A 第2.1章 傳輸線理論

第二章傳輸線理論第二章傳輸線理論§2.1

傳輸線方程§2.2

傳輸線上的基本傳輸特性§2.3無(wú)耗線工作狀態(tài)分析

§2.5史密斯圓圖

§2.4有耗線§2.6阻抗匹配

第二章傳輸線理論導(dǎo)線只是起到引導(dǎo)的作用，而實(shí)際上傳輸?shù)氖侵車臻g(Space)(但是，沒(méi)有GuideLine又不行)。最簡(jiǎn)單而實(shí)用的微波傳輸線:雙導(dǎo)線。功率是通過(guò)雙導(dǎo)線之間的空間傳輸?shù)?。微波傳輸線第二章傳輸線理論常見(jiàn)TEM或準(zhǔn)TEM傳輸線封閉金屬波導(dǎo)表面波波導(dǎo)（開(kāi)波導(dǎo)）雙導(dǎo)線、同軸線、帶狀線、微帶線等矩形、圓形等

介質(zhì)波導(dǎo)、介質(zhì)鏡像線、單根線等微波傳輸線類型第二章傳輸線理論§2.1傳輸線方程源天線傳輸線源終端路的方法沿線用等效電壓和等效電流的方法傳輸線傳輸高頻或微波能量的裝置(Transmissionline)傳輸線理論長(zhǎng)線理論第二章傳輸線理論1）長(zhǎng)線理論傳輸線的電長(zhǎng)度：傳輸線的幾何長(zhǎng)度

l與其上工作波長(zhǎng)l的比值（l/l）。l/l>0.05l/l<0.05當(dāng)線的長(zhǎng)度與波長(zhǎng)可以比擬當(dāng)線的長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于線上電磁波的波長(zhǎng)長(zhǎng)線Longline短線Shortline第二章傳輸線理論短線ll輸入電壓uin輸出電壓uout≈uin集總參數(shù)電路表示對(duì)于低頻信號(hào)，如交流電源，其頻率為50Hz，波長(zhǎng)為6×106米，即6千公里。一般電源線的距離為幾十公里(短線）。uin(t)=uout(t)第二章傳輸線理論l長(zhǎng)線l輸入電壓uin(z1,t)輸出電壓uout(z2,t)≠uin(z1,t)分布參數(shù)電路表示第二章傳輸線理論當(dāng)線上傳輸?shù)母哳l電磁波時(shí)，傳輸線上的導(dǎo)體上的損耗電阻、電感、導(dǎo)體之間的電導(dǎo)和電容參數(shù)都會(huì)對(duì)傳輸信號(hào)產(chǎn)生影響，而且這些影響分布在線上每一點(diǎn)，因此稱這些參數(shù)為分布參數(shù)，相應(yīng)地稱為分布參數(shù)傳輸線。2）傳輸線的分布參數(shù)(Distributedparameter)第二章傳輸線理論④分布電容：導(dǎo)線間有電壓，導(dǎo)線間有電場(chǎng)。

Cl為傳輸線上單位長(zhǎng)度的分布電容。高頻信號(hào)通過(guò)傳輸線時(shí)將產(chǎn)生分布參數(shù)效應(yīng)：①分布電阻:電流流過(guò)導(dǎo)線將使導(dǎo)線發(fā)熱產(chǎn)生電阻；

Rl為傳輸線上單位長(zhǎng)度的分布電阻。②分布電導(dǎo)：導(dǎo)線間絕緣不完善而存在漏電流；

Gl為傳輸線上單位長(zhǎng)度的分布電導(dǎo)。③分布電感：導(dǎo)線中有電流，周圍有磁場(chǎng)；

Ll為傳輸線上單位長(zhǎng)度的分布電感。第二章傳輸線理論均勻傳輸線

沿線的分布參數(shù)

Rl，Gl，Ll，Cl與距離無(wú)關(guān)的傳輸線第二章傳輸線理論3)均勻傳輸線的電路模型單位長(zhǎng)度上的分布電阻為Rl、分布電導(dǎo)為Gl、分布電容為Cl、分布電感為L(zhǎng)l。均勻傳輸線有耗線無(wú)耗線如傳輸線上無(wú)損耗，則為無(wú)耗傳輸線。即Rl=0,Gl=0。第二章傳輸線理論2.傳輸線方程

傳輸線上的電壓和電流是距離和時(shí)間的函數(shù),則線元Dz(<<l)上電壓和電流的差為傳輸線方程是研究傳輸線上電壓、電流的變化規(guī)律及其相互關(guān)系的方程。1)一般傳輸方程Dz傳輸線上的等效電路第二章傳輸線理論應(yīng)用基爾霍夫定律：將前式代入，兩端除以Dz，并令Dz→0，可得一般傳輸線方程（電報(bào)方程）：第二章傳輸線理論2）時(shí)諧均勻傳輸線方程

式中U（z）和I（z）分別為傳輸線上z處電壓和電流的復(fù)振幅值。a）時(shí)諧傳輸線方程電壓和電流隨時(shí)間作正弦變化或時(shí)諧變化，則電壓電流的瞬時(shí)值可用復(fù)數(shù)來(lái)表示：第二章傳輸線理論可得消去時(shí)間因子，的時(shí)諧傳輸線方程：將上述電壓、電流表示式代入均勻傳輸線方程，并注意到第二章傳輸線理論式中為傳輸線單位長(zhǎng)度的串聯(lián)阻抗、并聯(lián)導(dǎo)納。(Rl+jwLl)Dz(Gl+jwCl)Dz整理，可得復(fù)振幅值的均勻傳輸線方程：即第二章傳輸線理論對(duì)上方程再微分,并相互代入：b)電壓和電流的通解定義電壓傳播常數(shù)：兩邊求導(dǎo)移項(xiàng)第二章傳輸線理論電流的解為：式中為傳輸線的特性阻抗則方程變?yōu)椋弘妷旱慕鉃椋弘妷弘娏魇俏恢玫暮瘮?shù)第二章傳輸線理論傳輸線的特性參數(shù)：Z0、γ、vp、λ3．傳輸線的特性參數(shù)①特性阻抗(Characteristicimpedance)定義：特性阻抗為傳輸線上行波電壓與行波電流之比：行波狀態(tài)：即反射波為零的解。一般情況下，特性阻抗是個(gè)復(fù)數(shù)，與工作頻率有關(guān)。其倒數(shù)為傳輸線的特性導(dǎo)納—Y0。第二章傳輸線理論均勻傳輸線的特性阻抗只與其截面尺寸和填充材料有關(guān)。*無(wú)耗線：Z0為純電阻，且與f無(wú)關(guān)---無(wú)色散，對(duì)于某一型號(hào)的傳輸線，Z0為常量。*低耗線：第二章傳輸線理論式中d為線直徑，D為線間距，常見(jiàn)270~700Ω,600,400,250Ω

雙導(dǎo)線的特性阻抗：

為相對(duì)介電常數(shù)，b為外徑，a為內(nèi)徑，

常見(jiàn)有50Ω，75Ω。同軸線的特性阻抗：W為平板寬度，d為兩板之間的距離，為真空中波阻抗。平行板傳輸線的特性阻抗第二章傳輸線理論②傳播常數(shù)γ

一般情況下，傳播常數(shù)是復(fù)數(shù)，與頻率有關(guān)。則有

無(wú)耗線：傳播常數(shù)是描述導(dǎo)行波沿導(dǎo)行系統(tǒng)傳播過(guò)程中的衰減和相位變化的參數(shù)。衰減常數(shù)相移常數(shù)虛數(shù)，相移常數(shù)(Propagationconstant)第二章傳輸線理論電壓和電流解為：？思考問(wèn)題：在上式中哪一項(xiàng)表示向z方向的入射波？哪一項(xiàng)表示向-z方向的反射波？對(duì)無(wú)耗線：加上時(shí)間因子：傳輸線上的電壓和電流是距離和時(shí)間的函數(shù)，即波動(dòng)性第二章傳輸線理論對(duì)于第一項(xiàng)的相位因子我們考慮等相位面全微分上式或者

因此第一項(xiàng)表示向+z方向的入射波。第二章傳輸線理論③相速度而在傳輸線上入射波和反射波的傳播相速度相同。無(wú)耗線上相速：相速：波的等相位面移動(dòng)的速度④波長(zhǎng)(Wavelength)長(zhǎng)線短線傳輸線上波的振蕩相位差為2π的兩點(diǎn)的距離為波長(zhǎng)λ：故T為振蕩周期第二章傳輸線理論：向+z方向傳播的波，即自源到負(fù)載方向的入射波，用U+或I+表示；

向-z方向傳播的波，即自負(fù)載到源方向的反射波，用U-或I-表示。電壓和電流解為：？第二章傳輸線理論［討論］上面求解過(guò)程說(shuō)明：·傳輸方程通解由入射波和反射波構(gòu)成；·傳輸?shù)拿恳环N具體情況表現(xiàn)在入射波與反射波比例不同。這比例的具體情況由各個(gè)問(wèn)題的邊界媒質(zhì)情況而定，即所謂邊界條件(BoundaryConditions)。第二章傳輸線理論上面兩個(gè)解中的兩項(xiàng)分別代表向+z方向和-z方向傳播的電磁波，+z方向的為入射波，-z方向的為反射波。式中的積分常數(shù)由傳輸線的邊界條件確定。4電壓、電流的定解三種邊界條件：

已知終端電壓UL和電流IL；

已知始端的電壓U0和電流I0；

已知電源電動(dòng)勢(shì)EG、電源阻抗ZG

與負(fù)載阻抗ZL。+_+_U0ZGEGI0IIL+_ZLULUa,b,Z0始端終端z′zoo＇第二章傳輸線理論①終端條件解：邊界條件：將上式代入解中：聯(lián)立求解，得：代入式中：第二章傳輸線理論表示向(+z)方向傳播的波，即自源到負(fù)載方向的入射波；表示向(-z)方向傳播的波，即自負(fù)載到源方向的反射波。對(duì)于負(fù)載阻抗ZL=Z0ZL>Z0ZL<Z0 令z′=l-z，z′為由終點(diǎn)算起的坐標(biāo)，則線上任一點(diǎn)上有反方向傳播的波是由于負(fù)載阻抗與線上的特性阻抗不等所造成的。--反射波。z＇第二章傳輸線理論

分別表示向+z和-z方向傳播的波。②始端條件解邊界條件：代入解式聯(lián)立求解，可得：代入式中：第二章傳輸線理論結(jié)論：1）均勻無(wú)耗線上的電壓和電流，一般情況下是兩個(gè)以相同速度向相反方向傳播的正弦電磁波的疊加；2）入射波（或反射波）的電壓與電流之比為特性阻抗。第二章傳輸線理論微波阻抗（包括傳輸線阻抗）為分布參數(shù)阻抗，與導(dǎo)行系統(tǒng)上導(dǎo)波的反射或駐波特性密切相關(guān)。返回§2.2傳輸線上的基本傳輸特性1.分布參數(shù)阻抗(Distributedimpedance)定義：傳輸線上任一點(diǎn)z'的阻抗Zin(z')為線上該點(diǎn)的電壓與電流之比?；蚍Q由z'點(diǎn)向負(fù)載看去的輸入阻抗。

(Inputimpedance)Zin(z￠))ZLz￠U(z￠)),

I(z￠))UL,IL第二章傳輸線理論由線上某點(diǎn)：對(duì)于無(wú)耗傳輸線：則Zin(z￠))ZLz￠U(z￠)),

I(z￠))UL,IL第二章傳輸線理論①Zin隨z'而變，分布于沿線各點(diǎn)，與ZL有關(guān)，是分布參數(shù)阻抗；②傳輸線段具有阻抗變換作用；ZL經(jīng)z'的距離變?yōu)閆in；③無(wú)耗線的阻抗呈周期性變化，具有l(wèi)/4的變換性和l/2的重復(fù)性。由上式可見(jiàn)，z'點(diǎn)的輸入阻抗與該點(diǎn)的位置和負(fù)載阻抗ZL及特性阻抗Z0有關(guān)。同時(shí)與頻率有關(guān)?；蚺c電長(zhǎng)度有關(guān)ZL=100，Z0=50RXZin(z￠))ZLz￠U(z￠)),

I(z￠))UL,IL第二章傳輸線理論

當(dāng)距離時(shí)，輸入阻抗具有二分之一波長(zhǎng)的重復(fù)性

當(dāng)距離時(shí)，輸入阻抗具有四分之一波長(zhǎng)的變換性''''第二章傳輸線理論例：終端短路ZL=0Zin=

Zin=

0Zin=

短路開(kāi)路第二章傳輸線理論例：終端開(kāi)路ZL=

Zin=

0Zin=

短路Zin=

0開(kāi)路第二章傳輸線理論例：終端接純電阻

ZL=25W（Z0=50W）Zin=100WZin=

25WZin=100W第二章傳輸線理論①Zin隨z'而變，分布于沿線各點(diǎn)，與ZL有關(guān)，是分布參數(shù)阻抗；②傳輸線段具有阻抗變換作用；ZL經(jīng)z'的距離變?yōu)閆in；③無(wú)耗線的阻抗呈周期性變化，具有l(wèi)/4的變換性和l/2的重復(fù)性。第二章傳輸線理論2．反射參量1）反射系數(shù)

(reflectioncoefficient)電壓反射系數(shù)其模值范圍為0~1。負(fù)載端反射系數(shù)Zin(z￠))ZLz￠U(z￠)),

I(z￠))UL,IL第二章傳輸線理論對(duì)于無(wú)耗線即有zz無(wú)耗線上的反射系數(shù)的大?。Ｖ担┤Q于終端負(fù)載和線上的特性阻抗，不隨距離z′變化。無(wú)耗線上的反射系數(shù)的相位隨距終端的距離z′按-2bz′規(guī)律變化，即以-2βz′的角度沿等圓周向信號(hào)源端（順時(shí)針?lè)较颍┳兓?。由于有入射波與反射波來(lái)回路程Zin(z￠))ZLz￠U(z￠)),

I(z￠))UL,IL第二章傳輸線理論或

2）無(wú)耗線反射系數(shù)與分布參數(shù)阻抗的關(guān)系則：因?yàn)椋旱诙聜鬏斁€理論測(cè)量

--可確定。引入歸一化阻抗（以Z0的歸一化阻抗）：即當(dāng)傳輸線的特性阻抗Z0一定時(shí)，傳輸線上任一點(diǎn)的

與該點(diǎn)的反射系數(shù)

一一對(duì)應(yīng)；

與

一一