湖北省宜昌市高二數(shù)學上學期期中考試試題

湖北省宜昌市高二期中考試數(shù)學試卷考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2．答題前，考生務(wù)必用直徑毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3．把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4．本卷命題范圍：人教A版必修第二冊第十章，選擇性必修第一冊第一章～第二章第3節(jié).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.某種彩票的中獎概率為，則以下理解正確的是（）A.購買這種彩票100000張，一定能中獎一次B.購買這種彩票100000張，可能一次也沒中獎C.購買這種彩票1張，一定不能中獎D購買這種彩票100000張，至少能中獎一次2.直線的頻斜角為（）A.150° B.120° C.60° D.30°3.若直線：與：平行，則實數(shù)（）A.2 B.－2 C. D.4.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，點E在側(cè)棱PC上，且，若，，，則（）A.B.C.D.5.某小組有1名男生和2名女生，從中任選2名學生參加圍棋比賽，事件“至多有1名男生”與事件“至多有1名女生”（）A.是對立事件 B.都是必然事件C.不是互斥事件 D.是互斥事件但不是對立事件6.已知直線l過點，且與直線：和：分別交于點A，B．若P為線段AB的中點，則直線l的方程為（）A. B.C. D.7.已知空間內(nèi)三點，，，則點A到直線的距離是（）A. B. C. D.8.函數(shù)的最小值是（）A.5 B.4 C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.中國籃球職業(yè)聯(lián)塞（CBA）中，某男籃球運動是在最近幾次比賽中的得分情況如下表：投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)沒投中1005518m記該運動員在一次投籃中，投中兩分球為事件A，投中三分球為事件B，沒投中為事件C，用頻率估計概率的方法，得到的下述結(jié)論中，正確的是（）A. B.C. D.10.已知直線：，直線：，則下列命題正確的有（）A.直線恒過點B.存在m使得直線傾斜角為C.若，則或D.不存在實數(shù)m使得11.已知不共面的三個向量，，都是單位向量，且夾角都是，則下列結(jié)論正確的是（）A.是空間一組基底B.不是空間的一組基底C.向量的模是2D.向量和的夾角為中，底面是邊長為的等邊三角形，，為的中點，則（）A.平面平面B.異面直線與所成角的余弦值為C.設(shè)，分別在線段，上，且，則D.若點在內(nèi)（包括邊界）且，則與平面所成角的正弦值的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在空間直角坐標系Oxyz（O為坐標原點）中，點關(guān)于x軸對稱點為點B，則____________．14.從3名男生和2名女生中隨機選取2人參加書法展覽會，則選取的2人全是男生的概率為____________．15.若三條直線：，：，：不能圍成三角形，則實數(shù)m取值的集合為____________．16.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是矩形，，P為棱AD的中點，且，，若點M到平面SBC的距離為，則實數(shù)的值為____________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知平面內(nèi)三點，，.（1）若直線經(jīng)過點且與線段有交點，求直線的傾斜角的取值范圍；（2）若直線經(jīng)過點，且與兩坐標軸的正半軸所圍成的三角形的面積為2，求直線的方程.18.一個盒子中裝有四張卡片，每張卡片上寫有一個數(shù)字，數(shù)字分別是1，2，3，4，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片，每張卡片被抽到的概率相等．（1）若一次抽取三張卡片，求抽到的三張卡片上的數(shù)字之和大于8的概率；（2）若第一次抽一張卡片，放回后攪勻再抽取一張卡片，求兩次抽取中至少有一次抽到寫有數(shù)字2的卡片的概率．19.在正四棱柱中，，E為的中點，F(xiàn)為上靠近B的三等分點．（1）求異面直線CF與所成角的余弦值；（2）求直線CF與平面所成角的正弦值．20.某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)，簡稱系統(tǒng)A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和．（1）求在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率；（2）求系統(tǒng)B在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率．21.已知的頂點，邊的中線所在直線方程為，邊上的高所在直線方程為．（1）求頂點A坐標；（2）求點A到直線的距離.22.在直三棱柱中，，，N，M分別是BC，的中點，點P在線段上．（1）若P為的中點，證明：平面；（2）是否存在點P，使得平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°？若存在，試確定點P的位置；若不存在，請說明理由．

湖北省宜昌市高二期中考試數(shù)學試卷考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2．答題前，考生務(wù)必用直徑毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3．把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4．本卷命題范圍：人教A版必修第二冊第十章，選擇性必修第一冊第一章～第二章第3節(jié).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】ABC【10題答案】【答案】AB【11題答案】【答案】ABD【12題答案】【答案】ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.