四川省瀘縣2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試理試卷

Page9四川省瀘縣2024屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試（理）試卷本試卷共4頁?？荚嚱Y(jié)束后，只將答題卡交回留意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清晰，將條形碼精確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必需運用2B鉛筆填涂；非選擇題必需運用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清晰。3．請依據(jù)題號依次在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，則A． B． C． D．2．已知i為虛數(shù)單位，則A．1+iB．1－iC．－1+iD．－1－i3．函數(shù)的圖象大致為A．B．C．D．4．的綻開式中的系數(shù)為A． B．160 C． D．805．已知數(shù)列的前項和為．若，，則A． B． C． D．6．將函數(shù)圖象上全部點向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若是奇函數(shù)，則a的最小值是A． B． C． D．7．已知雙曲線，則下列說法正確的是A．離心率為2 B．漸近線方程為C．焦距為 D．焦點到漸近線的距離為8．新冠肺炎疫情是新中國成立以來在我國發(fā)生的傳播速度最快、感染范圍最廣、防控難度最大的一次重大突發(fā)公共衛(wèi)生事務(wù).在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計感染病例數(shù)隨時間（單位：天）的改變規(guī)律，其中指數(shù)增長率，據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)擴大到原來的10倍須要的時間約為（）A．4天 B．6天 C．8天 D．10天9．志愿團支配去甲?乙?丙?丁四個精準扶貧點慰問的先后依次，一位志愿者說：不能先去甲，甲的困難戶最多；另一位志愿者說：不能最終去丁，丁離得最遠.他們共有多少種不同的支配方法A．14 B．12 C．24 D．2810．拋物線，直線與交于（左側(cè)為，右側(cè)為）兩點，若拋物線在點處的切線經(jīng)過點，則A． B． C． D．11．已知△SAB是邊長為2的等邊三角形，∠ACB＝45°，當(dāng)三棱錐S﹣ABC體積最大時，其外接球的表面積為A． B． C． D．12．已知函數(shù)，若不等式有且僅有2個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．某群體中的每位成員運用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立，設(shè)X為該群體的10位成員中運用移動支付的人數(shù)，，則______.14．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是______．15．已知向量，，滿意，，，則的最大值是______________.16．已知函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的序號有________.①函數(shù)在上單調(diào)遞增；②是函數(shù)的周期；③函數(shù)的值域為；④函數(shù)在內(nèi)有4個零點.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分。17．（12分）為了解某水果批發(fā)店的日銷售量，對過去100天的日銷售量進行了統(tǒng)計分析，發(fā)覺這100天的日銷售量都沒有超出4.5噸，統(tǒng)計的結(jié)果見頻率分布直方圖．（1）求這100天中日銷售量的中位數(shù)（精確到小數(shù)點后兩位）；（2）從這100天中抽取了5天，統(tǒng)計出這5天的日銷售量（噸）和當(dāng)天的最高氣溫（℃）的5組數(shù)據(jù)，探討發(fā)覺日銷售量和當(dāng)天的最高氣溫具有的線性相關(guān)關(guān)系，且，，，．求日銷售量（噸）關(guān)于當(dāng)天最高氣溫（℃）的線性回來方程，并估計水果批發(fā)店所在地區(qū)這100天中最高氣溫在10℃~18℃內(nèi)的天數(shù)．參考公式：，．18．（12分）已知數(shù)列的前n項和為，且.（1）證明：是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）在①；②；③這三個條件中任選一個補充在下面橫線上，并加以解答.已知數(shù)列滿意___________，求的前n項和.注：假如選擇多個方案分別解答，按第一個方案解答計分.19．（12分）已知四棱錐如圖所示，平面平面，四邊形為平行四邊形，，且.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.20.（12分）已知點，直線，為軸右側(cè)或軸上動點，且點到的距離比線段的長度大1，記點的軌跡為.（1）求曲線的方程；（2）已知直線交曲線于，兩點（點在點的上方），，為曲線上兩個動點，且，求證：直線的斜率為定值.21．（12分）已知函數(shù).（1）若在處取得極值，求實數(shù)的值；（2）探討在上的單調(diào)性；（3）證明：在（1）的條件下.（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計分．22．直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求的一般方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）點A，B為與的交點，C為曲線上一點，求面積的最大值．23．設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若對于隨意實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

四川省瀘縣一中高2024屆高三上期末考試理科數(shù)學(xué)參考答案1．D2．B3．A4．A5．C6．D7．A8．B9．A10．D11．B12．A13．0.614．；15．16．①③④17．解：（1）由頻率分布直方圖性質(zhì)知，各組頻率之和為1，所以，解得，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，即這100天中日銷售量的中位數(shù)約為2.06噸；（2）因為，，，所以，，所以銷售量（噸）關(guān)于當(dāng)天最高氣溫（℃）的線性回來方程是：；當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)最高氣溫早10℃~18℃內(nèi)時，日銷售量在2~4噸，依據(jù)頻率分布直方圖可得再次范圍的頻率為：，所以估計該景區(qū)這100天中最高氣溫在10℃~18℃內(nèi)的天數(shù)約為：天．18．解：（1）當(dāng)時，因為，所以，兩式相減得，.所以.當(dāng)時，因為，所以，又，故，于是，所以是以4為首項2為公比的等比數(shù)列.所以，兩邊除以得，.又，所以是以2為首項1為公差的等差數(shù)列.所以，即.（2）若選①：，即.因為，所以.兩式相減得，所以.若選②：，即.所以.若選③：，即.所以.19．解：（Ⅰ）因為平面平面，交線為，且，所以平面，又因為平面，故，因為，且，故平面，而平面，故平面平面；（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，所以為直線與平面所成的角，故，又因為，所以，，在中，，取的中點，連接，易得平面.所以，以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，故，，設(shè)平面的法向量為，故，即，取，得，又平面的一個法向量為，所以.易知二面角為銳角，故二面角的余弦值為.20．解：（1）依題意，線段的長度等于到的距離，由拋物線定義知，點的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線，所以的方程為；（2）將代入得，則，，如圖：設(shè)拋物線E上動點，明顯直線AC，AD斜率存在，，同理，因為，則，，直線的斜率，即直線的斜率為定值-1.21．解：（1）解：因為，在處取得極值，則，所以，解得，當(dāng)時，，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以是函數(shù)的極值，因此；（2）解：，當(dāng)時，在上，恒成立，單調(diào)遞減；當(dāng)時，令，解得，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（3）證明：由（1）知，則，令，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則，使，即，則當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以，令，，所以單調(diào)遞減，所以，所以，所以，