滬教版九年級上冊數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題04特殊角的三角函數(shù)值重難點專練(原卷版+解析)

專題04特殊角的三角函數(shù)值重難點專練（原卷版）第I卷（選擇題）一、單選題1．下列計算結(jié)果正確的是（）A．（﹣a3）2＝a9 B．a(chǎn)2?a3＝a6C．﹣22＝﹣2 D．＝1第II卷（非選擇題）二、填空題2．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，∠ADC＝60°，BC＝3AD．將△ABD沿直線AD翻折，點B落在平面上的B′處，聯(lián)結(jié)AB′交BC于點E，那么的值為_____．3．如圖，有一菱形紙片ABCD，∠A＝60°，將該菱形紙片折疊，使點A恰好與CD的中點E重合，折痕為FG，點F、G分別在邊AB、AD上，聯(lián)結(jié)EF，那么cos∠EFB的值為____．4．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點D在邊BC上，BD＝2CD（如圖）．把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝______．5．如圖，在半徑為2的⊙O中，弦AB與弦CD相交于點M，如果AB＝CD＝2，∠AMC＝120°，那么OM的長為_____．6．如圖，已知在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，點D是邊BC的中點，點E是邊AB上一點，將△BDE沿直線DE翻折，點B落在B'處，聯(lián)結(jié)AB'，如果∠AB'D＝90°，那么線段AE的長為_____．7．已知在等腰梯形中，∥，，，那么______．8．如圖，已知在中，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使點落在點處，點落在點處，且．聯(lián)結(jié)和，那么的面積等于______．9．求值：______．10．Rt△ABC中，∠C=90°，AC：BC=1：，AB=6，則∠B=_____．三、解答題11．已知：如圖：在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=5cm，等腰Rt△DEF中，∠FDE=，DE=3cm。動點D、E始終在邊AB上，當(dāng)點D從A點沿AC方向移動。（1）在Rt△DEF沿AC方向移動的過程中，F(xiàn)，C兩點之間的距離逐漸_______。（填“不變“變大”或“變小”）（2）當(dāng)F、C連線與AB平行時，求AD的長。（3）以線段AD、FC、BC的長度為三邊長的三角形是直角三角形時，求AD的長12．計算：．13．如圖，已知在⊙O中，OD⊥AB，垂足為點D，DO的延長線與⊙O相交于點C，點E在弦AB的延長線上，CE與⊙O相交于點F，AB＝CD＝8，tanC＝1（1）求⊙O的半徑長；（2）求的值．14．如圖，已知在中，，，．求：的值．15．計算：．16．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過點、，與y軸交于點C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點D是拋物線上的點，且位于線段BC上方，聯(lián)結(jié)CD．①如果點D的橫坐標(biāo)為2．求cot∠DCB的值；②如果∠DCB＝2∠CBO，求點D的坐標(biāo)．17．計算：．18．計算：．19．計算：．20．計算：．21．計算：．22．計算：．23．計算：24．計算：．25．計算：．26．27．計算：．28．29．計算：π0+2cos30°﹣|1﹣|﹣（）-2．30．如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，BC=2，求．專題04銳角三角函數(shù)之正切重難點專練（解析版）第I卷（選擇題）一、單選題1．(2023·上海九年級專題練習(xí)）下列計算結(jié)果正確的是（）A．（﹣a3）2＝a9 B．a(chǎn)2?a3＝a6C．﹣22＝﹣2 D．＝1答案:C分析：利用冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則判定即可．【詳解】A、（﹣a3）2＝a6，故本選項不正確，B、a2?a3＝a5，故本選項不正確，C、﹣22＝﹣2，故本選項正確，D、cos60°﹣＝0，故本選項不正確，故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪，冪的乘方，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，熟記每部分的運算法則是本題的關(guān)鍵，要注意0的0次冪不存在．第II卷（非選擇題）二、填空題2．(2023·上海奉賢區(qū)·九年級二模）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，∠ADC＝60°，BC＝3AD．將△ABD沿直線AD翻折，點B落在平面上的B′處，聯(lián)結(jié)AB′交BC于點E，那么的值為_____．答案:分析：過A作AF⊥BC于F，過B/作B/G⊥BC于G，設(shè)AD＝m，根據(jù)翻折及∠ADC＝60°，用m的代數(shù)式表示CE、BE即可得出答案．【詳解】解：過A作AF⊥BC于F，過B/作B/G⊥BC于G，如圖：∵∠ADC＝60°，∴∠ADB＝120°，∵△ABD沿直線AD翻折，點B落在平面上的B′處，∴∠ADB′＝120°，∠CDB′＝60°，B′D＝BD，∵BC＝3AD，AD是BC邊上的中線，∴設(shè)AD＝m，則BC＝3m，BD＝B′D＝m，Rt△ADF中，DF＝AD?cos60°＝m，AF＝AD?sin60°＝m，∴BF＝BD＋DF＝2m，CF＝BC﹣BF＝mRt△B′DG中，DG＝B′D?cos60°＝m，B′G＝B′D?sin60°＝m，∴FG＝DG﹣DF＝m，∵AF⊥BC，B′G⊥BC，∴AF∥B′G，∴，∵FE＋GE＝FG＝m，∴FE＝m，∴BE＝BF＋EF＝m，CE＝CF﹣EF＝m，∴，故答案為：．【點評】本題考查翻折、特殊角的三角函數(shù)及相似三角形性質(zhì)等綜合知識，解題的關(guān)鍵是做垂線把60°角放入直角三角形．3．(2023·上海九年級專題練習(xí)）如圖，有一菱形紙片ABCD，∠A＝60°，將該菱形紙片折疊，使點A恰好與CD的中點E重合，折痕為FG，點F、G分別在邊AB、AD上，聯(lián)結(jié)EF，那么cos∠EFB的值為____．答案:分析：連接BE，由菱形和折疊的性質(zhì)，得到AF=EF，∠C=∠A=60°，由cos∠C=，，得到△BCE是直角三角形，則，則△BEF也是直角三角形，設(shè)菱形的邊長為，則EF=，，由勾股定理，求出FB=，則，即可得到cos∠EFB的值.【詳解】解：如圖，連接BE，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD，∠C=∠A=60°，AB∥DC，由折疊的性質(zhì)，得AF=EF，則EF=ABFB，∵cos∠C=，∵點E是CD的中線，∴，∴，∴△BCE是直角三角形，即BE⊥CD，∴BE⊥AB，即△BEF是直角三角形.設(shè)BC=m，則BE=，在Rt△BEF中，EF=，由勾股定理，得：,∴，解得：，則，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)值，菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，從而利用解直角三角形進(jìn)行解題.4．(2023·上海九年級專題練習(xí)）Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點D在邊BC上，BD＝2CD（如圖）．把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝______．答案:80°或120°分析：本題可以圖形的旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為點B繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)的問題，故可以D點為圓心，DB長為半徑畫弧，第一次與原三角形交于斜邊AB上的一點B′，交直角邊AC于B″，此時DB′=DB，DB″=DB=2CD，由等腰三角形的性質(zhì)求旋轉(zhuǎn)角∠BDB′的度數(shù)，在Rt△B″CD中，解直角三角形求∠CDB″，可得旋轉(zhuǎn)角∠BDB″的度數(shù)．【詳解】解：如圖，在線段AB取一點B′，使DB=DB′，在線段AC取一點B″，使DB=DB″，∴①旋轉(zhuǎn)角m=∠BDB′=180°-∠DB′B-∠B=180°-2∠B=80°，②在Rt△B″CD中，∵DB″=DB=2CD，∴∠CDB″=60°，旋轉(zhuǎn)角∠BDB″=180°-∠CDB″=120°．故答案為80°或120°．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．運用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系也是解決問題的關(guān)鍵．5．(2023·上海青浦區(qū)·九年級二模）如圖，在半徑為2的⊙O中，弦AB與弦CD相交于點M，如果AB＝CD＝2，∠AMC＝120°，那么OM的長為_____．答案:分析：根據(jù)圓心角、弦、弧、弦心距之間的關(guān)系以及勾股定理可求出OE、OF，再利用全等三角形可求出∠OME＝60°，進(jìn)而利用直角三角形的邊角關(guān)系求解即可．【詳解】解：如圖，過點O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足為E、F，連接OA，則AE＝BE＝AB＝，CF＝DF＝CD＝，在Rt△AOE中，∵OA＝2，AE＝，∴OE＝＝1，∵AB＝CD，∴OE＝OF＝1，又∵OM＝OM，∴Rt△OEM≌Rt△OFM（HL），∴∠OME＝∠OMF＝∠AMC＝60°，∴OM＝＝，故答案為：．【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，三角形的全等，特殊角的函數(shù)值，垂徑定理是解題的關(guān)鍵，特殊角的函數(shù)值是解題的基礎(chǔ)．6．(2023·上海楊浦區(qū)·九年級二模）如圖，已知在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，點D是邊BC的中點，點E是邊AB上一點，將△BDE沿直線DE翻折，點B落在B'處，聯(lián)結(jié)AB'，如果∠AB'D＝90°，那么線段AE的長為_____．答案:或2分析：分兩種情況討論，由折疊的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求解．【詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，∴AB＝4，BC＝AC＝2，∵點D是邊BC的中點，∴BD＝CD＝，∵將△BDE沿直線DE翻折，∴B'D＝BD＝，∴點B'在以點D為圓心，BD為半徑的圓上，如圖，當(dāng)點B'與點C不重合時，過點E作EH⊥BC于H，連接AD，在Rt△ACD和Rt△AB'D中，,∴Rt△ACD≌Rt△AB'D（HL），∴∠DAC＝∠DAB'，∵∠BDB'+∠B'DC＝180°＝∠B'AC+∠B'DC，∴∠B'AC＝∠BDB'，∵折疊，∴∠BDE＝∠EDB'，∴∠BDE＝∠DAC，∴tan∠DAC＝tan∠BDE＝，∴設(shè)EH＝x，DH＝2x，∵∠B＝30°，∴BH＝EH＝3x，BE＝2x∵BH+DH＝BD＝，∴x＝，∴EH＝，BE＝，∴AE＝，當(dāng)點B'與點C重合時，∠AB'D＝90°，∴DE是BC的垂直平分線，∴DE∥AC，∴=1，∴AE＝BE＝AB＝2，綜上所述：AE＝或2．故答案為：或2．【點睛】本題考查了翻折變換，銳角三角函數(shù)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．7．(2023·上海九年級專題練習(xí)）已知在等腰梯形中，∥，，，那么______．答案:分析：利用三角形內(nèi)角和可得∠B，繼而即可求解．【詳解】如圖，根據(jù)題意構(gòu)造圖形，∵AB＝AD＝CD，∴∠B＝∠BCD，∠DAC＝∠ACD，∵AD∥BC∴∠DAC＝∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB∴∠B＝2∠ACB∵AC⊥AB∴∠BAC＝90°，∠B＝60°，∠ACB＝30°，∴cotB＝故答案為：【點睛】本題考查等腰梯形的性質(zhì)、等角代換、三角形內(nèi)角和及解直角三角形的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是利用所學(xué)求出∠B＝60°．8．(2023·上海九年級專題練習(xí)）如圖，已知在中，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使點落在點處，點落在點處，且．聯(lián)結(jié)和，那么的面積等于______．答案:分析：先根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)等腰三角形三線合一得出繞點順時針旋轉(zhuǎn)的角度，然后證明是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得出和，再根據(jù)銳角三角函數(shù)求出的長度，最后利用求面積即可．【詳解】解：如圖，∵，，∴，∴，∴繞點順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，∴．，是等邊三角形，，．，，，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，解直角三角形，能夠畫出圖形并求出旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．9．(2023·上海交大附中九年級）求值：______．答案:分析：根據(jù)特殊三角函數(shù)值直接代入求解即可．【詳解】．故答案為．【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)，熟記特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．10．(2023·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)九年級課時練習(xí)）Rt△ABC中，∠C=90°，AC：BC=1：，AB=6，則∠B=_____．答案:30°分析：在直角三角形中，求出∠B的正切值，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求得∠B.【詳解】如圖：∵∠C＝90°，AC:BC=1:，∴，∴∠B＝30°．故答案為：30°【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解決此類題目的關(guān)鍵是在三角形中選擇合適的邊角關(guān)系解直角三角形．三、解答題11．(2023·上海涼城第二中學(xué)八年級月考）已知：如圖：在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=5cm，等腰Rt△DEF中，∠FDE=，DE=3cm。動點D、E始終在邊AB上，當(dāng)點D從A點沿AC方向移動。（1）在Rt△DEF沿AC方向移動的過程中，F(xiàn)，C兩點之間的距離逐漸_______。（填“不變“變大”或“變小”）（2）當(dāng)F、C連線與AB平行時，求AD的長。（3）以線段AD、FC、BC的長度為三邊長的三角形是直角三角形時，求AD的長答案:（1）變小；（2）;（3）AD=6.7cm或4.2cm.分析：（1）根據(jù)題意可知：DF=3cm，DC逐漸變小，再根據(jù)勾股定理即可判斷；（2）根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半和平行線的性質(zhì)，可得：AC=2BC=10cm，∠FCD=∠A=30°，再根據(jù)銳角三角函數(shù)求出CD，從而求出AD；（3）設(shè)AD=x，根據(jù)題意可知：0＜x≤10－3=7，則CD=AC－AD=10－x，再根據(jù)勾股定理可得：FC=，然后根據(jù)直角三角形斜邊的情況分類討論，最后利用勾股定理分別求出每種情況中x的值即可.【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知：DF=DE=3cm，DC逐漸變小，根據(jù)勾股定理可得：FC=∴F，C兩點之間的距離逐漸變小，故答案為：變??；（2）如下圖所示，F(xiàn)C∥AB∵∠B=90°，∠A=30°，BC=5cm，∴AC=2BC=10cm，∠FCD=∠A=30°在Rt△CFD中，CD=cm∴AD=AC－CD=；（3）設(shè)AD=x，根據(jù)題意可知：0＜x≤10－3=7，則CD=AC－AD=10－x根據(jù)勾股定理可得：FC=①若AD為斜邊時，∴AD2=FC2+BC2∴解得：；②若FC為斜邊時，∴FC2=AD2+BC2∴解得：；③若BC為斜邊時，∴BC2=AD2+FC2∴整理得：∵∴此方程無解.綜上所述：AD=6.7cm或4.2cm.【點睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和勾股定理，掌握30°所對的直角邊是斜邊的一半、平行線的性質(zhì)和用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.12．(2023·上海）計算：．答案:【詳解】解：====【點睛】運算題都是比較基礎(chǔ)的試題，考查學(xué)生的基本運算能力，需要細(xì)心對待便可解決.同事對于三角函數(shù)的運算還要求學(xué)生牢記特殊角的三角函數(shù)值，這是解答此類試題的基礎(chǔ).13．(2023·上海楊浦區(qū)·九年級三模）如圖，已知在⊙O中，OD⊥AB，垂足為點D，DO的延長線與⊙O相交于點C，點E在弦AB的延長線上，CE與⊙O相交于點F，AB＝CD＝8，tanC＝1（1）求⊙O的半徑長；（2）求的值．答案:（1）5；（2）分析：（1）連接OA，設(shè)半徑為r，利用垂徑定理結(jié)合勾股定理即可求出r；（2）延長CD交⊙O于點Q，連接QF，利用圓周角定理以及已知條件求出CE和CF的長即可計算的值．【詳解】解：（1）連接OA，如圖所示：設(shè)⊙O半徑為r，則由題意可知：OA＝OC＝r，OD＝CD﹣OC＝8﹣r，又∵OD⊥AB，垂足為點D，∴AD＝，在Rt△AOD中，，即，解得：r＝5，∴⊙O的半徑長為5；（2）延長CD交⊙O于點Q，連接QF，則∠CFQ＝90°，由（1）可知CQ＝10，∵tanC＝1，∴∠C＝45°，在Rt△CAF中：，而CQ＝CF，CQ＝10，∴CF＝5，在Rt△CDE中，∠C＝∠E＝45°，CE＝，∴EF＝CE﹣CF＝8－5＝3，∴．【點睛】本題考查了圓的垂徑定理,勾股定理,特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握垂徑定理,靈活運用勾股定理,特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．14．(2023·上海金山區(qū)·九年級一模）如圖，已知在中，，，．求：的值．答案:分析：根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)三角函數(shù)的意義求出三角函數(shù)值，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計算即可．【詳解】解：在中，，，，由勾股定理得，；∴；；；，∴原式，，．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的意義以及特殊角的三角函數(shù)值，會利用直角三角形求銳角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．15．(2023·上海徐匯區(qū)·）計算：．答案:．分析：先計算特殊角的三角函數(shù)值，再化簡絕對值、計算實數(shù)的混合運算即可得．【詳解】原式，，，．【點睛】本題考查了不同特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．16．(2023·上海九年級專題練習(xí)）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過點、，與y軸交于點C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點D是拋物線上的點，且位于線段BC上方，聯(lián)結(jié)CD．①如果點D的橫坐標(biāo)為2．求cot∠DCB的值；②如果∠DCB＝2∠CBO，求點D的坐標(biāo)．答案:（1）；（2）①；②分析：（1）根據(jù)點，的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式；（2）①根據(jù)（1）中所求拋物線表達(dá)式，可以得到點、、的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)系中兩點間距離公式求出、、的值，證明三角形為直角三角形，進(jìn)而求出cot∠DCB的值；②過作軸的平行線，過作軸平行線交于，根據(jù)平行線的性質(zhì)推導(dǎo)出，從而得出三角形相似，利用相似比求出點D的坐標(biāo)．【詳解】（1）將、代入y＝ax2+bx+2，得，，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為；（2）①當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，，，∴，,,，為直角三角形，其中，∴;②過作軸的平行線，過作軸平行線交于，設(shè)點D坐標(biāo)為,則，，∵，∴，,,，，,∴，解得：，（舍），∴．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)上點的坐標(biāo)、坐標(biāo)中兩點間距離公式、余切三角函數(shù)、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定、相似比等，解答本題的關(guān)鍵是熟練運用這些知識點并根據(jù)已知條件做好輔助線．17．(2023·上海九年級專題練習(xí)）計算：．答案:分析：根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值分別化簡后再計算加減法．【詳解】，．【點睛】此題考查計算能力，掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．18．(2023·上海九年級專題練習(xí)）計算：．答案:分析：把各三角函數(shù)的值代入式中計算即可．【詳解】解：原式=====．【點睛】本題考查特殊角三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．19．(2023·上海靜安區(qū)·九年級一模）計算：．答案:．分析：將各三角函數(shù)值代入，根據(jù)二次根式的混合運算法則計算．【詳解】解：原式===．【點睛】此題考查不同三角函數(shù)值的混合運算，二次根式混合運算，熟記各三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．20．(2023·上海寶山區(qū)·九年級一模）計算：．答案:分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計算求解．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握特殊角的三角函數(shù)值．21．(2023·上海崇明區(qū)·九年級一模）計算：．答案:分析：先用特殊角的三角函數(shù)值化簡，然后再進(jìn)行計算即可．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，牢記特殊角的三角函數(shù)值成為解答本題的關(guān)鍵．22．(2023·上海虹口區(qū)·九年級一模）計算：．答案:分析：直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案．【詳解】解：原式=．【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．23．(2023·上海嘉定區(qū)·）計算：答案:分析：把相應(yīng)的特殊角的三角函數(shù)值代入即可．【詳解】原式【點睛】本題主要考查了不同特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．24．(2023·上海普陀區(qū)·九年級月考）計算：．答案:分析：根據(jù)=，，求解即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練記憶一些特殊角的三角函數(shù)值．25．(2023·上海）計算：．答案:分析：根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的余切三角函數(shù)值和二次根式的化簡，然后混合運算即可．【詳解】原式．【點睛】本題考查含零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的余切三角函數(shù)和二次根式的混合運算．把二次根式化為最簡二次根式再合并同類二次