藥物中毒施救模型

MathematicsModels數(shù)學建模第（6）小組PAGE4/4數(shù)學建模（藥物中毒施救模型）學院：數(shù)學科學學院專業(yè)：信息與計算科學班級：12級信算本班組別：第六小組成員：劉慧杰秦凱劉家明學號：044050049

藥物中毒施救模型摘要：藥物都有最大服用劑量，服用過多會導致危險。本文以氨茶堿片為引例，通過建立藥物中毒最小劑量模型求得服用氨茶堿片后血藥濃度能達到的最大值來確定服用氨茶堿的劑量上限。關鍵詞：最小劑量血藥濃度半衰期正文1問題的提出氨茶堿片服用過多會使血藥濃度（單位血液容積中的藥量）過高，當血藥濃度達到100μg/ml時，會出現(xiàn)嚴重中毒，當達到200μg/ml則可致命。血液系統(tǒng)對藥物的吸收率和排除率可以由半衰期確定，從藥品的說明書可知，藥片的劑量為每片100mg，氨茶堿吸收的半衰期約5h，排除的半衰期為6h?，F(xiàn)在確定對于孩子（血液總量為2000ml）及成人（血液總量為4000ml）服用氨茶堿能引起嚴重中毒和致命的最小劑量。2合理假設與變量說明為了判斷孩子（或成人）的血藥濃度會不會達到危險的水平，需要尋求胃腸道和血液系統(tǒng)中的藥量隨時間變化的規(guī)律。記胃腸道中的藥量為想x(t)，血液系統(tǒng)中的藥量為y(t)，時間t以及孩子（或成人）誤服藥的時刻為起點(t=0)。我們可以做以下假設：1：胃腸道中藥物向血液系統(tǒng)的轉移率與藥量x(t)成正比，比例系數(shù)記作λ(λ>0)，總劑量xmg的藥量在t=0瞬間進入胃腸道,同時xmg也表示所使用藥物的最小劑量。2：血液系統(tǒng)中藥物的排除率與藥量y(t)成正比，比例系數(shù)記作μ(μ>0)，t=0時血液系統(tǒng)中無藥物。ymg表示血液系統(tǒng)中的藥物的含量。3：氨茶堿被吸收的半衰期約5h，排除的半衰期為6h。4：孩子的血液總量為2000ml，成人的血液總量為4000ml。3模型建立根據(jù)假設對胃腸道中藥量x(t)和血液系統(tǒng)中y(t)先建立一個小孩出現(xiàn)藥物嚴重中毒的最小劑量模型。（其余的情況類似）由假設1，x(0)=xmg，隨著藥物從胃腸道向血液系統(tǒng)的轉移，x(t)下降的速度與x(t)本身成正比（比例系數(shù)λ>0），所以x(t)滿足微分方程(1)由（1）式分離變量化簡得： (2)由題意可得：（假設3）(3)(4)由（2）（3）（4）化簡得：(5)由假設2，y(0)=0，藥物從胃腸道向血液系統(tǒng)的轉移相當于血液系統(tǒng)對藥物的吸收，y(t)由于吸收作用而增加的速度是λx，由于排除而減少的速度與y(t)本身成正比（比例系數(shù)μ>0），所以y(t)滿足微分方程(6)由（6）式分離變量化簡得：(7)由題意可得：（假設3）(8) (9)由（5）（7）（8）（9）化簡得：(10)4模型求解將（5）（10）式代入（7）式中并化簡得(11)要求的是小孩出現(xiàn)嚴重中毒的最小劑量，即求（11）式中的最大值，將（11）式求導得(12)令（12）式得0，得(13)已知能引起小孩嚴重中毒的時，血液系統(tǒng)中藥物濃度達到100ug/ml，即小孩血液系統(tǒng)中藥物含量為200mg。則由（11）式可得(14)x=497.6640≈5片根據(jù)假設4，同理可得：孩子的血液總量為2000ml,出現(xiàn)致命的血藥濃度200μg/ml相當于血液中藥量y達到400mg。成人的血液總量為4000ml,出現(xiàn)嚴重中毒的致命分別相當于血液中藥量y達到400mg和800mg。求得x分別為995,995,1990。所以孩子服用氨茶堿能引起嚴重中毒和致命的最小劑量分別是498mg和995mg。成人服用氨茶堿能引起嚴重中毒和致命的最小劑量分別是995mg和1990mg。5：模型檢驗為了檢驗模型的正確性，我們用matlab做出本模型中能引起小孩（以及成人）嚴重中毒和致命的最小藥物劑量的藥量變化圖像。Matlab程序代碼：>>holdon>>t=[0:0.1:24];>>plot(6*498*(exp(-0.1155*t)-exp(-0.1386*t)))>>plot(6*995*(exp(-0.1155*t)-exp(-0.1386*t)))>>plot(6*1990*(exp(-0.1155*t)-exp(-0.1386*t)))可以基本確定我們的求解是正確的。6模型的優(yōu)缺點分析本模型是“一室模型”，是建立在不受任何外界影響和沒有個體差異的情況下胃腸道中和血液系統(tǒng)中的藥量濃度，模型建立比較簡單，容易理解，同時還具有一定的參考價值，如：醫(yī)生在開藥時可以告知病人最高的服用劑量。如果出現(xiàn)過度服用藥物的話最佳的救治時間；如果還有其他因素影響，此模型就不太準確了，就不能再依靠本模型去處理實際問題了。7參考書籍1．《數(shù)