中考初中數(shù)學(xué)“知識(shí)點(diǎn)+框架圖”

中考初中數(shù)學(xué)“知識(shí)點(diǎn)+框架圖〃匯總

第一部分《數(shù)與式》知識(shí)點(diǎn)

[定義：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù)

分類(lèi)有理數(shù):整數(shù)與分?jǐn)?shù)

大法理數(shù)：常見(jiàn)類(lèi)型（開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)、與;T有關(guān)的數(shù)、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）

區(qū)數(shù)《實(shí)減.云,，去則：加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方

|'S'算定律：交換律、結(jié)合律、分配律

?關(guān)概念產(chǎn)軸（比較大小人相反數(shù)、倒數(shù)（負(fù)倒數(shù)）科學(xué)記數(shù)法

有效數(shù)字、平方根與算術(shù)平方根、立方根、非負(fù)式子（a'，a，G）

（單項(xiàng)式：系數(shù)與次數(shù)

I'項(xiàng)式：次數(shù)與項(xiàng)數(shù)

忸減士則（加減法、去括號(hào)（添括號(hào)）法則、合并同類(lèi)項(xiàng)）

1

產(chǎn)的運(yùn)算:a"a=an+;a"+a"=amjl;(a'")"=aBn,(ab)m=a"bm---

庭式《'

-皿俾項(xiàng)式>單項(xiàng)式；單項(xiàng)式X多項(xiàng)式；多項(xiàng)式X多項(xiàng)式）

乘法JS算：

\導(dǎo)項(xiàng)式子單項(xiàng)式；多項(xiàng)式+單項(xiàng)式）

混合運(yùn)算：先乘方開(kāi)方，再乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算自左至右順序計(jì)算；括號(hào)優(yōu)先

乘法公式,方差公式（aW）（a-b）=a-i>

['匠全平方公式（aib）2ua'Mab+b，

:伊式的定義：分母中含可變字母

；分式J分式有意義的條件：分母不為零

區(qū)式值為零的條件：分子為零，分母不為零

數(shù)與式《

分式1分式的性質(zhì)阻=史9（通分與約分的根據(jù)）]

9bxmbb+m）

通分、約分，力口、減、乘、除

分式的運(yùn)算：先化簡(jiǎn)再求值（整式與分式的通分、符號(hào)變化）

化簡(jiǎn)求值4

[I整體代換求值

’定義：式子v0（aNO叫二次根式二次根式的意義即被開(kāi)方數(shù)大于等于）.

二次根式的性質(zhì)：i（Va）2=a;va^=，凱3一°）

[^（a<O）J

候簡(jiǎn)二次根式（分解質(zhì)因數(shù)法化簡(jiǎn)）

二次根式〈二次根式的相關(guān)概念另類(lèi)二次根式及合并同類(lèi)二次根式

尹母有理化（”單項(xiàng)式與多項(xiàng)式‘型）

加減法：先化最簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)二次艮式

二次根式的運(yùn)算VLL

乘除法VaJb;（結(jié)果化簡(jiǎn)）

件義：（與整式乘法過(guò)程相反，分解要徹底）

'提取公因式法：（注意系數(shù)與相同字母，要提徹底）

|分解因式公式法產(chǎn)方差公式：二七=（a]（af）

方法：[完全平方公式：a±2ab+b2=（a±b）2

十字相乘法：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x切

、分組分解法：（對(duì)稱(chēng)分組與不對(duì)稱(chēng)分組）

八*:按邊分類(lèi)：不等邊三角形'等腰三角形'等邊三角形

［按角分類(lèi)：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形

仔邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；

邊】［

一面積與周長(zhǎng)：C=a+b=c,S=-底x高.

2

'三角形的內(nèi)角和等于180度，外角和等書(shū)6隨；

角三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩內(nèi)角之和；

三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角

一般三角形J'中線(xiàn)：一條中線(xiàn)平分三角形的面積

'性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；

角平分線(xiàn)《判定：到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上

內(nèi)心：三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，到三邊距離相等

I'

線(xiàn)段《高：高的作法及高的位置（可以在三角形的內(nèi)部、邊上、外部）

中位線(xiàn)：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊且等于第三邊的一半

'性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等；

中垂線(xiàn)，判定：到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上

三角形《外心：三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

性后;等腰三角形的兩腰相等、兩底角相等，具有三線(xiàn)合一性質(zhì)，是軸對(duì)稱(chēng)圖形

,質(zhì):等邊三角形的三邊上均有三線(xiàn)合一，三邊相等，三角形等都的度

等腰二角形?但兩邊相等的三角形是等腰三角形；

一一有兩角相等的三角形是等腰三角形；

有一個(gè)角為60?的等腰三角形是等邊三角形；

，有兩個(gè)角是6嬤的三角形是等邊三角形

廣個(gè)角是直角或兩個(gè)銳角互余；

葉隹?直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半；

性質(zhì)，；?

直角三角形中30的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；

直角三角形，［勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

’證一個(gè)角是直角或兩個(gè)角互余；

判定〈有一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半的三角形是直角三角形；

勾股定理的逆定理：鉗+tf=（f,則乙C=9（f.

'底圍:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，周長(zhǎng)、面積也相等；

［性質(zhì)《

［全等三角形＜I全等三角形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段（角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高、中位線(xiàn)等）相等

I判定:ASA,SAS,AAS,SSS,HL.

⑥各象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)：

*軸：縱坐標(biāo)y=0；

②坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)2

y軸：橫坐標(biāo)x=0.

I③平行于X軸，y軸的點(diǎn)段長(zhǎng)度的求法（大坐標(biāo)減小坐標(biāo)）

;直角標(biāo)系4④不共線(xiàn)的幾點(diǎn)圍成的多邊形的面積求法（割補(bǔ)法）

關(guān)于施時(shí)稱(chēng)（x相同，y相反）

⑤時(shí)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)W關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)（x相反，y相同）

關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱(chēng)（x,y都相反）

二日EIN制,/,小/上+M+CT、/一、三象限角平分線(xiàn)：y=x

正比例函數(shù):y=kx（k*0）（一點(diǎn)求解析式）〈一e-gdF八”

函數(shù)表達(dá)式IL二、四象限角平分線(xiàn):y=-x

「次函數(shù)：y=kx+b（k￡0）（兩點(diǎn)求解析式）

_次函數(shù)評(píng)減性：丫也與丫=匕+拉?減性一樣，k>0W,x增大y增大；內(nèi)0京增大丫減小.

/呼移性：y=kx+b可由y=kx上下平移而來(lái)；若y=kiX+h與丫=^k心平行，則K=&,*b.

垂直性：Sy=k1x+bI^y=k2x+b2SM，則k,短,=」.

求交點(diǎn)：（聯(lián)立函數(shù)表達(dá)式解方程組）

好負(fù)性：觀(guān)察圖像y>*y<0時(shí),舟）取值范圍（圖像在逸上方或下方時(shí)，x的取值范圍）

表達(dá)式：y/（后0乂一點(diǎn)求解析式）

x

仲區(qū)域性：k>0B寸，圖像在一、三象限；k<0B寸，圖像在二、四象限.

②增減性p>o在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；

反比例函數(shù)￥性質(zhì)匹卜<0在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

I③恒值性：（圖形面積與k值有關(guān)）

9對(duì)稱(chēng)性：既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

求交點(diǎn)：（聯(lián)立函數(shù)表達(dá)式解方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)，還可由圖像比較函數(shù)的大?。?/p>

,一般式：y=ax?"fbx+c.其中（a。0）,

表達(dá)式4②頂點(diǎn)式：y=a（x-k）2，，其中（a*0）,（k,h）為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)；

,交點(diǎn)式：y=a（x-xJ（x-X2）,其中（a=0）,小、制是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

◎開(kāi)口方向與大?。篴>。向上，a<。向下吊越大,開(kāi)口越小ja越小，開(kāi)口越小.

②對(duì)稱(chēng)性：對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x=-—

2a

③增減性卜>°'在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，x增大y減小；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，x增大y增大；

性質(zhì)廣」印"任［a<0,在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，X增大y增大；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，X增大y減??；

二次函數(shù)'④頂點(diǎn)坐標(biāo)：（-旦01）

2a4a

4aCb

⑤最值：當(dāng)a>0時(shí),x=-曇,ye,hfl；a<0W,x=-^-,yexffl--".

2a4a2a4a

示意圖：畫(huà)示意圖五要素（開(kāi)口方向、頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸、與x、y交點(diǎn)坐標(biāo)）

，與c：開(kāi)口方向確定曲符號(hào)，拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)確定c的值；

毗符號(hào)：b的符號(hào)由a與對(duì)稱(chēng)軸位置有關(guān)：左同右異.

符號(hào)判斷幺=b2-4ac:△>0與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；△=0與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；△<0與x軸無(wú)交點(diǎn).

a%+c：當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+生值.

0-b+c：當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c的值.

⑦求函數(shù)表達(dá)式：

.她+0j②求交點(diǎn)坐標(biāo)：

函數(shù)應(yīng)用

③求圍成的圖形的面積（巧設(shè)坐標(biāo)）：

3比較函數(shù)的大小.

第四部分《圖形與幾何》知識(shí)要點(diǎn)

'直線(xiàn)：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)

線(xiàn)《射線(xiàn)：

線(xiàn)段：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，（點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，平行線(xiàn)間的距離）

:角的分類(lèi)：銳角、直角、鈍角、平角、周角.

缶：角的度量與比較：1°=60,，1=60；

余角與補(bǔ)角的性質(zhì)：同角的余角（補(bǔ)角）相等，等角的余角（補(bǔ)角）相等，

角的位置關(guān)系：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角

r止R六心1寸頂角：對(duì)頂角相等?

°'父一’垂線(xiàn)：定義，垂直的判定，垂線(xiàn)段最短

:定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫平行線(xiàn)

平行線(xiàn)，性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；

'同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行

判定4平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行

平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行

a的對(duì)邊

：在RtAB沖，sina

斜邊斜邊a的鄰邊

AA

sin30°=-cos30°=—,tan30°=—；

223

二角函數(shù)特殊三角函數(shù)值｛加45°=迎cos45°=—,tan4^=1；

22

sin60°=—cos60°=tan30°=后

22

［應(yīng)用：要構(gòu)造Ra,才能使用三角函數(shù).

八*:按邊分類(lèi)：不等邊三角形'等腰三角形'等邊三角形

［按角分類(lèi)：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形

仔邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；

邊】［

一面積與周長(zhǎng)：C=a+b=c,S=-底x高.

2

'三角形的內(nèi)角和等于180度，外角和等書(shū)6隨；

角三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩內(nèi)角之和；

三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角

一般三角形J'中線(xiàn)：一條中線(xiàn)平分三角形的面積

'性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；

角平分線(xiàn)《判定：到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上

內(nèi)心：三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，到三邊距離相等

I'

線(xiàn)段《高：高的作法及高的位置（可以在三角形的內(nèi)部、邊上、外部）

中位線(xiàn)：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊且等于第三邊的一半

'性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等；

中垂線(xiàn)，判定：到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上

三角形《外心：三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

性后;等腰三角形的兩腰相等、兩底角相等，具有三線(xiàn)合一性質(zhì)，是軸對(duì)稱(chēng)圖形

,質(zhì):等邊三角形的三邊上均有三線(xiàn)合一，三邊相等，三角形等都的度

等腰二角形?但兩邊相等的三角形是等腰三角形；

一一有兩角相等的三角形是等腰三角形；

有一個(gè)角為60?的等腰三角形是等邊三角形；

，有兩個(gè)角是6嬤的三角形是等邊三角形

廣個(gè)角是直角或兩個(gè)銳角互余；

葉隹?直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半；

性質(zhì)，；?

直角三角形中30的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；

直角三角形，［勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

’證一個(gè)角是直角或兩個(gè)角互余；

判定〈有一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半的三角形是直角三角形；

勾股定理的逆定理：鉗+tf=（f,則乙C=9（f.

'底圍:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，周長(zhǎng)、面積也相等；

［性質(zhì)《

［全等三角形＜I全等三角形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段（角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高、中位線(xiàn)等）相等

I判定:ASA,SAS,AAS,SSS,HL.

'多邊形：多邊形的內(nèi)角和為（n-2）.180°,外角和為360°.

定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形.

［直角梯形

II'性質(zhì)：兩腰相等、對(duì)角線(xiàn)相等，同一底上的兩角相等

梯形'特殊梯形《工峰1兩腰相等的梯形是等腰梯形；

''判定《對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形；

同一底上的兩角相等的梯形是等腰梯形；

’兩組對(duì)邊分別平行且相等

性質(zhì)：平行四邊形的《兩組對(duì)角分別相等

、兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分

平行四邊形.'兩組對(duì)邊分別平行

一組對(duì)邊平行且相等

判定：〈兩組對(duì)邊分別相等=的四邊形是平行四邊形.

兩組對(duì)角分別相等

I對(duì)角線(xiàn)互相平分

2M1共性：具有平行四邊形的所有性質(zhì).

性質(zhì)＜

jI個(gè)性：對(duì)角線(xiàn)相等，四個(gè)角都是直角.

:矩形1［先證平行四邊形，再證有一個(gè)直角；

判定《先證平行四邊形，再證對(duì)角線(xiàn)相等；

、三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.

出匡:共性：具有平行四邊形的所有性質(zhì).

性質(zhì)、

【個(gè)性：對(duì)角線(xiàn)互相垂直且每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角,四條邊相等

菱形《［先證平行四邊形，再證對(duì)角線(xiàn)互相垂直；

判定《先證平行四邊形，再證一組鄰邊相等；

、四條邊都相等的四邊形是菱形.

'性質(zhì)：具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì).

正方形q］證平行四邊形T矩形T正方形

、證平行四邊形T菱形T正方形

梯形：S=%上底+下底下高=中位線(xiàn)X高

2

平行四邊形：$=底＞:高

面積求法‘矩形：$=長(zhǎng)乂寬

菱形：$=底*高=對(duì)角線(xiàn)乘積的一半

、正方形：S=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)=對(duì)角線(xiàn)乘積的一半

您在圓外:d>r

點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系點(diǎn)在圓上:d=r

點(diǎn)在圓內(nèi):d<r

弓形計(jì)算：（弦、弦心距、半徑、拱高）之間的關(guān)系

圓的軸對(duì)稱(chēng)性:一'定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

任7H里推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分線(xiàn)所對(duì)的弧

在同圓或等圓中，兩條弧、兩條弦、兩個(gè)圓心角、兩個(gè)圓周角、

五組量的關(guān)系《：

、兩條弦心距中有一組量相等，則其余的各組兩也分相殍.

同弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)圓心角的一半；

圓的中心對(duì)稱(chēng)性圓周角與圓心角半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角固：

90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，所對(duì)的弧是半圓

相交線(xiàn)定理：圓中兩弦B、C0目交于P點(diǎn),!Jii>Af3A=PCa3D.

、圓中兩條平行弦所夾的弧相等

相離：d>r

直線(xiàn)和圓的三種位置關(guān)系相切：d=r（距離法）

圓相交：d<r

性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂鼾過(guò)切點(diǎn)的直徑（或半徑）

直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系圓'線(xiàn)：判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)

弦切角：弦切角等于它所夾的弧時(shí)的圓周角

切線(xiàn)長(zhǎng)定理：如圖PA=PB,「評(píng)分乙APB

切割線(xiàn)定理：如圖PA2=PCf,D.

外心與內(nèi)心：

:相離：外離（d>R+r）,內(nèi)含（d<R-r）

圓和圓的位置關(guān)系相切：外切（d=R+i）,內(nèi)切（d=R-r）

［相交：R-r<d<R+r）

弧長(zhǎng)公式:lWK=—

360180

2

回隊(duì)上“、工匈，扇形面積公式：S=—nr=-I瓠長(zhǎng)r

圓的有關(guān)計(jì)算3602

1

圓鋌的側(cè)面積&=12叮?I="rl（r為底面圓的半徑J為母線(xiàn)）

2

、圓錐的全面積&+叮|

第五部分《圖形的變化》知識(shí)點(diǎn)

「①軸對(duì)稱(chēng)指兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，它們?nèi)?/p>

軸對(duì)稱(chēng)（折會(huì)/②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分

I]③對(duì)應(yīng)線(xiàn)段所在的直線(xiàn)相交于對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)（或平行）

'小\[④圖形折疊后常用勾股定理求線(xiàn)段長(zhǎng)

軸對(duì)稱(chēng)圖形產(chǎn)品一個(gè)圖形

['[②軸對(duì)稱(chēng)圖形被對(duì)稱(chēng)軸分成的兩部分全等

@平移前后兩個(gè)圖形全等

平移卜平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)段相等且平行（或共線(xiàn)）

,移,平移前后的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等且平行（或共線(xiàn)）

區(qū)平移的兩個(gè)要素：平移方向、平移距離

價(jià)旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等

出狂杪旋轉(zhuǎn)前后時(shí)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)段相等，且它們的夾角等于旋轉(zhuǎn)角

旋轉(zhuǎn)4

?旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等

,旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角

用國(guó)s,'土J⑥大小、比例要適中

:視圖的畫(huà)法，」

|心實(shí)線(xiàn)、虛線(xiàn)要畫(huà)清

㈤匚s,；‘平行投影：平行光線(xiàn)下的投影，物體平行影子平行或共線(xiàn)

?中心投影：點(diǎn)光源射出的光線(xiàn)下的投影，影子不平行

投+na影z？_

視點(diǎn)、視線(xiàn)、盲區(qū)

I被影的計(jì)算：畫(huà)好圖形，相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用

基本性質(zhì)歸，=adBe

圖形的變化Jbd

比例的性質(zhì)1合比性質(zhì)：a=‘=&±b=c±d

bdbd

與比性質(zhì):—=-=...=—=k=----------------=k,（條件b+d+...+r^0）

[bdnb+d+...+n

黃金分割：線(xiàn)段AB被點(diǎn)C分成AC、BC兩線(xiàn)段（AC>BC）,滿(mǎn)足AC、BC齡B,

則點(diǎn)C為AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)

性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例、時(shí)應(yīng)角相等

相似多邊形（

判定：全部的對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等

[①對(duì)應(yīng)角相等、時(shí)應(yīng)邊成比例

性質(zhì)《②對(duì)應(yīng)線(xiàn)段（中線(xiàn)、高、角平分線(xiàn)、周長(zhǎng)）的比等于相似比

相似形[③面積的比等于相似比的平方

伊有兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似

相似圖形?1

心，一缶如，此“一⑦兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似

相似二角形《判;E4八

|③三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似

[④有一條直角邊與斜邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似

射影定理：在RFABC中，Z.C=90°,CD±AB,則AC?=AD-AB

BCf=BDAB,CD2=ADBD（如圖）

件位似圖形是一種特殊的相似圖形，具有相似圖形的一切性質(zhì)

，②位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)所確定的直線(xiàn)過(guò)位似中心

位似圖形

j③通過(guò)位似可以將圖形放大或縮小A

您在圓外:d>r

點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系點(diǎn)在圓上:d=r

點(diǎn)在圓內(nèi):d<r

弓形計(jì)算：（弦、弦心距、半徑、拱高）之間的關(guān)系

圓的軸對(duì)稱(chēng)性:一'定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

任7H里推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分線(xiàn)所對(duì)的弧

在同圓或等圓中，兩條弧、兩條弦、兩個(gè)圓心角、兩個(gè)圓周角、

五組量的關(guān)系《：

、兩條弦心距中有一組量相等，則其余的各組兩也分相殍.

同弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)圓心角的一半；

圓的中心對(duì)稱(chēng)性圓周角與圓心角半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角固：

90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，所對(duì)的弧是半圓

相交線(xiàn)定理：圓中兩弦B、C0目交于P點(diǎn),!Jii>Af3A=PCa3D.

、圓中兩條平行弦所夾的弧相等

相離：d>r

直線(xiàn)和圓的三種位置關(guān)系相切：d=r（距離法）

圓相交：d<r

性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂鼾過(guò)切點(diǎn)的直徑（或半徑）

直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系圓'線(xiàn)：判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)

弦切角：弦切角等于它所夾的弧時(shí)的圓周角

切線(xiàn)長(zhǎng)定理：如圖PA=PB,「評(píng)分乙APB

切割線(xiàn)定理：如圖PA2=PCf,D.

外心與內(nèi)心：

:相離：外離（d>R+r）,內(nèi)含（d<R-r）

圓和圓的位置關(guān)系相切：外切（d=R+i）,內(nèi)切（d=R-r）

［相交：R-r<d<R+r）

弧長(zhǎng)公式:lWK=—

360180

2

回隊(duì)上“、工匈，扇形面積公式：S=—nr=-I瓠長(zhǎng)r

圓的有關(guān)計(jì)算3602

1

圓鋌的側(cè)面積&=12叮?I="rl（r為底面圓的半徑J為母線(xiàn)）

2

、圓錐的全面積&+叮|

初中數(shù)學(xué)?？贾R(shí)點(diǎn)

I、代數(shù)部分：

一、數(shù)與式：

1、實(shí)數(shù)：1）實(shí)數(shù)的有關(guān)概念；常考點(diǎn)：倒數(shù)、相反數(shù)、絕

對(duì)值（選擇第1題）

2）科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)（選擇題第二題）

3）實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則：混合運(yùn)算（計(jì)算題）

4）實(shí)數(shù)非負(fù)性應(yīng)用：代數(shù)式求值（選擇、填空）

2、代數(shù)式：代數(shù)式化簡(jiǎn)求值（解答題）

3、整式：1）整式的概念和簡(jiǎn)單運(yùn)算、化簡(jiǎn)求值（解答題）

2）利用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解（選擇填空必考題）

4、分式：化簡(jiǎn)求值、計(jì)算（解答題）、分式求取值范圍（一般為填空題）