2024年江蘇省宿遷市沭陽縣城區(qū)部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)第二次模擬測(cè)試題

2023—2024學(xué)年度中考全真模擬數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘試卷分值：150分）一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1．若氣溫零上2℃記作+2℃，則氣溫零下3℃記作（）A．-3℃ B．1℃ C．-1℃ D．3℃2．下列四個(gè)選項(xiàng)中，（）是無理數(shù)．A．0 B． C．-3 D．3．下列分式，一定有意義的是（）A． B． C． D．4．如圖，四邊形ABCD中，，，，，M是BD的中點(diǎn)，則CM的長(zhǎng)為（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．35．在中，用直尺和圓規(guī)在AC上確定點(diǎn)D，使，根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是（）A． B． C． D．6．將拋物線先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得拋物線的解析式（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線（，m為常數(shù)）與雙曲線（，k為常數(shù)）交于點(diǎn)A，B，若，，過點(diǎn)A作軸，垂足為M，連接BM，則的面積是（）A．2 B． C．3 D．68．二次函數(shù)圖象如圖，下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，；④；⑤若，且，．其中正確的序號(hào)是（）A．①②⑤ B．①②③ C．②④⑤ D．②③⑤二、填空題（共10小題，每題3分，共30分）9．的算術(shù)平方根是______．10．因式分解：______．11．《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆．”說明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億=1萬×1萬，1兆=1萬×1萬×1億，那么26兆=______．（用科學(xué)記數(shù)法表示）12．圓錐的底面半徑r為6cm，高h(yuǎn)為8cm，則此圓的側(cè)面積是______．13．若，是方程的兩個(gè)根，則______．14．如圖，樂器上的一根弦，兩個(gè)端點(diǎn)A、B固定在樂器板面上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，則______cm．15．如圖，在中，D在AC邊上，，，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，若，則BC的長(zhǎng)為______．16．如圖是二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，當(dāng)，x的取值范圍是______．17．如圖，在中，，反比例函數(shù)的圖象與斜邊OA相交于點(diǎn)C，且與邊AB相交于點(diǎn)D．已知，且AOD的面積為1，則k的值是______．18．如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，以DE為斜邊作，使得，且點(diǎn)F和點(diǎn)A位于DE的兩側(cè)，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是______．三、解答題（共有10小題，共96分．）19．（本題8分）計(jì)算：20．（本題8分）先化簡(jiǎn)，再求值：．其中．21．（本題8分））2022年某市創(chuàng)建文明城市期間，某區(qū)教育局為了了解全區(qū)中學(xué)生對(duì)課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的喜歡程度，隨機(jī)抽取了某校九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人限選一種體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目）．如圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）這次活動(dòng)一共調(diào)查了______名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“跳繩”所在扇形圓心角等于______度；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有九年級(jí)學(xué)生10000人，請(qǐng)你估計(jì)該校喜歡“足球”的學(xué)生約有多少人？22．（本題10分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC，BD交于點(diǎn)O，于點(diǎn)H．（1）若對(duì)角線，，求DH的長(zhǎng)；（2）連HO，求證：．23．（本題8分）有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤A，B．轉(zhuǎn)盤A被平均分成4等份，分別標(biāo)上-2，2，6，8四個(gè)數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B被平均分成3等份，分別標(biāo)上-1，-2，3三個(gè)數(shù)字．自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A與B，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字（指向分界線時(shí)重新轉(zhuǎn)），把A轉(zhuǎn)盤指的數(shù)字作為被除數(shù)，B轉(zhuǎn)盤指針指的數(shù)字作為除數(shù)，計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的商．小貝和小晶用以上兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，規(guī)則是：若這兩數(shù)的商為負(fù)整數(shù)，則小貝贏；若這兩個(gè)數(shù)的商為正數(shù)，則小晶贏．你認(rèn)為該游戲公平嗎？請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，說明是否公平；如果不公平，請(qǐng)你修改游戲規(guī)則，使游戲公平．24．（本題10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，作圖．（1）在圖①中，作∠A的角平分線；（2）在圖②中，在AC邊上找一點(diǎn)D，使得．25．（本題10分）如圖，為了測(cè)量某建筑物AB的高度，小穎采用了如下的方法：先從建筑物底端B點(diǎn)出發(fā)，沿斜坡BC行走26米至坡頂C處，在C點(diǎn)測(cè)得該建筑物頂端A的仰角為58°，斜坡BC的坡度．根據(jù)小穎的測(cè)量數(shù)據(jù)，求建筑物AB的高度（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.8480，cos58°≈0.5299，tan58°≈1.6000，結(jié)果精確到0.1米）．26．（本題10分）如圖，在中，點(diǎn)O是BC中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，BC為直徑作圓剛好經(jīng)過A點(diǎn)，延長(zhǎng)BC于點(diǎn)BD，連接AD．已知．（1）求證：AD是的切線；（2）若，，求的半徑．27．（本題12分）（1）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1，在矩形ABCD和矩形CEGF中，，，，小明將矩形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針轉(zhuǎn)一定的角度，如圖2所示．①問：的值是否變化？若不變，求的值；若變化，請(qǐng)說明理由．②在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)B、E、F在同一條直線上時(shí)，求AG的長(zhǎng)度．（2）【類比探究】如圖3，在中，，，，G為BC中點(diǎn)，點(diǎn)D為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，將線段BD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DE，則面積的最大值為______．28．（本題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP交BC于點(diǎn)Q．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和的最大值；（3）點(diǎn)M為拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．初三年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1-8：ABACBDCD二、填空題（共10小題，每題3分，共30分）9．210．11．12．13．202414．15．816．或17．18．三、解答題（共10題，共96分）19．解：原式=420．解：化簡(jiǎn)，∵，∴，∴原式=321．（1）500；（2）36；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）（人）答：該校喜歡“足球”的學(xué)生約有2000人．22．解：（1）畫樹狀圖如下：或列表如下：被除數(shù)商除數(shù)-2268-12-2-6-8-21-1-3-432共有12種等可能事件，小貝贏即商是負(fù)整數(shù)的有6種等可能結(jié)果，小晶贏所即商為正數(shù)有5種等可能結(jié)果；所以：，，所以，所以不公平．改成：若這兩數(shù)的商為負(fù)整數(shù)，則小貝贏；否則小晶贏．（改的公平即可）．23．解：（1），（過程略）（2）證明過程略24．（1）如圖所示，AD即為所求（2）如圖所示，點(diǎn)D即為所求25．解：過點(diǎn)C作于點(diǎn)E：∵斜坡BC長(zhǎng)26米，坡度1∶2.6，∴，，∴解得，∵在C點(diǎn)測(cè)得該建筑物頂端A的仰角為58°，，，∴，，∴解得米．∴米答：建筑物AB的高度約為48.4米．26．解：（1）連接AO，證得，且OA是半徑，∴AD是的切線（2