四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理和程序設(shè)計

四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理和程序設(shè)計摘要:四參數(shù)在平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中被廣泛應(yīng)用,如何正確和科學(xué)地使用四參數(shù)顯得尤為重要。通過分析四參數(shù)的原理,提出用VB編程求解四參數(shù)的方法,并結(jié)合工程實例,分析和判斷如何選取公共點,滿足了測繪和施工的要求。關(guān)鍵詞:四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換RMS坐標(biāo)轉(zhuǎn)換是是從一種坐標(biāo)系統(tǒng)變換到另一種坐標(biāo)系統(tǒng)的過程,通過建立兩個坐標(biāo)系統(tǒng)之間一一對應(yīng)關(guān)系來實現(xiàn),它是各種比例尺地圖測量和編繪中建立地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)必不可少的步驟。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換一般有兩種意義,一是地圖投影變換,即從一種地圖投影轉(zhuǎn)換到另一種地圖投影,地圖上各點坐標(biāo)均發(fā)生變化；另一是量測系統(tǒng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,即從大地坐標(biāo)系到地圖坐標(biāo)系、數(shù)字化儀坐標(biāo)系、繪圖儀坐標(biāo)系或顯示器坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。在測繪和施工中,常常會遇到不同坐標(biāo)系統(tǒng)間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的問題,目前國內(nèi)常見的轉(zhuǎn)換有以下3種:大地坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換、不同橢球坐標(biāo)系間的相互轉(zhuǎn)換和平面坐標(biāo)系間的相互轉(zhuǎn)換。常用的方法有四參數(shù)法、三參數(shù)法和七參數(shù)法。本文主要介紹了利用自編的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件對四參數(shù)轉(zhuǎn)換原理和方法做詳細的講解。1四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的原理在我國平面坐標(biāo)系中以1954北京坐標(biāo)系為主,除此之外各地又建有相應(yīng)的地方獨立坐標(biāo)系統(tǒng)。在測繪和項目施工中,我們常常需將1954北京坐標(biāo)和地方獨立坐標(biāo)進行互相轉(zhuǎn)換。該類型的轉(zhuǎn)換為同一個橢球系統(tǒng)的不同坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)換,對于這樣的轉(zhuǎn)換至少需要兩個公共點求取轉(zhuǎn)換參數(shù),如圖1所示,設(shè)xoy為1954北京坐標(biāo)系,x′o′y′為地方獨立坐標(biāo)系,xo、yo為地方獨立坐標(biāo)系的原點O′在1954北京坐標(biāo)系中的坐標(biāo),α為地方獨立坐標(biāo)系的縱軸o′x′在1954北京坐標(biāo)系中的坐標(biāo)方位角。設(shè)已知P點的地方獨立坐標(biāo)為(x′p、y′p),則可按下式將其換算為1954北京坐標(biāo)(xp、yp),其轉(zhuǎn)換公式為:Xp=△x+X′p×K×cosα-Y′p×K×sinαYp=△y+X′p×K×sinα+Y′p×K×cosα式中K為尺度因子,α為旋轉(zhuǎn)角度,△x,△y為相對應(yīng)的平移。求得△x,△y,a,K就能方便的計算出當(dāng)?shù)氐淖鴺?biāo)了,也可通過該公式對坐標(biāo)轉(zhuǎn)換進行反算,來把地方獨立坐標(biāo)換算為1954北京坐標(biāo)系(圖1）。2程序設(shè)計方案和過程好的程序設(shè)計在某種程度上能把測量人員從繁瑣的傳統(tǒng)作業(yè)模式中解脫出來,程序界面應(yīng)方便使用和友好,本程序采用VB編程,可進行各種數(shù)據(jù)類型的轉(zhuǎn)換,坐標(biāo)轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)可單點轉(zhuǎn)換,也可數(shù)據(jù)文件批量轉(zhuǎn)換,軟件可方便地編輯和計算多個公共點,并根據(jù)計算結(jié)果分析判斷是否采用。程序軟件設(shè)計應(yīng)模塊化,可讀性要強,下面是四參數(shù)轉(zhuǎn)換程序中的一個重要的模塊代碼,編寫代碼如下文所示。PublicSubCSJS4Fun(XXP1AsDouble,YYP1AsDouble,XP1AsDouble,YP1AsDouble,XXP2AsDouble,YYP2AsDouble,XP2AsDouble,YP2AsDouble)DimK1AsDoubleDimK2AsDoubleXXP=XXP2-XXP1YYP=YYP2-YYP1XP=XP2-XP1YP=YP2-YP1a=fwjfun(Val(XP),Val(YP))-fwjfun(Val(XXP),Val(YYP))´四參數(shù)的旋轉(zhuǎn)K=Sqr(XP*XP+YP*YP)/Sqr(XXP*XXP+YYP*YYP)´四參數(shù)尺度比K1=K*Cos(a):K2=K*Sin(a)Δx=XP1-XXP1*K1+YYP1*K2´四參數(shù)的X平移Δy=YP1-YYP1*K1-XXP1*K2´四參數(shù)的Y平移EndSub´四參數(shù)計算3實例數(shù)據(jù)處理和分析四參數(shù)是常用的平面坐標(biāo)間轉(zhuǎn)換方法,四參數(shù)至少需要2個公共點,在實際工作中會有多個公共點,可通過最小二乘法算出初步參數(shù),反算出各公共點的殘差,通過RMS和各公共點位置選擇合適的公共點,再計算出合適轉(zhuǎn)換參數(shù)?，F(xiàn)以結(jié)合實例,對一組數(shù)據(jù)進行參數(shù)求解和分析,坐標(biāo)數(shù)據(jù)共有5個公共點,可以組成包含4個未知數(shù)的10個線性方程,用豪斯荷爾德變換法求解該線性最小二乘問題方程組,通過初步計算發(fā)現(xiàn)I05117點RMS較大,去除該點用剩余4個公共點重新計算,發(fā)現(xiàn)I04158點RMS值較大,去除該點用剩余3個公共點重新計算,此時RMS值均不大于0.1mm,點位均勻合理,效果比較理想,采用該3點作為求解四參數(shù)的公共點,通過該四參數(shù)可對單點和成批的數(shù)據(jù)文件進行轉(zhuǎn)換,數(shù)據(jù)分析判斷表如表1所示。4結(jié)論與建議本文較詳細論述了四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的原理、方法和實例,成功地利用VB語言開發(fā)出了該軟件,軟件具有具有強大的計算和批數(shù)據(jù)處理功能,在四參數(shù)的轉(zhuǎn)換中表現(xiàn)出了其他測量程序難以比擬的優(yōu)越性,值得進一步推廣和應(yīng)用。參考文獻[1] 楊國清