高中數(shù)學知識點完整結構圖

高中數(shù)學學問點1

集合

函數(shù)

附：

一、函數(shù)的定義域的常用求法：

1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零；3、

對數(shù)的真數(shù)大于零；4、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1:5、

三角函數(shù)正切函數(shù)支tanx中；余切函數(shù)尸cotx中；6、假如函數(shù)是由實際

意義確定的解析式，應根據(jù)自變量的實際意義確定其取值范圍。

二、函數(shù)的解析式的常用求法：

1、定義法；2、換元法；3、待定系數(shù)法；4、函數(shù)方程法；5、參數(shù)

法；6、配方法

三、函數(shù)的值域的常用求法：

1、換元法；2、配方法；3、判別式法；4、幾何法；5、不等式法;

6、單調(diào)性法；7、干脆法

四、函數(shù)的最值的常用求法：

1、配方法；2、換元法；3、不等式法；4、幾何法；5、單調(diào)性法

五、函數(shù)單調(diào)性的常用結論：

1、假設/(幻公(幻均為某區(qū)間上的增〔減〕函數(shù)，那么f(x)+g(x)在這個

區(qū)間上也為增〔減〕函數(shù)

2、假設八幻為增〔減〕函數(shù)，那么-為減〔增〕函數(shù)

3、假設外幻及g(x)的單調(diào)性一樣，那么丁=加(創(chuàng)是增函數(shù)；假設Ax)及

g(x)的單調(diào)性不同，那么y=/[g(x)]是減函數(shù)。

4、奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性一樣，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性

相反。

5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、

證不等式、作函數(shù)圖象。

六、函數(shù)奇偶性的常用結論：

1、假如一個奇函數(shù)在x=0處有定義，那么/(0)=0，假如一個函數(shù)y=/(%)

既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，那么/。)=0〔反之不成立〕

2、兩個奇〔偶〕函數(shù)之與〔差〕為奇〔偶〕函數(shù)；之積〔商〕為偶函

數(shù)。

3、一個奇函數(shù)及一個偶函數(shù)的積〔商〕為奇函數(shù)。

4、兩個函數(shù)y=/(〃)與〃=g(x)復合而成的函數(shù)，只要其中有一個是偶函

數(shù)，那么該復合函數(shù)就是偶函數(shù)；當兩個函數(shù)都是奇函數(shù)時，該復合

函數(shù)是奇函數(shù)。

5、假設函數(shù)/⑴的定義域關于原點對稱，那么/⑴可以表示為

/(X)=|[/(X)+/(-%)]+1[/(X)-/(-%)],該式的特點是：右端為一個奇函數(shù)

與一個偶函數(shù)的與。

表對數(shù)數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)丁=優(yōu)(々＞°，"。1)

1y=logrtx^a>0,aw1)

定

義xeRxe(0,+oo)

域

第一

過定點

象限減函數(shù)增函數(shù)

(0,1)

性質(zhì)

高中數(shù)學學問點2

一、直線及方程

〔1〕直線的傾斜角

定義：x軸正向及直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特殊地，當

直線及x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為。度。因此，傾斜角的取

值范圍是0°<aV180°

〔2〕直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。

直線的斜率常用k表示。即gtana。斜率反映直線及軸的傾斜程度。

當ae［（y,9（r）時，k>0；當aw（90,180"）時，女<0；當a=90。時，上不存

在。

②過兩點的直線的斜率公式：

留意下面四點：（1）當玉=/時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜

角為90。；

（2）々及尸1、2的依次無關；⑶以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點

的坐標干脆求得；

⑷求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

［3］直線方程

①點斜式：y-必=/-內(nèi)）直線斜率左，且過點（芭方）

留意：當直線的斜率為0°時，k=0,直線的方程是片必。

當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜

式表示.但因/上每一點的橫坐標都等于藥，所以它的方程是右藥。

②斜截式：y-kx+b,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

③兩點式：Cx,*人,〉產(chǎn)火〕直線兩點收,）3（x2,y2）

④截矩式：

其中直線/及X軸交于點（4,0），及y軸交于點（。向，即/及X軸、y軸的截距分別

為a,bo

⑤一般式：AX+5），+C=0〔力，3不全為0〕

留意：①各式的適用范圍②特殊的方程如：

平行于x軸的直線：y=b〔b為常數(shù)〕；平行于y軸的直線：尤=?！病?/p>

為常數(shù)〕；

〔5〕直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線

〔一〕平行直線系

平行于直線4x+3°y+c0=o〔4，B。是不全為0的常數(shù)〕的直線系：

A^x+Bay+C-0〔。為常數(shù)〕

〔二〕過定點的直線系

〔i〕斜率為左的直線系：y-%=/-%0）,直線過定點（飛,%）；

〔五〕過兩條直線4：AX+3J+G=。，/2：4%+82>+。2=。的交點的直線系方

程為

（Ax+B,y+C,）+2（Ax+52y+C2）-0〔2為參數(shù)〕，其中直線。不在直線系中。

[6]兩直線平行及垂直

當/]：y=Z[X+仇，4：>=%2%+匕2時，

留意：利用斜率推斷直線的平行及垂直時，要留意斜率的存在及否。

〔7〕兩條直線的交點

Z,:B.y+Cj=0（：&y+C2=（）相交

交點坐標即方程組的一組解。

方程組無解=/|/〃2;方程組有多數(shù)解=4及4重合

〔8〕兩點間間隔公式：設A（知必），/々,力）是平面直角坐標系中的兩個點，

那么/|=-%>+（上一,）2

〔9〕點到直線間隔公式：一點尸&,凡）到直線4：Ax+B）+C=0的間隔

[10]兩平行直線間隔公式

在任始終線上任取一點，再轉化為點到直線的間隔進展求解。

二、圓的方程

1、圓的定義：平面內(nèi)到肯定點的間隔等于定長的點的集合叫圓，定點為

圓心，定長為圓的半徑。

2、圓的方程

[1]標準方程3"+。-廳=產(chǎn),圓心(9),半徑為r;

⑵一般方程x2+y2+Dx+Ey+F-0

當。2+爐一”>0時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為

當。2+爐_4尸=0時，表示一個點；當。2+62-4/<0時，方程不表示任何

圖形。

〔3〕求圓方程的方法：

一般都采納待定系數(shù)法：先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件，假設

利用圓的標準方程，

需求出a,b,r;假設利用一般方程，需要求出D,E,F;

另外要留意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓

心的位置。

3、直線及圓的位置關系：

直線及圓的位置關系有相離，相切，相交三種狀況，根本上由以下兩種方法

推斷:

〔1〕設直線/：Ax+8)，+C=0,圓C:(x-a)2+(yif=/,圓心力)至"的間隔為,

那么有d>r0/與。相離；"=r=/與。相切；"</"=/與。相交

〔2〕設直線/:Ax+8y+C=0,圓C:(…y+gi,先將方程聯(lián)立消元，得

到一個一元二次方程之后，令其中的判別式為△,那么有

注：假如圓心的位置在原點，可運用公式>。+?。=-2去解直線及圓相切的

問題，其中(%。，%)表示切點坐標，I"表示半徑。

(3)過圓上一點的切線方程：

2

(DBIx2+y2=ri畫上一點為(xo,y0),那么過此點的切線方程為/+冊=/

(課本命題).

②圓僅抬尸+8"2=",圓上一點為曲，y。),那么過此點的切線方程為

(xo-a)(x-a)+(y°-b)(y-b)=產(chǎn)(課本命題的推廣).

4、圓及圓的位置關系：通過兩圓半徑的與〔差〕，及圓心距〔由之間的大

小比較來確定。

設圓G：(x-%)2+(丫-0)2=>，C2'■(x-aJ+(y-％)2=R2

兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的與〔差〕，及圓心距〔由之間的大小比

較來確定。

當d〉R+r時兩圓外離，此時有公切線四條；

當4=尺+/時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條;

當R-r<d<H+r時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線;

當1時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點，只有一條公切線；

當—時,兩圓內(nèi)含；當d=0時,為同心圓。

三、立體幾何初步

1、柱、錐、g、口球的構造特征,頂點

息有兩個面互聯(lián)句其余各面都劇超形，且每相鄰兩

〔1〕棱出9

個匹弓舞的公共可察桁，由這些福赤誨地的幾何體。

分類:以威海瞰的邊就伊的頰瞥分知魂七、五棱柱等。

表示:麒孽盤，如五觸七-ABC。吩或用對角鎰的端點字母,

如五棱柱A。底面

幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊

形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是及底面全等的多邊形。

〔2〕棱錐

定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些

面所圍成的幾何體

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點字母，如五棱錐P-ABCOZ

幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面及底面相像，其相

像比等于頂點到截面間隔及高的比的平方。

〔3〕棱臺：定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面與底面之

間的部分

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

表示：用各頂點字母，如五棱臺p-AZCOZ

幾何特征:①上下底面是相像的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于

原棱錐的頂點

〔4〕圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的

曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是全等的圓；②母線及軸平行；③軸及底面圓的半徑垂直;

④側面綻開圖是一個矩形。

〔5〕圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲

面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側面綻開圖是一個

扇形。

〔6〕圓臺：定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面與底面之

間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側面母線交于原圓錐的頂點；③側面綻

開圖是一個弓形。

〔7〕球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成

的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓；②球面上隨意一點到球心的間隔等于半徑。

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖〔光線從幾何體的前面對后面正投影〕；側視圖〔從

左向右1、

俯視圖〔從上向下〕

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度與長度;

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系,即反映了物體的長度與寬度;

側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度與寬度。

3、空間幾何體的直觀圖一斜二測畫法

斜二測畫法特點：①原來及x軸平行的線段仍舊及x平行且長度不變；

②原來及y軸平行的線段仍舊及y平行，長度為原來的

一半。

4、柱體、錐體、臺體的外表積及體積

〔1〕幾何體的外表積為幾何體各個面的面積的與。

〔2〕特殊幾何體外表積公式〔C為底面周長，h為高，6為斜高，1為母線〕

〔3〕柱體、錐體、臺體的體積公式

〔4〕球體的外表積與體積公式：Vf,=;S球面=4兀R2

4、空間點、直線、平面的位置關系

〔1〕平面

①平面的概念：A.描繪性說明；B.平面是無限伸展的；

②平面的表示：通常用希臘字母a、0、丫表示，如平面a〔通常寫在一個銳

角內(nèi)］;

也可以用兩個相對頂點的字母來表示，如平面BC。

③點及平面的關系：點Z在平面a內(nèi)，記作Ae*點A不在平面a內(nèi)，記

作Aea

點及直線的關系：點/的直線/上，記作：/€/；點左在直線/外，

記作力司;

直線及平面的關系：直線/在平面a內(nèi)，記作/ua；直線/不在平面a內(nèi)，

記作1g。

〔2〕公理1：假如一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線是全部的

點都在這個平面內(nèi)。

〔即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線〕

應用：檢驗桌面是否平；推斷直線是否在平面內(nèi)

用符號語言表示公理1:

〔3〕公理2:經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。

推論：始終線與直線外一點確比一平面；兩知交直霰確比一平面；兩平

行直線確定一平面。

公理2及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的根據(jù)②它是證明平面

重合的根據(jù)

〔4〕公理3:假如兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條

過該點的公共直線

符號：平面a與0相交，交線是a,記作an0=a。

符號語言：PeAr\B=>AC\B=l,Pel

:交線必過公

共點。

可以推斷點在直線上，即證假設干個點共線的重要根據(jù)。

⑸-「4'：e、<在于同條度線的兩條直線互相平行

[6]

①異面直線定義：不同在任荷一個平面內(nèi)的兩條直線

②異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。

③異面直線斷定：過平面外一點及平面內(nèi)一點的直線及平面內(nèi)不過該店的

直線是異面直線

④異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間隨意一點。，分別

引直線a'Ha,b'IIb,那么把直線，與b'所成的銳角〔或直角〕叫

做異面直線々與b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是〔0°,90°],

假設兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。

說明：〔1〕斷定空間直線是異面直線方法：①根據(jù)異面直線的定義；②異

面直線的斷定定理

〔2〕在異面直線所成角定義中，空間一點O是任取的，而與點O的位置

無關。

②求異面直線所成角步驟：

A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特

殊的位置，頂點選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角

C、利用三角形來求角

〔7〕等角定理：假如一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩

角相等或互補。

〔8〕空間直線及平面之間的位置關系

直線在平面內(nèi)——有多數(shù)個公共點.

三種位置關系的符號表示：a<=aaAa=Aa//a

〔9〕平面及平面之間的位置關系：平行——沒有公共點；a//p

相交一一有一條公共直線。an0=b

5、空間中的平行問題

〔1〕直線及平面平行的斷定及其性質(zhì)

線面平行的斷定定理：平面外一條直線及此平面內(nèi)一條直線平行，那么該直

線及此平面平行。

線線平行n線面平行

線面平行的性質(zhì)定理：假如一條直線與一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面

與這個平面相交，

那么這條直線與交線平行。線面平行一線線平行

〔2〕平面及平面平行的斷定及其性質(zhì)

兩個平面平行的斷定定理

〔1〕假如一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平

面平行

〔線面平行一面面平行〕,

〔2〕假如在兩個平面內(nèi)，各有兩組相交直線對應平行，那么這兩個平面平

行。

〔線線平行一面面平行〕，

〔3〕垂直于同一條直線的兩個平面平行，

兩個平面平行的性質(zhì)定理

〔1〕假如兩個平面平行，那么某一個平面內(nèi)的直線及另一個平面平行?！裁?/p>

面平行一線面平行〕

〔2〕假如兩個平行平面都與第三個平面相交，那么它們的交線平行?！裁?/p>

面平行T線線平行〕

7、空間中的垂直問題

[1]線線、面面、線面垂直的定義

①兩條異面直線的垂直：假如兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異

面直線互相垂直。

@線面零直u段如二條直線與一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直

星號運天平直垂直。

的

平面

:與性質(zhì)定理

iwi壁海面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直

線垂直這個平面。

髓蠹雷馥第劈雅翻一個平面，那么這兩條直線平行。

定定理：假如一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相

垂直。

性質(zhì)定理：假如兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的

直線垂直于另一個平面。

9、空間角問題

［1］直線及直線所成的角

的角：0O

，叫這兩條直

m線所成的i角l。

條異面直線所成的角：過空間隨意一點O,

行的為直線優(yōu)，b',形成兩條相交直線，這兩

角的角叫做兩條異面直線月

⑵直線與平面所成的角

①平面的平存線及平面所成的角：規(guī)定為0。。②平面的垂線及平面所成的

荒：規(guī)定為90。。

③平面的斜線及平面所成的角：平面的一條斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的

1角,向做奩條直線與這個平面所成的角。

求讖及平面所成角的思路塞似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計

看算］F乍。角”時依定義關鍵作射影，由射影定義知關鍵在-于-斜--線--上--一--點--到--面-的-

垂線，

在廨題時，留意挖掘題設中兩個主要信息：〔1〕斜線上一點到面的垂線；〔2〕

過我線上的一點或過斜線的手面及面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。

［3］二面站二面角映平窗角

①二面角白傀義：從一秦直線動身的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，

這條直線叫做二面角的棱2這兩個半平面叫做二面角的面。

@二面角的平面角：以二面布的棱上隨意一點為頂點，在兩個面內(nèi)分別作垂

置壬樓的兩條射線，這兩條射線所成的角四二面角的平面角。-,

③:fc二面角:舉面箱是直角的二面箱由直二面角。

兩相交平面假如所組成的二面角是直二面角,那么這兩個平面垂直；反過

求，假如兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角

④求二面角的方法

道義法：在棱上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得

到平面角

垂面法：二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面及兩個面的交線

7鷺昏二囪角的豐而落

［1］定義：如圖，OB。"A8C是單位正方體.以A為原點，

芬即以ODQA,OB的方向為正方向，建立三條數(shù)軸X軸.y軸.z軸。

這時建立了一個空間直角坐標系orZ.

1〕O叫做坐標原點2〕x軸，y軸，Zz軸叫做坐標軸.3］過每兩個坐

標軸的平面叫做坐標面。

〔2〕右手表示法：令右手大拇指、食指與中指互相垂直時，可能哌成的

位置。大拇蓿指為博x-軸-正*方向，.食..指...指..向...為..y..軸*正向，中指指而那么

為z軸向，、一"也可以確定三軸間的相位置。

〔3〕一隨工_意_.點…坐一；標表示：空間一點M的坐標可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來表示,

有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記作M(x,y,z)

〔X叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，Z叫做點M的豎坐標〕

222

〔4〕空間兩點間隔坐標公式：＜/=7(x2-x,)+(j2-yI)+(z2-z1)

高一數(shù)學學問3

§1算法初步

秦九韶算法：通過一次式的反復計算逐步得出高次多項式的值，對于一

個n次多項式，只要作n次乘法與n次加法即可。表達式如下：

例題：秦九韶算法計算多項式3》6+4/+5/+6/+7x2+8x+l,當x=0.4時，

需要做幾次加法和乘步運算？答案：6,6

理解算法的含義：一般而言，對于一類問題的機械的、統(tǒng)一的求解方法

稱為算法，其意義具有廣泛的含義，如：播送操圖解是播送操的算法，歌譜

是一首歌的算法，空調(diào)說明書是空調(diào)運用的算法…(algorithm)

1.描繪算法有三種方式：自然語言，流程圖，程序設計語言〔本書指

偽代碼〕.

2.算法的特征：

①有限性：算法執(zhí)行的步驟總是有限的，不能無休止的進展下去

②確定性：算法的每一步操作內(nèi)容與依次必需含義準確，而且必需有

輸出，輸出可以是一個或多個。沒有輸出的算法是無意

義的。

③可行性：算法的每一步都必需是可執(zhí)行的，即每一步都可以通過手

工或者機器在肯定時間內(nèi)可以完成，在時間上有一個合

理的限度

3.算法含有兩大要素：①操作：算術運算，邏輯運算，函數(shù)運算，關

系運算等②限制構造:依次構造，選擇構造，循環(huán)構造

流程圖：[flowchart]:是用一些規(guī)定的圖形、連線及簡潔的文字說明

表示算法及程序構造的一種圖形程序，它直觀、清晰、易懂，便于檢查

及修改。

留意：L畫流程圖的時候肯定要清晰，用鉛筆與直尺畫，要養(yǎng)成有開始

與完畢的好習慣

2.拿不準的時候可以先根據(jù)構造特點畫出大致的流程，反過來再檢

查，比方：遇到推斷框時，往往臨界的范圍或者條件不好確定，就先給

出一個臨界條件，畫好大致流程，然后檢查這個條件是否正確，再考慮

是否取等號的問題，這時候也就可以有幾種書寫方法了。

3.在輸出結果時，假如有多個輸出，一肯定要用流程線把全部的輸出

當!

d.

存在條件推斷、限制轉移與重復執(zhí)行的操作，一個依次構造的各部分是

根據(jù)語句出現(xiàn)的先后依次執(zhí)行的。

U.選擇構造〔selectionstructure〕：或者稱為分支構造。其中的推斷框,

書寫時主要是留意臨界條件的確定。它有一個入口，兩個出口，執(zhí)行

時只能執(zhí)行一個語句，不能同時執(zhí)行，其中的A,B兩語句可以有一個

為空，既不執(zhí)行任何操作，只是說明在某條件成立時，執(zhí)行某語句，

至于不成立時，不執(zhí)行該語句，也不執(zhí)行其它語句。

DI.循環(huán)構造［cyclestructure］：它用來解決現(xiàn)實生活中的重復操作問題,

分直到型〔until〕與當型(while)兩種構造(見上圖)。當事先不知道

是否至少執(zhí)行一次循環(huán)體時〔即不知道循環(huán)次數(shù)時〕用當型循環(huán)。

根本算法語句：本書中指的是偽代碼〔pseudocode］,且是運用

BASIC語言編寫的,是介于自然語言與機器語言之間的文字與符號，是

表達算法的簡潔而好用的好方法。偽代碼沒有統(tǒng)一的格式，只要書寫清

晰，易于理解即可，但也要留意符號要相對統(tǒng)一，防止引起混淆。如：

賦值語句中可以用％=>，也可以用x—y；表示兩變量相乘時可以

用,也可以用"x"

I.賦值語句〔assignmentstatement〕：用<-表示，如：x—y,表

示將y的值賦給x,其中x是一個變量，y是一個及x同類型的變

量或者表達式.

一般格式：“變量-表達式"，有時在偽代碼的書寫時也可以用'、=/',

但此時的“="不是數(shù)學運算中的等號，而應理解為一個賦值號。

注：1.賦值號左邊只能是變量，不能是常數(shù)或者表達式，右邊可以是

常數(shù)或者表達式。"="具有計算功能。如：3=a,b+6=a，都

是錯誤的，而a=3*5-1,a=2a+3

都是正確的。2.一個賦值語句一次只能給一個變量賦值。如：a=b

=c=2,a,b,

c=2都是錯誤的，而a=3是正確的.

例題：將x與y的值交換

,同樣的假如交換三個變量x,y,z的值：

II.輸入語句〔inputstatement〕:Reada,b表示輸入的數(shù)一次送

給a,b

輸出語句［outstatement］:Printx,y表示一次輸出運算

結果x,y

注：1.支持多個輸入與輸出，但是中間要用逗號隔開！2.Read語句輸

入的只能是變量而不是表達式3.Print語句不能起賦值語句，意旨不

能在Print語句中用“="4.Print語句可以輸出常量與表達式的

值5有多個語句在一行書寫時用“；”隔開.

例題：當x等于5時，Print"x=";x在屏幕上輸出的結果是x=

5

ID.條件語句［conditionalstatement］：

1.行If語句：IfAThenB注：沒有EndIf

2.塊If語句：注：①不要遺忘完畢語句EndIf,當有If語

句嵌套運用時，有幾個If,就必需要有幾個EndIf②.ElseIf

是對上一個條件的否認，即已經(jīng)不屬于上面的條件，另外ElseIf后

面也要有EndIf③留意每個條件的臨界性，即某個值是屬于

上一個條件里，還是屬于下一個條件。④為了使得書寫清晰易懂,

應縮進書寫。格式如下:

以寫出求三

Ifa>cThen

Then

Printa

Printa

ElseTP1h?cTinam

個數(shù)中最小的數(shù)。

2.也可以類似的求出四個

數(shù)中最小、大的數(shù)

W.循環(huán)語句〔cyclestatement]:當事先知道循環(huán)次數(shù)時用For循

環(huán)，即使是N次也是次數(shù)的循環(huán)當循環(huán)次數(shù)不確定時用While循

環(huán)Do循環(huán)有兩種表達形式，及循環(huán)構造的兩種循環(huán)相對應.

IiIi??

IU--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|JI|---------------------->-----------------------------------------------------------------------------------------

?i[

jDoWhilepL；Do；“

誠鱉口環(huán)，其本質(zhì)

III

III

I???II???

L一刀已三r型而沖，取江聽K7于K問破口丁廠力一次勺欣m(xù)iub為目叼、,較為簡潔,

因為它的條件相對好推斷.2.但凡能用While循環(huán)書寫的循環(huán)都能用

For循環(huán)書寫3.While循環(huán)與Do循環(huán)可以互相轉化4.Do循環(huán)的兩

種形式也可以互相轉化，轉化時條件要相應改變5.留意臨界條件的斷

定.

例題：設計計算Ix3x5x...x99的一個算法〔見課本七〕

顏老師友誼提示：1.肯定要看清題意，看題目讓你干什么，有的只要寫出

算法，有的只要求寫出偽代碼，而有的題目那么是既寫出算法畫出流程

還要寫出偽代碼。

2.在詳細做題時，可能好多的同學感覺先畫流程圖較為簡潔，但也

有的算法偽代碼比較好寫，你也可以在草稿紙上根據(jù)你自己的思路先做出

來，然后根據(jù)題目要求作答。一般是先寫算法，后畫流程圖，最終寫偽代

碼。

3.書寫程序時肯定要標準化，運用統(tǒng)一的符號，最好及教材一樣，由于是

新教材的緣由，再加上各種版本，可能同學會看到各種參考書上的書寫格式

不一樣，而且有時還會遇到我們沒有見過的語言，盼望大家能以課本為根據(jù),

不要被遮天蔽日的資料所沉沒！

高中數(shù)學學問點4

2、角a的頂點及原點重合，角的始邊及x軸的非負半軸重合，終邊落在第

幾象限，那么稱a為第幾象限角.

第一象限角的集合為{咻-360<&<h360+9（T?eZ}

第二象限角的集合為{句人360。+90cz360+180,左eZ}

第三象限角的集合為\a\k-360。+180<a<人360+270,%ez}

第四象限角的集合為{咻?360。+270<a<k.360+360/ez}

終邊在x軸上的角的集合為{Ha=hl80#eZ}

終邊在y軸上的角的集合為{。卜=人1800+90/eZ}

終邊在坐標軸上的角的集合為{a卜=%.90/eZ}

3、及角a終邊一樣的角的集合為{呻=h360+%ZeZ}

4、々是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分〃等份，再從x

軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標上一、二、三、四，那么a原來是第

幾象限對應的標號即為日終邊所落在的區(qū)域.

n

5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度.

6、半徑為廠的圓的圓心角a所對弧的長為/,那么角a的弧度數(shù)的肯定值是.

7、弧度制及角度制的換算公式：2乃=360。，，.

8、假設扇形的圓心角為a（a為弧度制），半徑為「，弧長為/,周長為C,面積

為S,那么/=r|a|,C=2r+l,.

9、設a是一個隨意大小的角，a的終邊上隨意一點P的坐標是?y),它及原

點的間隔是「卜="2+/>0),那么，，.

10、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第

三象限正切為正，第四象限余弦為正.

11、三角函數(shù)線：sina-MP9cosa=OM,tana=AT.A

12、同角三角函數(shù)的根本關系：(l)sin2a+cos2a=i/|；彳T

13、三角函數(shù)的誘導公式：［｛J.二

口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限.?

口訣：正弦及余弦互換，符號看象限.

14、函數(shù)ksinx的圖象上全部點向左〔右〕平移附個單位長度，得到函數(shù)

y=sin(x+o)的圖象；再將函數(shù)y=sin(x+°)的圖象上全部點的橫坐標伸長〔縮

短〕到原來的十倍〔縱坐標不變］，得到函數(shù)尸sin(5+0)的圖象；再將函數(shù)

y=sin?x+o)的圖象上全部點的縱坐標伸長〔縮短〕到原來的A倍〔橫坐標

不變〕，得到函數(shù)'=Asin(ox+0)的圖象.

函數(shù)尸sinx的圖象上全部點的橫坐標伸長〔縮短〕到原來的工倍〔縱坐標不

CD

變］，得到函數(shù)

y=sins的圖象；再將函數(shù)ksins的圖象上全部點向左〔右〕平移的個單

CO

位長度，得到函數(shù)尸$由3+0)的圖象；再將函數(shù)丫=$皿3+0)的圖象上全部

點的縱坐標伸長〔縮短〕到原來的A倍〔橫坐標不變〕，得到函數(shù)y=Asin(s+0)

的圖象.

函數(shù)y=Asin(<uv+°)(A>(),&>0)的性質(zhì)：

①振幅：A；②周期：；③頻率：；④相位：CDX+(p；⑤初相：0.

函數(shù)y=Asin?x+e)+B,當x=%時,獲得最小值為治亞；當》=巧時,獲得最

大值為乂皿，那么，，.

定

夕RR

迪

值

[T,l][T,l]R

期

當(ZeZ)時，當x=2左4(ZeZ)時，

最既無最大值也無

、2=1；當”的=1；當x=2br+?

偃最小值

(ZeZ)時，｛in=T?(左eZ)時，ymin=-1.

周2121兀

共

芷

奇奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)

布

芷

單在在在

胡(ZeZ)上是增函[2版■-4,2時(婕Z)(%wZ)上是增函

芷數(shù)；在上是增函數(shù);在數(shù).

\2krc,2左九"+〃?]

(keZ)上是減函

(%eZ)上是減函數(shù).

數(shù).

對對稱中心

對稱中心對稱中心

房僅肛0)(%eZ)

對稱軸X=Z萬(左GZ)無對稱軸

芷對稱軸

16、向量：既有大小，又有方向的量.

數(shù)量：只有大小，沒有方向的量.

有向線段的三要素：起點、方向、長度.

零向量：長度為。的向量.

單位向量：長度等于1個單位的向量.

平行向量〔共線向量〕：方向一樣或相反的非零向量.零向量及任一向量平

行?

相等向量：長度相等且方

向一樣的向量.

17、向量加法運算：

一，S.,

⑴三角形法那么的特點:彳+5=AB+BC=AC

首尾相連.

⑵平行四邊形法那么的特點：共起點.

⑶三角形不等式：忖-耳中+5卜同+忖.

⑷運算性質(zhì)：①交換律：a+b^b+a；②結合律：伍+5）+5=5+（5+,；③

3+6=04-5=a.

⑸坐標運算：設,=a，y）,,那么

a+b=（玉+工2，乂+必）?

18、向量減法運算：

?-^=AC-AB=BC

⑴三角形法那么的特點：共起點，連終點，方向指向

被減向量.

⑵坐標運算：設］=&,1），在=（孫必），那么-/，乂-必）?

設A、B兩點的坐標分別為（石,芳），（電,％）,那么而=（%-3,-%）?

19、向量數(shù)乘運算：

⑴實數(shù)X及向量M的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)乘，記作熱.

①I福=風向;

②當義〉0時，血的方向及a的方向一樣；當2＜（）時，然的方向及方的方向相

反；當2=0時，23=6.

⑵運算律:①=（加”；②（x+M”=熱+.；③丸（萬+5）=而+痛.

⑶坐標運算:設G=（x,y）,那么然=2（x,y）=（枇2y）.

20、向量共線定理：向量可日。）及5共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)人使

b=Aa.

設M=（X］，X）,石=（X2，%），其中5*。，那么當且僅當西%-=0時，向量。、5伍片可

共線.

21、平面對量根本定理：假如錄、晟是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么

對于這一平面內(nèi)的隨意向量處有且只有一對實數(shù)4、%,使力=41+為最.〔不

共線的向量小晟作為這一平面內(nèi)全部向量的一組基底〕

22、分點坐標公式：設點P是線段PH上的一點，Pi、P2的坐標分別是（x，x）,

（孫必），當庭=幾理時,點P的坐標是.

23、平面對量的數(shù)量積：

⑴萬4=同麻05時工。,5工。,04"180）.零向量及任一向量的數(shù)量積為0.

⑵性質(zhì)：設a與B都是非零向量，那么①G。。萬4=0.②當百及6同向時，

無6=同同；當M及5反向時，a-b=_同忖；a-a-a2=同②或同=々.萬.③W同".

⑶運算律：①商出=律2；②（丸,）.5=丸（萬石）=萬.（勸）；（^）^a+b^-c=a-c+b-c.

⑷坐標運算：設兩個非零向量曰=（"］）,5=（々,%）,那么無5=中2+兇％,

假設M=（x,y）,那么同丁丁+丁，或同=商+/.

設M=（X1，X）,b=（x2,y2）,那么4_1石。%9+,丫2=0?

設。、B都是非零向量，M=a，y）,6=（七,%），。是5及6的夾角，那么

POe/?=￡±=X」上邑為

耶|,

24、兩角與及差的正弦、余弦與正切公式：

(l)cos(a-4)=cosacos〃+sinasin〃；

(2)cos(cr+/?)=coscos/3-sinasinJ3；

(3)sin(cr-yff)=sinacosp-cosasinp；

(4)sin(cr+/?)=sincrcosyff+cosasin/?；

tana-tan

⑸tan(6Z-y?)=〔tancr-tan/?=tan(er-/?)(1+tancrtan；

1+tanatanp

⑹"+砥含黑翳〔tana+tan/=tan(a+/)(1-tanatan")〕.

25、二倍角的正弦、余弦與正切公式:

(1)sin2a=2sincosa?

(2)cos2a=cos2a-sin2a=2cos26z-l=l-2sin2cr〔,〕.

⑶.

26、Asina+Bcosa=JA2+B?sin(a+°),其中?

高中數(shù)學學問點5

1、正弦定理：在AABC中，八b、。分別為角A、B、。的對邊，R為AABC

的外接圓的半徑，那么有，

sinAsinBsinC

2、正弦定理的變形公式：①a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；

②,，；

③a:力：c=sinA:sinB:sinC；

④a+b+c_a_b_c

sinA+sinB+sinCsinAsinBsinC

3、三角形面積公式：S\ABC=g"csinA=ga/?sinC=gocsinB.

4、余弦定理：在AABC中,有a'=/+c2-2bccosA,h2=a2+c2-2accosB,

5、余弦定理的推論：，，.

6、設a、b、c是AABC的角A、B、。的對邊，那么：①假設/+/=。2,那

么C=90；

②假設那么C<90。；③假設/+〃</,那么c>90。.

7、數(shù)列：根據(jù)肯定依次排列著的一列數(shù).

8、數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù).

9、有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列.

1。、無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列.

11、遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列.

12、遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列.

13、常數(shù)列：各項相等的數(shù)列.

14、搖擺數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前

一項的數(shù)列.

15、數(shù)列的通項公式：表示數(shù)列｛叫的第〃項及序號，之間的關系的公式.

16、數(shù)列的遞推公式：表示任一項?！凹八那耙豁?一〔或前幾項〕間的關

系的公式.

17、假如一個數(shù)列從第2項起，每一項及它的前一項的差等于同一個常數(shù),

那么這個數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差.

18、由三個數(shù)“，A,b組成的等差數(shù)列可以看成最簡潔的等差數(shù)列，那么A

稱為。及〃的等差中項.假設，那么稱。為“及。的等差中項.

19、假設等差數(shù)列｛4｝的首項是6,公差是d,那么%=4+(〃-l)d.

20、通項公式的變形：①％=冊+(九-間d;②4=。"-("1川；③；

④；⑤.

21、假設｛%｝是等差數(shù)列，且加+〃=p+qCm>〃、p、qeN*〕,那么冊+%=%+aq;

假設包｝是等差數(shù)列，且2〃=P+4〔八p、geN*〕，那么2%=%+%.

22、等差數(shù)列的前“項與的公式：①；②.

23、等差數(shù)列的前〃項與的性質(zhì)：①假設項數(shù)為2〃(〃WN*),那么

^2n=〃(％+4用)，且S偶-S奇=.

②假設項數(shù)為2〃-,那么J-=(2〃-l)a.，且S奇-S偶=a“，〔其中S奇

S偶〕?

24、假如一個數(shù)列從第2項起，每一項及它的前一項的比等于同一個常數(shù),

那么這個數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比.

25、在〃及b中間插入一個數(shù)G,使a,G,。成等比數(shù)列，那么G稱為。及人

的等比中項.假設爐=他，那么稱G為。及