江蘇省蘇州市太倉(cāng)市2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析 - 副本

江蘇省蘇州市太倉(cāng)市2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．方程的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D．x1=0，x2=22．﹣2018的絕對(duì)值是（）A．±2018 B．﹣2018 C．﹣ D．20183．已知一元二次方程1–（x–3）（x+2）=0，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2（x1<x2），則下列判斷正確的是()A．–2<x1<x2<3 B．x1<–2<3<x2 C．–2<x1<3<x2 D．x1<–2<x2<34．計(jì)算6m6÷（-2m2）3的結(jié)果為（）A． B． C． D．5．某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x%，第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x%，則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%6．已知M＝9x2－4x＋3，N＝5x2＋4x－2，則M與N的大小關(guān)系是()A．M>N B．M＝N C．M<N D．不能確定7．如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠BAC的平分線交BD于E，交BC于F，BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，連接GE、GF，以下結(jié)論：①△OAE≌△OBG；②四邊形BEGF是菱形；③BE＝CG；④﹣1；⑤S△PBC：S△AFC＝1：2，其中正確的有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．58．如圖所示圖形中，不是正方體的展開(kāi)圖的是（）A． B．C． D．9．如圖，菱形中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，則OE的長(zhǎng)等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．1410．如圖，已知垂直于的平分線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，若的面積為1，則的面積是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足為F．則下列結(jié)論：①△ADF≌△EAB；②AF＝BE；③DF平分∠ADC；④sin∠CDF＝．其中正確的結(jié)論是_____．(把正確結(jié)論的序號(hào)都填上)12．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．（Ⅰ）AC的長(zhǎng)等于_____；（Ⅱ）在線段AC上有一點(diǎn)D，滿足AB2=AD?AC，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫出點(diǎn)D，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)D的位置是如何找到的（不要求證明）_____．13．用一條長(zhǎng)60cm的繩子圍成一個(gè)面積為216的矩形．設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為xcm，則可列方程為_(kāi)_____．14．無(wú)錫大劇院演出歌劇時(shí)，信號(hào)經(jīng)電波轉(zhuǎn)送，收音機(jī)前的北京觀眾經(jīng)過(guò)0.005秒以聽(tīng)到，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為_(kāi)____秒．15．如圖，已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，連接BD與AM，AN分別交于E，F(xiàn)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有_____．①M(fèi)N=BM+DN②△CMN的周長(zhǎng)等于正方形ABCD的邊長(zhǎng)的兩倍；③EF1=BE1+DF1；④點(diǎn)A到MN的距離等于正方形的邊長(zhǎng)⑤△AEN、△AFM都為等腰直角三角形．⑥S△AMN=1S△AEF⑦S正方形ABCD：S△AMN=1AB：MN⑧設(shè)AB=a，MN=b，則≥1﹣1．16．若順次連接四邊形ABCD四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，則原四邊形的對(duì)角線AC、BD所滿足的條件是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M，則圖中≌，可知，求得______．如圖，在矩形的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M．求證：．若，求的度數(shù)．18．（8分）已知OA，OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，垂足為O，P是射線OA上的一點(diǎn)（點(diǎn)A除外），直線BP交⊙O于點(diǎn)Q，過(guò)Q作⊙O的切線交射線OA于點(diǎn)E．（1）如圖①，點(diǎn)P在線段OA上，若∠OBQ=15°，求∠AQE的大?。唬?）如圖②，點(diǎn)P在OA的延長(zhǎng)線上，若∠OBQ=65°，求∠AQE的大?。?9．（8分）“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，用3000元購(gòu)進(jìn)第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購(gòu)進(jìn)第二批這種盒裝花．已知第二批所購(gòu)花的盒數(shù)是第一批所購(gòu)花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少5元．求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？20．（8分）如圖，在平行四邊形中，的平分線與邊相交于點(diǎn)．（1）求證；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)重合，請(qǐng)直接寫出四邊形是哪種特殊的平行四邊形．21．（8分）如圖，AB是⊙O直徑，BC⊥AB于點(diǎn)B，點(diǎn)C是射線BC上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD切⊙O于點(diǎn)D，連接AD．求證：BC＝CD；若∠C＝60°，BC＝3，求AD的長(zhǎng)．22．（10分）圖1是一商場(chǎng)的推拉門，已知門的寬度米，且兩扇門的大小相同（即），將左邊的門繞門軸向里面旋轉(zhuǎn)，將右邊的門繞門軸向外面旋轉(zhuǎn)，其示意圖如圖2，求此時(shí)與之間的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：，，）23．（12分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度數(shù)．24．如圖1，AB為半圓O的直徑，半徑的長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)C為半圓上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)D為弧AC的中點(diǎn)，連接DE，如果DE=2OE，求線段AE的長(zhǎng)．小何根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，將此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題解決．小華假設(shè)AE的長(zhǎng)度為xcm，線段DE的長(zhǎng)度為ycm．（當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，AE的長(zhǎng)度為0cm），對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究．下面是小何的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（說(shuō)明：相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）．（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm012345678y/cm01.62.53.34.04.75.85.7當(dāng)x=6cm時(shí)，請(qǐng)你在圖中幫助小何完成作圖，并使用刻度尺度量此時(shí)線段DE的長(zhǎng)度，填寫在表格空白處：（2）在圖2中建立平面直角坐標(biāo)系，描出補(bǔ)全后的表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象解決問(wèn)題，當(dāng)DE=2OE時(shí)，AE的長(zhǎng)度約為cm．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】試題解析：x（x+1）=0，

?x=0或x+1=0，

解得x1=0，x1=-1．

故選C．2、D【解析】分析：根據(jù)絕對(duì)值的定義解答即可，數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.詳解：﹣2018的絕對(duì)值是2018，即．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了絕對(duì)值的定義，熟練掌握絕對(duì)值的定義是解答本題的關(guān)鍵，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.3、B【解析】

設(shè)y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)可知y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的圖像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的圖像向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)圖像的開(kāi)口方向即可得出答案.【詳解】設(shè)y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）∵y=0時(shí)，x=-2或x=3，∴y=-（x﹣3）（x+2）的圖像與x軸的交點(diǎn)為（-2，0）（3，0），∵1﹣（x﹣3）（x+2）=0，∴y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的圖像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的圖像向上平移1，與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2，∵-1<0，∴兩個(gè)拋物線的開(kāi)口向下，∴x1＜﹣2＜3＜x2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)及平移的特點(diǎn)，根據(jù)開(kāi)口方向確定函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵.4、D【解析】分析：根據(jù)冪的乘方計(jì)算法則求出除數(shù)，然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則得出答案．詳解：原式=，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查的是冪的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型．明白冪的計(jì)算法則是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．5、D【解析】設(shè)第一季度的原產(chǎn)值為a，則第二季度的產(chǎn)值為，第三季度的產(chǎn)值為，則則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了故選D.6、A【解析】

若比較M，N的大小關(guān)系，只需計(jì)算M-N的值即可．【詳解】解：∵M(jìn)＝9x2－4x＋3，N＝5x2＋4x－2，∴M-N=（9x2－4x＋3）-（5x2＋4x－2）=4(x-1)2+1＞0，∴M>N．故選A．【點(diǎn)睛】本題的主要考查了比較代數(shù)式的大小，可以讓兩者相減再分析情況．7、C【解析】

根據(jù)AF是∠BAC的平分線，BH⊥AF，可證AF為BG的垂直平分線，然后再根據(jù)正方形內(nèi)角及角平分線進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換證明EG＝EB，F(xiàn)G＝FB，即可判定②選項(xiàng)；設(shè)OA＝OB＝OC＝a，菱形BEGF的邊長(zhǎng)為b，由四邊形BEGF是菱形轉(zhuǎn)換得到CF＝GF＝BF，由四邊形ABCD是正方形和角度轉(zhuǎn)換證明△OAE≌△OBG，即可判定①；則△GOE是等腰直角三角形，得到GE＝OG，整理得出a，b的關(guān)系式，再由△PGC∽△BGA，得到＝1+，從而判斷得出④；得出∠EAB＝∠GBC從而證明△EAB≌△GBC，即可判定③；證明△FAB≌△PBC得到BF＝CP，即可求出，從而判斷⑤.【詳解】解：∵AF是∠BAC的平分線，∴∠GAH＝∠BAH，∵BH⊥AF，∴∠AHG＝∠AHB＝90°，在△AHG和△AHB中，∴△AHG≌△AHB（ASA），∴GH＝BH，∴AF是線段BG的垂直平分線，∴EG＝EB，F(xiàn)G＝FB，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAF＝∠CAF＝×45°＝22.5°，∠ABE＝45°，∠ABF＝90°，∴∠BEF＝∠BAF+∠ABE＝67.5°，∠BFE＝90°﹣∠BAF＝67.5°，∴∠BEF＝∠BFE，∴EB＝FB，∴EG＝EB＝FB＝FG，∴四邊形BEGF是菱形；②正確；設(shè)OA＝OB＝OC＝a，菱形BEGF的邊長(zhǎng)為b，∵四邊形BEGF是菱形，∴GF∥OB，∴∠CGF＝∠COB＝90°，∴∠GFC＝∠GCF＝45°，∴CG＝GF＝b，∠CGF＝90°，∴CF＝GF＝BF，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠AOE＝∠BOG＝90°，∵BH⊥AF，∴∠GAH+∠AGH＝90°＝∠OBG+∠AGH，∴∠OAE＝∠OBG，在△OAE和△OBG中，∴△OAE≌△OBG（ASA），①正確；∴OG＝OE＝a﹣b，∴△GOE是等腰直角三角形，∴GE＝OG，∴b＝（a﹣b），整理得a＝b，∴AC＝2a＝（2+）b，AG＝AC﹣CG＝（1+）b，∵四邊形ABCD是正方形，∴PC∥AB，∴＝＝＝1+，∵△OAE≌△OBG，∴AE＝BG，∴＝1+，∴＝＝1﹣，④正確；∵∠OAE＝∠OBG，∠CAB＝∠DBC＝45°，∴∠EAB＝∠GBC，在△EAB和△GBC中，∴△EAB≌△GBC（ASA），∴BE＝CG，③正確；在△FAB和△PBC中，∴△FAB≌△PBC（ASA），∴BF＝CP，∴＝＝＝＝，⑤錯(cuò)誤；綜上所述，正確的有4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形，菱形的判定與性質(zhì)等四邊形的綜合題．該題難度較大，需要學(xué)生對(duì)有關(guān)于四邊形的性質(zhì)的知識(shí)有一系統(tǒng)的掌握．8、C【解析】

由平面圖形的折疊及正方形的展開(kāi)圖結(jié)合本題選項(xiàng)，一一求證解題.【詳解】解：A、B、D都是正方體的展開(kāi)圖，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、帶“田”字格，由正方體的展開(kāi)圖的特征可知，不是正方體的展開(kāi)圖．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的展開(kāi)圖，難度不大，但是需要空間想象力才能更好的解題9、A【解析】

根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OE是△ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可．【詳解】解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵E為AD邊中點(diǎn)，∴OE是△ABD的中位線，∴OE=AB=×7=3.1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

先證明△ABD≌△EBD，從而可得AD=DE，然后先求得△AEC的面積，繼而可得到△CDE的面積.【詳解】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，∵AE⊥BD，∴∠ADB=∠EDB=90°，又∵BD=BD，∴△ABD≌△EBD，∴AD=ED，∵，的面積為1，∴S△AEC=S△ABC=，又∵AD=ED，∴S△CDE=S△AEC=，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握等高的兩個(gè)三角形的面積之比等于底邊長(zhǎng)度之比是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、①②【解析】

只要證明△EAB≌△ADF，∠CDF=∠AEB，利用勾股定理求出AB即可解決問(wèn)題．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，∵BE=2，EC=1，∴AE=AD=BC=3，AB==，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°，∴△EAB≌△ADF，∴AF=BE=2，DF=AB=，故①②正確，不妨設(shè)DF平分∠ADC，則△ADF是等腰直角三角形，這個(gè)顯然不可能，故③錯(cuò)誤，∵∠DAF+∠ADF=90°，∠CDF+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDF，∴∠CDF=∠AEB，∴sin∠CDF=sin∠AEB=，故④錯(cuò)誤，故答案為①②．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．12、5見(jiàn)解析．【解析】

(1)由勾股定理即可求解；(2)尋找格點(diǎn)M和N，構(gòu)建與△ABC全等的△AMN，易證MN⊥AC，從而得到MN與AC的交點(diǎn)即為所求D點(diǎn).【詳解】(1)AC=；(2)如圖，連接格點(diǎn)M和N，由圖可知:AB=AM=4，BC=AN=，AC=MN=，∴△ABC≌△MAN，∴∠AMN=∠BAC，∴∠MAD+∠CAB=∠MAD+∠AMN=90°，∴MN⊥AC，易解得△MAN以MN為底時(shí)的高為，∵AB2=AD?AC，∴AD=AB2÷AC=，綜上可知，MN與AC的交點(diǎn)即為所求D點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中定點(diǎn)的問(wèn)題，理解第2問(wèn)中構(gòu)造全等三角形從而確定D點(diǎn)的思路.13、【解析】

根據(jù)周長(zhǎng)表達(dá)出矩形的另一邊，再根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程．【詳解】解：由題意可知，矩形的周長(zhǎng)為60cm，∴矩形的另一邊為：，∵面積為216，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程與實(shí)際問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系．14、5【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.005=5×10-1，故答案為：5×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．15、①②③④⑤⑥⑦．【解析】

將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得到△ADH．證明△MAN≌△HAN，得到MN=NH，根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算判斷①；判斷出BM=DN時(shí)，MN最小，即可判斷出⑧；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷②④；將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針性質(zhì)90°得到△ABH，連接HE．證明△EAH≌△EAF，得到∠HBE=90°，根據(jù)勾股定理計(jì)算判斷③；根據(jù)等腰直角三角形的判定定理判斷⑤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式計(jì)算，判斷⑥，根據(jù)點(diǎn)A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長(zhǎng)、三角形的面積公式計(jì)算，判斷⑦．【詳解】將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得到△ADH．則∠DAH=∠BAM，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∵∠MAN=45°，∴∠BAN+∠DAN=45°，∴∠NAH=45°，在△MAN和△HAN中，，∴△MAN≌△HAN，∴MN=NH=BM+DN，①正確；∵BM+DN≥1，（當(dāng)且僅當(dāng)BM=DN時(shí)，取等號(hào)）∴BM=DN時(shí)，MN最小，∴BM=b，∵DH=BM=b，∴DH=DN，∵AD⊥HN，∴∠DAH=∠HAN=11.5°，在DA上取一點(diǎn)G，使DG=DH=b，∴∠DGH=45°，HG=DH=b，∵∠DGH=45°，∠DAH=11.5°，∴∠AHG=∠HAD，∴AG=HG=b，∴AB=AD=AG+DG=b+b=b=a，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)N和點(diǎn)C重合，此時(shí)，MN最大=AB，即：，∴≤≤1，⑧錯(cuò)誤；∵M(jìn)N=NH=BM+DN∴△CMN的周長(zhǎng)=CM+CN+MN=CM+BM+CN+DN=CB+CD，∴△CMN的周長(zhǎng)等于正方形ABCD的邊長(zhǎng)的兩倍，②結(jié)論正確；∵△MAN≌△HAN，∴點(diǎn)A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長(zhǎng)AD，④結(jié)論正確；如圖1，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針性質(zhì)90°得到△ABH，連接HE．∵∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°，∠DAF=∠BAE，∴∠EAH=∠EAF=45°，∵EA=EA，AH=AD，∴△EAH≌△EAF，∴EF=HE，∵∠ABH=∠ADF=45°=∠ABD，∴∠HBE=90°，在Rt△BHE中，HE1=BH1+BE1，∵BH=DF，EF=HE，∵EF1=BE1+DF1，③結(jié)論正確；∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∠BDC=∠ADB=45°，∵∠MAN=45°，∴∠EAN=∠EDN，∴A、E、N、D四點(diǎn)共圓，∴∠ADN+∠AEN=180°，∴∠AEN=90°∴△AEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形；⑤結(jié)論正確；∵△AEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形，∴AM=AF，AN=AE，如圖3，過(guò)點(diǎn)M作MP⊥AN于P，在Rt△APM中，∠MAN=45°，∴MP=AMsin45°，∵S△AMN=AN?MP=AM?AN?sin45°，S△AEF=AE?AF?sin45°，∴S△AMN：S△AEF=1，∴S△AMN=1S△AEF，⑥正確；∵點(diǎn)A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長(zhǎng)，∴S正方形ABCD：S△AMN==1AB：MN，⑦結(jié)論正確．即：正確的有①②③④⑤⑥⑦，故答案為①②③④⑤⑥⑦．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形．16、AC⊥BD【解析】

根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，由四邊形EFGH為矩形，根據(jù)矩形的四個(gè)角為直角得到∠FEH=90°，又EF為三角形ABD的中位線，根據(jù)中位線定理得到EF與DB平行，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠EMO=90°，同理根據(jù)三角形中位線定理得到EH與AC平行，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠AOD=90°，根據(jù)垂直定義得到AC與BD垂直．【詳解】∵四邊形EFGH是矩形，∴∠FEH=90°，又∵點(diǎn)E、F、分別是AD、AB、各邊的中點(diǎn)，∴EF是三角形ABD的中位線，∴EF∥BD，∴∠FEH=∠OMH=90°，又∵點(diǎn)E、H分別是AD、CD各邊的中點(diǎn)，∴EH是三角形ACD的中位線，∴EH∥AC，∴∠OMH=∠COB=90°，即AC⊥BD．故答案為：AC⊥BD．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，以及平行線的性質(zhì)．根據(jù)題意畫出圖形并熟練掌握矩形性質(zhì)及三角形中位線定理是解題關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、閱讀發(fā)現(xiàn)：90°；（1）證明見(jiàn)解析；（2）100°【解析】

閱讀發(fā)現(xiàn)：只要證明，即可證明．拓展應(yīng)用：欲證明，只要證明≌即可．根據(jù)即可計(jì)算．【詳解】解：如圖中，四邊形ABCD是正方形，，，≌，，，，，，，故答案為為等邊三角形，，．為等邊三角形，，．四邊形ABCD為矩形，，．．，，．在和中，，≌．；≌，，．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，利用全等三角形的尋找解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．18、（1）30°；（2）20°；【解析】

（1）利用圓切線的性質(zhì)求解；(2)連接OQ，利用圓的切線性質(zhì)及角之間的關(guān)系求解?！驹斀狻浚?）如圖①中，連接OQ．∵EQ是切線，∴OQ⊥EQ，∴∠OQE=90°，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠AQB=∠AOB=45°，∵OB=OQ，∴∠OBQ=∠OQB=15°，∴∠AQE=90°﹣15°﹣45°=30°．（2）如圖②中，連接OQ．∵OB=OQ，∴∠B=∠OQB=65°，∴∠BOQ=50°，∵∠AOB=90°，∴∠AOQ=40°，∵OQ=OA，∴∠OQA=∠OAQ=70°，∵EQ是切線，∴∠OQE=90°，∴∠AQE=90°﹣70°=20°．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的切線的性質(zhì)及圓中集合問(wèn)題的綜合運(yùn)等.19、30元【解析】試題分析：設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則第一批進(jìn)的數(shù)量是：，第二批進(jìn)的數(shù)量是：，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的數(shù)量=第一批進(jìn)的數(shù)量×2可得方程．解：設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則2×=，解得x=30經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的根．答：第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是30元．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．20、（1）見(jiàn)解析；(2)菱形.【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ADE=∠CDE，再由平行線的性質(zhì)可得AB∥CD,易得AD=AE，從而可證得結(jié)論；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)重合，可證得AD=AB，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可作出判斷.【詳解】（1）∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AB=CD.∵∠AED=∠CDE.∴∠ADE=∠AED.∴AD=AE.∴BC=AE.∵AB=AE+EB.∴BE+BC=CD.(2)菱形，理由如下：由（1）可知，AD=AE,∵點(diǎn)E與B重合，∴AD=AB.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD為菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握各知識(shí)是解題的關(guān)鍵.21、(1)證明見(jiàn)解析；(2).【解析】

(1)根據(jù)切線的判定定理得到BC是⊙O的切線，再利用切線長(zhǎng)定理證明即可；(2)根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)、正切的定義計(jì)算即可．【詳解】(1)∵AB是⊙O直徑，BC⊥AB，∴BC是⊙O的切線，∵CD切⊙O于點(diǎn)D，∴BC＝CD；(2)連接BD，∵BC＝CD，∠C＝60°，∴△BCD是等邊三角形，∴BD＝BC＝3，∠CBD＝60°，∴∠ABD＝30°，∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD＝BD?tan∠ABD＝