人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊22.3.1 幾何圖形的最大面積（課件）

22.3.1

幾何圖形的最大面積

幾何圖形的最大面積學(xué)習(xí)目標(biāo)1.分析實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；（難點(diǎn)）2.會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問題中的最大值或最小值；3.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決圖形中最大面積問題.（重點(diǎn)）

寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，

并寫出其最值.(1)y=x2?

4x

?

5；(配方法)

(2)y

=?x2?

3x+4.(公式法)解：(1)開口方向：向上；對稱軸：直線x=2；頂點(diǎn)坐標(biāo)：(2，-9)；最小值：-9.(2)開口方向：向下；對稱軸：直線x=；頂點(diǎn)坐標(biāo)：(，)；最大值：.知識(shí)回顧22.3.1

幾何圖形的最大面積講授新課

引例：從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系式是h=30t-

5t2(0≤t≤6)．小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？t/sh/mO1234562040h=30t-

5t222.3.1

幾何圖形的最大面積合作探究問題1

二次函數(shù)

的最值由什么決定？xyOxyO最小值最大值

二次函數(shù)的最值由

a的符號(hào)、對稱軸的位置及自變量的取值范圍決定.22.3.1

幾何圖形的最大面積問題2當(dāng)自變量

x為全體實(shí)數(shù)時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的最值是多少？當(dāng)

a＞0

時(shí)，有

，此時(shí)；當(dāng)

a＜0

時(shí)，有

，此時(shí).22.3.1

幾何圖形的最大面積問題3

當(dāng)自變量

x

限定范圍時(shí)，二次函數(shù)

y=ax2+bx+c

的最值如何確定？先判斷

是否在限定范圍內(nèi)，若在，則二次函數(shù)在

x=時(shí)取得一個(gè)最值，另一個(gè)最值需考察限定范圍的端點(diǎn)處來決定；若不在，則根據(jù)二次函數(shù)的增減性確定其最值.22.3.1

幾何圖形的最大面積故小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是

3s時(shí)，

小球最高.小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是

45m．t/sh/mO1234562040h=30t

?5t2(0≤t≤6)

試一試根據(jù)探究得出的結(jié)論，解決引例的問題：∵0≤3≤6，22.3.1

幾何圖形的最大面積例1

求下列函數(shù)的最大值與最小值：xOy解：-31（1）∴

當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，有典例精析22.3.1

幾何圖形的最大面積解：Oxy1-3（2）∴當(dāng)

x=-3時(shí)，有∴當(dāng)-3≤x≤1時(shí)y

隨著

x的增大而減小.當(dāng)

x=1

時(shí)，有22.3.1

幾何圖形的最大面積典例精析例2

用總長為

60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積

S(m2)隨矩形一邊長

l(m)的變化而變化.當(dāng)

l是多少米時(shí)，場地的面積

S最大？問題1

矩形面積公式是什么？問題2

如何用

l表示另一邊？問題3

面積

S的函數(shù)關(guān)系式是什么？矩形面積

=長×寬另一邊長為

(30?l)

mS=(30?l)l=?l2+30l22.3.1

幾何圖形的最大面積問題4

當(dāng)

l

是多少米時(shí)，場地的面積

S

最大？解：根據(jù)題意得S=l(30-

l)，即S=-l2

+30l(0＜l＜30).因此，當(dāng)時(shí)，有

S最大值=

也就是說，當(dāng)

l是15m

時(shí)，場地的面積

S

最大.51015202530100200l/mS/m2O22.3.1

幾何圖形的最大面積變式如圖，用一段長為

60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園.60-

2xxx(1)當(dāng)墻長32m時(shí)，這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？分析：設(shè)垂直于墻的一邊長為

xm，則平行于墻的邊長為__________m.矩形菜園的面積

S=______________________.想一想

如何求得自變量

x的取值范圍？墻長

32m對此題有什么作用？0＜60?2x≤32，即14≤x＜30.(60?2x)x(60?2x)＝

?2x2＋60x22.3.1

幾何圖形的最大面積∴當(dāng)

x=15m時(shí)，S取最大值，此時(shí)

S最大值

=450m2.解：設(shè)垂直于墻的一邊長為

xm，

則平行于墻的邊長為(60?

2x)m.∴S

=x(60?

2x)

=?2x2＋60x.∵S=?2x2＋60x=?2(x?15)2+450，由題意得0＜60?2x≤32，即14≤x＜30.22.3.1

幾何圖形的最大面積(2)當(dāng)墻長18m時(shí)，這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？解：設(shè)垂直于墻的一邊長為

xm，由(1)知S=?2x2＋60x=?2(x2?30x)=?2(x

?15)2+450.問題1

與(1)有什么區(qū)別？試一試

在(2)中，求自變量的取值范圍.21≤

x＜30.是否依然在

x=15時(shí)，S取得最大值？可利用的墻的長度不一樣22.3.1

幾何圖形的最大面積問題2

當(dāng)

21≤

x＜30時(shí)，S的值隨

x的增大如何變化？

當(dāng)

x取何值時(shí)，S取得最大值？當(dāng)21≤

x＜30時(shí)，S隨

x的增大而減小，故當(dāng)x=21時(shí)，S取得最大值，此時(shí)

S最大值

=?2×(21?15)2+450=378(m2).

實(shí)際問題中求解二次函數(shù)最值問題時(shí)，需要結(jié)合自變量的取值范圍，不一定都是在頂點(diǎn)處取得最值.注意22.3.1

幾何圖形的最大面積例3

用長為6米的鋁合金材料做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框.窗框的高與寬各為多少時(shí)，它的透光面積最大？最大透光面積是多少？（鋁合金型材寬度不計(jì)）x解：設(shè)矩形窗框的寬為

xm，則高為m.由于

這里應(yīng)有

x＞0，故0＜x＜2.矩形窗框的透光面積

y與

x之間的函數(shù)關(guān)系式是22.3.1

幾何圖形的最大面積即配方得所以，當(dāng)

x

=

1

時(shí)，函數(shù)取得最大值，y最大值

=

1.5.這時(shí)因此，所做矩形窗框的寬為

1m、高為

1.5m

時(shí)，它的透光面積最大，最大面積是

1.5m2.22.3.1

幾何圖形的最大面積知識(shí)要點(diǎn)二次函數(shù)解決幾何面積最值問題的方法1.求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；2.當(dāng)自變量的取值范圍沒有限制時(shí)，可直接利用公式求它的最大值或最小值；3.當(dāng)自變量的取值范圍有所限制時(shí)，可先配成頂點(diǎn)式，然后畫出函數(shù)圖象的草圖，再結(jié)合圖象和自變量的范圍求函數(shù)最值.

22.3.1

幾何圖形的最大面積當(dāng)堂練習(xí)1.二次函數(shù)

y

=(x

+

1)2

?2

的最小值是（）A．?2

B．?1C．1D．22.二次函數(shù)

y

=

?2x2

?4x

+

3(x≤?2)的最大值為____.33.已知直角三角形的兩直角邊之和為8，則該三角形的面積的最大值是______.A822.3.1

幾何圖形的最大面積

4.

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm，動(dòng)點(diǎn)

P從點(diǎn)

A開始沿

AB向

B以2cm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)

B重合)，動(dòng)點(diǎn)

Q從點(diǎn)

B開始沿

BC以4cm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)

C重合).如果

P、Q分別從

A、B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過

s，四邊形

APQC的面積最小.3ABCPQ22.3.1

幾何圖形的最大面積5、如圖，四邊形的兩條對角線AC、BD互相垂直，AC+BD=10，當(dāng)AC、BD的長是多少時(shí)，四邊形ABCD的面積最大？解：設(shè)AC=x,四邊形ABCD面積為y,則BD=(10-x).即當(dāng)AC、BD的長均為5時(shí)，四邊形ABCD的面積最大.22.3.1

幾何圖形的最大面積6.某小區(qū)要在一塊空地上修建一個(gè)矩形綠化帶

ABCD，綠化帶一邊靠墻(墻長25m)，另三邊用總長為40m的柵欄圍?。O(shè)綠化帶的邊長

BC為

xm，綠化帶的面積為

ym2．(1)求

y與

x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.解：∵BC=xm，∴AB=∴y=22.3.1

幾何圖形的最大面積(2)當(dāng)

x為何值時(shí)，滿足條件的綠化帶的面積最大？∵0＜x≤25，∴當(dāng)

x=

20時(shí)，綠化帶的面積取得最大值，最大面積為200m2.22.3.1

幾何圖形的最大面積7.某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長為

12m的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)用每平方米

1000元，設(shè)矩形的一邊長為

x(m)，面積為

S(m2).(1)寫出

S與

x之間的關(guān)系式，并寫出自變量

x的取值

范圍；解：由于矩形周長為12m，一邊長為

xm，

故另一邊長為(6

-

x)

m.∴S

=

x(6

-

x)

=

-x2+

6x，其中0＜x＜6.22.3.1

幾何圖形的最大面積解：S=-x2+6x=-(x-

3)2

+

9(0＜x