高考數(shù)一輪復(fù)習(xí) 9.5 古典概型限時(shí)集訓(xùn) 理

限時(shí)集訓(xùn)(五十九)古典概型(限時(shí)：50分鐘滿分：106分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分)1．高三(4)班有4個(gè)學(xué)習(xí)小組，從中抽出2個(gè)小組進(jìn)行作業(yè)檢查．在這個(gè)試驗(yàn)中，基本事件的個(gè)數(shù)為()A．2B．4C．6D．82．從1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)，則取出的3個(gè)數(shù)是連續(xù)自然數(shù)的概率是()A.eq\f(3,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,5)3．一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成1000個(gè)大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻地?cái)嚮煸谝黄?，則任意取出一個(gè)正方體其三面涂有油漆的概率是()A.eq\f(1,12)B.eq\f(1,10)C.eq\f(3,25) D.eq\f(1,125)4．從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b，則b>a的概率是()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,5)5．甲乙兩人一起去游“西安世園會(huì)”，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是()A.eq\f(1,36)B.eq\f(1,9)C.eq\f(5,36) D.eq\f(1,6)6．(·廣東高考)從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率是()A.eq\f(4,9)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,9) D.eq\f(1,9)7.如圖，三行三列的方陣中有九個(gè)數(shù)aij(i＝1,2,3；j＝1,2,3)，從中任eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a11a12a13,a21a22a23,a31a32a33))取三個(gè)數(shù)，則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是()A.eq\f(3,7)B.eq\f(4,7)C.eq\f(1,14) D.eq\f(13,14)8．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1≤0，,x－y＋1≥0，,y＋1≥0，))將一顆骰子投擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則函數(shù)z＝2ax＋by在點(diǎn)(2，－1)處取得最大值的概率為()A.eq\f(5,6)B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,5) D.eq\f(1,6)二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)9．(·上海高考)三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽．若每人都選擇其中兩個(gè)項(xiàng)目，則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是________(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)．10．從邊長(zhǎng)為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中，隨機(jī)(等可能)取兩點(diǎn)，則該兩點(diǎn)間的距離為eq\f(\r(2),2)的概率是________．11．某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為________(用數(shù)字作答)．12．已知4張卡片(大小、形狀都相同)上分別寫有1,2,3,4從中任取2張，則這2張卡片中最小號(hào)碼是2的概率為________．13．如圖所示，A，B兩點(diǎn)之間有4條網(wǎng)線連接，每條網(wǎng)線能通過的最大信息量分別為1,2,3,4.從中任取2條網(wǎng)線，則這2條網(wǎng)線通過的最大信息量之和為5的概率是________．14．(·杭州模擬)若從集合eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，3,4中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，從集合{－1,1，－2,2}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為b，則函數(shù)f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的圖象經(jīng)過第三象限的概率是________．三、解答題(本大題共3個(gè)小題，每小題14分，共42分)15．將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求：(1)兩數(shù)之和為5的概率；(2)兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率．16．(·濟(jì)南模擬)將一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體(六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,3,4,5)和一個(gè)正四面體(四個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4)同時(shí)拋擲1次，規(guī)定“正方體向上的面上的數(shù)字為a，正四面體的三個(gè)側(cè)面上的數(shù)字之和為b”．設(shè)復(fù)數(shù)為z＝a＋bi.(1)若集合A＝{z|z為純虛數(shù)}，用列舉法表示集合A；(2)求事件“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(a，b)滿足a2＋(b－6)2≤9”的概率．17．(·江西高考)如圖，從A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0，1)，C2(0,0,2)這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)．(1)求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概率；(2)求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的概率．答案[限時(shí)集訓(xùn)(五十九)]1．C2.D3.D4.D5.D6.D7.D8．A9．解析：所有的可能情況有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(2,3)，滿足條件有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的情況有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,2)，由古典概率公式得P＝eq\f(C\o\al(2,3)C\o\al(2,3)C\o\al(1,2),C\o\al(2,3)C\o\al(2,3)C\o\al(2,3))＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)10．解析：從邊長(zhǎng)為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中，隨機(jī)選取兩點(diǎn)，共有10種取法，該兩點(diǎn)間的距離為eq\f(\r(2),2)的有4種，所求事件的概率為P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).答案：eq\f(2,5)11．解析：6節(jié)課共有Aeq\o\al(6,6)＝720種排法，相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的排法有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(3,4)＝144種排法，所以相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為eq\f(144,720)＝eq\f(1,5).答案：eq\f(1,5)12．解析：由題意知從4張卡片中任取2張的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6個(gè)，最小號(hào)碼是2的基本事件有(2,3)，(2,4)，共2個(gè)．所以所求的概率為eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)13．解析：從4條網(wǎng)線中任選2條，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6種選法，其中信息量之和恰好為5的有(1,4)，(2,3)，共2種情況，故所求概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)14．解析：(b，a)的所有可能情況有：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,3)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,4)))，(－1,3)，(－1,4)；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,3)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,4)))，(1,3)，(1,4)；…；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,3)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,4)))，(2,3)，(2,4)，共16種．由于函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過第三象限，因此，0<a<1，b<－1或a>1，b<0，因此滿足條件的(b，a)有：(－1,3)，(－1,4)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(1,3)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(1,4)))，(－2,3)，(－2,4)，共6種．根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式可得P＝eq\f(6,16)＝eq\f(3,8).答案：eq\f(3,8)15．解：將一顆骰子先后拋擲2次，此問題中含有36個(gè)等可能基本事件．(1)記“兩數(shù)之和為5”為事件A，則事件A中含有4個(gè)基本事件，所以P(A)＝eq\f(4,36)＝eq\f(1,9).所以兩數(shù)之和為5的概率為eq\f(1,9).(2)記“兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)”為事件B，則事件B與“兩數(shù)均為偶數(shù)”為對(duì)立事件．所以P(B)＝1－eq\f(9,36)＝eq\f(3,4).所以兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率為eq\f(3,4).16．解：(1)A＝{6i,7i,8i,9i}．(2)滿足條件的基本事件的個(gè)數(shù)為24.設(shè)滿足“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(a，b)滿足a2＋(b－6)2≤9”的事件為B.當(dāng)a＝0時(shí)，b＝6,7,8,9滿足a2＋(b－6)2≤9；當(dāng)a＝1時(shí)，b＝6,7,8滿足a2＋(b－6)2≤9；當(dāng)a＝2時(shí)，b＝6,7,8滿足a2＋(b－6)2≤9；當(dāng)a＝3時(shí)，b＝6滿足a2＋(b－6)2≤9.即B為(0,6)，(0,7)，(0,8)，(0,9)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(3,6)共計(jì)11個(gè)．所以所求概率P＝eq\f(11,24).17．解：從這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)的所有可能結(jié)果是：x軸上取2個(gè)點(diǎn)的有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1y軸上取2個(gè)點(diǎn)的有B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1Bz軸上取2個(gè)點(diǎn)的有C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B所選取的3個(gè)點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上有A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，A1B2C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2B(1)選取的這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱