新教材2021-2022學年人教A版必修第一冊141充分條件與必要條件作業(yè)

充分條件與必要條件(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共30分,多選題全部選對得5分,選對但不全對的得3分,有選錯的得0分)1.命題“菱形的對角線既互相平分,也互相垂直”的結論是 ()A.這個四邊形的對角線互相平分B.這個四邊形的對角線互相垂直C.這個四邊形的對角線既互相平分,也互相垂直D.這個四邊形是菱形【解析】選C.命題可改為“若一個四邊形是菱形,則這個四邊形的對角線既互相平分,也互相垂直.”2.設集合A={x|0≤x<3},集合B={x|1≤x≤3},那么“m∈A”是“m∈B”的()A.充分條件B.必要條件C.既是充分條件也是必要條件D.既不充分又不必要條件【解析】選D.因為集合A={x|0≤x<3},集合B={x|1≤x≤3},則由“m∈A”得不到“m∈B”,反之由“m∈B”也得不到“m∈A”.3.(多選題)下列式子中,可以是x2<1的充分條件的為 ()A.x<1 B.0<x<1C.-1<x<1 D.-1<x<0【解析】選B、C、D.由于x2<1即-1<x<1,A顯然不能使-1<x<1成立,BCD滿足題意.4.已知p:x2-x<0,那么命題p的一個充分條件是()A.0<x<2 B.-1<x<1C.12<x<23 D.【解析】選C.x2-x<0?0<x<1,運用集合的知識易知只有C中由12<x<23可以推出0<x<1,5.已知P={x|-2<x<10},Q={x|m-1<x<m+1},若P是Q的必要條件,則實數(shù)m的取值范圍是 ()A.-1<m≤9 B.-1≤m≤9C.m≤-1 D.m≥9【解析】選B.因為P是Q的必要條件,所以Q?P.所以m-1≥-2,m6.可以作為關于x的一元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)解的一個必要條件的是()A.m<12 B.m<C.m<-12 D.m<-【解析】選A.由題意可得Δ=b2-4ac=1-4×1×m≥0,解得m≤14.四個選項中,只有m<12是m≤1二、填空題(每小題5分,共10分)7.“x=-1”是“x2-x-2=0”的________條件,“x2-x-2=0”是“x=-1”的________條件.(用“充分”“必要”填空)

【解析】由x=-1?x2-x-2=0,所以“x=-1”是“x2-x-2=0”的充分條件,“x2-x-2=0”是“x=-1”的必要條件.答案:充分必要8.“a=2”是“方程x2-4x+a=0有實根”的________條件.(用“充分”“必要”填空)

【解析】方程x2-4x+a=0有實根,需要Δ≥0,即a≤4,所以當a=2時方程有實根,所以是充分條件.答案:充分三、解答題(每小題10分,共20分)9.已知m>0,p:(x+2)(x-6)≤0,q:2-m≤x≤2+m.若p是q的充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.【解析】因為p是q的充分條件,所以2-m≤故實數(shù)m的取值范圍是{m|m≥4}.10.已知集合A=yy=x2-32x+1,-12≤x≤2,B={x|x≥m+1或x≤m-1},命題p:t∈【解析】先化簡集合A,由y=x2-32x+1,配方,得y=x-342+716.因為所以716≤y≤2.所以A=y因為B={x|x≥m+1或x≤m-1},命題p是