初中數(shù)學(xué)規(guī)律題大全及習(xí)題練習(xí)

初中數(shù)學(xué)規(guī)律題匯總

“有比較才有鑒別:通過比較，可以發(fā)現(xiàn)事物的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，更容易找到

事物的變化規(guī)律。找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們

根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號(hào)。所以，

把變量和序列號(hào)放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。

初中數(shù)學(xué)考試中，經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)列的找規(guī)律題，本文就此類題的解題方法進(jìn)

行探索：

一、基本方法——看增幅

（-）如增幅相等（實(shí)為等差數(shù)列）：對(duì)每個(gè)數(shù)和它的前一個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，如

增幅相等，則第n個(gè)數(shù)可以表示為：a1+（n-1）b,其中a為數(shù)列的第一位數(shù)，b

為增幅，（n-1）b為第一位數(shù)到第n位的總增幅。然后再簡(jiǎn)化代數(shù)式a+（n-1）b。

例：4、10、16、22、28……,求第n位數(shù)。

分析：第二位數(shù)起，每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6,增幅都是6,所以，第n位數(shù)

是：4+（n-1）6=6n-2

（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即

增幅為等差數(shù)列）。如增幅分別為3、5、7、9,說明增幅以同等幅度增加。此種

數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法。

基本思路是：1、求出數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅；

2、求出第1位到第第n位的總增幅；

3、數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù)。

此解法雖然較煩，但是此類題的通用解法，當(dāng)然此題也可用其它技巧，或用

分析觀察的方法求出，方法就簡(jiǎn)單的多了。

（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅為等比數(shù)列，如：2、3、5、

9,17增幅為1、2、4、8.

（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。

此類題大概沒有通用解法，只用分析觀察的方法，但是，此類題包括第二類的題,

如用分析觀察法，也有一些技巧。

二、基本技巧

（一）標(biāo)出序列號(hào)：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要

求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律，通常包序列號(hào)。所以，把

變量和序列號(hào)放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。

例如，觀察下列各式數(shù)：0,3,8,15,24,……o試按此規(guī)律寫出的第

22

100個(gè)數(shù)是100-1,第n個(gè)數(shù)是n-lo

解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個(gè)規(guī)律，計(jì)算出第100個(gè)數(shù)。我

們把有關(guān)的量放在一起加以比較：

給出的數(shù)：0,3,8,15,24,……o

序列號(hào)：1,2,3,4,5,……o

容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項(xiàng)，都等于它的序列號(hào)的平方減1。因此，第n項(xiàng)

是〃2-1,第100項(xiàng)是IO。?—1

（-）公因式法：每位數(shù)分成最小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看是不是與

n,或2n、3n有關(guān)。

例如：1,9,25,49,（81）,（121）,的第n項(xiàng)為（（2n-l）2）,

1,2,3,4,5.000000,從中可以看出n=2時(shí)，正好是2X2-1的平方,n=3時(shí),

正好是2X3-1的平方，以此類推。

（三）看例題：

A：2、A28、65..…增幅是7、19、37....,增幅的增幅是12、18

答案與3有關(guān)且是n的3次第，即：n3+1

B：2、4、8、16….…增幅是2、4、8……答案與2的乘方有關(guān)即：2"

（四）有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)減去第一位數(shù)，成為第二位開始的新數(shù)列，然后

用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數(shù)與位置的關(guān)系。再在找出的規(guī)律上加上第

一位數(shù)，恢復(fù)到原來。

例：2、5、10、17、26……，同時(shí)減去2后得到新數(shù)列：0、3、8、15、24……,

序列號(hào)：1、2、3、4、5,從順序號(hào)中可以看出當(dāng)n=1時(shí)，得1*1-1得0,當(dāng)

n=2時(shí)，2*2-1得3,3*3-1=8,以此類推，得到第n個(gè)數(shù)為〃再看原數(shù)列

是同時(shí)減2得到的新數(shù)列，則在〃2T的基礎(chǔ)上加2,得到原數(shù)列第n項(xiàng)〃2+1

（五）有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)加上，或乘以，或除以第一位數(shù)，成為新數(shù)列，然后，

在再找出規(guī)律，并恢復(fù)到原來。

例：4,16,36,64,?,144,196,...?（第一百個(gè)數(shù)）

同除以4后可得新數(shù)列：1、4、9>16...,很顯然是位置數(shù)的平方，得到新數(shù)列

第n項(xiàng)即n2,原數(shù)列是同除以4得到的新數(shù)列，所以求出新數(shù)列n的公式后再

乘以4即,4n一則求出第一百個(gè)數(shù)為4*1002=40000

（六）同技巧（四）、（五）一樣，有的可對(duì)每位數(shù)同加、或減、或乘、或除

同一數(shù)（一般為1、2、3）。當(dāng)然，同時(shí)加、或減的可能性大一些，同時(shí)乘、或

除的不太常見。

（七）觀察一下，能否把一個(gè)數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開成為兩個(gè)數(shù)列，

再分別找規(guī)律。

三、基本步驟

1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解題。

2、如不相等，綜合運(yùn)用技巧（一）、（二）、（三）找規(guī)律

3、如不行，就運(yùn)用技巧（四）、（五）、（六），變換成新數(shù)列，然后運(yùn)用技巧

（一）、（二）、（三）找出新數(shù)列的規(guī)律

4、最后，如增幅以同等幅度增加，則用用基本方法（二）解題

四、練習(xí)題

例1：一道初中數(shù)學(xué)找規(guī)律題

0,3,8,15,24,……2,5,10,17,26,??…0,6,16,30,48……

（1）第一組有什么規(guī)律？

答：從前面的分析可以看出是位置數(shù)的平方減一。

（2）第二、三組分別跟第一組有什么關(guān)系？

答：第一組是位置數(shù)平方減一，那么第二組每項(xiàng)對(duì)應(yīng)減去第一組每項(xiàng)，從中

可以看出都等于2,說明第二組的每項(xiàng)都比第一組的每項(xiàng)多2,則第二組第n項(xiàng)

是：位置數(shù)平方減1加2,得位置數(shù)平方加1即〃2+1。

第三組可以看出正好是第一組每項(xiàng)數(shù)的2倍，則第三組第n項(xiàng)是：2x（小一1）

（3）取每組的第7個(gè)數(shù)，求這三個(gè)數(shù)的和？

答：用上述三組數(shù)的第n項(xiàng)公式可以求出，第一組第七個(gè)數(shù)是7的平方減一

得48,第二組第七個(gè)數(shù)是7的平方加一得50,第三組第七個(gè)數(shù)是2乘以括號(hào)7

的平方減一得96,48+50+96=194

2、觀察下面兩行數(shù)

2,4,8,16,32,64,...(1)

5,7,11,19,35,67...(2)

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行第十個(gè)數(shù)，求得他們的和。(要求寫出最后的計(jì)算結(jié)

果和詳細(xì)解題過程。)

解：第一組可以看出是2",第二組可以看出是第一組的每項(xiàng)都加3,即2+3,

則第一組第十個(gè)數(shù)是2">=1024,第二組第十個(gè)數(shù)是2K>+3得1027,兩項(xiàng)相加

得2051o

3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002個(gè)中

有幾個(gè)是黑的？

解：從數(shù)列中可以看出規(guī)律即：1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,……,

每二項(xiàng)中后項(xiàng)減前項(xiàng)為0,1,2,3,4,5……，正好是等差數(shù)列，并且數(shù)列中

偶項(xiàng)位置全部為黑色珠子，因此得出2002除以2得1001,即前2002個(gè)中有

1001個(gè)是黑色的。

4、32-12=852-32=1672-52=24……用含有N的代數(shù)式表示規(guī)律

解：被減數(shù)是不包含1的奇數(shù)的平方，減數(shù)是包括1的奇數(shù)的平方，差是8

的倍數(shù)，奇數(shù)項(xiàng)第n個(gè)項(xiàng)為2n-1,而被減數(shù)正是比減數(shù)多2,則被減數(shù)為2n-1+2,

得2n+1,則用含有n的代數(shù)式表示為：(2〃+l)2-(2〃-l)2=8n。

寫出兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方差為888的等式

解：通過上述代數(shù)式得出，平方差為888即8n=8X111,得出n=111,代入公

式：

(222+1)2-(222-1)2=888

五、對(duì)于數(shù)表

1、先看行的規(guī)律，然后，以列為單位用數(shù)列找規(guī)律方法找規(guī)律

2、看看有沒有一個(gè)數(shù)是上面兩數(shù)或下面兩數(shù)的和或差

六、數(shù)字推理基本類型

按數(shù)字之間的關(guān)系，可將數(shù)字推理題分為以下幾種類型：

1.和差關(guān)系。又分為等差、移動(dòng)求和或差兩種。

(1)等差關(guān)系。

12,20,30,42,(56)

127,112,97,82,(67)

3,4,7,12,(19),28

(2)移動(dòng)求和或差。從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之和或差。

1,2,3,5,(8),13

A.9B.11C.8D.7

選C。1+2=3,2+3=5,3+5=8,5+8=13

0,1,1,2,4,7,13,(24)

A.22B.23C.24D.25

選C。注意此題為前三項(xiàng)之和等于下一項(xiàng)。一般考試中不會(huì)變態(tài)到要你求前

四項(xiàng)之和，所以個(gè)人感覺這屬于移動(dòng)求和或差中最難的。

5,3,2,1,1,(0)

A.-3B.-2C.OD.2

選C。前兩項(xiàng)相減得到第三項(xiàng)。

2.乘除關(guān)系。又分為等比、移動(dòng)求積或商兩種

(1)等比，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于一個(gè)常數(shù)或一個(gè)等差數(shù)

列。

8,12,18,27,(40.5)后項(xiàng)與前項(xiàng)之比為1.5。

6,6,9,18,45,(135)后項(xiàng)與前項(xiàng)之比為等差數(shù)列，分別為1,1.5,2,

2.5,3

(2)移動(dòng)求積或商關(guān)系。從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之積或商。

2,5,10,50,(500)

100,50,2,25,(2/25)

3,4,6,12,36,(216)從第三項(xiàng)起，第三項(xiàng)為前兩項(xiàng)之積除以2

1,7,8,57,(457)第三項(xiàng)為前兩項(xiàng)之積加1

3.平方關(guān)系

1,4,9,16,25,(36),49為位置數(shù)的平方。

66,83,102,123,(146),看數(shù)很大，其實(shí)是不難的，66可以看作64+2,

83可以看作81+2,102可以看作100+2,123可以看作121+2,以此類推，可

以看出是8,9,10,11,12的平方加2

4.立方關(guān)系

1,8,27,(81),125位置數(shù)的立方。

3,10,29,(83),127位置數(shù)的立方加2

0,1,2,9,(730)后項(xiàng)為前項(xiàng)的立方加1

5.分?jǐn)?shù)數(shù)列。

關(guān)鍵是把分子和分母看作兩個(gè)不同的數(shù)列，有的還需進(jìn)行簡(jiǎn)單的通分，則可得出

答案

||yy吟)分子為等比即位置數(shù)的平方，分母為等差數(shù)

2

列，則第n項(xiàng)代數(shù)式為：/一

n+1

2/31/22/51/3(1/4)將1/2化為2/4,1/3化為2/6,可得到如下數(shù)列:

2/3,2/4,2/5,2/6,2/7,2/8……可知下一個(gè)為2/9,如果求第n項(xiàng)代數(shù)式即：

三，分解后得：1--三

〃+2〃+2

6.、質(zhì)數(shù)數(shù)列

2,3,5,(7),11質(zhì)數(shù)數(shù)列

4,6,10,14,22,(26)每項(xiàng)除以2得到質(zhì)數(shù)數(shù)列

20,22,25,30,37,(48)后項(xiàng)與前項(xiàng)相減得質(zhì)數(shù)數(shù)列。

7.、雙重?cái)?shù)列。

又分為三種：

(1)每?jī)身?xiàng)為一組，如

1,3,3,9,5,15,7,(21)第一與第二，第三與第四等每?jī)身?xiàng)后項(xiàng)與

前項(xiàng)之比為3

2,5,7,10,9,12,10,(13)每?jī)身?xiàng)中后項(xiàng)減前項(xiàng)之差為3

1/7,14,1/21,42,1/36,72,1/52,(104)兩項(xiàng)為一組，每組的后項(xiàng)

等于前項(xiàng)倒數(shù)*2

(2)兩個(gè)數(shù)列相隔，其中一個(gè)數(shù)列可能無任何規(guī)律，但只要把握有規(guī)律變化

的數(shù)列就可得出結(jié)果。

22,39,25,38,31,37,40,36,(52)由兩個(gè)數(shù)列，22,25,31,40,

()和39,38,37,36組成，相互隔開，均為等差。

34,36,35,35,(36),34,37,(33)由兩個(gè)數(shù)列相隔而成，一個(gè)遞增，

一個(gè)遞減

(3)數(shù)列中的數(shù)字帶小數(shù)，其中整數(shù)部分為一個(gè)數(shù)列，小數(shù)部分為另一個(gè)數(shù)

列。

2.01,4.03,8.04,16.07,(32.11)整數(shù)部分為等比，小數(shù)部分為移動(dòng)

求和數(shù)列。雙重?cái)?shù)列難題也較少。能看出是雙重?cái)?shù)列，題目一般已經(jīng)解出。特

別是前兩種，當(dāng)數(shù)字的個(gè)數(shù)超過7個(gè)時(shí)，為雙重?cái)?shù)列的可能性相當(dāng)大。

8.、組合數(shù)列。

最常見的是和差關(guān)系與乘除關(guān)系組合、和差關(guān)系與平方立方關(guān)系組合。需要熟悉

前面的幾種關(guān)系后，才能較好較快地解決這類題。

1,1,3,7,17,41,(99)

A.89B.99C.109D.119

選B。此為移動(dòng)求和與乘除關(guān)系組合。第三項(xiàng)為第二項(xiàng)*2加第一項(xiàng)，即

1X2+1=3,3X2+1=7,7X2+3=17,17X2+7=41,貝控中應(yīng)為41X2+17=99

65,35,17,3,(1)

A.1B.2C.OD.4

選A。平方關(guān)系與和差關(guān)系組合，分別為8的平方加1,6的平方減1,4

的平方加1,2的平方減1,下一個(gè)應(yīng)為。的平方加1=1

4,6,10,18,34,(66)

A.50B.64C.66D.68

選C。各差關(guān)系與等比關(guān)系組合。依次相減，得2,4,8,16(),可推知下

一個(gè)為32,32+34=66

6,15,35,77,()

A.106B.117C.136D.143

選Do此題看似比較復(fù)雜，是等差與等比組合數(shù)列。如果拆分開來可以看出，

6=2X3、15=3x5、35=7X5、77=11X7,正好是質(zhì)數(shù)2、3,5,7、11數(shù)列的后

項(xiàng)乘以前項(xiàng)的結(jié)果，得出下一個(gè)應(yīng)為13X11=143

2,8,24,64,(160)

A.160B.512C.124D.164

選A。此題較復(fù)雜，幕數(shù)列與等差數(shù)列組合。2=1X21的1次方，8=2X22的

平方，24=3*X23,64=4X24,下一個(gè)則為5X2$=160

0,6,24,60,120,(210)

A.186B.210C.220D.226

選Bo和差與立方關(guān)系組合。0=1的3次方-1,6=2的3次方-2,24=3的3

次方-3,60=4的3次方-4,120=5的3次方-5?？罩袘?yīng)是6的3次方-6=210

1,4,8,14,24,42,(76)

A.76B.66C.64D.68

選A。兩個(gè)等差與一個(gè)等比數(shù)列組合依次相減，原數(shù)列后項(xiàng)減前項(xiàng)得3,4,

6,10,18,(34),得到新數(shù)列后，再相減，得1,2,4,8,16,(32),

此為等比數(shù)列，下一個(gè)為32,倒推到3,4,6,8,10,34,再倒推至1,4,8,

14,24,42,76,可知選A。

9.、其他數(shù)列。

2,6,12,20,(30)

A.40B.32C.30D.28

選C。2=1*2,6=2*3,12=3*4,20=4*5,下一個(gè)為5*6=30

1,1,2,6,24,(120)

A.48B.96C.120D.144

選C。后項(xiàng)遞增數(shù)列。1=1*1,2=1*2,6=2*3,24=6*4,下一個(gè)為

120=24*5

1,4,8,13,16,20,(25)

A.20B.25C.27D.28

選B。每4項(xiàng)為一重復(fù)，后期減前項(xiàng)依次相減得3,4,5o下個(gè)重復(fù)也為3,

4,5,推知得25。

27,16,5,(0),1/7

A.16B.1C.OD.2

選B。依次為3的3次方，4的2次方，5的1次方，6的0次方，7的-1

次方。

四、解題方法

數(shù)字推理題難度較大，但并非無規(guī)律可循，了解和掌握一定的方法和技巧對(duì)

解答數(shù)字推理問題大有幫助。

1.快速掃描已給出的幾個(gè)數(shù)字，仔細(xì)觀察和分析各數(shù)之間的關(guān)系，尤其是前

三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，大膽提出假設(shè)，并迅速將這種假設(shè)延伸到下面的數(shù)，如果能

得到驗(yàn)證，即說明找出規(guī)律，問題即迎刃而解；如果假設(shè)被否定，立即改變思考

角度，提出另外一種假設(shè)，直到找出規(guī)律為止。

2.推導(dǎo)規(guī)律時(shí)往往需要簡(jiǎn)單計(jì)算，為節(jié)省時(shí)間，要盡量多用心算，少用筆算

或不用筆算。

3.空缺項(xiàng)在最后的，從前往后推導(dǎo)規(guī)律；空缺項(xiàng)在最前面的，則從后往前尋

找規(guī)律；空缺項(xiàng)在中間的可以兩邊同時(shí)推導(dǎo)。

(一)等差數(shù)列

相鄰數(shù)之間的差值相等，整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減。等差數(shù)列是數(shù)字推

理測(cè)驗(yàn)中排列數(shù)字的常見規(guī)律之一。它還包括了兒種最基本、最常見的數(shù)字排列

方式：

自然數(shù)數(shù)列：1,2,3,4,5,6……

偶數(shù)數(shù)列:2,4,6,8,10,12……

奇數(shù)數(shù)列：1,3,5,7,9,11,13……

例題1：103,81,59,(37),150

A.68B.42C.37D.39

解析：答案為C。這顯然是一個(gè)等差數(shù)列，前后項(xiàng)的差為22。

例題2：2,5,8,(11)o

A.10B.11C.12D.13

解析：從題中的前3個(gè)數(shù)字可以看出這是一個(gè)典型的等差數(shù)列，即后面的

數(shù)字與前面數(shù)字之間的差等于一個(gè)常數(shù)。題中第二個(gè)數(shù)字為5,第一個(gè)數(shù)字為2,

兩者的差為3,由觀察得知第三個(gè)、第二個(gè)數(shù)字也滿足此規(guī)律，那么在此基礎(chǔ)上

對(duì)未知的一項(xiàng)進(jìn)行推理，即8+3=11,第四項(xiàng)應(yīng)該是11,即答案為B。

例題3：123,456,789,(1122)。

A.1122B.101112C.11112D.100112

解析：答案為A。這題的第一項(xiàng)為123,第二項(xiàng)為456,第三項(xiàng)為789,三

項(xiàng)中相鄰兩項(xiàng)的差都是333,所以是一個(gè)等差數(shù)列，未知項(xiàng)應(yīng)該是789

+333=11220注意，解答數(shù)字推理題時(shí)，應(yīng)著眼于探尋數(shù)列中各數(shù)字間的內(nèi)在

規(guī)律，而不能從數(shù)字表面上去找規(guī)律，比如本題從123,456,789這一排列，

便選擇101112,肯定不對(duì)。

例題4：11,17,23,(29),35o

A.25B.27C.29D.31

解析：答案為C。這同樣是一個(gè)等差數(shù)列，前項(xiàng)與后項(xiàng)相差6。

例題5：12,15,18,(21),24,27o

A.20B.21C.22D.23

解析：答案為Bo這是一個(gè)典型的等差數(shù)列，題中相鄰兩數(shù)之差均為3,未

知項(xiàng)即18+3=21,或24-3=21,由此可知第四項(xiàng)應(yīng)該是21。

(二)等比數(shù)列

相鄰數(shù)之間的比值相等，整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減。等比數(shù)列在數(shù)字

推理測(cè)驗(yàn)中，也是排列數(shù)字的常見規(guī)律之一。

例題1：2,1,1/2,(B)。

A.0B.1/4C.1/8D.-1

解析：從題中的前3個(gè)數(shù)字可以看出這是一個(gè)典型的等比數(shù)列，即后面的

數(shù)字與前面數(shù)字之間的比值等于一個(gè)常數(shù)。題中第二個(gè)數(shù)字為1,第一個(gè)數(shù)字為

2,兩者的比值為1/2,由觀察得知第三個(gè)、第二個(gè)數(shù)字也滿足此規(guī)律，那么在

此基礎(chǔ)上對(duì)未知的一項(xiàng)進(jìn)行推理，即(1/2)/2,第四項(xiàng)應(yīng)該是1/4,即答案為B。

例題2：2,8,32,128,(512)。

A.256B.342C.512D.1024

解析：答案為C。這是一個(gè)等比數(shù)列，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值為4。

例題3：2,-4,8,-16,(32)。

A.32B.64C.-32D.-64

解析：答案為A。這仍然是一個(gè)等比數(shù)列，前后項(xiàng)的比值為-2。

(三)平方數(shù)列

1、完全平方數(shù)列：

正序：1,4,9,16,25

逆序：100,81,64,49,36

2、一個(gè)數(shù)的平方是第二個(gè)數(shù)。

1)直接得出:2,4,16,(256)

解析：前一個(gè)數(shù)的平方等于第二個(gè)數(shù)，答案為256。

2)一個(gè)數(shù)的平方加減一個(gè)數(shù)等于第二個(gè)數(shù)：

1,2,5,26,(677)前一個(gè)數(shù)的平方加1等于第二個(gè)數(shù)，答案為677。

3、隱含完全平方數(shù)列：

1)通過加減一個(gè)常數(shù)歸成完全平方數(shù)列：0,3,8,15,24,(35)

前一個(gè)數(shù)加1分別得到1,4,9,16,25,分別為1,2,3,4,5的平方,

答案35

2)相隔加減，得到一個(gè)平方數(shù)列：

例：65,35,17,(3),1

A.15B.13C.9D.3

解析：不難感覺到隱含一個(gè)平方數(shù)列。進(jìn)一步思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律是：65等于8

的平方加1,35等于6的平方減1,17等于4的平方加1,再觀察時(shí)發(fā)現(xiàn)：奇

位置數(shù)時(shí)都是加1,偶位置數(shù)時(shí)都是減1,所以下一個(gè)數(shù)應(yīng)該是2的平方減1等

于3,答案是D。

例：1,4,16,49,121,(169)0(2005年考題)

A.256B.225C.196D.169

解析：從數(shù)字中可以看出1的平方，2的平方，4的平方，7的平方，11的

平方，正好是1,2,4,7,11.oooo,可以看出后項(xiàng)減前項(xiàng)正好是1,2,3,4,

5,ooooo0o,從中可以看出應(yīng)為11+5=16,16的平方是256,所以選A。

例：2,3,10,15,26,(35)O(2005年考題)

A.29B.32C.35D.37

解析：看數(shù)列為2=1的平方+1,3=2的平方減1,10=3的平方加1,15=4

的平方減1,26=5的平方加1,再觀察時(shí)發(fā)現(xiàn)：位置數(shù)奇時(shí)都是加1,位置數(shù)偶

時(shí)都是減1,因而下一個(gè)數(shù)應(yīng)該是6的平方減1=35,前n項(xiàng)代數(shù)式為：n2-(-lf

所以答案是C.35o

(四)立方數(shù)列

立方數(shù)列與平方數(shù)列類似。

例題1：1,8,27,64,(125)

解析：數(shù)列中前四項(xiàng)為1,2,3,4的立方，顯然答案為5的立方，為125。

例題2：0,7,26,63,(124)

解析：前四項(xiàng)分別為1,2,3,4的立方減1,答案為5的立方減1,為124。

例3：-2,-8,0,64,()。(2006年考題)

A.64B.128C.156D250

解析：從數(shù)列中可以看出，-2,-8,0,64都是某一個(gè)數(shù)的立方關(guān)系，

-2=(1-3)X1\-8=(2-3)X23,0=(3-3)X33,64=(4-3)X43,前n項(xiàng)代數(shù)

式為：(n-3)xn3,因此最后一項(xiàng)因該為(5-3)x53=250選D

例4：0,9,26,65,124,(239)(2007年考題)

解析：前五項(xiàng)分別為1,2,3,4,5的立方加1或者減1,規(guī)律為位置數(shù)

是偶數(shù)的加1,則奇數(shù)減1。即：前n項(xiàng)=/+(-1)"。答案為239。

在近幾年的考試中，也出現(xiàn)了n次塞的形式

例5：1,32,81,64,25,(6),1。(2006年考題)

A.5B.6C.10D.12

解析:逐項(xiàng)拆解容易發(fā)現(xiàn)1=16,32=25,81=34,64=4\25=52,則答案

已經(jīng)很明顯了，6的1次幕，即6選B。

(五卜加法數(shù)列

數(shù)列中前兩個(gè)數(shù)的和等于后面第三個(gè)數(shù)：n1+n2=n3

例題1：1,1,2,3,5,(8)o

A8B7C9D10

解析：第一項(xiàng)與第二項(xiàng)之和等于第三項(xiàng)，第二項(xiàng)與第三項(xiàng)之和等于第四項(xiàng),

第三項(xiàng)與第四項(xiàng)之和等于第五項(xiàng)，按此規(guī)律3+5=8答案為A。

例題2：4,5,(9),14,23,37

A6B7C8D9

解析：與例一相同答案為D

例題3：22,35,56,90,(145)99年考題

A162B156C148D145

解析：22+35-1=56,35+56-1=90,56+90-1=145,答案為D

(六卜減法數(shù)列

前兩個(gè)數(shù)的差等于后面第三個(gè)數(shù)：n1-n2=n3

例題1：6,3,3,(0),3,-3

AOB1C2D3

解析：6-3=3,3-3=0,3-0=3,0-3=-3答案是A。(提醒您別忘了：“空缺

項(xiàng)在中間，從兩邊找規(guī)律”)

(七卜乘法數(shù)列

1、前兩個(gè)數(shù)的乘積等于第三個(gè)數(shù)

例題1：1,2,2,4,8,32,(256)

前兩個(gè)數(shù)的乘積等于第三個(gè)數(shù)，答案是256。

例題2：2,12,36,80,()(2007年考題)

A.100B.125C.150D.175

解析：2x1,3x4,4x9,5x16自然下一項(xiàng)應(yīng)該為6x25=150選C,此

題還可以變形為：Jx2,2?x3,3?x4,42X5…，以此類推，得出MxS+l)

2、兩數(shù)相乘的積呈現(xiàn)規(guī)律：等差，等比，平方等數(shù)列。

例題2：3/2,2/3,3/4,1/3,3/8(A)(99年海關(guān)考題)

A1/6B2/9C4/3D4/9

解析：3/2x2/3=12/3x3/4=1/23/4x1/3=1/41/3x3/8=1/83/8x?=1/16答案

是Ao

(八卜除法數(shù)列

與乘法數(shù)列相類似，一般也分為如下兩種形式：

1、兩數(shù)相除等于第三數(shù)。

2、兩數(shù)相除的商呈現(xiàn)規(guī)律：順序，等差，等比，平方等。

（九卜質(zhì)數(shù)數(shù)列

由質(zhì)數(shù)從小到大的排列：2,3,5,7,11,13,17,19...

（十卜循環(huán)數(shù)列

幾個(gè)數(shù)按一定的次序循環(huán)出現(xiàn)的數(shù)列。

例：3,4,5,3,4,5,3,4,5,3,4

以上數(shù)列只是一些常用的基本數(shù)列，考題中的數(shù)列是在以上數(shù)列基礎(chǔ)之上構(gòu)

造而成的，下面我們主要分析以下近幾年考題中經(jīng)常出現(xiàn)的幾種數(shù)列形式。

1、二級(jí)數(shù)列

這里所謂的二級(jí)數(shù)列是指數(shù)列中前后兩個(gè)數(shù)的和、差、積或商構(gòu)成一個(gè)我們

熟悉的某種數(shù)列形式。

例1：26122030（42）（2002年考題）

A.38B.42C.48D.56

解析：后一個(gè)數(shù)與前個(gè)數(shù)的差分別為：4,6,8,10這顯然是一個(gè)等差數(shù)

列，因而要選的答案與30的差應(yīng)該是12,所以答案應(yīng)該是B。

例2：2022253037（）（2002年考題）

A.39B.45C.48D.51

解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：2,3,5,7這是一個(gè)質(zhì)數(shù)數(shù)列，

因而要選的答案與37的差應(yīng)該是11,所以答案應(yīng)該是C。

例3：25112032（47）（2002年考題）

A.43B.45C.47D.49

解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：3,6,9,12這顯然是一個(gè)等差

數(shù)列，因而要選的答案與32的差應(yīng)該是15,所以答案應(yīng)該是C。

例4：4571119（35）（2002年考題）

A.27B.31C.35D.41

解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：1,2,4,8這是一個(gè)等比數(shù)列，

因而要選的答案與19的差應(yīng)該是16,所以答案應(yīng)該是C。

例5：34716（43）（2002年考題）

A.23B.27C.39D.43

解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：1,3,9這顯然也是一個(gè)等比數(shù)列,

因而要選的答案與16的差應(yīng)該是27,所以答案應(yīng)該是D。

例6：3227232018(17)(2002年考題)

A.14B.15C.16D.17

解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：-5,-4,-3,-2這顯然是一個(gè)等差

數(shù)列，因而要選的答案與18的差應(yīng)該是-1,所以答案應(yīng)該是D。

例7：1,4,8,13,16,20,(25)(2003年考題)

A.20B.25C.27D.28

解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：3,4,5,3,4這是一個(gè)循環(huán)數(shù)

列，因而要選的答案與20的差應(yīng)該是5,所以答案應(yīng)該是B。

例8：1,3,7,15,31,(63)(2003年考題)

A.61B.62C.63D.64

解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：2,4,8,16這顯然是一個(gè)等比

數(shù)列，因而要選的答案與31的差應(yīng)該是32,所以答案應(yīng)該是C。

例9：(69),36,19,10,5,2(2003年考題)

A.77B.69C.54D.48

解析：前一個(gè)數(shù)與后一個(gè)數(shù)的差分別為：3,5,9,17這個(gè)數(shù)列中前一個(gè)

數(shù)的2倍減1得后一個(gè)數(shù)，后面的數(shù)應(yīng)該是17*2-1=33,因而33+36=69答案應(yīng)

該是Bo

例10：1,2,6,15,31,(56)(2003年考題)

A.53B.56C.62D.87

解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：1,4,9,16這顯然是一個(gè)完全

平方數(shù)列，因而要選的答案與31的差應(yīng)該是25,所以答案應(yīng)該是B。

例11：1,3,18,216,(5184)

A.1023B.1892C.243D.5184

解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的比值分別為：3,6,12這顯然是一個(gè)等比數(shù)

列，因而要選的答案與216的比值應(yīng)該是24,所以答案應(yīng)該是D：216*24=5184。

例12：-21716(28)43

A.25B.28C.3ID.35

解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差值分別為：3,6,9這顯然是一個(gè)等差數(shù)列,

因而要選的答案與16的差值應(yīng)該是12,所以答案應(yīng)該是B。

例13：1361015（）

A.20B.21C.30D.25

解析：相鄰兩個(gè)數(shù)的和構(gòu)成一個(gè)完全平方數(shù)列，即：1+3=4=2的平方，

6+10=16=4的平方，則15+?=36=6的平方呢，答案應(yīng)該是B。

例14：102,96,108,84,132,（36）,（228）（2006年考）

解析：后項(xiàng)減前項(xiàng)分別得-6,12,-24,48,是一個(gè)等比數(shù)列，則48后面

的數(shù)應(yīng)為-96,132-96=36,再看-96后面應(yīng)是96X2=192,192+36=228。

妙題賞析：

規(guī)律類的中考試題，無論在素材的選取、文字的表述、題型的設(shè)計(jì)等方面都

別具--格，令人耳目--新，其目的是繼續(xù)考察學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力，在往

年“數(shù)字類”、“計(jì)算類”、“圖形類”的基礎(chǔ)上，今年又推陳出新，增加了“設(shè)

計(jì)類”與“動(dòng)態(tài)類”兩種新題型，現(xiàn)將歷年來中考規(guī)律類中考試題分析如下：

1、設(shè)計(jì)類

【例1】（2005年大連市中考題）在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明為了求9*5弓i+g

的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計(jì)如圖a所示的圖形。（1）請(qǐng)你利用這個(gè)幾何圖形求

白獷身異號(hào)的值為—。

（2）請(qǐng)你利用圖b,再設(shè)計(jì)一個(gè)能求2開牙牙2,的值的幾何圖形。

【例2】（2005年河北省中考題）觀察下面的圖形（每一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為1）和相應(yīng)

的等式，探究其中的規(guī)律：

①IxL=1-i

22

22

?2x-=2--

33

③3x±3=3,3

44

~44

④4x-=4-—

55

（1）寫出第五個(gè)等式，并在下邊給出的五個(gè)正方形上畫出與之對(duì)應(yīng)的圖示；

.__,□□□

（2）猜想并寫出與第n個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式。

t-±

解析：【例1】（1）2"（2）可設(shè)計(jì)如圖1,圖2,圖3,圖4所示的方案:

“x-----------------

(2)?+lo

此類試題除要求考生寫出規(guī)律性的答案外，還要求設(shè)計(jì)出一套對(duì)應(yīng)的方案，本題魅力

四射，光彩奪目，極富挑戰(zhàn)性，要求考生大膽的嘗試，力求用圖形說話?？疾鞂W(xué)生的動(dòng)手實(shí)

踐能力與創(chuàng)新能力，體現(xiàn)了“課改改到哪，中考就考到哪！”的命題思想。

2、動(dòng)態(tài)類

[例3]（2005年連云港市中考題）右圖是一回形圖，其回形通道的寬與0B的長(zhǎng)均為1,

回形線與射線OA交于點(diǎn)A”Az,…。若從0點(diǎn)到A1點(diǎn)的回形線為第1圈（長(zhǎng)為7）,

從8點(diǎn)到A2點(diǎn)的回形線為第2圈，……，依此類推。則第10圈的長(zhǎng)為。

【例4】（2005年重慶市中考題）已知甲運(yùn)動(dòng)方式為：先豎直向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度后,

再水平向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度；乙運(yùn)動(dòng)方式為：先豎直向下運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度后，再水平向

左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P第1次從原點(diǎn)0出發(fā)按甲方式運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)R,第2次從點(diǎn)P出發(fā)按乙方式運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P”第3次從點(diǎn)R出發(fā)再按甲方式運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)P3,第4次從點(diǎn)P3出發(fā)再按乙方式運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P“……。依此運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則經(jīng)過第11次運(yùn)

動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P所在位置P”的坐標(biāo)是o

解析：【例3】我們從簡(jiǎn)單的情形出發(fā)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第1圈的長(zhǎng)為1+1+2+2+L第

2圈的長(zhǎng)為2+3+4+4+2,第三圈的長(zhǎng)為3+5+6+6+3,第四圈的長(zhǎng)為4+7+8+8+4,歸納得

到第10圈的長(zhǎng)為10+19+20+20+10=79?！纠?】（-3,-4）

3、數(shù)字類

91625

【例5】（2005年福州市中考題）瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)5,12,21,

36

32,……，中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門。請(qǐng)你按這種規(guī)律寫出第七個(gè)

數(shù)據(jù)是。

解析：【例5】這列數(shù)的分子分別為3,4,5的平方數(shù)，而分母比分子分別小4,則第

81

7個(gè)數(shù)的分子為81,分母為77,故這列數(shù)的第7個(gè)為方。

[例6]（2005年長(zhǎng)春市中考題）按下列規(guī)律排列的一列數(shù)對(duì)（1,2）（4,5）（7,8）,…，

第5個(gè)數(shù)對(duì)是。

解析：【例6】有序數(shù)對(duì)的前一個(gè)數(shù)比后一個(gè)數(shù)小1,而每一個(gè)有序數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)

形成等差數(shù)數(shù)列，1,4,7,故第5個(gè)數(shù)為13,故第5個(gè)有序數(shù)對(duì)為（13,14）o

1371321

【例7】（2005年威海市中考題）一組按規(guī)律排列的數(shù)：；，§,16,25,36,…

請(qǐng)你推斷第9個(gè)數(shù)是

解析：【例7】中這列數(shù)的分母為2,3,4,5,6……的平方數(shù)，分子形成而二階等差

數(shù)列，依次相差次4,6,8……故第9個(gè)數(shù)為1+2+4+6+8+10+12+14+16=73,分母為100,

73

故答案為而。

【例8】(2005年濟(jì)南市中考題)把數(shù)字按如圖所示排列起來，從上開始，依次為第一

行、第二行、第三行……，中間用虛線圍的一列，從上至下依次為1、5、13、25、…，則

第10個(gè)數(shù)為。

解析：【例8】的一列數(shù)形成二階等差數(shù)列，他們依次相差4,8,12,16……故第10

個(gè)數(shù)為1+4+8+12+16+20+24+28+32+36=181。

[例9](2005年武漢市中考題)下面是一個(gè)有規(guī)律排列的數(shù)表……上面數(shù)表中第9行、

第7列的數(shù)是。

*1刑7*2淘I#3河事《即ITfcS利0?*±一

*1■1

12*&BII

#2療'*"1■OS&■辱審?

1?a*■n

*3巧88''*咨曲?曲

1914■n

悔圖

【例9】7

4、計(jì)算類

【例10】(2005年陜西省中考題)觀察下列等式：

0+2x1=1x0+2)23+2x2=2x(24-2)3?+2x3=3x(3+2)……則第

個(gè)等式可以表示為。

解析：【例10]?a+2M=*(*+2)

【例11】(2005年哈爾濱市中考題)觀察下列各式：=

(*-57+*蝕=3-1(x-1Xx,+xa+x+P=x*-l……根據(jù)前面的規(guī)律，得:

(*_域U+尸+…+x+D=0(其中n為正整數(shù))

解析：【例11】一—1

【例121（2005年耒陽市中考題）觀察下列等式:觀察下列等式:4-1=3,9-4=5,16-9=7,

25-16=9,36-25=11,……這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律,設(shè)n（n2l）表示了自然

數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律為。

解析：【例12】d+D'-'=2?+l（n》Ln表示了自然數(shù)）

5、圖形類

【例13】（2005年淄博市中考題）在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)

稱為整點(diǎn)。觀察圖中每一個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你猜測(cè)由里向外第

10個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)共有個(gè)。

解析：【例13】第一個(gè)正方形的整點(diǎn)數(shù)為2X4-4=4,第二個(gè)正方形的正點(diǎn)數(shù)有3X4

-4=8,第三個(gè)正方形的整點(diǎn)數(shù)為4X4—4=12個(gè)，……故第10個(gè)正方形的整點(diǎn)數(shù)為

11X4-4=40,

【例14】（2005年寧夏回自治區(qū)中考題）“?”代表甲種植物，代表乙種植物,

為美化環(huán)境，采用如圖所示方案種植。按此規(guī)律，第六個(gè)圖案中應(yīng)種植乙種植

物株。

【例14】第一個(gè)圖案中以乙中植物有2X2=4個(gè)，第二個(gè)圖案中以乙中植物有3X3

=9個(gè)，第三個(gè)圖案中以乙中植物有4X4=16個(gè)，……故第六個(gè)圖案中以乙中植物有7X7

=49個(gè).

【例15】（2005年呼和浩特巾中考題）如圖，是用積木擺放的一組圖案，觀察圖形并探

索：第五個(gè)圖案中共有塊積木，第n個(gè)圖案中共有塊積木。

□A

rfti；"

fJI”,

【例15］第一個(gè)圖案有1塊積木，第二個(gè)圖案形有1+3=4=2的平方，第三個(gè)圖案有

1+3+5=9=3的平方，……故第5個(gè)圖案中積木有1+3+5+7+9=25=5的平方個(gè)塊，第n個(gè)

圖案中積木有n的平方個(gè)塊。

綜觀規(guī)律性中考試題，考察了學(xué)生收集數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，處理信息的能力，考生在回答

此類試題時(shí)，要體現(xiàn)“從特殊到一般，從抽象到具體”的思想，要從簡(jiǎn)單的情形出發(fā)，認(rèn)真

比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，分析聯(lián)想，歸納猜想，推出結(jié)論，一舉成功。

2007?無錫）圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面一層有?個(gè)圓圈，以下各層均

比上一層多一個(gè)圓圈，?共堆了n層.將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所

有圓圈的個(gè)數(shù)為1+2+3+…+n=2.

霆屬盛窘。蠹a

第崛00-00oo-bov00-0006-00

si1圖2圖3圖4

如果圖1中的圓圈共有12層，

（1）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4，…，則最底層最

左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是；

<2）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23,-22,-21，…，求圖4中所

有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和.

解析：（1）圖3中依次排列為1,2,4,7,11……，如果用后項(xiàng)減前項(xiàng)依次得到1,

2,3,4,5……，正好是等差數(shù)列，再展開原數(shù)列可以看出第一位是1,從第二位開始后項(xiàng)

減前項(xiàng)得到等差數(shù)列，分解一下：1,1+1,1+1+2,1+1+2+3,1+1+2+3+4……，從分解看，

第n個(gè)圓圈的個(gè)數(shù)應(yīng)為1+（1+2+3+4+……n）,而1+2+3+4+……+n正好是連續(xù)自然數(shù)和的公

式推導(dǎo)，上面已給出了公式：1+2+3+…+n=城尹，則第n項(xiàng)公式為1+必鏟，已知共

有12層,那么求圖3最左邊最底層這個(gè)圓圈中的數(shù)應(yīng)是12層的第一個(gè)數(shù),那么1+11（11+1）

/2=67.

解析：(2)已知圖中的圓圈共有12層，按圖4的方式填上-23,,-22,-21,……，

求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和？

第一層到第十二層共有多少個(gè)圓圈呢，運(yùn)用等差數(shù)列求和公式得：(1+12)12/2=78個(gè),

那78個(gè)圓圈中有多少個(gè)負(fù)數(shù)，多少個(gè)正數(shù)呢，從已知條件可以看出，第一個(gè)數(shù)是-23,到

-1有23個(gè)負(fù)數(shù)，1個(gè)0,78-24=54個(gè)正數(shù)，1至54,所以分段求和，兩段相加得到圖4

中所有圓圈的和。第一段:S=末,)x項(xiàng)數(shù)=(|-231+1-11)*23/2=276,第二段=(1+54)

2

*54/2=1485,相加后得1761。

例如、觀察下列數(shù)表：

第

第第

三B

列

列

234

第一行1

345

第二行2

456

笫三行9

567

4

解析：根據(jù)數(shù)列所反映的規(guī)律，第5■:行第'：列交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為.(樂山市2006

年初中畢業(yè)會(huì)考暨高中階段招生統(tǒng)一考試)這一題，看上去內(nèi)容比較多，實(shí)際很簡(jiǎn)單。題

目條件里的數(shù)構(gòu)成一個(gè)正方形。讓我們求的是左上角至右下角對(duì)角線上第n個(gè)數(shù)是多少。

我們把對(duì)角線上的數(shù)抽出來，就是1,3,5,7,……?這是奇數(shù)從小到大的排列。于是，

問題便轉(zhuǎn)化成求第n個(gè)奇數(shù)的表達(dá)式。即2n-l。

還有，邵陽市2006年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試試題卷(課改區(qū))的數(shù)學(xué)試題“圖中的螺旋形

由一系列等腰宜角三角形組成，其序號(hào)依次為①、②、③、④、⑤……，則第n個(gè)等腰直角

三角形的斜邊長(zhǎng)為?！币部梢园凑者@個(gè)思想求解。

二、要抓題目里的變量

找數(shù)學(xué)規(guī)律的題目，都會(huì)涉及到一個(gè)或者幾個(gè)變化的量。所謂找規(guī)律，多數(shù)情況下，

是指變量的變化規(guī)律。所以，抓住了變量，就等于抓住了解決問題的關(guān)鍵。

例如，用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪地板，則第（3）個(gè)圖形

中有黑色瓷磚塊，第％個(gè)圖形中需要黑色瓷磚塊（用含5f的代數(shù)式表示）.

（海南省2006年初中畢業(yè)升考試數(shù)學(xué)科試題（課改區(qū)））

這一題的關(guān)鍵是求第;:個(gè)圖形中需要幾塊黑色瓷磚？

解析：在這三個(gè)圖形中，前邊4塊黑瓷磚不變，變化的是后面的黑瓷磚。它們的數(shù)量

分別是，第一個(gè)圖形中多出0X3塊黑瓷磚，第二個(gè)圖形中多出1X3塊黑瓷磚，第三個(gè)圖

形中多出2義3塊黑瓷磚，依次類推，第n個(gè)圖形中多出