6.2.2排列數(shù)教學設計高二下學期數(shù)學人教A版選擇性

教學設計

課程基本信息課題6.2.2排列數(shù)教學目標1.理解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導方法，并能利用排列和排列數(shù)公式解決簡單的計數(shù)問題；2.經(jīng)歷排列數(shù)公式的推導過程以及將簡單的計數(shù)問題劃歸為排列問題的過程，從中體會“化歸”的數(shù)學思想；3.能運用所學的排列知識，正確地解決實際問題，體會“化歸”思想的魅力。教學內(nèi)容教學重點：1.排列和排列數(shù)的區(qū)別；2.掌握排列數(shù)公式的乘積形式和階乘形式。教學難點：1.排列數(shù)公式的推導；2.利用排列和排列數(shù)公式解決簡單的計數(shù)問題。教學過程一、問題引入問題1.在4名學生中選2名做正、副班長共有多少種選法呢？解：要解決該問題，分成兩步：第一步，從4名不同的學生中選1名正班長，共有4種選法第二步，從剩余的3名同學中選1名副班長，共有3種選法根據(jù)分布乘法計數(shù)原理，共有4×3=12種選法。問題2.由1,2,3,4四個數(shù)字能組成多少個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)？解：要解決該問題，可以分成4步：第一步，從4個數(shù)字中選個位，共有4種選法第二步，從剩余的3個數(shù)字中選十位，共有3種選法第三步，從剩余的2個數(shù)字中選百位，共有2種選法第四步，從剩余的1個數(shù)字中選千位，共有1種選法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有4×3×2×1=24種選法。問題3.結(jié)合問題1和問題2，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？答：問題1的本質(zhì)是從4個不同的元素中取出2個元素，按一定的順序排成一列，并求有多少種不同的排法；問題2的本質(zhì)是從4個不同的元素中取出4個元素，按一定的順序排成一列，并求有多少種不同的排法。如何求排列問題中的排列方法數(shù)呢？下面我們看本節(jié)課的內(nèi)容。二、新課講授1.排列數(shù)：從個不同的元素中取出個元素的所有不同的排列數(shù)叫做從個不同元素中取出個元素的排列數(shù)。記作：。例如：5個數(shù)中選3個數(shù)的排列數(shù)是問題1中4個元素中選2個元素的排列數(shù)是思考1：“排列”和“排列數(shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？答：排列是指從個不同元素中任取個元素，按照一定順序排成一列，不是數(shù)；排列數(shù)是指從個不同元素中任取個元素的所有排列的個數(shù),是一個具體的數(shù)。思考2：那么“排列數(shù)”該怎么求呢？答：可以先從特殊的情況討論，如從個元素中取2個元素的排列數(shù)是多少?各是多少呢？假定有排好順序的兩個空位，從個不同的元素中取出2個元素去填空，一個空位上填一個元素，每一種填法就得到一個排列；反之，任何一種排列總可以由這種填法得到。因此，所有不同填法的種數(shù)就是排列數(shù).現(xiàn)來計算有多少種填法.完成填法這件事可以分為兩個步驟完成：第一步，填第一個位置的元素，可以從這個不同元素中任選一個，有種選法；第二步，填第二個位置的元素，可以從剩下的個元素中任選1個，有種選法。根據(jù)分布乘法計數(shù)原理，2個空位的填法種數(shù)為：同理，求排列數(shù)可以按依次填3個空位來考慮，有.下面，求排列數(shù)可以按依次填個空位來考慮，填空可以分個步驟完成：第步，從個不同元素中任選1個填在第1位，有種選法；第步，從剩余個不同元素中任選1個填在第2位，有種選法；第步，從剩余個不同元素中任選1個填在第3位，有種選法；第步，從剩余個不同元素中任選1個填在第位，有種選法；因此：2.排列數(shù)公式：3.特別地，我們把個不同的元素全部取出的一個排列，叫做個元素的一個全排列，此時的排列數(shù)也就是說，將個不同的元素全部取出的排列數(shù)，等于正整數(shù)1到的連乘積。正整數(shù)1到的連乘積，叫做的階乘，用表示.于是，個元素的全排列公式可以寫成例如，6個元素全部取出的排列數(shù)另外，我們規(guī)定，思考3：請比較的差異，并思考這兩者有何關(guān)系？4.排列數(shù)公式的階乘形式：例如：三、例題講解例1.計算解：根據(jù)排列數(shù)公式，可得例2.一個火車站有8股岔道，如果每股岔道只能停放1列火車，現(xiàn)要停放4列不同的火車，共有多少種不同的停放方法？解：問題相當于求8股岔道中4股岔道的排列數(shù)，答：共有1680種不同的停放方法。滿足不等式的n的最小值為________.解：由排列數(shù)公式得即,解得又,所以又,所以n的最小值為10.課堂總