2022年山東省青島實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．以下列各組數(shù)為邊長能構(gòu)成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，132．如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD，則下列結(jié)論錯誤的是()A．△ABD≌△ACE B．∠ACE+∠DBC＝45°C．BD⊥CE D．∠BAE+∠CAD＝200°3．圖中由“○”和“□”組成軸對稱圖形，該圖形的對稱軸是直線（）A．l1 B．l2 C．l3 D．l44．若是無理數(shù)，則的值可以是（）A． B． C． D．5．下列命題，假命題是（）A．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形6．現(xiàn)有兩根木棒，長度分別為5cm和17cm，若不改變木棒的長度，要釘成一個三角形木架，則應(yīng)在下列四根木棒中選?。ǎ〢．24cm的木棒 B．15cm的木棒 C．12cm的木棒 D．8cm的木棒7．如圖為張曉亮的答卷，每個小題判斷正確得20分，他的得分應(yīng)是（）A．100分 B．80分 C．60分 D．40分8．若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則它的頂角為（）A．36° B．54° C．72°或36° D．54°或126°9．在下列各數(shù)中，無理數(shù)是()A． B． C． D．10．如圖，平行線，被直線所截，若，則等于（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個正n邊形的一個外角等于72°，則n的值等于_____．12．“x的與x的和不超過5”用不等式表示為____．13．如圖，是等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，點(diǎn)在上且滿足，已知的周長為18，設(shè)，若關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是______．14．已知方程2x2n﹣1﹣3y3m﹣n+1=0是二元一次方程，則m=_____，n=_____．15．若，則分式的值為__________．16．若最簡二次根式與可以合并，則a＝____．17．如圖，點(diǎn)B,A,D,E在同一直線上，BD=AE,BC∥EF,要使△ABC≌△DEF則需要添加一個適當(dāng)?shù)臈l件是______18．定義:兩邊平方和等于第三邊平方的兩倍的三角形叫做奇異三角形，在中，，且，如果是奇異三角形，那么______________.三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算題（1）（2）20．（6分）如圖，已知點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）在圖中畫出關(guān)于軸對稱的，寫出點(diǎn)的坐標(biāo):，，；（2）求的面積．21．（6分）已知中，.（1）如圖1，在中，，連接、，若，求證：（2）如圖2，在中，，連接、，若，于點(diǎn)，，，求的長；（3）如圖3，在中，，連接，若，求的值.22．（8分）小明在作業(yè)本上寫了一個代數(shù)式的正確演算結(jié)果，但不小心被墨水污染了一部分，形式如下：求被墨水污染部分“”化簡后的結(jié)果；原代數(shù)式的值能等于嗎?并說明理由．23．（8分）四邊形ABCD中，∠ABC+∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F．求證：（1）△CBE≌△CDF；（2）AB+DF＝AF．24．（8分）數(shù)學(xué)課上有如下問題：如圖，已知點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，分別以AC和BC為斜邊在同側(cè)作等腰直角△ACD和等腰直角△BCE，點(diǎn)P是線段AB上一個動點(diǎn)（不與A、B、C重合），連接PD，作∠DPQ＝90°，PQ交直線CE于點(diǎn)Q．（1）如圖1，點(diǎn)P在線段AC上，求證：PD＝PQ；（2）如圖2，點(diǎn)P在線段BC上，請根據(jù)題意補(bǔ)全圖2，猜想線段PD、PQ的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．小明同學(xué)在解決問題（1）時，提出了這樣的想法：如圖3，先過點(diǎn)P作PF⊥AC交CD于點(diǎn)F，再證明△PDF≌△PQC……請你結(jié)合小明同學(xué)的想法，完成問題（1）（2）的解答過程．25．（10分）已知：如圖，AB＝AD，BC＝ED，∠B＝∠D．求證：∠1＝∠1．26．（10分）先化簡，再求值：，其中，.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】解：A．62+122≠132，不能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)錯誤；B．32+42≠72，不能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)錯誤；C．82+152≠162，不能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)錯誤；D．52+122=132，能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)正確．故選D．2、D【分析】根據(jù)SAS即可證明△ABD≌△ACE，再利用全等三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)即可一一判斷．【詳解】∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE．在△BAD和△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，故A正確；∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°．∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ACE+∠DBC＝45°，故B正確．∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，則BD⊥CE，故C正確．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故D錯誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．3、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可得到對稱軸.【詳解】解:觀察可知沿l1折疊時，直線兩旁的部分不能夠完全重合，故l1不是對稱軸；沿l2折疊時，直線兩旁的部分不能夠完全重合，故l2不是對稱軸；沿l3折疊時，直線兩旁的部分能夠完全重合，故l3是對稱軸，所以該圖形的對稱軸是直線l3，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義．根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．4、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的概念和算術(shù)平方根解答即可．【詳解】A．是有理數(shù)，錯誤；B．是有理數(shù)，錯誤；C．是無理數(shù)，正確；D．是有理數(shù)，錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)無理數(shù)的概念和算術(shù)平方根解答．5、D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理依次判斷即可得到答案.【詳解】解：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，A是真命題；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，B是真命題；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，C是真命題；一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，D是假命題；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查命題的分類：真命題和假命題，正確的命題是真命題，錯誤的命題是假命題，熟記定義并熟練運(yùn)用其解題是關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，確定第三邊的取值范圍，即可完成解答.【詳解】解：由三角形的三邊關(guān)系得：17-5＜第三邊＜17+5，即第三邊在12到22之間故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，找到三角形三邊關(guān)系與實(shí)際問題的聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.7、B【解析】解：≠，1判斷正確；是有理數(shù)，2判斷正確；﹣≠﹣0.6，3判斷錯誤；∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，4判斷正確；數(shù)軸上有無理數(shù)，5判斷正確；張曉亮的答卷，判斷正確的有4個，得80分.故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，實(shí)數(shù)的分類等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)知識，同學(xué)們要熟練掌握.8、D【解析】根據(jù)題意畫出圖形，一種情況等腰三角形為銳角三角形，即可推出頂角的度數(shù)為50°．另一種情況等腰三角形為鈍角三角形，由題意，即可推出頂角的度數(shù)為130°．【詳解】①如圖1，等腰三角形為銳角三角形，

∵BD⊥AC，∠ABD=36°，

∴∠A=54°，

即頂角的度數(shù)為54°．

②如圖2，等腰三角形為鈍角三角形，

∵BD⊥AC，∠DBA=36°，

∴∠BAD=54°，

∴∠BAC=126°．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于正確的畫出圖形，結(jié)合圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．9、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：∵=2，=2，∴，，都是有理數(shù)，3π是無理數(shù)，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的定義，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．10、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可求得∠2的大小．【詳解】∵AB∥CD∴∠1+∠2=180°∵∠1=100°∴∠2=80°故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，常用性質(zhì)有3點(diǎn)：同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】可以利用多邊形的外角和定理求解．【詳解】解：∵正n邊形的一個外角為72°，∴n的值為360°÷72°＝1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和，熟記多邊形的外角和等于360度是解題的關(guān)鍵．12、x+x≤1．【分析】理解題意列出不等式即可.【詳解】“x的與x的和不超過1”用不等式表示為x+x≤1，故答案為：x+x≤1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的表示，解題的關(guān)鍵是正確理解題意.13、且．【分析】過P作PE∥BC交AC于點(diǎn)E，先證明是等邊三角形，再證明和，然后轉(zhuǎn)化邊即得的值，進(jìn)而求解含參分式方程的解，最后在解為正數(shù)和非增根的情況下求解參數(shù)，即得取值范圍．【詳解】解：過P作PE∥BC交AC于點(diǎn)E∴∵是等邊三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=，∴，∴，∴是等邊三角形∴，∴∴∵P點(diǎn)是AB的中點(diǎn)∴∴，∵∴∴∴在與中∴∴∴∴∵的周長為18，∴∴∵∴∴∵的解是正數(shù)∴∴且故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和分式方程含參問題，利用等邊三角形及邊上中點(diǎn)作平行線構(gòu)造全等三角形和等邊三角形是解題關(guān)鍵，解決分式方程的含參問題關(guān)鍵是找清楚解所滿足的條件，分式方程的解滿足非增根這個隱含條件是易錯點(diǎn)．14、1【分析】含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是都是1的方程是二元一次方程，根據(jù)定義解答即可.【詳解】由題意得：2n-1=1，3m-n+1=1，解得n=1，，故答案為：，1.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】首先將已知變形進(jìn)而得出x＋y＝2xy，再代入原式求出答案．【詳解】∵∴x＋y＝2xy∴====1故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值，正確將已知變形進(jìn)而化簡是解題關(guān)鍵．16、1【分析】由于兩個最簡二次根式可以合并，因此它們是同類二次根式，即被開方數(shù)相同．由此可列出一個關(guān)于a的方程，解方程即可求出a的值．【詳解】解：由題意，得1+2a=5?2a，解得a=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．17、答案不唯一，如：BC＝EF或∠BAC＝∠EDF．【分析】BC＝EF或∠BAC＝∠EDF，若BC＝EF，根據(jù)條件利用SAS即可得證；若∠BAC＝∠EDF，根據(jù)條件利用ASA即可得證．【詳解】若添加BC＝EF．∵BC∥EF，∴∠B＝∠E．∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED．在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS）；若添加∠BAC＝∠EDF．∵BC∥EF，∴∠B＝∠E．∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED．在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故答案為答案不唯一，如：BC＝EF或∠BAC＝∠EDF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．18、1：：【分析】由△ABC為直角三角形，利用勾股定理列出關(guān)系式c2＝a2＋b2，記作①，再由新定義兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形，列出關(guān)系式2a2＝b2＋c2，記作②，或2b2＝a2＋c2，記作③，聯(lián)立①②或①③，用一個字母表示出其他字母，即可求出所求的比值．【詳解】∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，∴根據(jù)勾股定理得：c2＝a2＋b2，記作①，又Rt△ABC是奇異三角形，∴2a2＝b2＋c2，②，將①代入②得：a2＝2b2，即a＝b（不合題意，舍去），∴2b2＝a2＋c2，③，將①代入③得：b2＝2a2，即b＝a，將b＝a代入①得：c2＝3a2，即c＝a，則a：b：c＝1：：．故答案為：1：：．【點(diǎn)睛】此題考查了新定義的知識，勾股定理．解題的關(guān)鍵是理解題意，抓住數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解答題(共66分)19、(1)11;(2)【分析】（1）原式利用完全平方公式展開，合并即可得到答案；（2）原式利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】（1）（2）原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題的關(guān)鍵．20、（1）作圖見解析，，，；（2）14【分析】（1）分別找到A、B、C點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，順次連接即可得到，再寫出坐標(biāo)即可；（2）用矩形面積減去三個直角三角形面積即可．【詳解】（1）如圖，，，（2）【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格作圖，熟練掌握軸對稱的定義是解題的關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）；（3）.【分析】（1）證∠EAC=∠DAB.利用SAS證△ACE≌△ABD可得；（2）連接BD，證，證△ACE≌△ABD可得,CE=BD=5，利用勾股定理求解；（3）作CE垂直于AC,且CE=AC,連接AE,則，利用勾股定理得AE，BE=，根據(jù)（1）思路得AD=BE=.【詳解】(1)證明：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，即∠EAC=∠DAB.在△ACE與△ABD中，，∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴；(2)連接BD因?yàn)?，，所以是等邊三角形因?yàn)?ED=AD=AE=4因?yàn)樗酝?1)可知△ACE≌△ABD(SAS)，所以,CE=BD=5所以所以BE=(3)作CE垂直于AC,且CE=AC,連接AE,則所以AE=因?yàn)樗訟E又因?yàn)樗运砸驗(yàn)樗訠C=CD,因?yàn)橥?1)可得△ACD≌△ECB(SAS)所以AD=BE=所以【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):等邊三角形;勾股定理.構(gòu)造全等三角形和直角三角形是關(guān)鍵.22、（1）；（2）原代數(shù)式的值能等于1，理由見解析.【分析】（1）設(shè)被墨水污染部分“”為A，根據(jù)題意求出A的表達(dá)式，再根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）令原代數(shù)式的值為1，求出x的值，再代入代數(shù)式的式子中進(jìn)行驗(yàn)證即可．【詳解】解：（1）設(shè)被墨水污染部分“”為A，則故化簡后的結(jié)果；（2）原代數(shù)式的值能等于1，理由如下：令，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，所以原代數(shù)式的值能等于1．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類問題時要注意x的取值要保證每一個分式有意義．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到CE=CF，根據(jù)余角的性質(zhì)可得到∠EBC=∠D，已知CE⊥AB，CF⊥AD，從而利用AAS即可判定△CBE≌△CDF．（2）已知EC=CF，AC=AC，則根據(jù)HL判定△ACE≌△ACF得AE=AF，最后證得AB+DF=AF即可．試題解析：證明：（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD∴CE=CF∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠EBC=1