中考初中數(shù)學“知識點+框架圖”

中考初中數(shù)學“知識點+框架圖〃匯總

第一部分《數(shù)與式》知識點

[定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)

分類有理數(shù):整數(shù)與分數(shù)

大法理數(shù)：常見類型（開方開不盡的數(shù)、與;T有關的數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)）

區(qū)數(shù)《實減.云,，去則：加、減、乘、除、乘方、開方

|'S'算定律：交換律、結合律、分配律

?關概念產(chǎn)軸（比較大小人相反數(shù)、倒數(shù)（負倒數(shù)）科學記數(shù)法

有效數(shù)字、平方根與算術平方根、立方根、非負式子（a'，a，G）

（單項式：系數(shù)與次數(shù)

I'項式：次數(shù)與項數(shù)

忸減士則（加減法、去括號（添括號）法則、合并同類項）

1

產(chǎn)的運算:a"a=an+;a"+a"=amjl;(a'")"=aBn,(ab)m=a"bm---

庭式《'

-皿俾項式>單項式；單項式X多項式；多項式X多項式）

乘法JS算：

\導項式子單項式；多項式+單項式）

混合運算：先乘方開方，再乘除，最后算加減；同級運算自左至右順序計算；括號優(yōu)先

乘法公式,方差公式（aW）（a-b）=a-i>

['匠全平方公式（aib）2ua'Mab+b，

:伊式的定義：分母中含可變字母

；分式J分式有意義的條件：分母不為零

區(qū)式值為零的條件：分子為零，分母不為零

數(shù)與式《

分式1分式的性質(zhì)阻=史9（通分與約分的根據(jù)）]

9bxmbb+m）

通分、約分，力口、減、乘、除

分式的運算：先化簡再求值（整式與分式的通分、符號變化）

化簡求值4

[I整體代換求值

’定義：式子v0（aNO叫二次根式二次根式的意義即被開方數(shù)大于等于）.

二次根式的性質(zhì)：i（Va）2=a;va^=，凱3一°）

[^（a<O）J

候簡二次根式（分解質(zhì)因數(shù)法化簡）

二次根式〈二次根式的相關概念另類二次根式及合并同類二次根式

尹母有理化（”單項式與多項式‘型）

加減法：先化最簡，再合并同類二次艮式

二次根式的運算VLL

乘除法VaJb;（結果化簡）

件義：（與整式乘法過程相反，分解要徹底）

'提取公因式法：（注意系數(shù)與相同字母，要提徹底）

|分解因式公式法產(chǎn)方差公式：二七=（a]（af）

方法：[完全平方公式：a±2ab+b2=（a±b）2

十字相乘法：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x切

、分組分解法：（對稱分組與不對稱分組）

八*:按邊分類：不等邊三角形'等腰三角形'等邊三角形

［按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形

仔邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；

邊】［

一面積與周長：C=a+b=c,S=-底x高.

2

'三角形的內(nèi)角和等于180度，外角和等書6隨；

角三角形的一個外角等于不相鄰的兩內(nèi)角之和；

三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角

一般三角形J'中線：一條中線平分三角形的面積

'性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；

角平分線《判定：到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上

內(nèi)心：三角形三條角平分線的交點，到三邊距離相等

I'

線段《高：高的作法及高的位置（可以在三角形的內(nèi)部、邊上、外部）

中位線：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半

'性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；

中垂線，判定：到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上

三角形《外心：三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等

性后;等腰三角形的兩腰相等、兩底角相等，具有三線合一性質(zhì)，是軸對稱圖形

,質(zhì):等邊三角形的三邊上均有三線合一，三邊相等，三角形等都的度

等腰二角形?但兩邊相等的三角形是等腰三角形；

一一有兩角相等的三角形是等腰三角形；

有一個角為60?的等腰三角形是等邊三角形；

，有兩個角是6嬤的三角形是等邊三角形

廣個角是直角或兩個銳角互余；

葉隹?直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

性質(zhì)，；?

直角三角形中30的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半；

直角三角形，［勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

’證一個角是直角或兩個角互余；

判定〈有一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形；

勾股定理的逆定理：鉗+tf=（f,則乙C=9（f.

'底圍:全等三角形的對應邊相等，對應角相等，周長、面積也相等；

［性質(zhì)《

［全等三角形＜I全等三角形對應線段（角平分線、中線、高、中位線等）相等

I判定:ASA,SAS,AAS,SSS,HL.

⑥各象限內(nèi)點的特點：

*軸：縱坐標y=0；

②坐標軸上點的特點2

y軸：橫坐標x=0.

I③平行于X軸，y軸的點段長度的求法（大坐標減小坐標）

;直角標系4④不共線的幾點圍成的多邊形的面積求法（割補法）

關于施時稱（x相同，y相反）

⑤時稱點的坐標W關于y軸對稱（x相反，y相同）

關于原點。對稱（x,y都相反）

二日EIN制,/,小/上+M+CT、/一、三象限角平分線：y=x

正比例函數(shù):y=kx（k*0）（一點求解析式）〈一e-gdF八”

函數(shù)表達式IL二、四象限角平分線:y=-x

「次函數(shù)：y=kx+b（k￡0）（兩點求解析式）

_次函數(shù)評減性：丫也與丫=匕+拉?減性一樣，k>0W,x增大y增大；內(nèi)0京增大丫減小.

/呼移性：y=kx+b可由y=kx上下平移而來；若y=kiX+h與丫=^k心平行，則K=&,*b.

垂直性：Sy=k1x+bI^y=k2x+b2SM，則k,短,=」.

求交點：（聯(lián)立函數(shù)表達式解方程組）

好負性：觀察圖像y>*y<0時,舟）取值范圍（圖像在逸上方或下方時，x的取值范圍）

表達式：y/（后0乂一點求解析式）

x

仲區(qū)域性：k>0B寸，圖像在一、三象限；k<0B寸，圖像在二、四象限.

②增減性p>o在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；

反比例函數(shù)￥性質(zhì)匹卜<0在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

I③恒值性：（圖形面積與k值有關）

9對稱性：既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.

求交點：（聯(lián)立函數(shù)表達式解方程組求交點坐標，還可由圖像比較函數(shù)的大?。?/p>

,一般式：y=ax?"fbx+c.其中（a。0）,

表達式4②頂點式：y=a（x-k）2，，其中（a*0）,（k,h）為拋物線頂點坐標；

,交點式：y=a（x-xJ（x-X2）,其中（a=0）,小、制是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標；

◎開口方向與大小：a>。向上，a<。向下吊越大,開口越小ja越小，開口越小.

②對稱性：對稱軸直線x=-—

2a

③增減性卜>°'在對稱軸左側，x增大y減小；在對稱軸右側，x增大y增大；

性質(zhì)廣」印"任［a<0,在對稱軸左側，X增大y增大；在對稱軸右側，X增大y減??；

二次函數(shù)'④頂點坐標：（-旦01）

2a4a

4aCb

⑤最值：當a>0時,x=-曇,ye,hfl；a<0W,x=-^-,yexffl--".

2a4a2a4a

示意圖：畫示意圖五要素（開口方向、頂點、對稱軸、與x、y交點坐標）

，與c：開口方向確定曲符號，拋物線與y軸交點縱坐標確定c的值；

毗符號：b的符號由a與對稱軸位置有關：左同右異.

符號判斷幺=b2-4ac:△>0與x軸有兩個交點；△=0與x軸有兩個交點；△<0與x軸無交點.

a%+c：當x=1時，y=a+b+生值.

0-b+c：當x=-1時，y=a-b+c的值.

⑦求函數(shù)表達式：

.她+0j②求交點坐標：

函數(shù)應用

③求圍成的圖形的面積（巧設坐標）：

3比較函數(shù)的大小.

第四部分《圖形與幾何》知識要點

'直線：兩點確定一條直線

線《射線：

線段：兩點之間線段最短，（點到直線的距離，平行線間的距離）

:角的分類：銳角、直角、鈍角、平角、周角.

缶：角的度量與比較：1°=60,，1=60；

余角與補角的性質(zhì)：同角的余角（補角）相等，等角的余角（補角）相等，

角的位置關系：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角、鄰補角

r止R六心1寸頂角：對頂角相等?

°'父一’垂線：定義，垂直的判定，垂線段最短

:定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線

平行線，性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補；

'同位角相等或內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

判定4平行于同一條直線的兩條直線平行

平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行

a的對邊

：在RtAB沖，sina

斜邊斜邊a的鄰邊

AA

sin30°=-cos30°=—,tan30°=—；

223

二角函數(shù)特殊三角函數(shù)值｛加45°=迎cos45°=—,tan4^=1；

22

sin60°=—cos60°=tan30°=后

22

［應用：要構造Ra,才能使用三角函數(shù).

八*:按邊分類：不等邊三角形'等腰三角形'等邊三角形

［按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形

仔邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；

邊】［

一面積與周長：C=a+b=c,S=-底x高.

2

'三角形的內(nèi)角和等于180度，外角和等書6隨；

角三角形的一個外角等于不相鄰的兩內(nèi)角之和；

三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角

一般三角形J'中線：一條中線平分三角形的面積

'性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；

角平分線《判定：到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上

內(nèi)心：三角形三條角平分線的交點，到三邊距離相等

I'

線段《高：高的作法及高的位置（可以在三角形的內(nèi)部、邊上、外部）

中位線：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半

'性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；

中垂線，判定：到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上

三角形《外心：三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等

性后;等腰三角形的兩腰相等、兩底角相等，具有三線合一性質(zhì)，是軸對稱圖形

,質(zhì):等邊三角形的三邊上均有三線合一，三邊相等，三角形等都的度

等腰二角形?但兩邊相等的三角形是等腰三角形；

一一有兩角相等的三角形是等腰三角形；

有一個角為60?的等腰三角形是等邊三角形；

，有兩個角是6嬤的三角形是等邊三角形

廣個角是直角或兩個銳角互余；

葉隹?直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

性質(zhì)，；?

直角三角形中30的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半；

直角三角形，［勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

’證一個角是直角或兩個角互余；

判定〈有一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形；

勾股定理的逆定理：鉗+tf=（f,則乙C=9（f.

'底圍:全等三角形的對應邊相等，對應角相等，周長、面積也相等；

［性質(zhì)《

［全等三角形＜I全等三角形對應線段（角平分線、中線、高、中位線等）相等

I判定:ASA,SAS,AAS,SSS,HL.

'多邊形：多邊形的內(nèi)角和為（n-2）.180°,外角和為360°.

定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形.

［直角梯形

II'性質(zhì)：兩腰相等、對角線相等，同一底上的兩角相等

梯形'特殊梯形《工峰1兩腰相等的梯形是等腰梯形；

''判定《對角線相等的梯形是等腰梯形；

同一底上的兩角相等的梯形是等腰梯形；

’兩組對邊分別平行且相等

性質(zhì)：平行四邊形的《兩組對角分別相等

、兩條對角線互相平分

平行四邊形.'兩組對邊分別平行

一組對邊平行且相等

判定：〈兩組對邊分別相等=的四邊形是平行四邊形.

兩組對角分別相等

I對角線互相平分

2M1共性：具有平行四邊形的所有性質(zhì).

性質(zhì)＜

jI個性：對角線相等，四個角都是直角.

:矩形1［先證平行四邊形，再證有一個直角；

判定《先證平行四邊形，再證對角線相等；

、三個角是直角的四邊形是矩形.

出匡:共性：具有平行四邊形的所有性質(zhì).

性質(zhì)、

【個性：對角線互相垂直且每條對角線平分一組對角,四條邊相等

菱形《［先證平行四邊形，再證對角線互相垂直；

判定《先證平行四邊形，再證一組鄰邊相等；

、四條邊都相等的四邊形是菱形.

'性質(zhì)：具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì).

正方形q］證平行四邊形T矩形T正方形

、證平行四邊形T菱形T正方形

梯形：S=%上底+下底下高=中位線X高

2

平行四邊形：$=底＞:高

面積求法‘矩形：$=長乂寬

菱形：$=底*高=對角線乘積的一半

、正方形：S=邊長x邊長=對角線乘積的一半

您在圓外:d>r

點與圓的三種位置關系點在圓上:d=r

點在圓內(nèi):d<r

弓形計算：（弦、弦心距、半徑、拱高）之間的關系

圓的軸對稱性:一'定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧

任7H里推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分線所對的弧

在同圓或等圓中，兩條弧、兩條弦、兩個圓心角、兩個圓周角、

五組量的關系《：

、兩條弦心距中有一組量相等，則其余的各組兩也分相殍.

同弧所對的圓周角是它所對圓心角的一半；

圓的中心對稱性圓周角與圓心角半圓（或直徑）所對的圓周角固：

90°的圓周角所對的弦是直徑，所對的弧是半圓

相交線定理：圓中兩弦B、C0目交于P點,!Jii>Af3A=PCa3D.

、圓中兩條平行弦所夾的弧相等

相離：d>r

直線和圓的三種位置關系相切：d=r（距離法）

圓相交：d<r

性質(zhì)：圓的切線垂鼾過切點的直徑（或半徑）

直線和圓的位置關系圓'線：判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

弦切角：弦切角等于它所夾的弧時的圓周角

切線長定理：如圖PA=PB,「評分乙APB

切割線定理：如圖PA2=PCf,D.

外心與內(nèi)心：

:相離：外離（d>R+r）,內(nèi)含（d<R-r）

圓和圓的位置關系相切：外切（d=R+i）,內(nèi)切（d=R-r）

［相交：R-r<d<R+r）

弧長公式:lWK=—

360180

2

回隊上“、工匈，扇形面積公式：S=—nr=-I瓠長r

圓的有關計算3602

1

圓鋌的側面積&=12叮?I="rl（r為底面圓的半徑J為母線）

2

、圓錐的全面積&+叮|

第五部分《圖形的變化》知識點

「①軸對稱指兩個圖形之間的關系，它們?nèi)?/p>

軸對稱（折會/②對應點的連線段被對稱軸垂直平分

I]③對應線段所在的直線相交于對稱軸上一點（或平行）

'小\[④圖形折疊后常用勾股定理求線段長

軸對稱圖形產(chǎn)品一個圖形

['[②軸對稱圖形被對稱軸分成的兩部分全等

@平移前后兩個圖形全等

平移卜平移前后對應點的連線段相等且平行（或共線）

,移,平移前后的對應角相等，對應線段相等且平行（或共線）

區(qū)平移的兩個要素：平移方向、平移距離

價旋轉前后的兩個圖形全等

出狂杪旋轉前后時應點與旋轉中心的連線段相等，且它們的夾角等于旋轉角

旋轉4

?旋轉前后對應角相等，對應線段相等

,旋轉的三要素：旋轉中心、旋轉方向、旋轉角

用國s,'土J⑥大小、比例要適中

:視圖的畫法，」

|心實線、虛線要畫清

㈤匚s,；‘平行投影：平行光線下的投影，物體平行影子平行或共線

?中心投影：點光源射出的光線下的投影，影子不平行

投+na影z？_

視點、視線、盲區(qū)

I被影的計算：畫好圖形，相似三角形性質(zhì)的應用

基本性質(zhì)歸，=adBe

圖形的變化Jbd

比例的性質(zhì)1合比性質(zhì)：a=‘=&±b=c±d

bdbd

與比性質(zhì):—=-=...=—=k=----------------=k,（條件b+d+...+r^0）

[bdnb+d+...+n

黃金分割：線段AB被點C分成AC、BC兩線段（AC>BC）,滿足AC、BC齡B,

則點C為AB的一個黃金分割點

性質(zhì)：相似多邊形的對應邊成比例、時應角相等

相似多邊形（

判定：全部的對應邊成比例、對應角相等

[①對應角相等、時應邊成比例

性質(zhì)《②對應線段（中線、高、角平分線、周長）的比等于相似比

相似形[③面積的比等于相似比的平方

伊有兩個角相等的兩個三角形相似

相似圖形?1

心，一缶如，此“一⑦兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似

相似二角形《判;E4八

|③三邊對應成比例的兩個三角形相似

[④有一條直角邊與斜邊對應成比例的兩個直角三角形相似

射影定理：在RFABC中，Z.C=90°,CD±AB,則AC?=AD-AB

BCf=BDAB,CD2=ADBD（如圖）

件位似圖形是一種特殊的相似圖形，具有相似圖形的一切性質(zhì)

，②位似圖形對應點所確定的直線過位似中心

位似圖形

j③通過位似可以將圖形放大或縮小A

您在圓外:d>r

點與圓的三種位置關系點在圓上:d=r

點在圓內(nèi):d<r

弓形計算：（弦、弦心距、半徑、拱高）之間的關系

圓的軸對稱性:一'定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧

任7H里推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分線所對的弧

在同圓或等圓中，兩條弧、兩條弦、兩個圓心角、兩個圓周角、

五組量的關系《：

、兩條弦心距中有一組量相等，則其余的各組兩也分相殍.

同弧所對的圓周角是它所對圓心角的一半；

圓的中心對稱性圓周角與圓心角半圓（或直徑）所對的圓周角固：

90°的圓周角所對的弦是直徑，所對的弧是半圓

相交線定理：圓中兩弦B、C0目交于P點,!Jii>Af3A=PCa3D.

、圓中兩條平行弦所夾的弧相等

相離：d>r

直線和圓的三種位置關系相切：d=r（距離法）

圓相交：d<r

性質(zhì)：圓的切線垂鼾過切點的直徑（或半徑）

直線和圓的位置關系圓'線：判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

弦切角：弦切角等于它所夾的弧時的圓周角

切線長定理：如圖PA=PB,「評分乙APB

切割線定理：如圖PA2=PCf,D.

外心與內(nèi)心：

:相離：外離（d>R+r）,內(nèi)含（d<R-r）

圓和圓的位置關系相切：外切（d=R+i）,內(nèi)切（d=R-r）

［相交：R-r<d<R+r）

弧長公式:lWK=—

360180

2

回隊上“、工匈，扇形面積公式：S=—nr=-I瓠長r

圓的有關計算3602

1

圓鋌的側面積&=12叮?I="rl（r為底面圓的半徑J為母線）

2

、圓錐的全面積&+叮|

初中數(shù)學常考知識點

I、代數(shù)部分：

一、數(shù)與式：

1、實數(shù)：1）實數(shù)的有關概念；?？键c：倒數(shù)、相反數(shù)、絕

對值（選擇第1題）

2）科學記數(shù)法表示一個數(shù)（選擇題第二題）

3）實數(shù)的運算法則：混合運算（計算題）

4）實數(shù)非負性應用：代數(shù)式求值（選擇、填空）

2、代數(shù)式：代數(shù)式化簡求值（解答題）

3、整式：1）整式的概念和簡單運算、化簡求值（解答題）

2）利用提公因式法、公式法進行因式分解（選擇填空必考題）

4、分式：化簡求值、計算（解答題）、分式求取值范圍（一般為填空題）