌上都有數(shù)學問題.如圖，Z1=Z2,若

N3=30°,為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證/1=_

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【詳解】試題解析：?.?臺球桌四角都是直角,/3=30;

N2=60",

VZ1=Z2,

/.Zl=60°.

故答案為60°.

15.如圖，在△/BC中，。是BC邊上的中點，NBDE=NCDF,請你添加一個條件，使DE=DF

成立.你添加的條件是.（沒有再添加輔助線和字母）

【正確答案】NB=2C（答案沒有）

【分析】答案沒有根據(jù)推出N8=NC,根據(jù)4s14證出△BED和AC尸。全等即可；添加

NBED=NCDF,根據(jù)44s即可推出△BE。和ACF。全等；根據(jù)推出NB=/C,

根據(jù)ASA證ABEDqACFD即可.

【詳解】解：答案沒有，如4B=4C或/B=NC或NBED=NCFD,或NZEZANZ尸。等：

理由是：①

：.2B=4C,

根據(jù)ASA證出△BED名△CF7）,即可得出DE=DF；

②由NB=NC,NBDE=NCDF,BD=DC,根據(jù)/S/證出ABE。絲△CFD,即可得出。E=Z>/；

③由NBED=ZCFD,NBDE=ZCDF,BD=DC,根據(jù)/XS證出ABEDg△CFD，即可得出DE=DFx

?"：ZAED=ZAFD,ZAED=ZB+ZBDE,ZAFD=ZC+ZCDF,

XVNBDE=NCDF,

:.NB=/C,

即由N8=NC,NBDE=NCDF,BD=DC,根據(jù)ZS/證出△8EZ）絲△CFQ,即可得出。E=。/；

故答案為答案沒有，如AB=AC或NB=NC或NBED=NCFD或NAED=NAFD.

本題考查了全等三角形的判定，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目.

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16.化簡一x~~—工2x的結果是—

x-4x+4

r

【正確答案】

x—2

x(x-2)_x

【詳解】試題解析：原式=

(x-2)~x-2

Y

故答案為工

Q—1

17.己知關于X的分式方程——=1無實數(shù)解，則2=

x+2

【正確答案】1

【詳解】試題解析：去分母，得，a-1=x+2,

?.?方程無實數(shù)根，

則：x=-2,

把x=-2代入Q—1=x+2,

則：。-1=0,

解得：（7=1.

故答案為1.

18.如圖，AB=AC,DB=DC,若NZ8C為60。，BE=3cm,貝lj48=cm.

【正確答案】6

【詳解】在MBD和△4C。中,

AB=AC

<DB=DC

AD=AD

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???AABDMMCD,

；?NBAD=/CAD,

\*AB=ACf

；?BE=CE=3cm,

BC=6cm,

?：AB=AC,N/BC為60。，

“ABC為等邊三角形，

，45=6cm,

故6.

19.如圖，ZAOE=ZBOE=15°,EF〃OB,EC±OB,若EC=2,則SAOFE=

【詳解】試題解析：作EG±OA于G,

ZOEF=ZCOE=15°,

?.?NZOE=15°,

NEFG=15°+15°=30°,

"：EG=CE=2,

：.OF=EF=2x2=4.

S-皿=；x4x2=4.

故答案為：4.

點睛：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.

20.如圖，已知點尸是射線ON上一動點（即P可在射線CW上運動），ZAON=45°,當

第15頁/總42頁

N4=時，△ZOP為等腰三角形.

【正確答案】45°或67.5°或90°

【分析】若2UOP為等腰三角形則有4O/1P、400尸和。尸=/P三種情況，分別利用等腰三角

形的兩底角相等可求得//的值.

【詳解】解：若ZU。尸為等腰三角形則有4。=/尸、40=0尸和。尸=月尸三種情況，

①當月。=/尸時，則有NO=乙4Po=45。，

4=90°；

1800-45°

②當/OOP時，貝iJ//=N/PO=---------=67.5°；

2

③當OP=4P時，則ZA=ZAON=45°,

綜上可知乙4為45°或67.5?；?0°,

故答案為45。或67.5?；?0°.

本題主要考查等腰三角形的判定，掌握等腰三角形的兩底角相等是解題的關鍵.

21.(1)因式分解：一七yz?+4中2-4盯；(2)因式分解：9(/?/+??)2-(/??-/7)2；(3)解方程:

x2-x,

----+-----=1

x—33-x

【正確答案】⑴-xy(z-2)2；(2)4(2m+n)(m+2n)；(3)x=-l.

【詳解】試題分析：(1)提取公因式法和公式法相.

(2)運用平方差公式進行因式分解.

(3)按照解分式方程的步驟解方程即可.

試題解析：

(1)-xyz2+4xyz-4xy,

=-xy^z2-4z+4),

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=-xy（z-2）~.

（2）9（加+〃）~一（加一〃y,

=[3（m+n）]2-（m-n）2,

=[3（加+〃）+（m-〃）][3（加+〃）-（加-,

=4（2加+〃）（加+2〃）.

（3）兩邊乘（1-3）,得到%-（2-％）=1-3,

x-2+x=x-3>

x=-1,

檢驗：當x=-l時，（X—3）KO,

故x=-l是分式方程的根.

點睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.

11_2x-xy+2y

22.化簡求值：已知一+一=3,求一二一一的值

xyx-2xy+y

【正確答案】5.

【詳解】試題分析：已知等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則計算，整理得到

x+_y=3xy,代入原式計算即可.

試題解析：

\_1=3,9=3,

%歹xy

x+y=3xy,

2x-xy+2y_+y^-xy_6xy-xy_5xy_

-----------=-----r---------------------->

x-2xy+y（^x+y^-2xy3xy-2xyxy

23.如圖，（1）在網(wǎng)格中畫出AABC關于y軸對稱的△ARiCi；

（2）寫出4ABC關于x軸對稱的aAzB2c2的各頂點坐標；

（3）在y軸上確定一點P,使4PAB周長最短.（只需作圖，保留作圖痕跡）

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【正確答案】（1）詳見解析；（2）A2（-3,-2）,B2（-4,3）,C2（-1，1）；（3）詳見解

析

【詳解】試題分析：（1）分別作出點B、C關于了軸對稱的點，然后順次連接即可;

（2）根據(jù)對稱的性質寫出右/臺。關于x軸對稱的△溝與。2的各頂點坐標；

（3）連結/月或交）,軸于點P,則點P即為所求.

試題解析:

（1）如圖所示:

⑵4（-3,-2）,鳥（-4,3）,。2（-1,1）；

（3）連結AB｝或84交》軸于點p,則點p即為所求.

24.已知等邊三角形ABC,延長BA至E,延長BC至D,使得AE=BD,求證：EC=ED

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【正確答案】證明見解析.

【詳解】試題分析：延長3。到F,使5尸=3瓦連接EF.證明也△EFD，即可求證.

試題解析：

證明:延長BD到F,使8尸=8E,連接EF.則BF-BC=BE-BA.

即CF=AE;又AE=BD.

故CF=BD,DF=BC.

VZ5=60°.

:ABEF為等邊三角形,BE=EF;/B=NF=60。.

/.AESC^AEFZ）（SAS）,

EC=ED

25.某文化用品商店用2000元購進一批學生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供沒有應求，商店又購進第二批

同樣的書包，所購數(shù)量是批購進數(shù)量的3倍，但單價貴了4元，結果第二批用了6300元.

（1）求批購進書包的單價是多少元？

（2）若商店這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

【正確答案】（1）80元；（2）3700元

【詳解】解：（1）設批購進書包的單價是x元，則第二批購進書包的單價是（x+4）元.

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63002000

-------=3x--------

x+4x

解得x=80

經(jīng)檢驗：x=80是原分式方程的解

，批購進書包的單價是80元

(2)批購進書包的數(shù)量是：2000+80=25個

批購進書包的數(shù)量是：6300+84=75個

商店共盈利：120x(25+75)-2000-3600=3700元

答：批購進書包的單價是80元，商店共盈利3700元

26.在△ABC中，BC=AC,ZBCA=90°,P為直線AC上一點，過點A作ADJ_BP于點D,

交直線BC于點Q.

(1)如圖1,當P在線段AC上時，求證：BP=AQ；

(2)如圖2,當P在線段CA的延長線上時，(1)中的結論是否成立？________(填“成立”

或“沒有成立”)

(3)在(2)的條件下，當NDBA=________時，存在AQ=2BD,說明理由.

【正確答案】(1)證明見解析；(2)(2)成立，理由見解析；(3)當NDBA=22.5。時，存在AQ=2BD,

理由見解析.

【詳解】試題分析：(1)首先根據(jù)內(nèi)角和定理得出ND44/C8P,進而得出

△ACQ二ABCP即可得出答案；

(2)延長胡交P0于“，由于N4CQ=N8DQ=90。，NAQC=NBQD,得到

ZCAQ=ZDBQ,推出△/QC絲△8PC(ASA),即可得出結論；

(3)當/D氏4=22.5。時:存在Z0=28D根據(jù)等腰三角形的性質得到8P=28。，通過

△PBC沿XACQ,根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論.

試題解析：

(1)證明：?:NACB=NADB=90°,ZAPD=ZBPC,

第20頁/總42頁

NDAP=NCBP,

ZQCA=ZPCB

在△4C0和△8CP^\CA=CB

ZCAQ=ZCBP,

:.△ACQQIXBCP(ASA),

：.BP=AQ

(2)成立，

理由：延長員4交尸。于，，

,:NACQ=NBDQ=90°,ZAQC=ZBQ￡),

：.ZCAQ=ZDBQ,

在△/℃和ABPC中，

ZACQ=ZBCP

<CA=CB

NCAQ=NBCP,

，△4QgZ\BPC(ASA),

：.AQ=BP,

故答案為成立；

(3)22.5°,

當NO8Z=22.5°時，存在AQ=2BD,

理由：VZBAC=ZDBA+ZAPB=45°,

：.ZPBA=ZAPB=22.5°,

：.AP=AB,

,：AD1BP,

：.BP=2BD,

第21頁/總42頁

在△P2C與△QZC中,

NBPC=ZAQC

<BC=AC

ZPCB=ZACQ,

:.APBC/2ACQ,

：.AQ=PB,

:.AQ=2BD.

故答案為22.5°.

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2022-2023學年北京市八年級上冊數(shù)學期末專項提升模擬卷

（B卷）

一、選一選：本大題共12小題，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項

是正確的，請把正確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、沒有選或選出的答

案超過一個均記零分.

1.下列根式中沒有是最簡二次根式的是

A.V13B.V12C.J/+4D.V2

2.無論。取何值時，下列分式一定有意義的是（）

a-\

D.——

a~+1

3.如圖，乙48。=乙480,要使還需添加一個條件，那么在①公=45；

②BC=BD：③NC=/D：④=這四個關系中可以選擇的是

C.①③④D.②③④

4.如圖是用直尺和圓規(guī)作一個角等于己知角的示意圖，說明NO，=N。的依據(jù)是（）

D.ASA

5.如圖，NDBC=NECB=36。，N8EC=N8OC=72°,則圖中等腰三角形的個數(shù)是（）

第23頁/總42頁

A.5B.6C.8D.9

6.下列運算：(1)a+a=2a；(2)a3xa4=a12；(3)(ab)2=ab2；(4)(一/7二/其中

錯誤的個數(shù)是

A.1B.2C.3D.4

7.若(〃+力)2=(。-6)2+4,則人為()

A.2abB.-2abC.4abD.-4ab

8.練習中，小亮同學做了如下4道因式分解題，你認為小亮做得正確的有

?x3+x=x(x+l)(x-1)@x2-2xy+y2=(x-y)2

@a2-a+l=a(a-\)+\?x2-16y2=(x+4y)(x-4y)

A.1個B.2個C.3個D.4個

m1

9.關于x的分式方程-------=0的解，下列說確的是

XX+1

A.沒有論加取何值，該方程總有解

07

B.當〃時該方程的解為了=——

l-m

777

C.當加工1,且加工0時該方程的解為》=?----

l-m

D.當加=2時該方程的解為x=2

3xy

10.如果把分式中的x和y的值都擴大為原來的3倍，那么分式的值

4x-3y

A.擴大為原來的3倍B.擴大6倍

C.縮小為原來的12倍D.沒有變

11.如圖，將矩形紙片折疊，使點。與點8重合，點。落在(7處，折痕為EF,若48=4,

8c=8,則△8CF的周長為()

A.12B.16C.20D.24

12.如圖，AD是AABC的角平分線，DE_LAC,垂足為E,BF〃AC交ED的延長線于點F,若

BC恰好平分/ABF,AE=2EC,給出下列四個結論：

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①DE=DF；②DB=DC；③AD_LBC；④AB=3BF,其中正確的結論共有()

A.①②③B.①③④C.②③D.①②③④

二、填空題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫結果，每小題填對得4分.

13.在△ZBC中,NC=90。,8c=16cm,NA4c的平分線交8c于點。，且8。：DC=5：3,則。到N8

的距離為一cm.

14.已知等腰三角形的一個內(nèi)角等于50°,則它的頂角是

15.分解因式：+12x2y2-18xy3=.

16.若x2-mx+36是一個完全平方式，則m=.

17.當工=____時，分式已一^值為零.

x—2

18.如果直角三角形的三邊長為10、6、%,則最短邊上的高為____.

三、解答題：本大題共6個小題，滿分60分.解答時請寫出必要的演推過程.

19.(1)計算.5^1-V20+V45-(V5-3)2(V5+3)

(2)計算：(Q-36)(-。-3b)+(。-26)2

20.根據(jù)要求，解答下列問題：

(1)計算：(6x4-8x3)-(-2x2)-(3x+2)(l-x)

…3—xx2-2x+\1

(2)化簡.-V^x-~Hl-(」一一1)

x2-lx-3x+1

21.如圖，已知點E是NAOB的平分線上一點，EC±OB,ED±OA,C、D是垂足.連接CD,

且交OE于點F.

(1)求證：OE是CD的垂直平分線.

(2)若NAOB=60°,求證:OE=4EF.

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D

22.如圖，已知8、C、E三點在同一條直線上，△48C與△OCE都是等邊三角形.其中線段8。

交4c于點G,線段力E交C￡＞于點尸.

求證：（1）AACE/BCD；（2）△GFC是等邊三角形.

23.如圖，A/BC中，NC=RtN,AB=5cm,BC=3cm,若動點、p從點、C開始,按

Cf4—8fC的路徑運動，且速度為每秒1。〃?,設出發(fā)的時間為/秒.

（1）出發(fā)2秒后，求△48P的周長.

（2）問，滿足什么條件時，ABCP為直角三角形?

（3）另有一點。，從點C開始，按C-8fZfC的路徑運動,且速度為每秒2cm,若尸、。兩

點同時出發(fā)，當H、。中有一點到達終點時，另一點也停止運動.當f為何值時，直線P。把

△Z8C的周長分成相等的兩部分？

24.如圖所示，港口A位于燈塔C的正南方向，港口B位于燈塔C的南偏東60。方向，且港口

B在港口A的正東方向的135公里處.一艘貨輪在上午8時從港口A出發(fā)，勻速向港口B航行.

當航行到位于燈塔C的南偏東30。方向的D處時，接到公司要求提前交貨的通知，于是提速到

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原來速度的1.2倍，于上午12時準時到達港口B,順利完成交貨.求貨輪原來的速度是多少？

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2022-2023學年北京市八年級上冊數(shù)學期末專項提升模擬卷

（B卷）

一、選一選：本大題共12小題，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項

是正確的，請把正確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、沒有選或選出的答

案超過一個均記零分.

1.下列根式中沒有是最簡二次根式的是

A.V13B.V12C.J/+4D.近

【正確答案】B

【分析】利用最簡二次根式滿足的條件逐一判斷即可.

【詳解】試題解析：A.是最簡二次根式，沒有符合題意；

B.712=273＞沒有是最簡二次根式，符合題意；

C.是最簡二次根式,沒有符合題意；

D.正是最簡二次根式，沒有符合題意.

故選：B.

本題考查最簡二次根式，最簡二次根式滿足的條件：被開方數(shù)沒有含開得盡方的因數(shù)或因式，

被開方數(shù)沒有含分母，分母沒有含根式，這是解這類題的關鍵.

2.無論。取何值時，下列分式一定有意義的是（）

a2+1a+1a2-1a—1

A.-----B.「一C.-----D.——

a-a2a+\a+1

【正確答案】D

【詳解】解：當a=0時，“2=0,故48中分式無意義；

當a=-l時，a+l=0,故。中分式無意義；

無論。取何值時,。2+"0,

故選D.

3.如圖，乙48。=48。,要使人48。三人48。,還需添加一個條件，那么在①*=3；

②BC=BD；③NC=ZD；④/。/8=/。力8這四個關系中可以選擇的是

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AB

A.①②③B.①②④C.①③④D.②??

【正確答案】D

【詳解】試題解析：①；AC=AD,ZABD=ZABC,AB=AB,

...沒有能推出△ABC^^ABD,故錯誤；

②根據(jù)BC=BD,AB=AB,ZABD=ZABC,根據(jù)SAS能推出AABC也Z\ABD,故正確;

@VZC=ZD,ZDAB=ZCAB,AB=AB,

根據(jù)AAS能推出AABC名AABD,故正確；

VZDAB=ZCAB,AB=AB,NABD—ABC,

根據(jù)ASA能推出△ABC名△ABD,故正確；

@VZCAB=ZDAB,AB=AB,NABD=NABC,

,根據(jù)ASA能推出△ABC^^ABD,故正確；

正確的有②③④.

故選D.

4.如圖是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，說明NO，=N。的依據(jù)是（）

【正確答案】B

【分析】由作法易得。。=。'。'，OC=O'C',CD=C'D',依據(jù)SSS可判定△COD鄉(xiāng)△0077.

【詳解】解：由作法易得OC=O'C,CD=C'D',

依據(jù)SSS可判定4。。。g△CO'。，

故選B.

本題主要考查了尺規(guī)作圖一作已知角相等的角，解題的關鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的判

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定條件.

5.如圖，NDBC=2ECB=36°,N8EC=N8DC=72。，則圖中等腰三角形的個數(shù)是()

B

A.5B.6C.8D.9

【正確答案】C

【詳解】解：：ZDBC=NECB=36°,ZBEC=ZBDC=72°

/.NEBC=ZDCB=72°

/.乙4BD=ZACE=ABAC=36°,NBOE=NCOD=72°

/.△ABC,AABD,AACE,ABOC,

/.△BEO,ACDO,ABCD,Z\CBE是等腰三角形.

二圖中的等腰三角形有8個.

故選C

6.下列運算：(1)a+a=2a；(2)a3xa4=a12；(3)(abf=ab2；(4)(一/丫二/其中

錯誤的個數(shù)是

A.1B.2C.3D.4

【正確答案】C

【詳解】試題解析：(1)a+a=2a,計算結果正確；

(2)a3xa4=a7,原計算結果錯誤；

(3)(必)2=/〃，原計算結果錯誤；

(4)(_/7=_/,原計算結果錯誤

計算結果錯誤的個數(shù)有3個.

故選C.

7.若(a+6)2=(a-+則人為()

A.2abB.-2abC.4abD.-4ab

第30頁/總42頁

【正確答案】c

【詳解】試題解析：：(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,

A=(a+b)2-(a-b)2=4ab.

故選C.

點睛：完全平方式：(a+b)da2+2ab+b2與(a-b)2=a2-2ab+b?兩公式的聯(lián)系，它們的差是兩數(shù)乘

積的四倍.

8.練習中，小亮同學做了如下4道因式分解題，你認為小亮做得正確的有

①x，+x=x(x+l)(x-1)@x2-2xy+y2=(x-y)2

③/-a+l=a(a-l)+l@x2-16y2=(x+4y)(x-4y)

A.1個B.2個C.3個D.4個

【正確答案】B

【詳解】試題解析：①x3+x=x(x2+l),沒有符合題意；

②x?-2xy+y2=(x-y)2.符合題意；

③a2-a+l沒有能分解，沒有符合題意；

@x2-16y2=(x+4y)(x-4y),符合題意，

故選B

m]

9.關于x的分式方程------=0的解，下列說確的是

XX+1

A.沒有論加取何值，該方程總有解

B.當加W1時該方程的解為X=一竺

C.當加W1,且加時該方程的解為了=----

l-m

D.當初=2時該方程的解為x=2

【正確答案】C

【詳解】試題解析：分式方程去分母得：m(x+1)-x=0,即(m-1)x=-m,

當m-l=0,即m=l時,方程無解；

m

當即m^l時，解得：x=----；

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當m=2時，方程的解為x=-2,

故選C.

3xy

10.如果把分式一廠中的x和y的值都擴大為原來的3倍，那么分式的值

4x-3y

A.擴大為原來的3倍B.擴大6倍

C.縮小為原來的12倍D.沒有變

【正確答案】A

【詳解】試題解析：分別用3x和3y去代換原分式中的x和y,

,,,3x3xx3y_9x3孫_o3xy

4x3x