理論力學(xué)課程自學(xué)輔導(dǎo)資料

理論力學(xué)課程自學(xué)指導(dǎo)書

第一章力系的等效和物體受力分析

一、本章的核心、重點(diǎn)及前后聯(lián)系

（―）本章的核心

1、靜力學(xué)基本概念及公理；

2、力系的主矢、主矩、力對(duì)點(diǎn)之矩和力對(duì)軸的之矩的概念及計(jì)算；

3、力系等效定理；

4、約束的概念，柔性約束、光滑接觸表面約束、光滑錢鏈約束的特征及約束反力

的國法。

（二）本章重點(diǎn)

1、靜力學(xué)基本概念及公理

2、力系的主矢、主矩、力對(duì)點(diǎn)之矩和力對(duì)軸的之矩的概念及計(jì)算

3、力系等效定理；

4、約束的概念，柔性約束、光滑接觸表面約束、光滑較鏈約束的特征及約束反力

的回法。

（三）本章前后聯(lián)系

力系等效定理是后續(xù)章節(jié)中各種力系簡化的依據(jù)。

二、本章的基本概念、難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

（一）本章的基本概念

1.力：力是物體間的相互機(jī)械作用

2.平衡：指物體相對(duì)于地面保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，平衡是機(jī)械運(yùn)動(dòng)的

一種特殊形式。

3.剛體：物體受力作用后大小和形狀保持不變的物體，特征是剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)的

距離始終保持不變。

4.物體間的相互機(jī)械作用，這種作用可使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和形狀發(fā)生改變。

5.力系：作用在物體上的一群力，記為（凡尾

6.等效力系：若兩個(gè)力系對(duì)物體的外效應(yīng)完全相同，則稱這兩個(gè)力系為等效力系。

7.力對(duì)點(diǎn)之矩：力使剛體繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的強(qiáng)弱程度的物理量稱為力對(duì)。點(diǎn)的矩

8.自由體：可以在空間不受限制地任意運(yùn)動(dòng)的物體。

9.非自由體：運(yùn)動(dòng)受到了預(yù)先給定條件的限制的物體。

10.約束：事先對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)所加的限制條件。

11.約束力：約束對(duì)被約束物體的作用力，它是一種被動(dòng)力。

12.約束力三要素：作用點(diǎn)：在相互接觸處

方向：與約束所能阻止的物體的運(yùn)動(dòng)方向相反。

大小：不能事先知道，由主動(dòng)力確定。

13.主動(dòng)力：使物體運(yùn)動(dòng)或有運(yùn)動(dòng)趨勢的力。

（二）本章難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

1、力系的主矢、主矩、力對(duì)點(diǎn)之矩和力對(duì)軸的之矩的概念及計(jì)算

2、約束的概念，柔性約束、光滑接觸表面約束、光滑錢鏈約束的特征及約束反力

的畫法。

三、典型例題分析

1、P10.例1-1

2、試畫出AB桿、BC桿以及整體的受力圖。

p

四、思考題、習(xí)題及習(xí)題解答

(-)思考題、習(xí)題

1-7,1-8,1-9,1-12,1-16,1-18

(-)習(xí)題解答(只解答難題)

(略)

第二章匯交力系和力偶系

一、本章的核心、重點(diǎn)及前后聯(lián)系

（―）本章的核心

1、匯交力系的簡化結(jié)果和平衡方程

2、力偶系的簡化結(jié)果和平衡方程

（二）本章重點(diǎn)

1、匯交力系的簡化結(jié)果和平衡方程

2、力偶的性質(zhì)和力偶矩矢的概念

3、力偶系的簡化結(jié)果和平衡方程

（三）本章前后聯(lián)系

匯交力系和力偶系的簡化是以第一章的力系等效定理為依據(jù)

二、本章的基本概念、難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

（一）本章的基本概念

1、匯交力系：是指各力的作用線匯交于同一點(diǎn)的力系。若匯交力系中各力的作用

線位于同一平面內(nèi)時(shí)，稱為平面匯交力系，否則稱為空間匯交力系。

2、力偶：在力學(xué)中，把等值、反向、平行而不共線的兩個(gè)具有特殊關(guān)系的力作為

一個(gè)整體，稱為力偶。以（F,F，）表示

（二）本章難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

1、匯交力系的簡化結(jié)果和平衡方程

2、力偶的性質(zhì)和力偶矩矢的概念

3、力偶系的簡化結(jié)果和平衡方程

三、典型例題分析

1、P30.例2-1

2、P31.例2-2

3、P38.例2-5

四、思考題、習(xí)題及習(xí)題解答

（~）思考題、習(xí)題

2-5（c）,2-6,2-10（c）,2-16

（二）習(xí)題解答（只解答難題）

（略）

第三章平面一般力系

一、本章的核心、重點(diǎn)及前后聯(lián)系

（一）本章的核心

平面一般力系的簡化和平衡方程

（二）本章重點(diǎn)

1、平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡化及結(jié)果

2、平面一般力系的平衡方程

3、考慮摩擦的平面一般力系的問題

（三）本章前后聯(lián)系

平面任意力系的簡化是以第一章的力系等效定理為依據(jù)

二、本章的基本概念、難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

（一）本章的基本概念

1、平面一般力系：各力的作用線都在同一平面內(nèi)且任意分布的力系稱為平面一般

力系。

2、力的平移原理：作用在剛體上的力可以平移到剛體上任一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加上

一個(gè)力偶，該附加力偶的矩等于原來力對(duì)新作用點(diǎn)的矩。

3、滑動(dòng)摩擦力：指兩物體接觸處有相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)的趨勢時(shí)，在接觸表面上

彼此作用著阻礙相對(duì)滑動(dòng)的力。

4、滾動(dòng)摩擦力：指兩物體接觸處有相對(duì)滾動(dòng)或相對(duì)滾動(dòng)的趨勢時(shí)，在接觸表面上

彼此作用著阻礙相對(duì)滾動(dòng)的力。

（二）本章難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

1、力的平移原理

2、平面一般力系的簡化結(jié)果

3、平面一般力系的平衡方程

4、考慮摩擦的平面一般力系的問題

三、典型例題分析

1、P48.例3-1

2、P49.例3-2

3、P53.例3-5

4、P54.例3-6

5、P59.例3-9

6、P65.例3-11

7、P67.例3-12

四、思考題、習(xí)題及習(xí)題解答

(-)思考題、習(xí)題

3-1,3-3(a),(d),3-8,3-11,3-20,3-21,3-26,

(二)習(xí)題解答(只解答難題)

(略)

第四章空間一般力系

一、本章的核心、重點(diǎn)及前后聯(lián)系

（―）本章的核心

空間一般力系的平衡方程，組合圖形形心的確定

（二）本章重點(diǎn)

1、空間一般力系的平衡方程

2、組合圖形形心的確定

（三）本章前后聯(lián)系

空間一般力系的簡化是以第一章的力系等效定理為依據(jù)

二、本章的基本概念、難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

（一）本章的基本概念

1、空間一般力系：各力的作用線不全在同一平面內(nèi)且任意分布的力系稱為空間一

般力系。

（二）本章難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

1、空間一般力系的平衡方程

2、組合圖形形心的確定

三、典型例題分析

1、P80.例4-1

2、P81.例4-2

3、P85.例4-3

四、思考題、習(xí)題及習(xí)題解答

（-）思考題、習(xí)題

4-7,4-12,

（二）習(xí)題解答（只解答難題）

（略）

第五章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)

一、本章的核心、重點(diǎn)及前后聯(lián)系

（一）本章的核心

1、能用矢量法建立點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，求速度和加速度；

2,能熟練的應(yīng)用直角坐標(biāo)法建立點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，求軌跡、速度和加速度；

3、能熟練地應(yīng)用自然法求點(diǎn)在平面上作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程、速度和加速度；

4、正確理解切向加速度和法向加速度的物理意義。

（二）本章重點(diǎn)

1、點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法；

2、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、點(diǎn)的速度和加速度在直角坐標(biāo)軸上的投影；

3、點(diǎn)的切向加速度和法向加速度。

（三）本章前后聯(lián)系

本章研究的內(nèi)容為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、軌跡、速度和加速度，以及它們之間的關(guān)系。

二、本章的基本概念、難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

（一）本章的基本概念

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，點(diǎn)的速度，點(diǎn)的加速度，點(diǎn)的切向加速度和法向加速度

（二）本章難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

本章介紹研究動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的三種方法，即矢徑法、直角坐標(biāo)法和自然法。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，

在空間所占的位置隨時(shí)間連續(xù)變化而形成一條曲線，這條曲線成為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。點(diǎn)的

運(yùn)動(dòng)可按軌跡形狀分為直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)軌跡為圓時(shí)稱為圓周運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)作運(yùn)動(dòng)就

是點(diǎn)的位置隨時(shí)間變化。表示點(diǎn)的位置隨時(shí)間變化規(guī)律的數(shù)學(xué)方程稱為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，

本章研究的內(nèi)容為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、軌跡、速度和加速度，以及它們之間的關(guān)系。難點(diǎn)是

點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法，矢量求導(dǎo)及自然軸系的概念，點(diǎn)的切向加速度和法向加速

度

三、典型例題分析

例1、在曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中，曲柄。4與水平線夾角的變化規(guī)律為*=生產(chǎn)，設(shè)

4

OA=O]O=Wcm,。避=24。篦，求M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程和/=1s時(shí)M點(diǎn)的速度和加速度

NB

解法1自然坐標(biāo)法

8點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程s=8,/=24。=3m2

速度u=6=6m

加速度。==$=6萬

s2_36萬=2_3萬2/

a.~p~24~2

3病

71時(shí)萬

夕二t-Isu=6"aT=6

解法2直角坐標(biāo)法（坐標(biāo)建立如圖）

2

B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：xK=O]Bcos?=24cos—=24cosl—r

218

2

yB-OjBsin^=24sin—r

8

速度：以x=尢8=-6萬[sin.")

=%=6Jcos^r2k

加速度：=耳=-6^sin—r2一加二產(chǎn)cos生產(chǎn)

航B828

..rTC23冗"2.2

-V?=6^cos—-------1sin—r

By-fi828

一’.乃:/7T-r

t=Is時(shí)v==-67rsin—v=6乃cos—v=-6^sin—i+6^cos—/

Bx8By888

/.7137271/乃3"2.Ji

Cl?=-O7TSITI----------------COS—nv=O7TCOS----------------SlFl一d=ai+aj

Bx828"828BxKx

四、思考題、習(xí)題及習(xí)題解答

(-)思考題、習(xí)題

課后習(xí)題5-8,5-9,5-17,5-19

(-)習(xí)題解答(只解答難題)

略

第六章剛體的基本運(yùn)動(dòng)

一、本章的核心、重點(diǎn)及前后聯(lián)系

（―）本章的核心

1、明確剛體平動(dòng)和剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特征，能正確地判斷作平動(dòng)的剛體和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

的剛體；

2、對(duì)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)方程、角速度和角加速度及它們之間的關(guān)系要有清晰

的理解，熟知?jiǎng)蛩俸蛣蜃兯俎D(zhuǎn)動(dòng)的定義和公式；

3、能熟練地計(jì)算定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)的速度和加速度。

（二）本章重點(diǎn)

1、剛體平動(dòng)及其運(yùn)動(dòng)特征；

2、剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)方程、角速度和角加速度；

3、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)的速度和加速度。

（三）本章前后聯(lián)系

在上章研究點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，本章轉(zhuǎn)入對(duì)剛體運(yùn)動(dòng)的研究。剛體的運(yùn)動(dòng)形式很多，

但剛體的平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)是兩種最基本、最簡單的運(yùn)動(dòng)形式。剛體的其他形式的運(yùn)動(dòng)，

都可以看作上述兩種運(yùn)動(dòng)的合成。將剛體其他形式的運(yùn)動(dòng)稱為剛體的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)。剛體的

平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)是研究剛體復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)，因此稱這兩種運(yùn)動(dòng)為剛體的基本運(yùn)動(dòng)。

二、本章的基本概念、難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

（一）本章的基本概念

剛體平動(dòng)，剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度，角加速度

（二）本章難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)的速度和加速度。

三、典型例題分析

例1、蕩木用兩條等長的鋼索平行吊起，如圖所示，鋼索長為/,長度單位為m，

當(dāng)蕩木擺動(dòng)時(shí)，鋼索的擺動(dòng)規(guī)律為夕=^sin工r,其中r以s計(jì)，試求當(dāng)f=0和，=1時(shí)蕩

26

木中點(diǎn)用的速度，加速度。

02

解：運(yùn)動(dòng)分析：???。4//。28,O1A=Q8蕩木作平動(dòng)，M點(diǎn)與A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)相同

研究鋼索。小，當(dāng)鋼索拉緊時(shí)，就相當(dāng)于剛性桿繞轉(zhuǎn)軸01轉(zhuǎn)動(dòng)

2

.7171

(0=(0-——cos—Z

126

..71.71

a-(p-------sm—/

726

,42

當(dāng)/=0s時(shí)co=——0=0,a=0

12

匕W=Z

rN、…

aM-aA=。/方向如圖

TC

當(dāng)，=Is時(shí)(P=——,CD=-----,Q=-------

424144

方向如圖

四、思考題、習(xí)題及習(xí)題解答

(-)思考題、習(xí)題

課后習(xí)題6-4,6-7,6-9

(-)習(xí)題解答(只解答難題)

第七章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

一、本章的核心、重點(diǎn)及前后聯(lián)系

（―）本章的核心

1、深刻理解三種運(yùn)動(dòng)、三種速度和三種加速度的定義，運(yùn)動(dòng)的合成與分解以及運(yùn)

動(dòng)相對(duì)性的概念。

2、對(duì)具體問題能恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和定系，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)軌跡、速度、加速度分

析。

3、會(huì)推導(dǎo)速度合成定理，并能熟練地應(yīng)用該定理。

4、會(huì)推導(dǎo)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理，并能熟練地應(yīng)用該定理。

（二）本章重點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)的合成與分解，速度合成定理及其應(yīng)用，加速度合成定理及其應(yīng)用。

（三）本章前后聯(lián)系

本章在第五章的基礎(chǔ)上對(duì)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析。

二、本章的基本概念、難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

（一）本章的基本概念

三種運(yùn)動(dòng)、三種速度和三種加速度的定義

（二）本章難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

難點(diǎn)為速度合成定理的應(yīng)用。

應(yīng)用速度合成定理求解問題的大致步驟如下：

1、選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系。動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系的正確選擇是求解點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)問

題的關(guān)鍵。在選取時(shí)必須注意：動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系必須分屬三個(gè)不同的物體，否則三種

運(yùn)動(dòng)中就缺了一種運(yùn)動(dòng)，而不成其為復(fù)合運(yùn)動(dòng)。此外動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系的選擇，應(yīng)使相

對(duì)運(yùn)動(dòng)比較簡單明顯。

2、分析三種運(yùn)動(dòng)。對(duì)于絕對(duì)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)，主要是分析其軌跡的具體形狀；而對(duì)于

牽連運(yùn)動(dòng)，則是分析其剛體運(yùn)動(dòng)的具體形式。分析三種運(yùn)動(dòng)的目的是為了確定三種運(yùn)動(dòng)

的方位線，以便于畫出速度平行四邊形。

3、畫出速度平行四邊形，分析問題的可解性。三種運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向共六個(gè)

量，其中至少已知四個(gè)才可解。必須注意，作圖時(shí)要使絕對(duì)速度成為平行四邊形的對(duì)角

線。

根據(jù)速度平行四邊形的幾何關(guān)系求解未知量。

三、典型例題分析

例圖示平底頂桿凸輪機(jī)構(gòu)，頂桿可沿導(dǎo)軌上下平動(dòng)，偏心凸輪以等角速度3

繞。軸轉(zhuǎn)動(dòng)，。軸位于頂桿的軸線上，工作時(shí)頂桿的平底始終接觸凸輪表面，設(shè)凸輪半

徑為R,偏心距OC=e,冗與水平線的夾角為a,試求當(dāng)a=45。時(shí)，頂桿的速度。

A

3

/

/

/

B

解：以凸輪圓心。為動(dòng)點(diǎn)，靜系取在地面上，動(dòng)系取在頂桿上，動(dòng)點(diǎn)的速度合成矢

量圖如圖。

/.V2

由圖可得：ve-vacosa=ec9cos45°=-^-eco

四、思考題、習(xí)題及習(xí)題解答

（-）思考題、習(xí)題

課后習(xí)題7-6,7-8,7-9,7-17,7-18

（二）習(xí)題解答（只解答難題）

第八章剛體的平面運(yùn)動(dòng)

一、本章的核心、重點(diǎn)及前后聯(lián)系

（一）本章的核心

1、明確剛體平面運(yùn)動(dòng)的特征

2、能熟練地應(yīng)用基點(diǎn)法求平面圖形上任一點(diǎn)的速度。

3、速度投影法求平面圖形上任一點(diǎn)的速度。

4、能熟練地應(yīng)用瞬心法求平面圖形上任一點(diǎn)的速度。

（二）本章重點(diǎn)

1、掌握研究平面運(yùn)動(dòng)的方法

2、以運(yùn)動(dòng)的分解與合成為出發(fā)點(diǎn)，研究求平面圖形上各點(diǎn)的速度的基點(diǎn)法，

3、以求速度為主，速度投影發(fā)從基點(diǎn)法推導(dǎo)出來。

4、以運(yùn)動(dòng)的分解與合成為出發(fā)點(diǎn)，研究求平面圖形上各點(diǎn)的速度瞬心法，從基點(diǎn)

法推導(dǎo)出來。

（三）本章前后聯(lián)系

本章在第六章的基礎(chǔ)上對(duì)剛體的平面運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析。

二、本章的基本概念、難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

（一）本章的基本概念

平面運(yùn)動(dòng)

（二）本章難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

正確理解平面運(yùn)動(dòng)分解為隨基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，選基點(diǎn)的意義和相對(duì)基

點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特征。速度瞬心的概念。正確理解平面運(yùn)動(dòng)分解為隨基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)

的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，選基點(diǎn)的意義和相對(duì)基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特征。

基點(diǎn)法解題步驟如下：

1、分析構(gòu)件中各剛體的運(yùn)動(dòng)，判斷各剛體分別作什么樣的運(yùn)動(dòng)。

2、研究作平面運(yùn)動(dòng)的剛體上哪一點(diǎn)的速度大小和方向?yàn)榧褐?。基點(diǎn)就選在該點(diǎn)上,

作圖時(shí)必須說明基點(diǎn)的選擇，但在圖中可以不畫動(dòng)坐標(biāo)軸。

3、畫速度合成圖，作圖時(shí)要使絕對(duì)速度在平行四邊形的對(duì)角線上，并根據(jù)三個(gè)速

度所涉及的六個(gè)要素中分析出四個(gè)要素。

根據(jù)基點(diǎn)法公式vB=+vBA的合成公式及利用平行四邊形中的幾何關(guān)系求解未知

量。

三、典型例題分析

例1、如圖所示，在曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，已知曲柄0A長為R,繞0軸以巴逆時(shí)針轉(zhuǎn)

動(dòng),求6=45°,沙=15°時(shí)，滑塊B的速度n及連桿AB的角速度以川

解：1.分析運(yùn)動(dòng):0A桿定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，AB桿作平面運(yùn)動(dòng)

2.分析速度

0A桿：=Rat。，AB桿：vB=vA+vBA

只有2個(gè)未知量，可求解，由速度合成圖11,有」

sin60°sin75°sin45°

-p?/日sin60°八c-nsin45°

求得以=而不

r

VBA_VA..sin15

而孫B=0.2686yo

AB~sin75°/?sin45

另解：用速度投影法:

設(shè)戲方向如圖10.12所示

]Afi：vAcos30°=-vBcosl5

o=一七竺竺?。用力式如（負(fù)號(hào)說明與假設(shè)相反）

cos15

[L：（了軸指向?yàn)檎?/p>

cos30°sin15°

乙(z-15^+sin300)

艮」「艮11_vBsin15°-vAsin300

ABABAB

=—=-0.268^（負(fù)號(hào)說明叫B是順時(shí)針轉(zhuǎn)向的）

ABcosl50

例2、在平面機(jī)構(gòu)中，直角三角板ABD的兩直角邊長為AO=5cm,AB=10cm,A、

B為光滑較接，?！?為兩固定較支座，桿以=2md/s繞。1軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)

O,A=\Qcm,0102=5cm,圖示瞬時(shí)A、D在同一鉛垂線上，求該瞬時(shí)D點(diǎn)的速

度和桿的角速度。

解：1.分析運(yùn)動(dòng)QA、68桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),ABD作平面運(yùn)動(dòng)

2.分析速度

QA：vA=OiAa)i=20cm/s

ABD：a)==一=1rad/s

ABDAP20/

O)

vD=PDABD=25cm/s

VB~PB①ABD=2O2B①ABD

O-）B：G）Q口=--—

2°潭O2B

四、思考題、習(xí)題及習(xí)題解答

（-）思考題、習(xí)題

課后習(xí)題8-5,8-6,8-20,8-22,8-23,8-25

（二）習(xí)題解答（只解答難題）

第九章動(dòng)力學(xué)基本定律

一、本章的核心、重點(diǎn)及前后聯(lián)系

（一）本章的核心

1、對(duì)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本概念（如慣性、質(zhì)量等）和動(dòng)力學(xué)基本定律要在物理課程

的基礎(chǔ)上進(jìn)一步理解其實(shí)質(zhì)。

2、深刻理解力和速度的關(guān)系，能正確地建立質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程。

3、掌握第一類基本問題的解法

4、掌握第二類基本問題的解法，特別是當(dāng)作用力分別為恒力、時(shí)間函數(shù)、位置函

數(shù)和速度函數(shù)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)微分方程的積分求解方法。對(duì)初始條件的力學(xué)意義及其

在確定質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中的作用有清晰的認(rèn)識(shí)。

（二）本章重點(diǎn)

建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程；質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第二類基本問題的解法

（三）本章前后聯(lián)系

本章是動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)。以牛頓三定律為基礎(chǔ)，所建立的力學(xué)稱為古典力學(xué)。在古典

力學(xué)中認(rèn)為質(zhì)量、時(shí)間和空間與物體的運(yùn)動(dòng)無關(guān)。但近代物理已證明質(zhì)量、時(shí)間和空間

應(yīng)與物體運(yùn)動(dòng)的速度有關(guān)，不過只有物體的速度極大而接近光速或當(dāng)研究微觀粒子的運(yùn)

動(dòng)時(shí)，這種關(guān)系才明顯。在一般工程問題中，物體的速度遠(yuǎn)小于光速，物體速度對(duì)質(zhì)量、

時(shí)間和空間的影響微不足道，可以忽略不計(jì)。因此應(yīng)用古典力學(xué)解決一般工程問題中的

動(dòng)力學(xué)問題完全可以得到足夠精確的結(jié)果。

二、本章的基本概念、難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

（一）本章的基本概念

慣性，質(zhì)量，動(dòng)力學(xué)基本定律

（二）本章難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

對(duì)質(zhì)點(diǎn)微分方程進(jìn)行變量變換后再積分的方法；

三、典型例題分析

例1如圖，設(shè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)M在平面。町內(nèi)運(yùn)動(dòng)，已知其運(yùn)動(dòng)方程為

P

x—acoscot1

y=Z?sincot

求作用在質(zhì)點(diǎn)上的力。

x2y2

解：以質(zhì)點(diǎn)M為研究對(duì)象。分析運(yùn)動(dòng)：由運(yùn)動(dòng)方程消去時(shí)間t,得/+方=1

可見質(zhì)點(diǎn)作橢圓運(yùn)動(dòng)。

X=mx=-maarcoscot

將運(yùn)動(dòng)方程對(duì)時(shí)間求兩階導(dǎo)數(shù)得：〃,2.

Y=my=-mbcosiniyZ

■AT=171JC=—mCKjL）^~COSCDt

代入質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程，即可求得主動(dòng)力的投影為：..,2.1

Y=my=-mbco~sin&

于是

F=Xi+Yj=-maco1coscoti-mbco1sina)tj

=-ma>2(acoscoti+bsma>tj')

--mco2(xi+yj)=-mco2r

四、思考題、習(xí)題及習(xí)題解答

（一）思考題、習(xí)題

課后習(xí)題9-8,9-9,9-12,9-20,9-21,9-22

（二）習(xí)題解答（只解答難題）

略

第十章動(dòng)量定理

一、本章的核心、重點(diǎn)及前后聯(lián)系

（一）本章的核心

1、對(duì)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量、質(zhì)心等概念有清晰的理解

2、能熟練的計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量

3、能熟練的應(yīng)用動(dòng)量定理和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求解動(dòng)力學(xué)問題

（二）本章重點(diǎn)

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

（三）本章前后聯(lián)系

由經(jīng)驗(yàn)知，物體運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)弱程度不但與物體的速度有關(guān)，而且與物體的質(zhì)量有關(guān)。

例如，飛行中的子彈，質(zhì)量雖然不大，但速度很大，遇到障礙物時(shí)會(huì)產(chǎn)生很大沖擊力，

以致打入或穿透障礙物。輪船靠岸時(shí)，雖然速度很小，但其質(zhì)量很大，如有不慎，就會(huì)

撞壞碼頭。因此，表示物體運(yùn)動(dòng)強(qiáng)弱程度的物理量應(yīng)是物體的質(zhì)量與速度的組合。

二、本章的基本概念、難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

（一）本章的基本概念

質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量，

（-）本章難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

三、典型例題分析

例1、已知：如圖1所示的電動(dòng)機(jī)用螺栓固定在剛性基礎(chǔ)上，設(shè)其外殼和定子的總

質(zhì)量為叫，質(zhì)心位于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸的中心。|；轉(zhuǎn)子質(zhì)量為機(jī)2，由于制造或安裝是的偏差，

轉(zhuǎn)子質(zhì)心。2不在轉(zhuǎn)軸中心上，偏心距002=e。轉(zhuǎn)子以等角速度①轉(zhuǎn)動(dòng)，試求電動(dòng)機(jī)機(jī)

座的約束力。

解：研究對(duì)象：電動(dòng)機(jī)整體

分析受力（如圖示）

分析運(yùn)動(dòng)：定子不動(dòng)%=%=0;轉(zhuǎn)子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其法線加速度

列動(dòng)力學(xué)方程求解：

ea>2

y^m,a,r=VFjx叫.0+"Z（一cosa）t）=Fx

2

￡叫\(zhòng)=Z"■町?0+和（-ea）sincot）-Fy-（g+網(wǎng)）g

2

由此解出：Fx=-m2e（ocoscot

2

Fv=（rriy+m^）g—m2ea）sincot

2、討論

1）機(jī)座的約束力由兩部分組成，一部分由重力（主動(dòng)力）引起的，稱為靜約束力

（靜反力），另一部分是由于轉(zhuǎn)子質(zhì)心運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化引起的，稱為附加動(dòng)約束力。

2）附加動(dòng)約束力有最大值或最小值：

2

3=0時(shí)，F(xiàn)vmax-m2eco

1

夕=］時(shí)，F(xiàn)ymin=（^+m2）g-m2eco

2

。=乃時(shí)，F(xiàn)xmm.=-m2eco

F=w2

尹=1時(shí)，vmax（i+m.）g+^co

3）附加動(dòng)約束力與成正比，當(dāng)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速很高時(shí)，其數(shù)值可以達(dá)到靜約束力的幾

倍，甚至幾十倍，而且這種約束力是周期性變化的，必然引起機(jī)座和基礎(chǔ)的振動(dòng)，還會(huì)

引起有關(guān)構(gòu)件內(nèi)的交變應(yīng)力。

四、思考題、習(xí)題及習(xí)題解答

（一）思考題、習(xí)題

課后習(xí)題10-10,10-13,10-15,10-16

（二）習(xí)題解答（只解答難題）

略

第十一章動(dòng)量矩定理

一、本章的核心、重點(diǎn)及前后聯(lián)系

（一）本章的核心

1、對(duì)動(dòng)量矩，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的概念有清晰的理解；

2、熟練的計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩；

3、熟練的計(jì)算繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

4、熟練的應(yīng)用動(dòng)量矩定理和剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程求解動(dòng)力學(xué)問題。

（二）本章重點(diǎn)

質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩；質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程及其

應(yīng)用

（三）本章前后聯(lián)系

由剛體平面運(yùn)動(dòng)理論知：剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以分解為隨同基點(diǎn)的平動(dòng)和相對(duì)基點(diǎn)的

轉(zhuǎn)動(dòng)。

若將簡化中心和基點(diǎn)取在質(zhì)心上，則動(dòng)量定理（質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理）描述了剛體隨同質(zhì)

心的運(yùn)動(dòng)的變化和外力系主矢的關(guān)系。它揭示了物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一個(gè)側(cè)面。剛體相

對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)變化與外力系對(duì)質(zhì)心的主矩的關(guān)系將有本章的動(dòng)量矩定理給出。它

揭示了物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律的另一個(gè)側(cè)面。

二、本章的基本概念、難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

（一）本章的基本概念

動(dòng)量矩，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

（-）本章難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理，剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程及其應(yīng)用

三、典型例題分析

例1高爐運(yùn)送礦石的卷揚(yáng)機(jī)如圖。已知鼓輪的半徑為R,質(zhì)量為m”繞0軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

小車和礦石的總質(zhì)量為m2。作用在鼓輪上的力偶矩為M,鼓輪對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,

軌道傾角為a。設(shè)繩質(zhì)量和各處摩擦不計(jì)，求小車的加速度a。

N

解：以系統(tǒng)為研究對(duì)象，受力如圖。以順時(shí)針為正，則

e

Lo=J①+m2VRXmo（F）=M-m,gsinaR

由=￡mo（F：），有4（JG+A^U/?）=M-叫g(shù)sinaR

dtdt

由包=〃，于是解得“Jig—

RdtJ+鵬一

若M>m2gsinaR,則a>0,小車的加速度沿軌道向上。

四、思考題、習(xí)題及習(xí)題解答

（一）思考題、習(xí)題

課后習(xí)題11-7,11-13,11-14,11-18,11-19

（二）習(xí)題解答（只解答難題）

略

第十二章動(dòng)能定理

一、本章的核心、重點(diǎn)及前后聯(lián)系

（一）本章的核心

1、對(duì)功的概念有清晰的理解，能熟練計(jì)算重力、彈性力和力矩的功。

2、能熟練計(jì)算平動(dòng)剛體、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體、平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能。

3、能熟練應(yīng)用動(dòng)能定理解動(dòng)力學(xué)問題。

4、能熟練應(yīng)用動(dòng)力學(xué)基本定理解動(dòng)力學(xué)的綜合問題

（二）本章重點(diǎn)

動(dòng)能定理的應(yīng)用，綜合應(yīng)用動(dòng)力學(xué)基本定理。

（三）本章前后聯(lián)系

本章建立了功與動(dòng)能之間的關(guān)系，揭示了物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律的另一個(gè)側(cè)面

二、本章的基本概念、難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

（一）本章的基本概念

功，動(dòng)能

（二）本章難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

物體動(dòng)能的計(jì)算，綜合應(yīng)用動(dòng)力學(xué)基本定理。

在應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理時(shí)，要根據(jù)具體情況仔細(xì)分析所有的作用力，以確定它是

否做功。應(yīng)注意：理想約束的約束力不做功，而質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力做功之和并不一定等于零。

三、典型例題分析

［例1］兩根均質(zhì)桿AC和8C各重為P,長為/,在C處光滑錢接，置于光滑水平面

上；設(shè)兩桿軸線始終在鉛垂面內(nèi)，初始靜止，C點(diǎn)高度為人,求較C到達(dá)地面時(shí)的速度。

CB

解：由于不求系統(tǒng)的