初升高數(shù)學(xué)暑假銜接（人教版）第14講 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（學(xué)生版）

第14講指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1．理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的定義域、值域的求法；2．理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，能利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較冪的大??；3．掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊的點(diǎn)，會作指數(shù)函數(shù)的圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。一、指數(shù)函數(shù)的概念1、定義：一般地，函數(shù)（且）叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是R，a是指數(shù)函數(shù)的底數(shù)．2、注意事項：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)規(guī)定大于0且不等于1的理由：（1）如果，當(dāng)（2）如果，如，當(dāng)時，在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在．（3）如果，是一個常量，對它就沒有研究的必要．為了避免上述各種情況，所以規(guī)定且．二、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象性質(zhì)定義域值域過定點(diǎn)單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)奇偶性非奇非偶函數(shù)三、比較指數(shù)冪的大小比較冪的大小的常用方法：（1）對于底數(shù)相同，指數(shù)不同的兩個冪的大小比較，可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷；（2）對于底數(shù)不同，指數(shù)相同的兩個冪的大小比較，可以利用指數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律來判斷；（3）對于底數(shù)不同，且指數(shù)也不同的冪的大小比較，可先化為同底的兩個冪，或者通過中間值來比較．四、簡單指數(shù)不等式的解法1、形如的不等式，可借助的單調(diào)性求解；2、形如的不等式，可將化為為底數(shù)的指數(shù)冪的形式，再借助的單調(diào)性求解；3、形如的不等式，可借助兩函數(shù)，的圖象求解?？键c(diǎn)一：指數(shù)函數(shù)的概念辨析例1．（多選）下列函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是（）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練】（多選）下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是（）A．B．C．D．且考點(diǎn)二：利用指數(shù)函數(shù)的概念求參例2．若函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，則a的取值范圍是________【變式訓(xùn)練】若函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，則（）A．或B．且C．D．考點(diǎn)三：指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)問題例3．函數(shù)恒過定點(diǎn)（）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練】函數(shù)且恒過定點(diǎn)，__．考點(diǎn)四：指數(shù)函數(shù)的圖象辨析例4．若的圖像如圖，（，是常數(shù)），則（）A．，B．，C．，D．，【變式訓(xùn)練】函數(shù)①；②；③；④的圖象如圖所示，a，b，c，d分別是下列四個數(shù)：，，，中的一個，則a，b，c，d的值分別是（）A．，，，B．，，，C．，，，，D．，，，，考點(diǎn)五：利用單調(diào)性比較指數(shù)冪的大小例5．已知，將a，b，c按照從小到大的順序排列為（）A．c，b，aB．b，a，cC．c，a，bD．b，c，a【變式訓(xùn)練】（多選）下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)六：解指數(shù)型不等式例6．不等式的解集是（）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練】解關(guān)于的不等式．考點(diǎn)七：指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性例7．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．B．[2，＋∞）C．D．【變式訓(xùn)練】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______.考點(diǎn)八：指數(shù)型函數(shù)的奇偶性例8．函數(shù)的奇偶性是（）A．是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)B．是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)【變式訓(xùn)練】已知為偶函數(shù)，則實數(shù)（）A．1B．-1C．0D．考點(diǎn)九：指數(shù)型函數(shù)的值域例9．函數(shù)的值域為______.【變式訓(xùn)練】函數(shù)在區(qū)間［-1，1］上的最大值為___________.1．如果函數(shù)和都是指數(shù)函數(shù)，則（）A．B．1C．9D．82．函數(shù)的圖像不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．函數(shù)（其中，，、為常數(shù)）的圖像恒過定點(diǎn)，則（）A．3B．4C．5D．64．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．B．C．D．5．如圖所示：曲線，，和分別是指數(shù)函數(shù)，,和的圖象,則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．6．已知有三個數(shù)，，，則它們的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．7．不等式的解集為（

）A．B．C．D．8．（多選）已知函數(shù)，則（）A．的值域為B．是上的增函數(shù)C．是上的奇函數(shù)D．有最大值9．（多選）函數(shù)其中且，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)是奇函數(shù)B．方程在R上有解C．函數(shù)的圖象過定點(diǎn)D．當(dāng)時，函數(shù)在其定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)10．函數(shù)的定義域是__________．（結(jié)果寫成集合或區(qū)間）11．已知函數(shù)，若為奇函數(shù)，則______.12．函數(shù)的值域為_________.13．若函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為__________.14．已知函數(shù)（且）是偶函數(shù)．（1）求實數(shù)a的值；（2）求函數(shù)的值域．15．已知集合A為不等式的解集，（1）若集合且，求m的取值范圍；（2）求函數(shù)，在定義域A上的值域.1．給出下列函數(shù)：①；②；③；④.其中指數(shù)函數(shù)的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．42．若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則等于（）A．或B．C．D．3．若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且，則（）A．B．C．D．4．函數(shù)的定義域為（）A．B．C．D．5．對任意實數(shù)且關(guān)于x的函數(shù)圖象必過定點(diǎn)()A．B．C．D．6．函數(shù)（）的圖象可能是（）A．B．C．D．7．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．8．定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，，有（）A．B．C．D．9．不等式的解集為______．10．函數(shù)的定義域為M，值域為，則M=______．11．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________．1