湖北省襄陽(yáng)市襄州區(qū)2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試VIP

Page8湖北省襄陽(yáng)市襄州區(qū)2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試一、單選題1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（）A. B. C. D.2.已知集合，則（）A. B.C. D.3.已知函數(shù)，則的圖象（）A.關(guān)于直線對(duì)稱 B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于直線對(duì)稱 D.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱4.斐波那契數(shù)列因數(shù)學(xué)家萊昂納多·斐波那契（LeonardodaFibonaci）以兔子繁殖為例而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”.因趨向于無(wú)窮大時(shí)，無(wú)限趨近于黃金分割數(shù)，也被稱為黃金分割數(shù)列.在數(shù)學(xué)上，斐波那契數(shù)列由以下遞推方法定義:：數(shù)列滿意，，若從該數(shù)列前10項(xiàng)中隨機(jī)抽取1項(xiàng)，則抽取項(xiàng)是奇數(shù)的概率為（）A. B. C. D.5.已知正數(shù)滿意，則（）A. B. C. D.6.已知，則（）A. B. C. D.7.已知橢圓的焦點(diǎn)為，，過(guò)的直線與交于，兩點(diǎn)，若，，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.8.如圖，已知四面體中，分別是的中點(diǎn).若用一個(gè)與直線垂直，且與四面體的每一個(gè)面都相交的平面去截該四面體，由此得到一個(gè)多邊形截面，則該多邊形截面面積的最大值為（）A.1 B. C.2二、多選題9.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參與假期社區(qū)服務(wù)活動(dòng)，社區(qū)服務(wù)活動(dòng)共有“關(guān)懷老人”、“環(huán)境檢測(cè)”、“圖書義賣”這三個(gè)項(xiàng)目，每人都要報(bào)名且限報(bào)其中一項(xiàng).記事務(wù)為“恰有兩名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目相同”，事務(wù)為“只有甲同學(xué)一人報(bào)‘關(guān)懷老人’項(xiàng)目”，則（）A.四名同學(xué)的報(bào)名狀況共有34種B.“每個(gè)項(xiàng)目都有人報(bào)名”的報(bào)名狀況共有72種C.“四名同學(xué)最終只報(bào)了兩個(gè)項(xiàng)目”的概率是D.10.己知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則（）A.直線恒過(guò)點(diǎn) B.當(dāng)時(shí)，圓關(guān)于直線對(duì)稱C.的取值范圍為 D.若，則11.如圖為陜西博物館保藏的國(guó)寶——唐金筺寶鈿團(tuán)花紋金杯，杯身曲線內(nèi)收，巧奪天工，是唐代金銀細(xì)作的典范.該杯的主體部分可以近似看作是雙曲線的右支與直線圍成的曲邊四邊形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體，若該金杯主體部分的上口外直徑為，下底外直徑為，雙曲線與坐標(biāo)軸交于，則（）A.雙曲線的方程為B.雙曲線與雙曲線共漸近線C.存在一點(diǎn)，使過(guò)該點(diǎn)的隨意直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)D.存在多數(shù)個(gè)點(diǎn)，使它與，兩點(diǎn)的連線的斜率之積為312.已知函數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.曲線在處的切線方程為B.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減C.對(duì)于隨意的總滿意D.直線與在上有一個(gè)交點(diǎn)且橫坐標(biāo)取值范圍為三、填空題13.直線與直線的夾角大小為______.14.方程在區(qū)間上的解為______15.柏拉圖多面體并不是由柏拉圖所獨(dú)創(chuàng)，但卻是由柏拉圖及其追隨者對(duì)它們所作的探討而得名，由于它們具有高度的對(duì)稱性及次序感，因而通常被稱為正多面體.柏拉圖視“四古典元素”中的火元素為正四面體，空氣為正八面體，水為正二十面體，土為正六面體.如圖，在一個(gè)棱長(zhǎng)為的正八面體（正八面體是每個(gè)面都是正三角形的八面體）內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切圓柱（圓桂的底面與構(gòu)成正八面體的兩個(gè)正四棱雉的底面平行），則這個(gè)圓柱的體積的最大值為_______.16.若定義在上的函數(shù)滿意，且恰有個(gè)根，，則數(shù)列的前項(xiàng)和______.四、解答題17.在中，分別為角的對(duì)邊，.（1）求A；（2）若角的平分線交于，且，，求.18.在數(shù)列中，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）證明：.19.如圖，四棱雉中，平面平面為正三角形，底面為等腰梯形，，.（1）求證:平面;（2）若點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，求二面角的大小.20.如圖是飛行棋部分棋盤圖示，飛機(jī)的初始位置為0號(hào)格，拋擲一個(gè)質(zhì)地勻稱的骰子，若拋出的點(diǎn)數(shù)為1，2，飛機(jī)在原地不動(dòng);若拋出的點(diǎn)數(shù)為3，4，飛機(jī)向前移一格；若拋出的點(diǎn)數(shù)為5，6，飛機(jī)向前移兩格.記拋擲骰子一次后，飛機(jī)到達(dá)1號(hào)格為事務(wù)A.記拋擲骰子兩次后，飛機(jī)到達(dá)2號(hào)格為事務(wù).012345…（1）求；（2）推斷事務(wù)是否獨(dú)立，并說(shuō)明理由；（3）拋擲骰子2次后，記飛機(jī)所在格子的號(hào)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.21.已知拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，焦點(diǎn)為，坐標(biāo)原點(diǎn)為，直線與拋物線交于兩點(diǎn)（與點(diǎn)均不重合）.（1）求拋物線的方程；（2）若以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求與的面積之和的最小值.22.已知函數(shù)（1）證明：（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.襄州一中2024屆高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題參考答案BBADCCBA9.10.11.12.13.14.或15.16.17.（1）.（2）因?yàn)榻堑钠椒志€交于，且，由角平分線定理得：，又，即，所以，即，所以，，由余弦定理得，，所以.18.（1）解：因?yàn)?，?）則當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，②①-②得，所以，也滿意，故對(duì)隨意的，.（2）證明：，所以.19.（1）取中點(diǎn)，連接，依據(jù)梯形性質(zhì)和可知，，且，于是四邊形為平行四邊形，故，則為等邊三角形，故，在中，由余弦定理，，故，留意到，由勾股定理，，即，由平面平面，平面平面，平面，依據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得，平面.（2）過(guò)作，垂足為，連接，由平面平面，平面平面，平面，依據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，平面，為正三角形，，故（三線合一），由和中位線性質(zhì)，，由（1）知，平面，故平面，于是兩兩垂直，故以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由（1）知，平面，又軸，故可取為平面的法向量，又，，依據(jù)題意，，設(shè)，則，解得，又，，設(shè)平面的法向量，由，即，于是為平面面的法向量，故的范圍是，結(jié)合圖形可知是銳二面角，故二面角的大小為.20.（1）由題意，因?yàn)轱w機(jī)每前移一格的概率為，故；（2）由題意，A事務(wù)拋擲?子一次后，飛機(jī)到達(dá)1號(hào)格，只能是前移了1格；B事務(wù)拋狟骰子兩次后，飛機(jī)到達(dá)2號(hào)格可能前移了兩次一格，或一次前移兩格一次原地不動(dòng).故，，因此，所以事務(wù)，相互獨(dú)立.（3）隨機(jī)變量的可能取值為，，，所以隨機(jī)變量的分布列為01234所以.21.（1）解：.（2）解：若直線垂直于軸，此時(shí)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，不合乎題意，不妨設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立可得，則，由韋達(dá)定理可得，，所以，∵，解得，所以，直線的方程為，直鈛過(guò)定點(diǎn)，則，不妨設(shè)，則，則，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)吋，等號(hào)成立，因此面積之和的最小值為.22.（1）由題意在中在中，，當(dāng)吋，解得∴函數(shù)在即時(shí)，單調(diào)遞減，在即時(shí)，單調(diào)遞增，∴函數(shù)在處取最小值，為：∴