2019年全國(guó)碩士研究生招生考試《數(shù)學(xué)一》真題及解析

2019年全國(guó)碩士研究生招生考試《數(shù)學(xué)一》真題及解析1.【單項(xiàng)選擇題】當(dāng)x→0時(shí)，x-tanx與xk是同階無(wú)窮小，則k=(??)．A.1B.2C.3D.4正確答案：C參考解析：（江南博哥）INCLUDEPICTURE\d"/ess-files/ess-bms-web/fiex/couser/2023/7/20/1416BE0AA57E4073AFD34289D1BE4BA0.png"INET2.【單項(xiàng)選擇題】A.可導(dǎo)點(diǎn)，極值點(diǎn)B.不可導(dǎo)點(diǎn)，極值點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)，非極值點(diǎn)D.不可導(dǎo)點(diǎn)，非極值點(diǎn)正確答案：B參考解析：3.【單項(xiàng)選擇題】設(shè){un}是單調(diào)增加的有界數(shù)列，則下列級(jí)數(shù)中收斂的是(??)．A.B.C.D.正確答案：D參考解析：4.【單項(xiàng)選擇題】A.B.C.D.正確答案：D參考解析：5.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)A是三階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，E是三階單位矩陣，若A2+A=2E，且|A|=4，則二次xTAx的規(guī)范形為(??)．A.B.C.D.正確答案：C參考解析：6.【單項(xiàng)選擇題】A.B.C.D.正確答案：A參考解析：7.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)A，B為隨機(jī)事件，則P(A)=P(B)的充分必要條件是(??)．A.B.C.D.正確答案：C參考解析：8.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且都服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P{|X-Y|<1}(??)．A.與μ無(wú)關(guān)，而與σ2有關(guān)B.與μ有關(guān)，而與σ2無(wú)關(guān)C.與μ，σ2都有關(guān)D.與μ，σ2都無(wú)關(guān)正確答案：A參考解析：9.【填空題】請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了正確答案：參考解析：

【解析】10.【填空題】微分方程2yy’-y2-2=0滿足條件y(0)=1的特解為_(kāi)_____．請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了正確答案：參考解析：

【解析】11.【填空題】請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了正確答案：參考解析：【解析】

12.【填空題】請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了正確答案：參考解析：【解析】將曲面方程代入積分表達(dá)式，原積分為13.【填空題】請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了正確答案：參考解析：【解析】14.【填空題】請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了正確答案：參考解析：【解析】15.【解答題】請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了參考解析：(I)16.【解答題】設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，函數(shù)z=2+ax2+by2在點(diǎn)(3，4)處的方向?qū)?shù)中，沿方向l=-3i-4j的方向?qū)?shù)最大，最大值為10．(I)求a，b；(II)求曲面z=2+ax2+by2(z≥0)的面積．請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了參考解析：17.【解答題】求曲線y=e-xsinx(x≥0)與x軸之間所成圖形的面積．請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了參考解析：18.【解答題】請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了參考解析：19.【解答題】設(shè)Ω是由錐面x2+(y-z)2=(1-z)2(0≤z≤1)與平面z=0圍成的錐體，求Ω的形心坐標(biāo)．請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了參考解析：20.【解答題】請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了參考解析：21.【解答題】請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了參考解析：(I)因?yàn)橄嗨凭仃囉邢嗤奶卣髦?，所?2.【解答題】設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，Y的概率分布為P{Y=-1}=p，P{Y=1}=1-p，(0<p<1)，令Z=XY．(I)求Z的概率密度；(Ⅱ)p為何值時(shí)，X與Z