藥物中毒施救模型

MathematicsModels數(shù)學(xué)建模第（6）小組PAGE4/4數(shù)學(xué)建模（藥物中毒施救模型）學(xué)院：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院專業(yè)：信息與計(jì)算科學(xué)班級(jí)：12級(jí)信算本班組別：第六小組成員：劉慧杰秦凱劉家明學(xué)號(hào)：044050049

藥物中毒施救模型摘要：藥物都有最大服用劑量，服用過(guò)多會(huì)導(dǎo)致危險(xiǎn)。本文以氨茶堿片為引例，通過(guò)建立藥物中毒最小劑量模型求得服用氨茶堿片后血藥濃度能達(dá)到的最大值來(lái)確定服用氨茶堿的劑量上限。關(guān)鍵詞：最小劑量血藥濃度半衰期正文1問(wèn)題的提出氨茶堿片服用過(guò)多會(huì)使血藥濃度（單位血液容積中的藥量）過(guò)高，當(dāng)血藥濃度達(dá)到100μg/ml時(shí)，會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重中毒，當(dāng)達(dá)到200μg/ml則可致命。血液系統(tǒng)對(duì)藥物的吸收率和排除率可以由半衰期確定，從藥品的說(shuō)明書(shū)可知，藥片的劑量為每片100mg，氨茶堿吸收的半衰期約5h，排除的半衰期為6h?，F(xiàn)在確定對(duì)于孩子（血液總量為2000ml）及成人（血液總量為4000ml）服用氨茶堿能引起嚴(yán)重中毒和致命的最小劑量。2合理假設(shè)與變量說(shuō)明為了判斷孩子（或成人）的血藥濃度會(huì)不會(huì)達(dá)到危險(xiǎn)的水平，需要尋求胃腸道和血液系統(tǒng)中的藥量隨時(shí)間變化的規(guī)律。記胃腸道中的藥量為想x(t)，血液系統(tǒng)中的藥量為y(t)，時(shí)間t以及孩子（或成人）誤服藥的時(shí)刻為起點(diǎn)(t=0)。我們可以做以下假設(shè)：1：胃腸道中藥物向血液系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移率與藥量x(t)成正比，比例系數(shù)記作λ(λ>0)，總劑量xmg的藥量在t=0瞬間進(jìn)入胃腸道,同時(shí)xmg也表示所使用藥物的最小劑量。2：血液系統(tǒng)中藥物的排除率與藥量y(t)成正比，比例系數(shù)記作μ(μ>0)，t=0時(shí)血液系統(tǒng)中無(wú)藥物。ymg表示血液系統(tǒng)中的藥物的含量。3：氨茶堿被吸收的半衰期約5h，排除的半衰期為6h。4：孩子的血液總量為2000ml，成人的血液總量為4000ml。3模型建立根據(jù)假設(shè)對(duì)胃腸道中藥量x(t)和血液系統(tǒng)中y(t)先建立一個(gè)小孩出現(xiàn)藥物嚴(yán)重中毒的最小劑量模型。（其余的情況類似）由假設(shè)1，x(0)=xmg，隨著藥物從胃腸道向血液系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移，x(t)下降的速度與x(t)本身成正比（比例系數(shù)λ>0），所以x(t)滿足微分方程(1)由（1）式分離變量化簡(jiǎn)得： (2)由題意可得：（假設(shè)3）(3)(4)由（2）（3）（4）化簡(jiǎn)得：(5)由假設(shè)2，y(0)=0，藥物從胃腸道向血液系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移相當(dāng)于血液系統(tǒng)對(duì)藥物的吸收，y(t)由于吸收作用而增加的速度是λx，由于排除而減少的速度與y(t)本身成正比（比例系數(shù)μ>0），所以y(t)滿足微分方程(6)由（6）式分離變量化簡(jiǎn)得：(7)由題意可得：（假設(shè)3）(8) (9)由（5）（7）（8）（9）化簡(jiǎn)得：(10)4模型求解將（5）（10）式代入（7）式中并化簡(jiǎn)得(11)要求的是小孩出現(xiàn)嚴(yán)重中毒的最小劑量，即求（11）式中的最大值，將（11）式求導(dǎo)得(12)令（12）式得0，得(13)已知能引起小孩嚴(yán)重中毒的時(shí)，血液系統(tǒng)中藥物濃度達(dá)到100ug/ml，即小孩血液系統(tǒng)中藥物含量為200mg。則由（11）式可得(14)x=497.6640≈5片根據(jù)假設(shè)4，同理可得：孩子的血液總量為2000ml,出現(xiàn)致命的血藥濃度200μg/ml相當(dāng)于血液中藥量y達(dá)到400mg。成人的血液總量為4000ml,出現(xiàn)嚴(yán)重中毒的致命分別相當(dāng)于血液中藥量y達(dá)到400mg和800mg。求得x分別為995,995,1990。所以孩子服用氨茶堿能引起嚴(yán)重中毒和致命的最小劑量分別是498mg和995mg。成人服用氨茶堿能引起嚴(yán)重中毒和致命的最小劑量分別是995mg和1990mg。5：模型檢驗(yàn)為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性，我們用matlab做出本模型中能引起小孩（以及成人）嚴(yán)重中毒和致命的最小藥物劑量的藥量變化圖像。Matlab程序代碼：>>holdon>>t=[0:0.1:24];>>plot(6*498*(exp(-0.1155*t)-exp(-0.1386*t)))>>plot(6*995*(exp(-0.1155*t)-exp(-0.1386*t)))>>plot(6*1990*(exp(-0.1155*t)-exp(-0.1386*t)))可以基本確定我們的求解是正確的。6模型的優(yōu)缺點(diǎn)分析本模型是“一室模型”，是建立在不受任何外界影響和沒(méi)有個(gè)體差異的情況下胃腸道中和血液系統(tǒng)中的藥量濃度，模型建立比較簡(jiǎn)單，容易理解，同時(shí)還具有一定的參考價(jià)值，如：醫(yī)生在開(kāi)藥時(shí)可以告知病人最高的服用劑量。如果出現(xiàn)過(guò)度服用藥物的話最佳的救治時(shí)間；如果還有其他因素影響，此模型就不太準(zhǔn)確了，就不能再依靠本模型去處理實(shí)際問(wèn)題了。7參考書(shū)籍1．《數(shù)