專題09 一次函數(shù)實際應(yīng)用的三種考法（原卷版）-2024年?？級狠S題攻略（9年級上冊人教版）

專題09一次函數(shù)實際應(yīng)用的三種考法類型一、方案問題問題例．為了落實“鄉(xiāng)村振興”政策，兩城決定向兩鄉(xiāng)運送水泥建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，已知兩城分別有水泥200噸和300噸，從城往兩鄉(xiāng)運送水泥的費用分別為20元/噸和25元/噸；從城往兩鄉(xiāng)運送水泥的費用分別為15元/噸和24元/噸，現(xiàn)鄉(xiāng)需要水泥240噸，鄉(xiāng)需要水泥260噸．(1)設(shè)從城運往鄉(xiāng)的水泥噸．設(shè)總運費為元，寫出與的函數(shù)關(guān)系式并求出最少總運費．(2)為了更好地支援鄉(xiāng)村建設(shè)，城運往鄉(xiāng)的運費每噸減少元，這時城運往鄉(xiāng)的水泥多少噸時總運費最少？【變式訓(xùn)練1】哈爾濱至名山風景區(qū)的高鐵工程已經(jīng)進入施工階段，現(xiàn)要把248噸物資從伊春運往綏化和鶴崗兩地，用大、小兩種貨車共20輛恰好能一次性運完這批貨物，已知大、小兩種貨車的載重量分別是每輛16噸和10噸，運往綏化和鶴崗的運費如表：車型綏化（元/輛）鶴崗（元/輛）大貨車620700小貨車400550(1)兩種貨車各有多少輛？(2)若安排9量貨車前往綏化，其余貨車前往鶴崗，設(shè)前往綏化的大貨車為a輛，且運往綏化的物資不少于120噸，那么一共有多少種運送方案？其中那種方案運費最省錢？【變式訓(xùn)練2】某中學(xué)為籌備校慶，準備印制一批紀念冊．該紀念冊每冊需要10張紙，其中4張彩色頁，6張黑白頁．印刷該紀念冊的總費用由制版費和印刷費兩部分組成，制版費與印數(shù)無關(guān)，價格為2200元，印刷費與印數(shù)的關(guān)系見表．印數(shù)a（千冊）彩色（元/張）2.12黑白（元/張）0.80.5（1）若印制2千冊，則共需多少元？（2）該校先印制了x千冊紀念冊，后發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計失誤，補印了y（）千冊紀念冊，且補印時無需再次繳納制版費，學(xué)校發(fā)現(xiàn)補印的單冊造價便宜了，但兩次繳納費用恰好相同．①用含x的代數(shù)式表示y．②若該校沒有統(tǒng)計錯誤，一次性打印全部紀念冊，最少需要多少錢？【變式訓(xùn)練3】某汽車運輸公司為了滿足市場需要，推出商務(wù)車和轎車對外租賃業(yè)務(wù)．下面是樂山到成都兩種車型的限載人數(shù)和單程租賃價格表：車型每車限載人數(shù)（人）租金（元/輛）商務(wù)車6300轎

車4（1）如果單程租賃2輛商務(wù)車和3輛轎車共需付租金1320元，求一輛轎車的單程租金為多少元？（2）某公司準備組織34名職工從樂山赴成都參加業(yè)務(wù)培訓(xùn)，擬單程租用商務(wù)車或轎車前往．在不超載的情況下，怎樣設(shè)計租車方案才能使所付租金最少？類型二、利潤問題例．“雙減”政策頒布后，各校重視了延時服務(wù)，并在延時服務(wù)中加大了體育活動的力度．某體育用品商店抓住商機，計劃購進300套乒乓球拍和羽毛球拍進行銷售，其中購進乒乓球拍的套數(shù)不超過150套，他們的進價和售價如下表：商品進價售價丘乓球拍（元/套）45羽毛球拍（元/套）52已知購進2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花費110元，購進4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花費260元．(1)求出a，b的值；(2)該店面根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗，決定購進乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的一半．設(shè)購進乒乓球拍x套，售完這批體育用品獲利y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；②該商品實際采購時，恰逢“618”購物節(jié)，乒乓球拍的進價每套降低了n元（），羽毛球拍的進價不變．已知商店的售價不變，這批體育用品能夠全部售完．則如何購貨才能獲利最大？【變式訓(xùn)練1】為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，我市某鎮(zhèn)鼓勵廣大農(nóng)戶種植山藥，并精加工成甲、乙兩種產(chǎn)品、某經(jīng)銷商購進甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品進價為8元/kg；乙種產(chǎn)品的進貨總金額y（單位：元）與乙種產(chǎn)品進貨量x（單位：kg）之間的關(guān)系如圖所示．已知甲、乙兩種產(chǎn)品的售價分別為12元/kg和18元/kg．(1)求出0≤x≤2000和x＞2000時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該經(jīng)銷商購進甲、乙兩種產(chǎn)品共6000kg，并能全部售出．其中乙種產(chǎn)品的進貨量不低于1600kg，且不高于4000kg，設(shè)銷售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲總利潤為w元（利潤＝銷售額一成本），請求出w（單位：元）與乙種產(chǎn)品進貨量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并為該經(jīng)銷商設(shè)計出獲得最大利潤的進貨方案；(3)為回饋廣大客戶，該經(jīng)銷商決定對兩種產(chǎn)品進行讓利銷售．在（2）中獲得最大利潤的進貨方案下，甲、乙兩種產(chǎn)品售價分別降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所獲總利潤不低于15000元，求a的最大值．【變式訓(xùn)練2】某電腦經(jīng)銷商，今年二，三月份型和型電腦的銷售情況，如下表所示：型（臺）型（臺）利潤（元）二月份15204500三月份20103500（1）直接寫出每臺型電腦和型電腦的銷售利潤分別為____________；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中型電腦的進貨量不超過型電腦的2倍．設(shè)購進型電腦臺，這100臺電腦的銷售總利潤為元．①求與的關(guān)系式；②該商店購進型、型各多少臺，才能使銷售利潤最大？（3）實際進貨時，廠家對型電腦出廠價下調(diào)元，且限定商店最多購進型電腦60臺．若商店保持兩種電腦的售價不變，請你以上信息及（2）中的條件，設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案．【變式訓(xùn)練3】今年兩會，李克強總理點贊“地攤經(jīng)濟”稱，地攤經(jīng)濟、小店經(jīng)濟是就業(yè)崗位的重要來源，鼓勵通過線上線下一體銷售．據(jù)統(tǒng)計，武漢王家灣夜市和虎泉夜市等多家夜市自五一假期以來，人流量、經(jīng)濟流通收入同比增長，服裝行業(yè)的增長最為迅速．記者了解到，兩家夜市主要服裝進貨來源是佛山和廣州兩家服裝批發(fā)廠，其中某種服裝的進貨價格如下：佛山服裝批發(fā)廠廣州服裝批發(fā)廠虎泉夜市15元/件24元/件王家灣夜市18元/件30元/件虎泉夜市現(xiàn)需服裝件，王家灣夜市需件，最多可從佛山服裝批發(fā)廠調(diào)進件，剩余的則從廣州服裝批發(fā)廠進貨，若虎泉夜市從佛山進貨件，兩家夜市的進貨總費用為元．（1）(括號內(nèi)寫出的取值范圍)；（2）請你設(shè)計一種進貨方案使兩家夜市的進貨總費用最少，并計算此時的最少費用；（3）六月份開始，廣州服裝廠與兩家夜市簽訂長期協(xié)議，對虎泉夜市進貨單價統(tǒng)一降低元，對王家灣夜市進貨單價統(tǒng)一降低元，其中，試求此時兩家夜市最少進貨總費用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．類型三、行程問題例．數(shù)學(xué)活動課上：學(xué)?？萍夹〗M進行機器人行走性能試驗，在試驗場地一條筆直的賽道上有A，B，C三個站點，A，B兩站點之間的距離是90米（圖1）．甲、乙兩個機器人分別從A，B兩站點同時出發(fā)，向終點C行走，乙機器人始終以同一速度勻速行走．圖2是兩機器人距離C站點的距離y（米）出發(fā)時間t（分鐘）之間的函數(shù)圖像，其中為折線段．請結(jié)合圖像回答下列問題：

(1)乙機器人行走的速度是___________米/分鐘；(2)在時，甲的速度變?yōu)榕c乙的速度相同，6分鐘后，甲機器人又恢復(fù)為原來出發(fā)時的速度．①圖2中m的值為___________．②請求出在時，甲、乙兩機器人之間的距離為60米時時間t的值．【變式訓(xùn)練1】有一科技小組進行了機器人行走性能試驗，在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發(fā)，歷時7分鐘同時到達C點，乙機器人始終以60米/分鐘的速度行走，如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y（米）與他們的行走時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，請結(jié)合圖象，回答下列問題：

(1)A、B兩點之間的距離是______米，甲機器人前2分鐘的速度是______米/分鐘；(2)已知線段軸，前3分鐘甲機器人的速度不變．①求甲機器人在3～4分鐘的這段時間的速度是多少米/分？②請直接寫出在整個運動過程中，兩機器人相距28m時x的值______．【變式訓(xùn)練2】．一隊學(xué)生從學(xué)校出發(fā)去勞動基地，行進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示，隊伍走了0.8小時后，隊伍中的通訊員按原路加快速度返回學(xué)校取材料．通訊員經(jīng)過一段時間回到學(xué)校，取到材料后立即按返校時加快的速度追趕隊伍，并比學(xué)生隊伍早18分鐘到達基地．如圖，線段OD表示學(xué)生隊伍距學(xué)校的路程y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系，折線OABC表示通訊員距學(xué)校的路程y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系，請你根據(jù)圖象信息，解答下列問題：

(1)學(xué)校與勞動基地之間的距離為________千米；(2)________，B點的坐標是________．(3)若通訊員與學(xué)生隊伍的距離不超過3千米時能用無線對講機保持聯(lián)系，請你直接寫出通訊員離開隊伍后他們能用對講機保持聯(lián)系的時間的取值范圍．【變式訓(xùn)練3】A，兩地相距200千米．早上8：00貨車甲從A地出發(fā)將一批物資運往地，行駛一段路程后出現(xiàn)故障，即刻停車與地聯(lián)系．地收到消息后立即派貨車乙從地出發(fā)去接運甲車上的物資．貨車乙遇到甲后，用了18分鐘將物資從貨車甲搬運到貨車乙上，隨后以相同的速度返回B地，兩輛貨車離開各自出發(fā)地的路程（千米）與時間（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（通話等其他時間忽略不計）．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)填表：貨車甲離開地的時間/0.10.81.63貨車甲離開地的距離/5________80________(2)填空：①事故地點到地的距離為________千米；②貨車乙出發(fā)時的速度是________千米/小時；③貨車乙趕到事故地點時，為____時__分；④貨車乙從事故地點返回地時間為__時__分．(3)請直接寫出貨車乙在整個運輸過程中的路程關(guān)于時間的函數(shù)解析式．課后訓(xùn)練1．為了落實黨的“精準扶貧”政策，A、B兩城決定向C、D兩鄉(xiāng)運送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn)，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A、B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的平均費用如下表.現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸.A城(出)B城(出)C鄉(xiāng)(人)20元/噸15元/噸D鄉(xiāng)(人)25元/噸30元/噸（1）A城和B城各多少噸肥料？（2）設(shè)從B城運往D鄉(xiāng)肥料x噸，總運費為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量x的取值范圍；（3）由于更換車型，使B城運往D鄉(xiāng)的運費每噸減少a元(a＞0)，其余路線運費不變，若C、D兩鄉(xiāng)的總運費最小值不少于10040元，求a的最大整數(shù)值.2．武勝縣白坪—飛龍鄉(xiāng)村旅游度假村橙海陽光景點組織輛汽車裝運完三種臍橙共噸到外地銷售.按計劃，輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：臍橙品種每輛汽車運載量（噸）每噸臍橙獲得（元）設(shè)裝運種臍橙的車輛數(shù)為，裝運種臍橙的車輛數(shù)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；如果裝運每種臍橙的車輛數(shù)都不少于輛，那么車輛的安排方案有幾種？設(shè)銷售利潤為（元），求與之間的函數(shù)關(guān)系式；若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值.3．甲、乙兩地相距200千米，貨車從甲地出發(fā)，行駛1小