高考數(shù)一輪復(fù)習(xí) 第十章 第二節(jié) 排列與組合演練知能檢測 文

第二節(jié)排列與組合[全盤鞏固]1．(·四川高考)從1,3,5,7,9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個數(shù)是()A．9B．10C．18解析：選Clga－lgb＝lgeq\f(a,b)，從1,3,5,7,9中任取兩個數(shù)分別記為a，b.共有Aeq\o\al(2,5)＝20種結(jié)果，其中l(wèi)geq\f(1,3)＝lgeq\f(3,9)，lgeq\f(3,1)＝lgeq\f(9,3)，故共可得到不同值的個數(shù)為20－2＝18.2．某中學(xué)從4名男生和3名女生中推薦4人參加某高校自主招生考試，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同選法的種數(shù)為()A．140B．120C．35解析：選D從7人中選4人，共有Ceq\o\al(4,7)＝35種方法．又4名全是男生，共有Ceq\o\al(4,4)＝1種方法．故選4人既有男生又有女生的選法種數(shù)為35－1＝34.3．在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列(數(shù)字允許重復(fù))表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為()A．10B．11C．12解析：選B用間接法.4個數(shù)字的所有排列有24個，3個位置對應(yīng)相同的有Ceq\o\al(3,4)＝4個，4個位置對應(yīng)相同的有1個，故至多有2個位置對應(yīng)數(shù)字相同的信息個數(shù)為24－4－1＝11.4．現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加某志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加．甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是()A．54B．90C．126解析：選C由于五個人從事四項工作，而每項工作至少一人，那么每項工作至多兩人，因為甲、乙不會開車，所以只能先安排司機，分兩類：(1)先從丙、丁、戊三人中任選一人開車；再從其余四人中任選兩人作為一個元素同其他兩人從事其他三項工作，共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)種方案．(2)先從丙、丁、戊三人中任選兩人開車；其余三人從事其他三項工作，共有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)種方案．所以，不同安排方案的種數(shù)是Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)＝126.5．(·山東高考)現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為()A．232B．252C．472解析：選C分兩種情況：①不取紅色卡片，有Ceq\o\al(3,12)－3Ceq\o\al(3,4)或Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,4)種取法．②取紅色卡片1張，有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,12)或Ceq\o\al(1,4)(3Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,4))種取法．所以不同的取法的種數(shù)為Ceq\o\al(3,12)－3Ceq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,12)＝472.6．(·北京模擬)用5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰好有一個奇數(shù)夾在兩個偶數(shù)之間的五位數(shù)的個數(shù)為()A．120B．72C．4865,7,98eq\a\vs4\al(△△)解析：選D如圖所示：從5,7,9三個奇數(shù)中任選一個放在6與8之間，可用Ceq\o\al(1,3)種選法，而6與8可以變換位置有Aeq\o\al(2,2)種方法，把6與8之間的一個奇數(shù)共3個數(shù)看作一個整體與剩下的兩個數(shù)全排列共有Aeq\o\al(3,3)種方法，共有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝36.7．(·北京高考)將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同分法的種數(shù)是________．解析：5張參觀券分成4份，1份2張，另外3份各1張，且2張參觀券連號，則有4種分法，把這4份參觀券分給4人，則不同的分法種數(shù)是4Aeq\o\al(4,4)＝96.答案：968．(·杭州模擬)從0,1,2,3中任取三個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，偶數(shù)的個數(shù)是________(用數(shù)字回答)．解析：0為特殊元素，當(dāng)三位數(shù)的個位數(shù)字為0時，偶數(shù)共有Aeq\o\al(2,3)個；當(dāng)個位數(shù)字不為0時，若為偶數(shù)，個位數(shù)字只能為2，此時三位偶數(shù)有2＋Aeq\o\al(2,2)個，故滿足條件的偶數(shù)共有Aeq\o\al(2,3)＋2＋Aeq\o\al(2,2)＝10個．答案：109．(·浙江高考)將A，B，C，D，E，F(xiàn)六個字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有________種(用數(shù)字作答)．解析：從左往右看，若C排在第1位，共有Aeq\o\al(5,5)＝120種排法；若C排在第2位，共有Aeq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(3,3)＝72種排法；若C排在第3位，則A、B可排C的左側(cè)或右側(cè)，共有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(3,3)＋Aeq\o\al(2,3)·Aeq\o\al(3,3)＝48種排法；若C排在第4,5,6位時，其排法數(shù)與排在第3,2,1位相同，故共有2×(120＋72＋48)＝480種排法．答案：48010．已知10件不同的產(chǎn)品中有4件是次品，現(xiàn)對它們進行一一測試，直至找出所有次品為止．(1)若恰在第5次測試，才測試到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少？(2)若恰在第5次測試后，就找出了所有次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少？解：(1)先排前4次測試，只能取正品，有Aeq\o\al(4,6)種不同測試方法，再從4件次品中選2件排在第5和第10的位置上測試，有Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(2,2)＝Aeq\o\al(2,4)種測試方法，再排余下4件的測試位置，有Aeq\o\al(4,4)種測試方法．所以共有Aeq\o\al(4,6)·Aeq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(4,4)＝103680種不同的測試方法．(2)第5次測試恰為最后一件次品，另3件在前4次中出現(xiàn)，從而前4次有一件正品出現(xiàn)，所以共有Aeq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(1,6)·Aeq\o\al(4,4)＝576種不同的測試方法．11．將7個相同的小球放入4個不同的盒子中．(1)不出現(xiàn)空盒時的放入方式共有多少種？(2)可出現(xiàn)空盒時的放入方式共有多少種？解：(1)將7個相同的小球排成一排，在中間形成的6個空當(dāng)中插入無區(qū)別的3個“隔板”將球分成4份，每一種插入隔板的方式對應(yīng)一種球的放入方式，則共有Ceq\o\al(3,6)＝20種不同的放入方式．(2)每種放入方式對應(yīng)于將7個相同的小球與3個相同的“隔板”進行一次排列，即從10個位置中選3個位置安排隔板，故共有Ceq\o\al(3,10)＝120種放入方式．12．用0,1,2,3,4這五個數(shù)字，可以組成多少個滿足下列條件的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？(1)比21034大的偶數(shù)；(2)左起第二、四位是奇數(shù)的偶數(shù)．解：(1)法一：可分五類，當(dāng)末位數(shù)字是0，而首位數(shù)字是2時，有6個五位數(shù)；當(dāng)末位數(shù)字是0，而首位數(shù)字是3或4時，有Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)＝12個五位數(shù)；當(dāng)末位數(shù)字是2，而首位數(shù)字是3或4時，有Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)＝12個五位數(shù)；當(dāng)末位數(shù)字是4，而首位數(shù)字是2時，有3個五位數(shù)；當(dāng)末位數(shù)字是4，而首位數(shù)字是3時，有Aeq\o\al(3,3)＝6個五位數(shù)；故有39個滿足條件的五位數(shù)．法二：不大于21034的偶數(shù)可分為三類：萬位數(shù)字是1的偶數(shù)，有Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,3)＝18個五位數(shù)；萬位數(shù)字是2，而千位數(shù)字是0的偶數(shù)，有Aeq\o\al(2,2)個五位數(shù)；還有一個為21034本身．而由0,1,2,3,4組成的五位偶數(shù)個數(shù)有Aeq\o\al(4,4)＋Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,3)＝60個，故滿足條件的五位偶數(shù)的個數(shù)為60－18－2－1＝39.(2)法一：可分為兩類：末位數(shù)是0，個數(shù)有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)＝4；末位數(shù)是2或4，個數(shù)有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(1,2)＝4；故共有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)＋Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(1,2)＝8個滿足條件的五位數(shù)．法二：第二、四位從奇數(shù)1,3中取，有Aeq\o\al(2,2)個；首位從2,4中取，有Aeq\o\al(1,2)個；余下的排在剩下的兩位，有Aeq\o\al(2,2)個，故共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝8個滿足條件的五位數(shù)．[沖擊名校]1.如圖，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法的種數(shù)為()A．288B．264解析：選B按所用顏色分兩類：第1類，三色涂完．必然兩兩同色，即AC，BE，DF或AF，BD，CE，有2Aeq\o\al(3,4)＝48種涂法．第2類，四色涂完．A，D，E肯定不同色，有Aeq\o\al(3,4)種涂法，再從B，F(xiàn)，C中選一位置涂第四色有三種．若所選是B，則F，C共三種涂法，所以有Aeq\o\al(3,4)·Ceq\o\al(1,3)·3＝216種涂法．故共有48＋216＝264種不同的涂色方法．2．有限集合P中元素的個數(shù)記作card(P)．已知card(M)＝10，A?M，B?M，A∩B＝?，且card(A)＝2，card(B)＝3.若集合X滿足A?X?M，則集合X的個數(shù)是________；若集合Y滿足Y?M，且A?Y，B?Y，則集合Y的個數(shù)是________(用數(shù)字作答)．解析：顯然card(M)＝10表示集合M中有10個元素，card(A)＝2表示集合A中有2個元素，而A?X?M，所以集合X中可以只含A中的2個元素，也可以除了A中的2