內(nèi)蒙古大附中版高考數(shù)一輪復習 推理與證明單元能力提升訓練

內(nèi)蒙古大學附中版《創(chuàng)新設》高考數(shù)學一輪復習單元能力提升訓練：推理與證明本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝()A．28 B．76C．123 D．199【答案】C2．設a、b是兩個實數(shù)，給出的下列條件中能推出“a、b中至少有一個數(shù)大于1”的條件是()①a＋b＞1②a＋b＝2③a＋b＞2④a2＋b2＞2⑤ab＞1A．②③ B．③⑤ C．③④ D．③【答案】D3．已知數(shù)列的前項和為，且，，可歸納猜想出的表達式為()A． B． C． D．【答案】A4．下列判斷錯誤的是()A． “”是“”的充分不必要條件B． 命題“”的否定是“”C． 若為假命題,則p,q均為假命題D． 若則=1【答案】C5．，下面使用類比推理正確的是()A．由“，則”類推出“若，則”B．由“”類推出“”C．由“”類推出“”D．由“”類推出“”【答案】C6．已知函數(shù)的定義域為R,當時,,且對任意的實數(shù)R,等式成立.若數(shù)列滿足,且(N*),則的值為()A．4016B．4017C．4018D．4019【答案】B7．設x，y，z都是正實數(shù)，a＝x＋eq\f(1,y)，b＝y(tǒng)＋eq\f(1,z)，c＝z＋eq\f(1,x)，則a，b，c三個數(shù)()A．至少有一個不大于2 B．都小于2C．至少有一個不小于2 D．都大于2【答案】C8．已知數(shù)列的前n項和，則下列判斷正確的是()A． B．C． D．【答案】C9．下面幾種推理是合情推理的是()(1）由正三角形的性質(zhì)，推測正四面體的性質(zhì)；(2）由平行四邊形、梯形內(nèi)角和是，歸納出所有四邊形的內(nèi)角和都是；(3）某次考試金衛(wèi)同學成績是90分，由此推出全班同學成績都是90分；(4）三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形內(nèi)角和是，由此得凸多邊形內(nèi)角和是A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（2）（4） D．（2）（4）【答案】C10．用反證法證明某命題時,對某結(jié)論:“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”,正確的假設為()A．都是奇數(shù)B．都是偶數(shù)C．中至少有兩個偶數(shù)D．中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)【答案】D11．一同學在電腦中打出如下若干個圓：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，則在前2012個圓中共有●的個數(shù)是()A．61 B．62 C．63 D．64【答案】A12．由…若a>b>0,m>0,則與之間大小關系為()A．相等 B．前者大 C．后者大 D．不確定【答案】B第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．閱讀材料：某同學求解的值其過程為：設，則，從而，于是，即，展開得，，，化簡，得，解得，，（舍去），即．試完成以下填空：設函數(shù)對任意都有成立，則實數(shù)的值為．【答案】414．六個不同大小的數(shù)按如圖形式隨機排列，設第一行這個數(shù)為,,分別表示第二、三行中最大數(shù)，則滿足所有排列的個數(shù)____________【答案】24015．觀察下列不等式:，，，……由以上不等式推測到一個一般的結(jié)論：對于，；【答案】16．觀察下列等式： …… 由以上各式推測第4個等式為?！敬鸢浮咳⒔獯痤}(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．設f(x)＝x2＋a.記f1(x)＝f(x)，fn(x)＝f(fn－1(x))，n＝1，2，3，…，M＝{a∈R|對所有正整數(shù)n，eq\b\bc\|(fn(0))≤2}．證明，M＝[－2，eq\f(1,4)]．【答案】⑴如果a＜－2，則eq\b\bc\|(f1(0))＝|a|＞2，aeq\o(∈,/)M．⑵如果－2≤a≤eq\f(1,4)，由題意，f1(0)＝a，fn(0)＝(fn－1(0))2＋a，n＝2，3，……．則①當0≤a≤eq\f(1,4)時，eq\b\bc\|(fn(0))≤eq\f(1,2)，(n≥1).事實上，當n＝1時，eq\b\bc\|(f1(0))＝|a|≤eq\f(1,2)，設n＝k－1時成立(k≥2為某整數(shù)），則對n＝k，eq\b\bc\|(fk(0))≤eq\b\bc\|(fk－1(0))\s\up6(2)＋a≤(eq\f(1,2))2＋eq\f(1,4)＝eq\f(1,2)．②當－2≤a＜0時，eq\b\bc\|(fn(0))≤|a|，(n≥1)．事實上，當n＝1時，eq\b\bc\|(f1(0))≤|a|，設n＝k－1時成立(k≥2為某整數(shù))，則對n＝k，有－|a|＝a≤eq\b\bc\((fk－1(0))\s\up6(2)＋a≤a2＋a注意到當－2≤a＜0時，總有a2≤－2a，即a2＋a≤－a＝|a|．從而有eq\b\bc\|(fk(0))≤|a|．由歸納法，推出[－2，eq\f(1,4)]M．⑶當a＞eq\f(1,4)時，記an＝fn(0)，則對于任意n≥1，an＞a＞eq\f(1,4)且an＋1＝fn＋1(0)＝f(fn(0))＝f(an)＝aeq\o(\s\do4(n),\s\up11(2))＋a．對于任意n≥1，an＋1－an＝aeq\o(\s\do4(n),\s\up11(2))－an＋a＝(an－eq\f(1,2))2＋a－eq\f(1,4)≥a－eq\f(1,4)．則an＋1－an≥a－eq\f(1,4)．所以，an＋1－a＝an＋1－a1≥n(a－eq\f(1,4))．當n＞eq\f(2－a,a－\f(1,4))時，an＋1＞n(a－eq\f(1,4))＋a＞2－a＋a＝2，即fn＋1(0)＞2．因此aeq\o(∈,/)M．綜合⑴，⑵，⑶，我們有M＝[－2，eq\f(1,4)]18．由倍角公式，可知可以表示為的二次多項式.對于，我們有可見可以表示為的三次多項式。一般地，存在一個次多項式，使得，這些多項式稱為切比雪夫多項式.(I）求證：；(II）請求出，即用一個的四次多項式來表示；(III)利用結(jié)論，求出的值.【答案（I）證法一：(II）(III），，19．已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，直線AC,BD相交于P點，并且EQ\F(AB,AD)＝EQ\F(CB,CD)．設E為AC的中點.求證：EQ\F(EB,ED)＝EQ\F(PB,PD)．【答案】由托勒密定理，得AB×CD＋AD×BC＝AC×BD.因為AB×CD＝AD×BC，AE＝EC，所以有2AB×CD＝2AE×BD＝2EC×BD，即有AB×CD＝AE×BD＝EC×BD.在△CED與△BAD中，因為∠ABD＝∠ECD，AB×CD＝EC×BD，故△CED∽△BAD，從而有∠CED＝∠BAD.同理可得△ABE∽△DBC，∠AEB＝∠DCB.于是得到∠AEB＝∠DCB＝180°－∠BAD＝180°－∠CED＝∠AED，此即EP平分∠BED.因此由角平分線定理，得EQ\F(BP,PD)＝EQ\F(BE,ED)．EQ\F(AB,AD)EQ\F(CB,CD)20．求證：．【答案】由于，，故只需證明．只需證，即．只需證．因為顯然成立，所以．21．已知，且，.求證：對于，有.【答案】，；，；在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，，又，在R上為減函數(shù)，且，從而22