四川省遂寧市射洪市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

Page15四川省遂寧市射洪市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（答題時(shí)間：150分鐘，分值：150分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)集合的交運(yùn)算即可求解.【詳解】由集合，得，故選：A2.已知命題：，，則為（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】依據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題即可得解.【詳解】把存在改為隨意，把結(jié)論否定，為，.故選：C3.已知函數(shù)，則（）A.5 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分段函數(shù)求值，依據(jù)自變量的取值范圍代相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系【詳解】因?yàn)樗怨蔬x：A4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】先利用分式不等式的解法將解得或，再利用充分條件和必要條件的定義推斷.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即，解得或，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B5.設(shè)，且，下列選項(xiàng)中肯定正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】舉出反例即可推斷AC，依據(jù)不等式的性質(zhì)即可推斷B，利用作差法即可推斷D.【詳解】解：對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，因，所以，，所以，即，故D正確.故選：D.6.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)值即可.【詳解】故選：D7.不等式的解集為，則函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)不等式的解集求出參數(shù)，從而可得，依據(jù)該形式可得正確的選項(xiàng)．【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，故，故，故，令，解得或，故拋物線開(kāi)口向下，與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故選：C．8.定義在上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，則滿意的的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可得，，在遞增，分別探討，，，，，結(jié)合的單調(diào)性，可得的范圍．【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且（1），可得，，在遞增，若時(shí)，成立；若，則成立；若，即，可得（1），即有，可得；若，則，，可得，解得；若，則，，可得，解得．綜上可得，的取值范圍是，，．故選：B．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】ACD【解析】【分析】依據(jù)兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)的定義，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析可得答案.【詳解】對(duì)于A，，，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系和定義域都相同，所以兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，，，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以兩個(gè)函數(shù)不為同一函數(shù)，故B不正確；對(duì)于C，，，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系和定義域都相同，所以兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，與的對(duì)應(yīng)關(guān)系和定義域都相同，所以兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)，故D正確.故選：ACD10.下列命題錯(cuò)誤的有（）A.， B.若，，則C.不等式的解集為 D.是的充分不必要條件【答案】AC【解析】【分析】對(duì)于A，由可推斷；對(duì)于B，依據(jù)不等式的性質(zhì)可推斷；對(duì)于C，由一元二次不等式的解法可推斷；對(duì)于D，依據(jù)一元二次不等式的解法和充分必要條件的定義可推斷.【詳解】解：對(duì)于A，，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，又，所以，故B正確；對(duì)于C，由得，即，解得或，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或，所以是的充分不必要條件，故D正確，故選：AC11.已知命題對(duì)，不等式恒成立，則命題p成立的必要不充分條件可以是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】先分類(lèi)探討，，求解命題p成立的等價(jià)條件，再結(jié)合充分條件、必要條件的定義即得解【詳解】由題意，（1）當(dāng)時(shí)，若，不等式為，恒成立；若，不等式為，對(duì)不恒成立.（2）當(dāng)時(shí)解得：綜上命題p成立的等價(jià)條件為若選項(xiàng)A、B、C、D為命題p成立的必要不充分條件，則為A、B、C、D中對(duì)應(yīng)范圍的真子集，滿意條件的有C、D故選：CD12.定義在上的奇函數(shù)，滿意，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和B.方程的全部實(shí)數(shù)根之和為C.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.當(dāng)時(shí)，的最小值為2，則【答案】AD【解析】【分析】由已知函數(shù)的奇偶性及函數(shù)解析式作出函數(shù)圖象，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)得答案.【詳解】是定義在上的奇函數(shù)，且，作出函數(shù)的圖象如圖由圖可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，故A正確；由解得.關(guān)于的方程的全部實(shí)數(shù)根之和為故B錯(cuò)誤；關(guān)于的方程有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故C錯(cuò)誤，由解得：，若當(dāng)時(shí)，的最小值為2，則，故D正確；故選：AD.三、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分.13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___________.【答案】【解析】【分析】使函數(shù)解析式有意義可得，解不等式即可求解.【詳解】解：依據(jù)函數(shù)，可得，求得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為?14.已知正實(shí)數(shù)，滿意，則的最小值是___________.【答案】4【解析】分析】依據(jù)基本不等式干脆可求得答案.【詳解】正實(shí)數(shù)，滿意，則,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取得等號(hào)，故答案為：415.已知條件，條件，且是的充分不必要條件，則的取值集合是__________.【答案】【解析】【詳解】由題意可得：，對(duì)于m的值分類(lèi)探討：當(dāng)時(shí)，條件為滿意題意，否則：，則：或，解得：或，綜上可得：的取值集合是.16.已知函數(shù)（）．①當(dāng)時(shí)的值域?yàn)開(kāi)_________；②若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________．【答案】①.②.【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，分別求出兩段函數(shù)的值域，取并集即可；若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則有，解之即可得解.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，若，則，若，則，所以當(dāng)時(shí)的值域?yàn)?；由函?shù)（），可得函數(shù)在上遞增，在上遞增，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，所以若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是.故答案為：；.四、解答題：本題共6小題，17題10分，其余各題12分，共70分.17.解下列關(guān)于的不等式：（1）；（2）.【答案】（1）（2）R【解析】【分析】(1)將不等式的左邊分解因式，依據(jù)一元二次不等式的解法即可求解；(2)依據(jù)不等式對(duì)應(yīng)的一元二次方程的判別式和對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的開(kāi)口方向即可求解.【小問(wèn)1詳解】不等式x2﹣3x+2>0可化為（x﹣1）（x﹣2）>0，解得或，所以不等式的解集為（-∞，1）∪（2，+∞）【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椴坏仁綄?duì)應(yīng)方程的判別式，不等式的解集為R.18.已知集合，，.（1）求，；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由交集和并集運(yùn)算干脆求解即可.

（2）由，則【詳解】(1)由集合，則，（2）若，則，所以19.已知函數(shù)，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.（1）求函數(shù)的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象；（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），圖象見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)點(diǎn)在的圖象上，即可求解，進(jìn)而的解析式，（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)狀況，結(jié)合圖象即可求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，解得，即，其圖象如圖所示：【小問(wèn)2詳解】將化為，因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中作出直線與函數(shù)的圖象（如圖所示），由圖象，得0<，即的取值范圍是.20.已知函數(shù)．（1）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）對(duì)隨意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）由定義證明即可；（2）求出在上的最大值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】任取，且，因?yàn)?，所以，所以，?所以在上為單調(diào)遞增．【小問(wèn)2詳解】隨意都有成立，即.由（1）知在上為增函數(shù)，所以時(shí)，.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.21.安排建立一個(gè)室內(nèi)面積為1500平方米的矩形溫室大棚，并在溫室大棚內(nèi)建兩個(gè)大小、形態(tài)完全相同的矩形養(yǎng)殖池，其中沿溫室大棚前、后、左、右內(nèi)墻各保留米寬的通道，兩養(yǎng)殖池之間保留2米寬的通道．設(shè)溫室的一邊長(zhǎng)度為米，兩個(gè)養(yǎng)殖池的總面積為平方米，如圖所示：（1）將表示為的函數(shù)，并寫(xiě)出定義域；（2）當(dāng)取何值時(shí)，取最大值？最大值是多少?【答案】（1），定義域?yàn)?；?）當(dāng)取30時(shí)，取最大值，最大值是1215.【解析】【分析】（1）應(yīng)用矩形的面積公式寫(xiě)出表示為的函數(shù)，并寫(xiě)出定義域.（2）利用基本不等式求的最大值，并確定對(duì)應(yīng)值.【小問(wèn)1詳解】依題意得：溫室的另一邊長(zhǎng)為米，則養(yǎng)殖池的總面積，因?yàn)?，解得∴定義域?yàn)椤拘?wèn)2詳解】由（1），，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式等號(hào)成立，所以.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)x為30時(shí)，y取最大值為1215.22從下面所給三個(gè)條件中隨意選擇一個(gè)，補(bǔ)充到下面橫線處，并解答.條件一、，；條件二、方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，；條件三、，.已知函數(shù)為二次函數(shù)，，，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【答案】（1）選擇條件一、二、三均可得（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)二次函數(shù)的