統(tǒng)考版2025屆高考數(shù)學(xué)全程一輪復(fù)習(xí)第十一章統(tǒng)計與統(tǒng)計案例第二節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系統(tǒng)計案例學(xué)生用書

其次節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例·最新考綱·1．會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，并利用散點圖相識變量間的相關(guān)關(guān)系．2．了解最小二乘法的思想，能依據(jù)給出的線性回來方程系數(shù)公式建立線性回來方程(線性回來方程系數(shù)公式不要求記憶).3．了解獨立性檢驗的思想、方法，并能初步應(yīng)用獨立性檢驗的思想方法解決一些簡潔的實際問題．4．通過典型案例了解回來分析的思想方法，并能初步應(yīng)用回來分析的思想、方法解決一些簡潔的實際問題．·考向預(yù)料·考情分析：兩個變量線性相關(guān)的推斷及應(yīng)用，回來直線方程的求法及應(yīng)用，利用2×2列聯(lián)表推斷兩個變量的相關(guān)關(guān)系將是高考考查的熱點，題型將是選擇與填空題或者在解答題中綜合考查．學(xué)科素養(yǎng)：通過線性回來分析及獨立性檢驗的應(yīng)用考查數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)．積累必備學(xué)問——基礎(chǔ)落實贏得良好開端一、必記3個學(xué)問點1．變量間的相關(guān)關(guān)系常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類：一類是函數(shù)關(guān)系，另一類是相關(guān)關(guān)系；與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系．2．兩個變量的線性相關(guān)(1)從散點圖上看，假如這些點從整體上看大致分布在通過散點圖中心的一條直線旁邊，稱兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫回來直線．(2)從散點圖上看，點分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān)，點分布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān)．(3)回來方程為y＝bx＋a，其中b＝i=1nxiyi-nxyi=(4)相關(guān)系數(shù)當(dāng)r>0時，表明兩個變量正相關(guān)；當(dāng)r<0時，表明兩個變量負(fù)相關(guān)．r的肯定值越接近于1，表明兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)．r的肯定值越接近于0，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系，通常|r|大于0.75時，認(rèn)為兩個變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性．3．獨立性檢驗(1)2×2列聯(lián)表：假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱2×2列聯(lián)表)為：y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d(2)K2統(tǒng)計量K2＝n(ad-bc)2二、必明3個常用結(jié)論1．求解回來方程的關(guān)鍵是確定回來系數(shù)a，b，應(yīng)充分利用回來直線過樣本中心點(x，y).2．依據(jù)K2的值可以推斷兩個分類變量有關(guān)的可信程度，若K2越大，則兩分類變量有關(guān)的把握越大．3．依據(jù)回來方程計算的y值，僅是一個預(yù)報值，不是真實發(fā)生的值．三、必練4類基礎(chǔ)題(一)推斷正誤1．推斷下列說法是否正確(請在括號中打“√”或“×”).(1)散點圖是推斷兩個變量是否相關(guān)的一種重要方法和手段．()(2)回來直線方程y＝bx＋a至少經(jīng)過點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個點．()(3)若事務(wù)X，Y關(guān)系越親密，則由觀測數(shù)據(jù)計算得到的K2的觀測值越?。?)(4)兩個變量的相關(guān)系數(shù)的肯定值越接近于1，它們的相關(guān)性越強(qiáng)．()(二)教材改編2．[必修3·P90例題改編]某探討機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和推斷力y進(jìn)行統(tǒng)計分析，所得數(shù)據(jù)如表：x681012y2356則y對x的線性回來直線方程為()A．y＝2.3x－0.7B．y＝2.3x＋0.7C．y＝0.7x－2.3D．y＝0.7x＋2.33．[選修2－3·P86例2改編]兩個變量y與x的回來模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是()A．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50D．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25(三)易錯易混4．(回來方程的概念不清)設(shè)某高校的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，依據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回來方程為y＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是________．(填序號)①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系；②回來直線過樣本點的中心(x，y)；③若該高校某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg；④若該高校某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg.5．(忽視回來直線方程過樣本點中心)在一次考試中，5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成果如下表(已知學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成果具有線性相關(guān)關(guān)系)：學(xué)生的編號i12345數(shù)學(xué)成果x8075706560物理成果y7066686462現(xiàn)已知其線性回來方程為y＝0.36x＋a，則依據(jù)此線性回來方程估計數(shù)學(xué)得90分的同學(xué)的物理成果為________分．(四舍五入取整數(shù))(四)走進(jìn)高考6．[2024·全國卷Ⅰ]某校一個課外學(xué)習(xí)小組為探討某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：℃)的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽試驗，由試驗數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，20)得到下面的散點圖：由此散點圖，在10℃至40℃之間，下面四個回來方程類型中最相宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回來方程類型的是()A．y＝a＋bxB．y＝a＋bx2C．y＝a＋bexD．y＝a＋blnx提升關(guān)鍵實力——考點突破駕馭類題通法考點一相關(guān)關(guān)系的推斷eq\a\vs4\al([基礎(chǔ)性])1．對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散點圖如圖①，對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散點圖如圖②.由這兩個散點圖可以推斷()A.變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)2．某公司在2024年上半年的月收入x(單位：萬元)與月支出y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如表所示：月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入x12.314.515.017.019.820.6支出y5.635.755.825.896.116.18依據(jù)統(tǒng)計資料，則()A．月收入的中位數(shù)是15，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系B.月收入的中位數(shù)是17，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系C．月收入的中位數(shù)是16，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系D．月收入的中位數(shù)是16，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系3．四名同學(xué)依據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)探討變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回來直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：①y與x負(fù)相關(guān)且y＝2.347x－6.423；②y與x負(fù)相關(guān)且y＝－3.476x＋5.648；③y與x正相關(guān)且y＝5.437x＋8.493；④y與x正相關(guān)且y＝－4.326x－4.578.其中肯定不正確的結(jié)論的序號是()A．①②B．②③C．③④D．①④反思感悟)判定兩個變量正、負(fù)相關(guān)性的方法(1)畫散點圖：點的分布從左下角到右上角，兩個變量正相關(guān)；點的分布從左上角到右下角，兩個變量負(fù)相關(guān)．（2）相關(guān)系數(shù)：r>0時，正相關(guān)；r<0時，負(fù)相關(guān)．（3）線性回來方程中：b>0時，正相關(guān)；b<0時，負(fù)相關(guān).考點二回來分析eq\a\vs4\al([綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性])角度1線性回來方程及其應(yīng)用[例1]某手機(jī)廠商在銷售200萬臺某型號手機(jī)時開展“手機(jī)碎屏險”活動．活動規(guī)則如下：用戶購買該型號手機(jī)時可選購“手機(jī)碎屏險”，保費為x元．若在購機(jī)后一年內(nèi)發(fā)生碎屏可免費更換一次屏幕．該手機(jī)廠商將在這200萬臺該型號手機(jī)全部銷售完畢一年后，在購買碎屏險且購機(jī)后一年內(nèi)未發(fā)生碎屏的用戶中隨機(jī)抽取1000名，每名用戶贈送1000元的紅包．為了合理確定保費x的值，該手機(jī)廠商進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計后得到下表(其中y表示保費為x元時情愿購買該“手機(jī)碎屏險”的用戶比例)：x1020304050y0.790.590.380.230.01(1)依據(jù)上面的數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的回來直線方程；(2)通過大數(shù)據(jù)分析，在運用該型號手機(jī)的用戶中，購機(jī)后一年內(nèi)發(fā)生碎屏的比例為0.5%.已知更換一次該型號手機(jī)屏幕的費用為800元，若該手機(jī)廠商要求在這次活動中因銷售該“手機(jī)碎屏險”產(chǎn)生的利潤不少于70萬元，能否把保費x定為5元？參考數(shù)據(jù)：表中x的5個值從左到右分別記為x1，x2，x3，x4，x5，相應(yīng)的y值分別記為y1，y2，y3，y4，y5，經(jīng)計算有eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))＝－19.2，其中eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)eq\i\su(i＝1,5,x)i，eq\o(y,\s\up6(－))＝15eq\i\su(i＝1,5,)yi聽課筆記：(反思感悟)求線性回來方程的基本步驟（1）先把數(shù)據(jù)制成表，從表中計算出x，y，x12＋x22＋…＋xn2，x1y1＋x2y（2）計算回來系數(shù)a,b；（3）寫出線性回來方程y＝bx＋a角度2相關(guān)系數(shù)及其應(yīng)用[例2][2024·全國卷Ⅱ]某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加．為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡潔隨機(jī)抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計算得eq\i\su(i＝1,20,x)i＝60，eq\i\su(i＝1,20,y)i＝1200，eq\i\su(i＝1,20,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝80，eq\i\su(i＝1,20,)(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))2＝9000，eq\i\su(i＝1,20,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))＝800.(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值(這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；(2)求樣本(xi，yi)(i＝1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；(3)依據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大．為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更精確的估計，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由．附：相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）2\i\su(i＝1,n,)（yi－\o(y,\s\up6(－))）2))，eq\r(2)≈1.414.聽課筆記：反思感悟)回來方程的擬合效果，可以利用相關(guān)系數(shù)推斷，當(dāng)|r|越趨近于1時，兩變量的線性相關(guān)性越強(qiáng).角度3非線性回來方程[例3]某購物商場分別推出支付寶和微信“掃碼支付”購物活動，活動設(shè)置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)實惠力度較大，吸引越來越多的人起先運用“掃碼支付”．現(xiàn)統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每天運用掃碼支付的人次，用x表示活動推出的天數(shù)，y表示每天運用掃碼支付的人次，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：x1234567y611213466101196(1)依據(jù)散點圖推斷，在推廣期內(nèi)，掃碼支付的人次y關(guān)于活動推出天數(shù)x的回來方程適合用y＝c·dx來表示，求出該回來方程，并預(yù)料活動推出第8天運用掃碼支付的人次；(2)推廣期結(jié)束后，商場對顧客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：支付方式現(xiàn)金會員卡掃碼比例20%50%30%商場規(guī)定：運用現(xiàn)金支付的顧客無實惠，運用會員卡支付的顧客享受8折實惠，掃碼支付的顧客隨機(jī)實惠，依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得知，運用掃碼支付的顧客，享受7折實惠的概率為16，享受8折實惠的概率為13，享受9折實惠的概率為12.現(xiàn)有一名顧客購買了a元的商品，依據(jù)所給數(shù)據(jù)用事務(wù)參考數(shù)據(jù)：設(shè)vi＝lgyi，eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(1,7)eq\i\su(i＝1,7,v)i≈1.52，eq\i\su(i＝1,7,x)i·vi≈49.56，100.52≈3.31參考公式：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…(un，vn)，其回來直線eq\o(v,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(β,\s\up6(^))·u的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：eq\o(β,\s\up6(^))＝i=1nuivi-nuv)i=1nui2-nu2,反思感悟回來分析問題的類型及解題方法(1)求回來方程①依據(jù)散點圖推斷兩變量是否線性相關(guān)，如不是，應(yīng)通過換元構(gòu)造線性相關(guān)．②利用公式，求出回來系數(shù)b③待定系數(shù)法：利用回來直線過樣本點的中心求系數(shù)a．(2)利用回來方程進(jìn)行預(yù)料，把線性回來方程看作一次函數(shù)，求函數(shù)值．(3)利用回來直線推斷正、負(fù)相關(guān)，確定正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)的是系數(shù)b．(4)回來方程的擬合效果，可以利用相關(guān)系數(shù)推斷，當(dāng)|r|越趨近于1時，兩變量的線性相關(guān)性越強(qiáng).【對點訓(xùn)練】1．已知某種商品的廣告費支出x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)之間有如下表對應(yīng)數(shù)據(jù)，依據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回來方程y＝bx＋a其中b＝11據(jù)此估計，當(dāng)投入6萬元廣告費時，銷售額約為()x12345y1015304550A.60萬元B．63萬元C．65萬元D．69萬元2．某公司為探討某種圖書每冊的成本費y(單位：元)與印刷數(shù)量x(單位：千冊)的關(guān)系，收集了一些數(shù)據(jù)并進(jìn)行了初步處理，得到了下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．表中ui＝eq\f(1,xi)，eq\o(u,\s\up6(－))＝eq\f(1,8)eq\i\su(i＝1,8,u)i(1)依據(jù)散點圖推斷：y＝a＋bx與y＝c＋dx哪一個模型更適合作為該圖書每冊的成本費y與印刷數(shù)量x的回來方程？(只要求給出推斷(2)依據(jù)(1)的推斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回來方程(結(jié)果精確到0.01)；(3)若該圖書每冊的定價為9.22元，則至少應(yīng)當(dāng)印刷多少冊才能使銷售利潤不低于80000元？(假設(shè)能夠全部售出，結(jié)果精確到1)附：對于一組數(shù)據(jù)(ω1，v1)，(ω2，v2)，…，(ωn，vn)，其回來直線v＝α＋βω的斜率和截距的最小二乘估計分別為β＝i=1n(ωi-ω考點三獨立性檢驗[應(yīng)用性、創(chuàng)新性][例4][2024·全國甲卷]甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量狀況統(tǒng)計如下表：一級品二級品合計甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計270130400(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少？(2)能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？附：K2＝n（ad－P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828聽課筆記：反思感悟)獨立性檢驗的一般步驟（1）依據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表；（2）依據(jù)公式K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）計算K（3）查表比較K2與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計推斷．[2024·湖南長沙模擬]為了解某校學(xué)生參與社區(qū)服務(wù)的狀況，采納按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查，已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參與社區(qū)服務(wù)時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示．超過1小時的人數(shù)不超過1小時的人數(shù)男208女12m(1)求m，n的值；(2)能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參與社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)？附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2＝n（ad－bc）2其次節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例積累必備學(xué)問三、1．答案：(1)√(2)×(3)×(4)√2．解析：易求x＝9，y＝4，樣本點的中心(9，4)代入驗證，滿意y＝0.7x－2.3.答案：C3．解析：在兩個變量y與x的回來模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2越接近1，擬合效果越好，在四個選項中A的相關(guān)指數(shù)最大，所以擬合效果最好的是模型1.答案：A4．解析：由于回來直線的斜率為正值，故y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，選項①中的結(jié)論正確；回來直線過樣本點的中心，選項②中的結(jié)論正確；依據(jù)回來直線斜率的意義易知選項③中的結(jié)論正確；由于回來分析得出的是估計值，故選項④中的結(jié)論不正確．答案：④5．解析：x＝60+65+70+75+805＝70，y＝62+64+66+68+705＝66，所以66＝0.36×70＋a，得a＝40.8，即線性回來方程為y＝0.36x＋40.8.當(dāng)x＝90時，答案：736．解析：視察散點圖可知，散點圖用光滑曲線連接起來比較接近對數(shù)型函數(shù)的圖象．答案：D提升關(guān)鍵實力考點一1．解析：由散點圖可得兩組數(shù)據(jù)均線性相關(guān)，且圖①的線性回來方程斜率為負(fù)，圖②的線性回來方程斜率為正，則由散點圖可推斷變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)．答案：C2．解析：月收入的中位數(shù)是15+172＝16，收入增加，支出增加，故x與y答案：C3．解析：正相關(guān)指的是y隨x的增大而增大，負(fù)相關(guān)指的是y隨x的增大而減小，故不正確的為①④.答案：D考點二例1解析：(1)由x＝30，y＝0.4，i=15得b＝i=15(xi－xa=y-bx所以y關(guān)于x的回來直線方程為y=-0.0192x+0.976.(2)能把保費x定為5元．理由如下：若保費x定為5元，則估計y=-0.0192×5+0.976=0.88，估計該手機(jī)廠商在這次活動中因銷售該“手機(jī)碎屏險”產(chǎn)生的利潤為2000000×0.88×5-2000000×0.88×0.5%×800-1000×1000=0.76×106所以能把保費x定為5元．例2解析：(1)由已知得樣本平均數(shù)y=120i=120（2）樣本（xir＝eq\f(\i\su(i＝1,20,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\i\su(i＝1,20,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）2\i\su(i＝1,20,)（yi－\o(y,\s\up6(－))）2))＝eq\f(800,\r(80×9000))＝eq\f(2\r(2),3)≈0.94.解析：(3)分層抽樣：依據(jù)植物覆蓋面積的大小對地塊分層，再對200個地塊進(jìn)行分層抽樣．理由如下：由(2)知各樣區(qū)的這種野生動物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)．由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動物數(shù)量差異也很大，采納分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一樣性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更精確的估計．例3解析：(1)由y=c·dx，兩邊同時取常用對數(shù)得：lgy=lg(c·dx)=lgc+lgd·x；設(shè)lgy=v，∴v=lgc+lgd·x，∵eq\o(x,\s\up6(－))＝4，eq\o(v,\s\up6(－))＝1.52，eq\i\su(i＝1,7,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))＝1＋4＋9＋16＋25＋36＋49＝140，∴l(xiāng)geq\o(d,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,7,x)ivi－7\o(x,\s\up6(－))·\o(v,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,7,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－7×42)＝49.56-7×4×1.52140-7×42＝728＝0.25，把樣本中心點(4，1.52)代入v＝lgc＋lgd·x，得：lgc＝0.52，∴v＝0.52＋0.25x，∴l(xiāng)gy＝0.52＋0.25x∴y關(guān)于x的回來方程為：y＝100.52＋0.25x＝100.52×100.25x＝3.31×(10