專題31 規(guī)律型探究題（24題）（原卷版）-2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編

PAGE1PAGE8專題31規(guī)律型探究題（24題）一、單選題1．（2024·云南·中考真題）按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：，，，，，，第個(gè)代數(shù)式是（

）A． B． C． D．2．（2024·重慶·中考真題）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物質(zhì)，下圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子．第1種如圖①有4個(gè)氫原子，第2種如圖②有6個(gè)氫原子，第3種如圖③有8個(gè)氫原子，……按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是（

）A．20 B．22 C．24 D．263．（2024·重慶·中考真題）用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有2個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有5個(gè)菱形，第③個(gè)圖案中有8個(gè)菱形，第④個(gè)圖案中有11個(gè)菱形，…，按此規(guī)律，則第⑧個(gè)圖案中，菱形的個(gè)數(shù)是（）A．20 B．21 C．23 D．264．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖是由一些同樣大小的三角形按照一定規(guī)律所組成的圖形，第1個(gè)圖有4個(gè)三角形．第2個(gè)圖有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖有10個(gè)三角形……按照此規(guī)律排列下去，第674個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)是（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．20255．（2024·湖北武漢·中考真題）如圖，小好同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點(diǎn)中心對稱．若點(diǎn)，，，……，，都在函數(shù)圖象上，這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從開始依次增加，則的值是（

）A． B． C．0 D．16．（2024·四川德陽·中考真題）將一組數(shù)，按以下方式進(jìn)行排列：則第八行左起第1個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．7．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）1202年數(shù)學(xué)家斐波那契在《計(jì)算之書》中記載了一列數(shù)：1，1，2，3，5，……，這一列數(shù)滿足：從第三個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于它的前兩個(gè)數(shù)之和．則在這一列數(shù)的前2024個(gè)數(shù)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．676 B．674 C．1348 D．13508．（2024·河北·中考真題）平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的點(diǎn)稱為“和點(diǎn)”．將某“和點(diǎn)”平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為0時(shí)，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時(shí)，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時(shí)，向左平移），每次平移1個(gè)單位長度．例：“和點(diǎn)”按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點(diǎn)，其平移過程如下：若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（

）A．或 B．或 C．或 D．或9．（2024·重慶·中考真題）已知整式，其中為自然數(shù)，為正整數(shù)，且．下列說法：①滿足條件的整式中有5個(gè)單項(xiàng)式；②不存在任何一個(gè)，使得滿足條件的整式有且只有3個(gè)；③滿足條件的整式共有16個(gè)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．310．（2024·河北·中考真題）“鋪地錦”是我國古代一種乘法運(yùn)算方法，可將多位數(shù)乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡單的加法運(yùn)算．淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示，運(yùn)算結(jié)果為3036．圖2表示一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)相乘，表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，正確的是（

）A．“20”左邊的數(shù)是16 B．“20”右邊的“□”表示5C．運(yùn)算結(jié)果小于6000 D．運(yùn)算結(jié)果可以表示為11．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，垂足為點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在直線上，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)也落在直線上，如此下去，……，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）．A． B． C． D．二、填空題12．（2024·青海·中考真題）如圖是由火柴棒擺成的圖案，按此規(guī)律擺放，第（7）個(gè)圖案中有個(gè)火柴棒．

13．（2024·江西·中考真題）觀察a，，，，…，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第100個(gè)式子為．14．（2024·山東·中考真題）任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次運(yùn)算后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是“冰雹猜想”．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)中的，分別按照“冰雹猜想”同步進(jìn)行運(yùn)算得到新的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，其中，均為正整數(shù)．例如，點(diǎn)經(jīng)過第1次運(yùn)算得到點(diǎn)，經(jīng)過第2次運(yùn)算得到點(diǎn)，以此類推．則點(diǎn)經(jīng)過2024次運(yùn)算后得到點(diǎn)．15．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在用幾何畫板繪制幾何圖形時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如“花朵”形的美麗圖案，他們將等腰三角形OBC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C在第一象限，．將沿x軸正方向作無滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動(dòng)后，點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，稱點(diǎn)為第一個(gè)“花朵”的花心，點(diǎn)為第二個(gè)“花朵”的花心；……；按此規(guī)律，滾動(dòng)2024次后停止?jié)L動(dòng)，則最后一個(gè)“花朵”的花心的坐標(biāo)為．16．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，已知，，，，，，，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．17．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為，是等邊三角形，點(diǎn)B坐標(biāo)是，在正方形內(nèi)部緊靠正方形的邊（方向?yàn)椋┳鰺o滑動(dòng)滾動(dòng)，第一次滾動(dòng)后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)記為，的坐標(biāo)是；第二次滾動(dòng)后，的對應(yīng)點(diǎn)記為，的坐標(biāo)是；第三次滾動(dòng)后，的對應(yīng)點(diǎn)記為，的坐標(biāo)是；如此下去，……，則的坐標(biāo)是．18．（2024·山東泰安·中考真題）如圖所示，是用圖形“○”和“●”按一定規(guī)律擺成的“小屋子”．按照此規(guī)律繼續(xù)擺下去，第個(gè)“小屋子”中圖形“○”個(gè)數(shù)是圖形“●”個(gè)數(shù)的3倍．19．（2024·四川遂寧·中考真題）在等邊三邊上分別取點(diǎn)，使得，連結(jié)三點(diǎn)得到，易得，設(shè)，則如圖①當(dāng)時(shí)，如圖②當(dāng)時(shí)，如圖③當(dāng)時(shí)，……直接寫出，當(dāng)時(shí)，．20．（2024·四川德陽·中考真題）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，甲組同學(xué)給乙組同學(xué)出示了一個(gè)探究問題：把數(shù)字1至8分別填入如圖的八個(gè)圓圈內(nèi)，使得任意兩個(gè)有線段相連的圓圈內(nèi)的數(shù)字之差的絕對值不等于1．經(jīng)過探究后，乙組的小高同學(xué)填出了圖中兩個(gè)中心圓圈的數(shù)字a、b，你認(rèn)為a可以是（填上一個(gè)數(shù)字即可）．21．（2024·四川成都·中考真題）在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)興趣小組對這個(gè)自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和大于的取法種數(shù)進(jìn)行了探究．發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，只有一種取法，即；當(dāng)時(shí)，有和兩種取法，即；當(dāng)時(shí)，可得；……．若，則的值為；若，則的值為．22．（2024·四川廣安·中考真題）已知，直線與軸相交于點(diǎn)，以為邊作等邊三角形，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)作軸的平行線與直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，以為邊作等邊三角形（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），以同樣的方式依次作等邊三角形，等邊三角形，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．三、解答題23．（2024·四川涼山·中考真題）閱讀下面材料，并解決相關(guān)問題：下圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)……第行有個(gè)點(diǎn)……容易發(fā)現(xiàn)，三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)之和為10．(1)探索：三角點(diǎn)陣中前8行的點(diǎn)數(shù)之和為_____，前15行的點(diǎn)數(shù)之和為______，那么，前行的點(diǎn)數(shù)之和為______(2)體驗(yàn)：三角點(diǎn)陣中前行的點(diǎn)數(shù)之和______（填“能”或“不能”）為500．(3)運(yùn)用：某廣場要擺放若干種造型的盆景，其中一種造型要用420盆同樣規(guī)格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第排盆的規(guī)律擺放而成，則一共能擺放多少排？24．（2024·江蘇鹽城·中考真題）發(fā)現(xiàn)問題小明買菠蘿時(shí)發(fā)現(xiàn)，通常情況下，銷售員都是先削去菠蘿的皮，再斜著鏟去菠蘿的籽．提出問題銷售員斜著鏟去菠蘿的籽，除了方便操作，是否還蘊(yùn)含著什么數(shù)學(xué)道理呢？分析問題某菠蘿可以近似看成圓柱體，若忽略籽的體積和鏟去果肉的厚度與寬度，那么籽在側(cè)面展開圖上可以看成點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)表示不同的籽．該菠蘿的籽在側(cè)面展開圖上呈交錯(cuò)規(guī)律排列，每行有n個(gè)籽，每列有k個(gè)籽，行上相鄰兩籽、列上相鄰兩籽的間距都為d（n，k均為正整數(shù)，，），如圖1所示．小明設(shè)計(jì)了如下三種鏟籽方案．方案1