高考數(shù)二輪專題突破預(yù)測(cè)演練提能訓(xùn)練 第3部分 專題一 第一講“12＋4”提速專練卷(二) 文（以真題和模擬題為例 含解析）

“12＋4”提速專練卷(二)一、選擇題1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝eq\f(2＋i,1－2i)，則|z|＋eq\f(1,z)＝()A．i B．1－iC．1＋i D．－i解析：選B由已知得z＝eq\f(2＋i,1－2i)＝eq\f(－2i2＋i,1－2i)＝eq\f(i1－2i,1－2i)＝i，|z|＋eq\f(1,z)＝|i|＋eq\f(1,i)＝1－i.2．已知集合M＝{x|－2<x<3}，N＝{x|lg(x＋2)≥0}，則M∩N＝()A．(－2，＋∞) B．(－2,3)C．(－2，－1] D．[－1,3)解析：選DN＝{x|lg(x＋2)≥0}＝{x|x＋2≥1}＝{x|x≥－1}，所以M∩N＝{x|－1≤x<3}．3．(·惠州模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k的值為()A．4 B．5C．6 D．7解析：選A逐次計(jì)算：S＝1，k＝1；S＝1＋2＝3，k＝2；S＝3＋23＝11，k＝3；S＝11＋211，k＝4.故輸出的k的值為4.4．函數(shù)f(x)＝lgeq\f(1－x,1＋x)()A．是奇函數(shù)B．是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．是非奇非偶函數(shù)解析：選A易知函數(shù)的定義域?yàn)?－1,1)，又f(－x)＋f(x)＝lgeq\f(1＋x,1－x)＋lgeq\f(1－x,1＋x)＝lg1＝0，故f(x)是奇函數(shù)．5．某工廠的一、二、三車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c，且a、b、c構(gòu)成等差數(shù)列，則二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為()A．800 B．1000C．1200 D．1500解析：選C因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c，所以二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽取產(chǎn)品總數(shù)的三分之一，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的三分之一，即為3600×eq\f(1,3)＝1200.6．(·哈爾濱模擬)設(shè)ω>0，函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(－π<φ<π)的圖像如圖所示，則ω，φ的值為()A．ω＝1，φ＝－eq\f(2π,3) B．ω＝2，φ＝eq\f(π,3)C．ω＝1，φ＝eq\f(π,3) D．ω＝2，φ＝－eq\f(2π,3)解析：選D觀察圖像，易得周期T＝eq\f(2π,ω)＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋\f(π,6)))＝π，解得ω＝2.又由圖像的最低點(diǎn)得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋φ))＝－1，故eq\f(π,6)＋φ＝2kπ－eq\f(π,2)(k∈Z)且－π<φ<π，因此φ＝－eq\f(2π,3).7．若a，b是互相垂直的兩個(gè)單位向量，且向量c滿足(c－a)·(c－b)＝0，則|c|的最大值為()A．1 B.eq\r(2)C.eq\r(3) D．1＋eq\r(2)解析：選B(c－a)·(c－b)＝0可整理為c2－(a＋b)·c＋a·b＝0，∵a·b＝0，∴c2－(a＋b)·c＝0.若c＝0，則|c|＝0；若c≠0，則c＝a＋b，c2＝(a＋b)2＝a2＋b2＝2，∴|c|＝eq\r(2)，即|c|的最大值為eq\r(2).8．(·青島模擬)已知函數(shù)f(x)＝－eq\f(ln|x|,x2)，則函數(shù)y＝f(x)的大致圖像為()ABCD解析：選A因?yàn)楹瘮?shù)為非奇非偶函數(shù)，所以排除B，C，又f(－1)＝－1<0，排除D.9．?dāng)?shù)列{an}的首項(xiàng)為1，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列且bn＝eq\f(an＋1,an)，若b4·b5＝2，則a9＝()A．4 B．8C．16 D．32解析：選C設(shè){bn}公比為q，首項(xiàng)為b1，∵bn＝eq\f(an＋1,an)，a1＝1，b4b5＝2，∴a9＝eq\f(a2,a1)×eq\f(a3,a2)×eq\f(a4,a3)×…×eq\f(a9,a8)＝b1b2…b8＝beq\o\al(8,1)q1＋2＋…＋7＝beq\o\al(8,1)q28＝(beq\o\al(2,1)q7)4＝(b1q3×b1q4)4＝(b4b5)4＝24＝16.10．定義在R上的函數(shù)f(x)是增函數(shù)，A(0，－1)，B(3,1)是其圖像上的兩點(diǎn)，那么不等式|f(x＋1)|<1的解集為()A．(－1,2) B．[3，＋∞)C．[2，＋∞) D．(－∞，－1]∪(2，＋∞)解析：選A∵A(0，－1)，B(3,1)是函數(shù)f(x)圖像上的兩點(diǎn)，∴f(0)＝－1，f(3)＝1.由|f(x＋1)|<1得－1<f(x＋1)<1，即f(0)<f(x＋1)<f(3)．∵f(x)是定義在R上的增函數(shù)，∴由單調(diào)函數(shù)的定義可知，0<x＋1<3，∴－1<x<2.11．直線l過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)是8，AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是2，則此拋物線的方程是()A．y2＝12x B．y2＝8xC．y2＝6x D．y2＝4x解析：選B由于焦點(diǎn)弦|AB|＝x1＋x2＋p＝8，又因?yàn)閤0＝eq\f(x1＋x2,2)＝2，所以4＋p＝8，即p＝4.拋物線方程為y2＝8x.12．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)an＝n2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos2\f(nπ,3)－sin2\f(nπ,3)))，其前n項(xiàng)和為Sn，則S30為()A．470 B．490C．495 D．510解析：選A注意到an＝n2coseq\f(2nπ,3)，且函數(shù)y＝coseq\f(2πx,3)的最小正周期是3，因此當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，an＋an＋1＋an＋2＝－eq\f(1,2)n2－eq\f(1,2)(n＋1)2＋(n＋2)2＝3n＋eq\f(7,2)，其中n＝1,4，7…，S30＝(a1＋a2＋a3)＋(a4＋a5＋a6)＋…＋(a28＋a29＋a30)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3×1＋\f(7,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3×4＋\f(7,2)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3×28＋\f(7,2)))＝3×eq\f(10×1＋28,2)＋eq\f(7,2)×10＝470.二、填空題13．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為________．解析：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體中間挖去一個(gè)圓柱，其中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是4、3、1，中間被挖去的是底面半徑為1，母線長(zhǎng)為1的圓柱，所以幾何體的表面積等于長(zhǎng)方體的表面積減去圓柱兩個(gè)底面的面積，再加上圓柱的側(cè)面積，即為2×(4×3＋4×1＋3×1)－2π＋2π＝38.答案：3814．(·東莞模擬)在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊．已知角A為銳角，且b＝3asinB，則tanA＝________.解析：由b＝3asinB得sinB＝3sinAsinB，所以sinA＝eq\f(1,3)，cosA＝eq\f(2\r(2),3)，即tanA＝eq\f(\r(2),4).答案：eq\f(\r(2),4)15．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x－1，x≤0，,x，x>0))在區(qū)間[－1，m]上的最大值是1，則m的取值范圍是________．解析：當(dāng)x≤0時(shí)，由2－x－1＝1，得x＝－1；當(dāng)x>0時(shí)，由eq\r(x)＝1得，x＝1.所以由圖像可知，－1<m≤1，即m∈(－1,1]．答案：(－1,1]16．已知eq\r(2＋\f(2,3))＝2eq\r(\f(2,3))，eq\r(3＋\f(3,8))＝3eq\r(\f(3,8))，eq\r(4＋\f(4,15))＝4eq