南京江寧區(qū)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第一單元第12課《表面涂色的正方體》課件

表面涂色的正方體在活動(dòng)中體會(huì)合作的樂趣，感悟數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。借助研究正方體的涂色問題，通過觀察操作、演示、想象、聯(lián)想等形式發(fā)現(xiàn)小正方體涂色和位置的規(guī)律。在探索規(guī)律的過程中，經(jīng)歷從特殊到一般的歸納過程，獲得研究數(shù)學(xué)問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的推理能力、空間觀念，提升學(xué)生的實(shí)踐能力。

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你還記得正方體的特征嗎？8個(gè)頂點(diǎn)6個(gè)面12條棱長度相等

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將正方體的表面涂上紅色，繼續(xù)研究它的有關(guān)知識(shí)。分割出的小正方體表面涂色的情況是怎樣的呢？

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將大正方體的棱平均分成2份，你能想象分的結(jié)果嗎？

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棱平均分的份數(shù)2小正方體的個(gè)數(shù)3面涂色的個(gè)數(shù)2面涂色的個(gè)數(shù)1面涂色的個(gè)數(shù)8800你會(huì)把表格補(bǔ)充完整嗎？

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將大正方體的棱平均分成3份，你能想象分的結(jié)果嗎？

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3面涂色2面涂色1面涂色?個(gè)?個(gè)?個(gè)一起來研究吧！

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3面涂色

仔細(xì)觀察，找一找，3面涂色的小正方體有多少個(gè)？它們在原正方體的什么位置?

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3面涂色頂點(diǎn)

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2面涂色的是多少個(gè)？它們在原正方體的什么位置？2面涂色

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2面涂色棱的中間

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1面涂色的是多少個(gè)？它們在原正方體的什么位置？1面涂色

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1面涂色面的中間

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3面涂色頂點(diǎn)2面涂色棱的中間1面涂色面的中間

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若正方體的棱長被平均分成4份、5份，其中3面、2面、1面涂色的小正方體各有多少個(gè)？

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棱平均分的份數(shù)4小正方體的個(gè)數(shù)3面涂色的個(gè)數(shù)2面涂色的個(gè)數(shù)1面涂色的個(gè)數(shù)64你會(huì)把表格補(bǔ)充完整嗎？

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棱平均分的份數(shù)4小正方體的個(gè)數(shù)3面涂色的個(gè)數(shù)2面涂色的個(gè)數(shù)1面涂色的個(gè)數(shù)6483面涂色的有多少個(gè)，在什么位置？

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棱平均分的份數(shù)4小正方體的個(gè)數(shù)3面涂色的個(gè)數(shù)2面涂色的個(gè)數(shù)1面涂色的個(gè)數(shù)6482×12=242面涂色的有多少個(gè)，在什么位置？

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棱平均分的份數(shù)4小正方體的個(gè)數(shù)3面涂色的個(gè)數(shù)2面涂色的個(gè)數(shù)1面涂色的個(gè)數(shù)6482×12=244×6=241面涂色的有多少個(gè)，在什么位置？

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棱平均分的份數(shù)5小正方體的個(gè)數(shù)3面涂色的個(gè)數(shù)2面涂色的個(gè)數(shù)1面涂色的個(gè)數(shù)125你會(huì)把表格補(bǔ)充完整嗎？

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棱平均分的份數(shù)5小正方體的個(gè)數(shù)3面涂色的個(gè)數(shù)2面涂色的個(gè)數(shù)1面涂色的個(gè)數(shù)8125

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棱平均分的份數(shù)5小正方體的個(gè)數(shù)3面涂色的個(gè)數(shù)2面涂色的個(gè)數(shù)1面涂色的個(gè)數(shù)83×12=36125

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棱平均分的份數(shù)5小正方體的個(gè)數(shù)3面涂色的個(gè)數(shù)2面涂色的個(gè)數(shù)1面涂色的個(gè)數(shù)83×12=369×6=54125

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棱平均分的份數(shù)2345……小正方體個(gè)數(shù)827641253面涂色的個(gè)數(shù)88882面涂色的個(gè)數(shù)1面涂色的個(gè)數(shù)2×12=243×12=36120064×6=249×6=54觀察填出的表格，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？都是8

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棱平均分的份數(shù)2345……小正方體個(gè)數(shù)827641253面涂色的個(gè)數(shù)88882面涂色的個(gè)數(shù)1面涂色的個(gè)數(shù)2×12=243×12=36120064×6=249×6=540×12=01×12=12

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為什么會(huì)有這樣的規(guī)律呢？棱平均分的份數(shù)2345……小正方體個(gè)數(shù)827641253面涂色的個(gè)數(shù)88882面涂色的個(gè)數(shù)1面涂色的個(gè)數(shù)2×12=243×12=36064×6=249×6=540×12=01×12=12

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3×32×21×1每個(gè)面有個(gè)1面涂色的小正方體。(n－2)(n－2)×9個(gè)

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每個(gè)面有個(gè)1面涂色的小正方體。(n－2)26個(gè)面有個(gè)1面涂色的小正方體?！?(n－2)2

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每條棱有個(gè)2面涂色的小正方體。（n－2）12條棱有個(gè)2面涂色的小正方體。（n－2）×12

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沒有涂色的小正方體有著怎樣的規(guī)律呢？？

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棱平均分的份數(shù)345沒有涂色的個(gè)數(shù)33231333=2723=813=11827n(n－2)3

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每條棱等分?jǐn)?shù)

小正體

總數(shù)

三面涂色數(shù)

兩面涂色數(shù)一面涂色數(shù)

各面無涂色數(shù)28800032781261464824248

小正方體表面涂色情況表8

36

54

27

5n125

8

12(n-2)

6(n-2)2

(n-2)3n3

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小結(jié)

每條棱等分?jǐn)?shù)

三面涂色數(shù)

兩面涂色數(shù)

一面涂色數(shù)

各面無涂色數(shù)

小正方體表面涂色情況表n

8

12(n-2)

6(n-2)2當(dāng)n=10時(shí),三面涂色的小正方體有____個(gè).

兩面涂色的小正方體有____個(gè).

一面涂色的小正方體有____個(gè).

各面無涂色的小正方體有____個(gè).896384512

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