2023-2024學年江西省撫州市七年級（下）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年江西省撫州市七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.計算m3?m2A.m2 B.m3 C.m52.在每一個學子心中或許都夢想過自己心目中大學的模樣，很多大學的校徽設計也會融入數(shù)學元素，下列大學的?；請D案是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是(

)A.水落石出 B.水漲船高 C.水滴石穿 D.水中撈月4.如圖所示，下列說法不正確的是(

)A.∠1和∠4是內(nèi)錯角B.∠1和∠3是對頂角

C.∠3和∠4是同位角D.∠2和∠4是同旁內(nèi)角5.如圖，已知∠BAC=∠DAC請你在下面四個備選條件：①AB=AD；②CB=CD；③∠BCA=∠DCA；④∠B=∠D中任選一個備選條件和已知條件組合，組合后仍然不能證明△ABC≌△ADC的備選條件是(

)A.① B.② C.③ D.④6.火車勻速通過隧道時，火車在隧道內(nèi)的長度y(米)與火車行駛時間x(秒)之間的關系用圖象描述如圖所示，有下列結(jié)論：

①火車的長度為120米；②火車的速度為30米/秒；

③火車整體都在隧道內(nèi)的時間為25秒；④隧道長度為750米．

其中正確結(jié)論的個數(shù)有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.科學家檢測出某種病毒的直徑為0.00000013米，將數(shù)據(jù)0.00000013用科學記數(shù)法表示為______．8.在單詞“mat?s”中任意選擇一個字母，選到字母“a”的概率是______．9.若x+y=3，xy=54，則(x?y)10.一蠟燭高24厘米，點燃后平均每小時燃掉4厘米，則蠟燭點燃后剩余的高度?(厘米)與燃燒時間t(時)之間的關系式是______(0≤t≤6)．11.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于點E，AC=9，AD=5，則DE的長為______．

12.如圖1是由兩塊形狀相同的三角板拼成，已知∠BAC=∠ADC=90°，∠B=∠ACD=30°，點E是邊BC上的動點，連結(jié)AE，將△ACD沿直線AE翻折，點C，D的對應點分別為N，M，當MN與△ABC的一邊平行時，∠AEC的度數(shù)為______．

三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題6分)

計算：(1)(13)14.(本小題6分)

先化簡，再求值：(x+2y)2?(x+4y)(x?4y)，其中x=?2，y=1．15.(本小題6分)

已知：如圖，AD//BE，∠1=∠2.試說明：∠A=∠E．16.(本小題6分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D在邊AB上，DB=BC，過點D作EF⊥AC，分別交AC于點E，CB的延長線于點F，試說明：△FBD≌△ABC．17.(本小題6分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，有一個格點△ABC(即三角形的頂點都在格點上)．

(1)在圖中作出△ABC關于直線l軸對稱的△A1B1C1；

(2)在直線l上找一點P，使得△PAB的周長最小，請在圖中標出點P的位置18.(本小題8分)

我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為am×an=am+n(其中a≠0，m、n為正整數(shù))，類似地我們規(guī)定關于任意正整數(shù)m、n的一種新運算：f(m+n)=f(m)?f(n)，若f(2)=5，則f(4)=f(2+2)=f(2)?f(2)=5×5=25，請根據(jù)這種新運算解決以下問題：

(1)①若f(1)=?23，則f(2)=______；

②19.(本小題8分)

如圖在△ABC中、DM，EN分別垂直平分邊AC和邊BC，交邊AB于M、N兩點、DM與EN所在直線相交于點F．

(1)若AB=7、求△CMN的周長；

(2)若∠MFN=72°，求∠MCN的度數(shù)．20.(本小題8分)

“珍重生命，注意安全！”同學們在上下學途中一定要注意騎車安全．小明騎單車上學，當他騎了一段時，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的新華書店，買到書后繼續(xù)去學校，以下是他本次所用的時間與路程的關系示意圖，根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

(1)小明家到學校的路程是______米，小明在書店停留了______分鐘；

(2)本次上學途中，小明一共行駛了______米，一共用了______分鐘；

(3)我們認為騎單車的速度超過300米/分鐘就超越了安全限度．問：在整個上學的途中哪個時間段小明騎車速度最快，速度在安全限度內(nèi)嗎？21.(本小題9分)

2022年3月3日“天宮課堂”第二課在中國空間站開講并直播，神舟十三號三位航天員相互配合，生動演示了微重力環(huán)境下的四個實驗：

A.太空冰雪實驗

B.液橋演示實驗

C.水油分離實驗

D.太空拋物實驗

我校七年級數(shù)學興趣小組成員“對這四個實驗中最感興趣的是哪一個”隨機調(diào)查了本年級的部分學生，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息回答下列問題：

(1)請補全條形統(tǒng)計圖；

(2)本次被調(diào)查的學生有______人；扇形統(tǒng)計圖中D所對應的m=______；

(3)我校七年級共有600名學生，請估計七年級學生中對B(液橋演示實驗)最感興趣的學生大約有______人；

(4)8班被調(diào)查的學生中對A太空“冰雪”實驗最感興趣的有5人，其中有3名男生和2名女生，現(xiàn)從這5名學生中隨機抽取1人進行訪談，每人被抽到的可能性相同，求恰好抽到女生的概率．22.(本小題9分)

已知直線a//b，嘉淇對直角三角板在這兩條平行線間的擺放進行了探究．

(1)如圖1，嘉淇把三角板的直角頂點放在直線b上.若∠α=40°，則∠β的度數(shù)為______；

(2)將含60°角的直角三角板ABC(∠ACB=60°)如圖2所示擺放，當BA平分∠MBC時，CA一定平分∠BCN嗎？請做出判斷，并說明理由；

(3)將一副直角三角板按如圖3所示方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含60°角的直角三角板ABC(∠ACB=60°)的直角頂點與45°角的頂點重合于點A，直角三角板ABC的斜邊BC在直線b上，含45°角的直角三角板的另一個頂點D在直線a上，求∠γ的度數(shù)．

23.(本小題12分)

(1)【模型呈現(xiàn)】如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點A，BD⊥直線l、CE⊥直線l，垂足分別為點D，E.試說明：△ABD≌△CAE．

(2)【模型應用】如圖2，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三點都在直線l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC.試說明：DE=BD+CE．

(3)【拓展延伸】如圖3，過△ABC的邊AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC邊上的高，延長HA交EG于點I.試說明：I為EG的中點．

參考答案1.C

2.C

3.D

4.D

5.B

6.B

7.1.3×108.159.4

10.?=24?4t

11.4

12.105°或60°或45°

13.解：(1)(13)?1+(π?3.14)0?(?2)2

=3+1?4

=0；

(2)(2mn14.解：原式=x2+4xy+4y2?(x2?16y2)

=x15.證明：∵∠1=∠2，

∴DE//AC，

∴∠E=∠EBC，

∵AD//EB，

∴∠A=∠EBC，

∴∠E=∠A．

16.證明：∵EF⊥AC，

∴∠F+∠C=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠A+∠C=90°，

∴∠A=∠F，

在△FBD與△ABC中，

∠F=∠A∠FBD=∠ABC=90°DB=BC，

∴△FBD≌△ABC(AAS)17.解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

(2)如圖，連接AB1交直線l于點P，連接BP，

此時△PAB的周長為PA+PB+AB=PA+P18.(1)49；

(2)±2；

(3)∵f(4)=81，

∴f(1+1+1+1)=81，

∴f(1)×f(1)×f(1)×f(1)=81，

∴f(1)=3或f(1)=?3，

∴f(3)=f(1)×f(1)×f(1)=27或f(3)=f(1)×f(1)×f(1)=?2719.解：(1)∵DM，EN分別垂直平分邊AC和邊BC，

∴MC=MA，NC=NB，

∴△CMN的周長=CM+CN+MN=MA+NB+MN=AB=7；

(2)∵DM，EN分別垂直平分邊AC和邊BC，

∴∠CDF=∠CEF=90°，

∵∠MFN=72°，

∴∠ACB=360°?90°?90°?72°=108°，

∴∠A+∠B=180°?108°=72°，

∵MC=MA，NC=NB，

∴∠MCA=∠A，∠NCB=∠B，

∴∠ACM+∠BCN=∠A+∠B=72°，

∴∠MCN=108°?72°=36°．

20.解：(1)1500；

4；

(2)?2700；

14；

(3)由圖象可知：

0～6分鐘時，平均速度=1200÷6=200(米/分)，

6～8分鐘時，平均速度=(1200?600)÷(8?6)=300(米/分)，

12～14分鐘時，平均速度=(1500?600)÷(14?12)=450(米/分)，450>300

由上可得，12～14分鐘時速度最快，不在安全限度內(nèi)．

21.(1)本次被調(diào)查的學生有20÷40%=50(人)，

B的人數(shù)為50×30%=15(人)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

(2)50，10；

(3)180；

(4)∵對A太空“冰雪”實驗最感興趣的有5人，其中有3名男生和2名女生，

∴現(xiàn)從這5名學生中隨機抽取1人進行訪談，恰好抽到女生的概率為25，

答：恰好抽到女生的概率為25．22.(1)130°；

(2)CA一定平分∠BCN，理由如下：

∵∠ACB=60°，∠A=90°，

∴∠ABC=30°，

∵BA平分∠MBC，

∴∠MBC=2∠ABC=60°，

∵a//b，

∴∠MBC+∠NCB=180°，

∴∠BCN=120°，

∴∠2=∠BCN?∠ACB=60°，

∴CA平分∠BCN；

(3)延長CA交直線a于點F，如圖，

由題意得：∠ACB=60°，∠DAE=45°，∠BAC=90°，

∴∠CAD=∠BAC+∠DAE=135°，

∵a//b，

∴∠AFD+∠ACB=180°，

∴∠AFD=180°?∠ACB=120°，

∴∠γ=∠CAD?∠AFD=15°．

23.證明：(1)∵BD⊥直線l，CE⊥直線l，

∴∠BDA=∠CEA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，

∵∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠CAE=∠ABD，

在△ABD和△CAE中，

∠ABD=∠CAE∠BDA=∠CEAAB=AC，

∴△ABD≌△CAE(AAS)；

(2)設∠BDA=∠BAC=∠AEC=α，

∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°?α