2024年年河南省新鄉(xiāng)市中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2024年年河南省新鄉(xiāng)市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（共10小題）1．（3分）﹣2024是2024的（）A．倒數(shù) B．絕對值 C．相反數(shù) D．負(fù)倒數(shù)2．（3分）據(jù)統(tǒng)計，2023年1至8月，河南省全省社會消費品零售總額達16507億元（）A．1.6507×104 B．1.6507×108 C．1.6507×1011 D．1.6507×10123．（3分）如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，甜果有y個，則可列方程組為（）A． B． C． D．5．（3分）如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設(shè)計的“畢達哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選?。?，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（）A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，46．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，以B為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，BC于M，N兩點，N為圓心，大于，兩弧交于點P，作射線BP，則DF的長為（）A．3 B． C．5 D．7．（3分）對于數(shù)據(jù)：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，能較好反映這組數(shù)據(jù)平均水平的是（）A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) D．這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差8．（3分）從下列四個條件：①∠ABC＝90°；②AB＝BC；③AC＝BD，使平行四邊形ABCD成為正方形，下列四種情況（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④9．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2kx+k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的最小整數(shù)值為（）A．2 B．1 C．0 D．﹣110．（3分）如圖1，點D在△ABC邊AC上，點E是BD上的一動點，連接AF，設(shè)BE＝x，圖2是點E運動時y隨x變化的關(guān)系圖象，其中點H是函數(shù)圖象的最低點（）A．24 B．26 C．28 D．30二、填空題（共5小題）11．（3分）寫出一個比3大且比4小的無理數(shù)：．12．（3分）小明有經(jīng)典圖書《上下五千年》上、中、下各一冊，他隨機將它們疊放在一起，從上到下的順序恰好為“上冊、中冊、下冊”的概率是．13．（3分）如圖，A、B是反比例函數(shù)圖象上的兩點，直線AB與y軸交于點C，若△AOB的面積為5．14．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，AD，B，CD經(jīng)過⊙O上一點E，AD＝DE，BC＝4，則AD的長為．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，E是邊BC上一動點，F(xiàn)是對角線BD上一動點，則DE+CF的最小值為．三、解答題（共8小題）16．（10分）（1）計算：；（2）化簡：．17．（8分）某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機抽取本校300名男生進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中，“經(jīng)常參加”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有1200名男生，請估計全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù)；（4）小明認(rèn)為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運動項目是乒乓球的人數(shù)約為1200×＝108”，并說明理由．18．（9分）如圖，AB是半圓O的直徑，點C是半圓上一點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB，OD．（1）求證：BE＝CF；（2）填空：①當(dāng)＝時，四邊形AODC為菱形；②當(dāng)＝時，四邊形AEDF為正方形．19．（8分）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．（1）圖1中點M，N都是格點，請僅用無刻度的直尺作出MN的中點P，不寫作法．（2）圖2中△ABC的三個頂點都是格點，請僅用無刻度的直尺作出△ABC的角平分線AD，要求保留作圖痕跡（要求：△ABC的角平分?jǐn)?shù)AD用實線表示，其它線用虛線表示．）20．（9分）小聰和小明一起放風(fēng)箏，小聰在距小明35.3米處測得風(fēng)箏P的仰角α為53°，如圖，風(fēng)箏線與水平方向夾角β為45°．若上述所有點都在同一平面內(nèi)，求此時風(fēng)箏P到地面的距離．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，）21．（10分）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進A型電腦x臺①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？（3）實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購進A型電腦70臺，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件22．（10分）如圖，已知正方形ABCD，點P是邊BC上的一個動點（不與點B、C重合），滿足AE＝AB，延長BE交CD于點F．（1）求證：∠BEP＝45°；（2）連接CE．①當(dāng)CE⊥BF時，求的值．②如果△CEF是以CE為腰的等腰三角形，直接寫出∠FBC的度數(shù)．23．（11分）【項目化學(xué)習(xí)】項目主題：從函數(shù)角度重新認(rèn)識“阻力對物體運動的影響”．項目內(nèi)容：數(shù)學(xué)興趣小組對一個靜止的小球從斜坡滾下后，在水平木板上運動的速度、距離與時間的關(guān)系進行了深入探究，興趣小組先設(shè)計方案，然后根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)進行分析，并進一步應(yīng)用．實驗過程：如圖（a）所示，一個黑球從斜坡頂端由靜止?jié)L下沿水平木板直線運動，用頻閃照相機、測速儀測量并記錄黑球在木板上的運動時間x（單位：s）、運動速度v（單位：cm/s）（單位：cm）的數(shù)據(jù)．記錄的數(shù)據(jù)如下：運動時間x/s0246810…運動速度v/（cm/s）1098765…滑行距離y/cm01936516475…根據(jù)表格中的數(shù)值分別在圖（b）、圖（c）中作出v與x的函數(shù)圖象、y與x的函數(shù)圖象；（1）請在圖（b）中畫出v與x的函數(shù)圖象；任務(wù)二：觀察分析（2）數(shù)學(xué)興趣小組通過觀察所作的函數(shù)圖象，并結(jié)合已學(xué)習(xí)過的函數(shù)知識，發(fā)現(xiàn)圖（b），圖（c）中y與x的函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)關(guān)系．請你結(jié)合表格數(shù)據(jù)，分別求出v與x的函數(shù)關(guān)系式和y與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）任務(wù)三：問題解決（3）當(dāng)黑球在水平木板停下來時，求此時黑球的滑行距離；（4）若黑球到達木板點A處的同時，在點A的前方ncm處有一輛電動小車，以2cm/s的速度勻速向右直線運動，則n的取值范圍應(yīng)為．

2024年年河南省新鄉(xiāng)市中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題）1．（3分）﹣2024是2024的（）A．倒數(shù) B．絕對值 C．相反數(shù) D．負(fù)倒數(shù)【解答】解：﹣2024是2024的相反數(shù)．故選：C．2．（3分）據(jù)統(tǒng)計，2023年1至8月，河南省全省社會消費品零售總額達16507億元（）A．1.6507×104 B．1.6507×108 C．1.6507×1011 D．1.6507×1012【解答】解：16507億＝1650700000000＝1.6507×1012，故選：D．3．（3分）如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：仔細(xì)觀察幾何體特征，從左面觀察可得圖形是．故選：D．4．（3分）中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，甜果有y個，則可列方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：∵共買了一千個苦果和甜果，∴x+y＝1000；∵共花費九百九十九文錢，且四文錢可以買苦果七個，∴x+．∴可列方程組為．故選：A．5．（3分）如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設(shè)計的“畢達哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選?。?，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（）A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4【解答】解：當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是1，4，2時＝，當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是3，3，5時＝；當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是3，5，5時；當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是2，8，4時＝，∵，∴所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是2，5，5，故選：B．6．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，以B為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，BC于M，N兩點，N為圓心，大于，兩弧交于點P，作射線BP，則DF的長為（）A．3 B． C．5 D．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴CD＝AB＝8，∠C＝90°，∴BD＝＝10，過點F作FH⊥BD于H，由作法得BF平分∠CBD，∴FH＝FC＝CD﹣DF＝2﹣DF，在Rt△BCF≌△BHF中，，∴Rt△BCF和△BHF（HL），∴BC＝BH＝6，∴DH＝BD﹣BH＝4，在Rt△DFH中，DH5+FH2＝DF2，∴62+（8﹣DF）3＝DF2，解得DF＝5．故選：C．7．（3分）對于數(shù)據(jù)：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，能較好反映這組數(shù)據(jù)平均水平的是（）A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) D．這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差【解答】解：能較好反映這組數(shù)據(jù)平均水平的是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；故選：B．8．（3分）從下列四個條件：①∠ABC＝90°；②AB＝BC；③AC＝BD，使平行四邊形ABCD成為正方形，下列四種情況（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④【解答】解：A、∵∠ABC＝90°，∴平行四邊形ABCD成為正方形；B、∵∠ABC＝90°，∴平行四邊形ABCD成為矩形；C、∵AB＝BC，∴平行四邊形ABCD成為正方形；D、∵AC＝BD，∴平行四邊形ABCD成為正方形；故選：B．9．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2kx+k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的最小整數(shù)值為（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+7kx+k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣5ac＞0，即（2k）4﹣4（k﹣1）k＞3，解得：k＞0，又∵方程（k﹣1）x4+2kx+k＝0是一元二次方程，∴k﹣3≠0，即k≠1，故k的取值范圍為：k＞7且k≠1，∴k的最小整數(shù)值為2．故選：A．10．（3分）如圖1，點D在△ABC邊AC上，點E是BD上的一動點，連接AF，設(shè)BE＝x，圖2是點E運動時y隨x變化的關(guān)系圖象，其中點H是函數(shù)圖象的最低點（）A．24 B．26 C．28 D．30【解答】解：如圖，設(shè)M為BC的中點，N為CD的中點，MN，根據(jù)圖象的第一個點（0，13）可知E在B點時F與BC的中點M重合；由圖象最后一個點可知E與D重合時，F(xiàn)與CD的中點N重合；當(dāng)AF⊥MN的時候，AF最小為12，在Rt△AMF和Rt△ANF中，根據(jù)勾股定理得，MF＝＝＝5＝＝9，∴BD＝2MN＝2×（5+9）＝28，∴n＝28．故選：C．二、填空題（共5小題）11．（3分）寫出一個比3大且比4小的無理數(shù)：π（答案不唯一）．【解答】解：寫出一個比3大且比4小的無理數(shù)：π（答案不唯一）．故答案為：π（答案不唯一）．12．（3分）小明有經(jīng)典圖書《上下五千年》上、中、下各一冊，他隨機將它們疊放在一起，從上到下的順序恰好為“上冊、中冊、下冊”的概率是．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中從上到下的順序恰好為“上冊、下冊”的結(jié)果有1種，∴從上到下的順序恰好為“上冊、中冊．故答案為：．13．（3分）如圖，A、B是反比例函數(shù)圖象上的兩點，直線AB與y軸交于點C，若△AOB的面積為5．【解答】解：作AE⊥x軸，垂足為E，垂足為F，B ，垂足為D∵A、B是反比例函數(shù)，A、B兩點的橫坐標(biāo)分別是﹣4，故將x＝﹣8代入得：，故將x＝﹣1代入得：y＝﹣k，﹣1），∵S長方形BDOF+S梯形AEFB＝S△AOB+S△AEO+S△ODB，即，解得：．故答案為：．14．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，AD，B，CD經(jīng)過⊙O上一點E，AD＝DE，BC＝4，則AD的長為9．【解答】解：如圖：連接OE，OD，垂足為點H，∵AD是⊙O的切線，∴OA⊥AD，∴∠OAD＝90°，在△ADO和△EDO中，，∴△ADO≌△EDO（SSS），∴∠OED＝∠OAD＝90°，∴OE⊥CD，∵OE是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線，∵BC是⊙O的切線，∵OB⊥BC，∵CH⊥AD，OB⊥BC，即∠OBC＝∠BAH＝∠CHA＝90°，∴四邊形HABC是矩形，∴CH＝AB＝12，AH＝BC＝4，則DH＝AD﹣AH＝AD﹣4，∵CD是⊙O的切線，BC是⊙O的切線，∴CE＝BC＝4，AD＝DE，∴CD＝DE+CE＝DE+4＝AD+4，∵∠CHD＝∠CHA＝90°，在Rt△DHC中，DH6+CH2＝CD2，即（AD﹣5）2+122＝（AD+8）2，解得：AD＝9，故答案為：8．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，E是邊BC上一動點，F(xiàn)是對角線BD上一動點，則DE+CF的最小值為．【解答】解：延長DA到G，使DG＝DB，CG，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝4，∠BAD＝∠GDC＝90°．∴∠GDF＝∠DBE．∵DF＝BE，DG＝BD，∴△DGF≌△BDE（SAS）．∴FG＝DE，∴DE+CF＝FG+CF，∴當(dāng)點G、F、C共線時，最小值為CG的長．∴（DE+CF）最小值為CG．∵∠BAD＝90°，∴．在Rt△GDC中，GD＝BD＝6，∴．∴（DE+CF）最小值為．故答案為：．三、解答題（共8小題）16．（10分）（1）計算：；（2）化簡：．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝?＝?＝．17．（8分）某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機抽取本校300名男生進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中，“經(jīng)常參加”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為144°；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有1200名男生，請估計全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù)；（4）小明認(rèn)為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運動項目是乒乓球的人數(shù)約為1200×＝108”，并說明理由．【解答】解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）＝360°×40%＝144°；故答案為：144°；（2）“經(jīng)常參加”的人數(shù)為：300×40%＝120（人），喜歡籃球的學(xué)生人數(shù)為：120﹣27﹣33﹣20＝120﹣80＝40人；補全統(tǒng)計圖如圖所示；（3）全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù)約為：1200×＝160（人）；答：估計全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù)為160人；（4）這個說法不正確．理由如下：小明得到的108人是全校經(jīng)常參加課外體育鍛煉的男生中最喜歡的項目是乒乓球的人數(shù)，而全校偶爾參加課外體育鍛煉的男生中也會有最喜歡乒乓球的，因此應(yīng)多于108人．18．（9分）如圖，AB是半圓O的直徑，點C是半圓上一點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB，OD．（1）求證：BE＝CF；（2）填空：①當(dāng)＝時，四邊形AODC為菱形；②當(dāng)＝時，四邊形AEDF為正方形．【解答】（1）證明：∵弦AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE＝DF，∠F＝∠DEB＝90°，又∵四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ABD+∠ACD＝∠FCD+∠ACD＝180°，∴∠ABD＝∠FCD，∴△DCF≌△DBE（AAS），∴BE＝CF；（2）解：①當(dāng)四邊形AODC是菱形時，∴OD＝CD＝DB＝OB，∠ACD＝∠AOD＝2∠DBA，又∵∠ACD+∠DBA＝180°，∴∠DBA＝60°，∵AB是半圓O的直徑，∴∠ABD＝90°，∴∠DAB＝30°，∴，故答案為：；②當(dāng)OD⊥AB，即OD與DE重合時，∴∠DAB＝45°，∴，故答案為：．19．（8分）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．（1）圖1中點M，N都是格點，請僅用無刻度的直尺作出MN的中點P，不寫作法．（2）圖2中△ABC的三個頂點都是格點，請僅用無刻度的直尺作出△ABC的角平分線AD，要求保留作圖痕跡（要求：△ABC的角平分?jǐn)?shù)AD用實線表示，其它線用虛線表示．）【解答】解：（1）根據(jù)矩形對角線相等且互相平分，構(gòu)造出以MN為對角線的矩形．如圖所示，點P即為所求．（2）根據(jù)勾股定理可得出：，作AB＝AE＝8，連接BE，即可得出F為BE的中點，∵AB＝AE＝5，F(xiàn)為BE的中點，∴AD為∠BAE的角平分線，∴AD為△ABC的角平分線．如圖所示，線段AD即為所求．20．（9分）小聰和小明一起放風(fēng)箏，小聰在距小明35.3米處測得風(fēng)箏P的仰角α為53°，如圖，風(fēng)箏線與水平方向夾角β為45°．若上述所有點都在同一平面內(nèi)，求此時風(fēng)箏P到地面的距離．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，）【解答】解：過點P作PE⊥AB于點E，分別過點C，DN⊥PE于點N則ME＝BC＝1.9（米），EN＝AD＝4.5（米），∴MN＝ME﹣EN＝1.3﹣1.5＝2.4（米），設(shè)PM＝x米，則PN＝PM+MN＝（x+0.7）米，在Rt△PCM中，（米），在Rt△PDN中，米，∵CM+ND＝BE+EA＝AB＝35.7（米），∴，解得：x≈19.94，∴PM≈19.94（米），∴PE＝PM+ME≈19.94+4.9≈21.8（米），故風(fēng)箏P到地面的距離約為21.7米．21．（10分）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進A型電腦x臺①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？（3）實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購進A型電腦70臺，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件【解答】解：（1）設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元解得答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元．（2）①據(jù)題意得，y＝100x+150（100﹣x），②據(jù)題意得，100﹣x≤2x，∵y＝﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x＝34時，y取最大值，即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大．（3）據(jù)題意得，y＝（100+m）x+150（100﹣x），33≤x≤70①當(dāng)0＜m＜50時，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝34時，y取最大值，即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大．②m＝50時，m﹣50＝0，即商店購進A型電腦數(shù)量滿足33≤x≤70的整數(shù)時；③當(dāng)50＜m＜100時，m﹣50＞0，∴當(dāng)x＝70時，y取得最大值．即商店購進70臺A型電腦和30臺B型電腦的銷售利潤最大．22．（10分）如圖，已知正方形ABCD，點P是邊BC上的一個動點（不與點B、C重合），滿足AE＝AB，延長BE交CD于點F．（1）求證：∠BEP＝45°；（2）連接CE．①當(dāng)CE⊥BF時，求的值．②如果△CEF是以CE為腰的等腰三角形，直接寫出∠FBC的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，AE＝AB，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴AE＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，∠AED＝∠ADE，∵∠AEB+∠ABE+∠AED+∠ADE+∠BAD＝360°，∴2∠AEB+2∠AED+90°＝360°，∴∠AEB+∠AED＝135°，∴∠BED＝∠AEB+∠AED＝135°．∴∠BEP＝180°﹣∠AEB+∠AED＝45°；（2）①如圖4，作AG⊥BE于點G，∵CD⊥BF，∴∠BEC＝∠AGB＝∠ABC＝90°，∴∠CBE＝∠BAG＝90°﹣∠ABG，∵BC＝AB，∴△BEC≌△AGB（AAS），∴，作PH⊥BE于點H，則∠PHB＝∠PHE＝90°，∵∠HEP＝180°﹣∠BED＝180°﹣135°＝45°，∴∠HPE＝∠HEP＝45°，∴HE＝HP，∵PH∥CE，∴，∴，∴的值是7．②如圖2，△CEF是等腰三角形，則∠EFC＝∠ECF，∵∠BCF＝90°，∴∠EBC+∠EFC＝90°，∠ECB+∠ECF＝90°，∴∠EBC＝∠ECB，∴BE＝CE＝FE，作EL⊥AD于點L，則∠ELD＝∠BAD＝90°，∴EL∥AB∥CD，∴，∴AL＝DL，∴AE＝DE＝AD，∴∠EAD＝60°，∴∠BAE＝90°﹣60°＝30°，∴，∴∠CBF＝90°﹣75°＝15°；如圖3，△CEF是等腰三角形，則∠CEF＝∠CFE，∵CD∥AB，∴∠CFE＝∠ABE＝∠AEB，∴∠CEF＝∠AEB，∴∠CEB+∠AEB＝∠CEB+