河北省隆化縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬一試題含解析

Page13河北省隆化縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬（一）試題一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列三個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論序號(hào)是（）（1）集合是無(wú)限集；（2）集合，集合，則（3）若全集為，且，，則是的充分條件．A.（1）（2） B.（1）（3）C.（2）（3） D.（1）（2）（3）【答案】A【解析】【分析】依據(jù)集合的概念可推斷（1），化簡(jiǎn)集合依據(jù)并集的定義可推斷（2），依據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合條件可推斷（3）.【詳解】因?yàn)闉闊o(wú)限集，故（1）正確；因?yàn)榧?，集合，所以，故?）正確；由可推出，而由推不出，所以是的必要不成分條件，故（3）錯(cuò)誤；所以正確結(jié)論的序號(hào)是為（1）（2）.故選：A.2.下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】依據(jù)已知條件結(jié)合不等式的性質(zhì)可推斷C正確；舉反例可推斷ABD錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A，若，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，故C正確；對(duì)于D，若，則，故D錯(cuò)誤故選：C.3.若函數(shù)為冪函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則m=（）A. B.3 C.或3 D.2或【答案】A【解析】【分析】依據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程和不等式可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以且，由，得或，當(dāng)時(shí)，滿意，當(dāng)時(shí)，不滿意，舍去，綜上，故選：A4.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】先求，再計(jì)算計(jì)算后可得結(jié)論．【詳解】由題意，，解得．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查求分段函數(shù)的函數(shù)值，解題時(shí)要留意依據(jù)自變量不同的范圍選取不同的表達(dá)式計(jì)算．5.函數(shù)的圖象關(guān)于A.軸對(duì)稱 B.直線對(duì)稱C.坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 D.直線對(duì)稱【答案】C【解析】【詳解】是奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．6.930°=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用角度制和弧度制互化公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】930°=930°×=．故選：D7.已知函數(shù)的定義域和值域都是，則（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】分和，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列方程組求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，方程組無(wú)解當(dāng)時(shí)，，解得故選：A.8.若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用積化和差公式化簡(jiǎn)，求值.【詳解】.故選：B二、多選題（本大題共4小題，共20分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.下列命題錯(cuò)誤的是（）．A.， B.，C.， D.，【答案】AC【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行推斷．【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，，恒成立，A錯(cuò)誤；由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，，，恒成立，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，，則，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，由對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，恒成立，D正確．故選：AC．【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題和特稱命題的的真假推斷，駕馭指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10.已知關(guān)于的不等式的解集是，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】由不等式的解集可得出，且、為方程的兩根，利用韋達(dá)定理可將、用表示，進(jìn)而可推斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】由于關(guān)于的不等式的解集是，則，且、為方程的兩根，由韋達(dá)定理得，得，，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B、C選項(xiàng)正確；設(shè)，則，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】在已知一元二次不等式的解集求參數(shù)的問(wèn)題時(shí)，要留意解集的端點(diǎn)值是對(duì)應(yīng)一元二次方程的根，同時(shí)要結(jié)合解集確定首項(xiàng)系數(shù)的正負(fù).11.下列函數(shù)以為對(duì)稱中心的有（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】由正弦函數(shù)與正切函數(shù)的對(duì)稱性對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐項(xiàng)推斷即可.【詳解】對(duì)于A，中心為，沒(méi)有整數(shù)解,所以不是對(duì)稱中心.對(duì)于B,中心為,得，所以為對(duì)稱中心對(duì)于C,所以不是對(duì)稱中心.對(duì)于D,,所以為對(duì)稱中心.故選：BD12.已知函數(shù)若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值可能為A. B.1 C.2 D.【答案】BC【解析】【分析】函數(shù)恰好有3個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)圖像有三個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)圖像，結(jié)合圖像即可得出答案.【詳解】解：函數(shù)恰好有3個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于有三個(gè)不等實(shí)根，作出的圖象如下：可得當(dāng)時(shí)，的圖象與有三個(gè)交點(diǎn)．故選：BC【點(diǎn)睛】依據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的狀況求參數(shù)有三種常用方法：（1）干脆法：干脆依據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分別參數(shù)法：先將參數(shù)分別，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；（2）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.三、填空題（本大題共4小題，共20分）13.若時(shí)，的最大值是____________.【答案】-7【解析】【分析】變換，干脆利用均值不等式得到答案.【詳解】.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故答案為：14.已知,且f(m)=6，則實(shí)數(shù)m=______________.【答案】【解析】【分析】用換元法求得函數(shù)解析式，由解析式求解．【詳解】設(shè)，則，代入已知式得，即，，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)解析式，解題方法是換元法．求函數(shù)解析式還有其他方法：待定系數(shù)法，配湊法，方程組法等等．15.已知對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則不等式的解集______．【答案】【解析】【分析】設(shè)，利用點(diǎn)求得的值，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)不等式后求得不等式的解集.【詳解】設(shè)，代入點(diǎn)得，故，即.故原不等式可化為，即，解得，故不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)解析式的求法，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于中檔題.16.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)解析式，分段探討，利用指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)解不等式，然后取并集即得.【詳解】當(dāng)，當(dāng)，故.故答案為:四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.已知集合，，，實(shí)數(shù)集為全集．（1）求，（2）假如，求的取值范圍．【答案】（1），或（2）【解析】【分析】（1）由集合的運(yùn)算求解即可.（2）由得出，分類探討，兩種狀況，由包含關(guān)系得出的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榧?，，所?因?yàn)榛颍曰?【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，即，也即時(shí)，滿意條件；當(dāng)時(shí)，由有，解得，綜上所述，的取值范圍是.18.已知函數(shù).（1）推斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．【答案】（1）函數(shù)在上是增函數(shù)，證明見解析；（2）最大值為，最小值為.【解析】【分析】（1）利用單調(diào)性的定義，任取，且，比較和的大小，即可得單調(diào)性；（2）由函數(shù)的單調(diào)性即可得函數(shù)最值.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)在上是增函數(shù)，證明：任取，且，.∵，，∴，即.∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).【小問(wèn)2詳解】由（1）知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.19.函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的零點(diǎn)；（3）若函數(shù)的最小值為，求的值【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域求解即可；（2）依據(jù)零點(diǎn)的定義結(jié)合對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算即可求解；（3）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：要使函數(shù)有意義，則，解得：所以函數(shù)的定義域?yàn)椋骸拘?wèn)2詳解】解：令，得：即解得：因?yàn)樗院瘮?shù)的零點(diǎn)為.【小問(wèn)3詳解】解：且函數(shù)的最小值為即，得即.20.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取最值時(shí)的值．【答案】（1），；（2）見解析【解析】【分析】（1）依據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先確定取值范圍，再依據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最值及其對(duì)應(yīng)自變量.【詳解】（1）函數(shù)的最小正周期為，由的單調(diào)增區(qū)間是可得，解得故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．（2）設(shè)，則，由在上的性質(zhì)知，當(dāng)時(shí)，即，；當(dāng)時(shí)，即，．【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)周期、單調(diào)區(qū)間、最值，考查基本分析求解實(shí)力，屬中檔題.21.某商場(chǎng)銷售某種商品的閱歷表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售單價(jià)（單位：元/千克）滿意關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售單價(jià)為元/千克時(shí)，每日可售出該商品千克.（1）求的值；（2）若該商品的進(jìn)價(jià)為元/千克，試確定銷售單價(jià)的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大，并求出利潤(rùn)的最大值.【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，且最大值等于440.【解析】【分析】（1）將x=6時(shí)，y=220代入關(guān)系式，即可求出a；（2）依據(jù)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)＝每日的銷售量×銷售該商品的單利潤(rùn)，可得日銷售量的利潤(rùn)函數(shù)，依據(jù)二次函數(shù)求最值的方法得出最大值對(duì)應(yīng)的x值．【詳解】（1）因?yàn)?且時(shí)，.所以解得..（2）由（1）可知，該商品每日的銷售量.所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)：因?yàn)闉槎魏瘮?shù)，且開口向上，對(duì)稱軸為.所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，且最大值等于440.所以當(dāng)銷售價(jià)格定為6元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為440元.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式的求法及生活中的優(yōu)化問(wèn)題，考查建模思想，屬于中檔題．22.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且圖象上與點(diǎn)最近的一個(gè)最低點(diǎn)是．（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上有