高中數(shù)學(xué)-直線與平面垂直的判定定理教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《直線與平面垂直的判定》共2課時，本課是第1課時，本節(jié)課的內(nèi)容包括直線與平面

垂直的定義和判定定理兩部分，均為概念性知識.本節(jié)內(nèi)容以“垂直”的判定為主線展開，

“垂直”在定義和描述直線和平面位置關(guān)系中起著重要的作用，集中體現(xiàn)在：空間中垂直關(guān)

系的相互轉(zhuǎn)化。

其中核心內(nèi)容為一一直線與平面垂直的定義和判定定理。本節(jié)具有承上啟下的作用，在

已有“直線與平面位置關(guān)系，直線與直線垂直定義與判定”的基礎(chǔ)上，引出直線與平面垂直，

為學(xué)習(xí)“平面與平面的位置關(guān)系，平面與平面的垂直”做準(zhǔn)備，其中直線與直線垂直，直

線與平面垂直，平面與平面垂直，這三類垂直問題的研究主線是類似的，都是以定義一一判

定一一性質(zhì)為主線.判定定理的教學(xué)，盡管新課標(biāo)在必修課程中不要求證明，但通過定理的

探索過程，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直覺以及運用圖形語言進(jìn)行交流的能力，并體會“平面化”

以及“降維”的轉(zhuǎn)化思想，是本節(jié)課的重要任務(wù).

《直線與平面垂直的判定》共2課時，本課是第1課時，本節(jié)課的內(nèi)容包括直線與平面

垂直的定義和判定定理兩部分，均為概念性知識.本節(jié)內(nèi)容以“垂直”的判定為主線展開，

“垂直”在定義和描述直線和平面位置關(guān)系中起著重要的作用，集中體現(xiàn)在：空間中垂直關(guān)

系的相互轉(zhuǎn)化。

其中核心內(nèi)容為一一直線與平面垂直的定義和判定定理。本節(jié)具有承上啟下的作用，在

已有“直線與平面位置關(guān)系，直線與直線垂直定義與判定”的基礎(chǔ)上，引出直線與平面垂直，

為學(xué)習(xí)“平面與平面的位置關(guān)系，平面與平面的垂直”做準(zhǔn)備，其中直線與直線垂直，直

線與平面垂直，平面與平面垂直，這三類垂直問題的研究主線是類似的，都是以定義一一判

定一一性質(zhì)為主線.判定定理的教學(xué)，盡管新課標(biāo)在必修課程中不要求證明，但通過定理的

探索過程，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直覺以及運用圖形語言進(jìn)行交流的能力，并體會“平面化”

以及“降維”的轉(zhuǎn)化思想，是本節(jié)課的重要任務(wù).

本節(jié)課通過試驗操作、推理論證等研究方法，學(xué)習(xí)定義及判定定理，直線與平面垂直的

定義是直線與平面垂直的最基本的判定方法和性質(zhì)，它是探究直線與平面垂直判定定理的基

礎(chǔ)，判定定理充分體現(xiàn)了直線與直線垂直和直線與平面垂直的相互轉(zhuǎn)化，它是連接垂直關(guān)系

的紐帶.

數(shù)學(xué)無處不在，線面垂直的定義及判定定理來源于大量的生活現(xiàn)實，如：大橋的橋柱

和水面的位置關(guān)系，火箭與地面的位置關(guān)系，國旗旗桿與地面上的影子的位置關(guān)系，為何

木工師傅使用直角尺一量就知道物體是否垂直？……這些是學(xué)生能夠感知的生活現(xiàn)實，所

以學(xué)生很容易得出線面垂直的定義，從而引出課題：如果用定義來判定直線與平面垂直在

實際應(yīng)用時有困難（由于平面內(nèi)直線有無數(shù)條），那么是否存在更加簡便、易行的方法呢？

線面垂直的判定定理則解決了上述困難。根據(jù)這一定理只要在平面內(nèi)選擇兩條相交直線，

考慮它們是否與平面外的直線垂直即可。另外，直線與平面垂直的判定定理，體現(xiàn)的仍然

是“平面化”的思想。當(dāng)然，通過直線與直線垂直判斷直線與平面垂直，還蘊涵了“降維”

的思想。

另外學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了點、線、面的位置關(guān)系，已經(jīng)初步具有公理化的思想、空間想象

能力和思維能力，以及學(xué)習(xí)了直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，也已經(jīng)初步體驗到了

數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的基本思想。本節(jié)還需在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步體會空間與平面的轉(zhuǎn)化思想，使其得到

螺旋式的鞏固和提高。

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時主要有以下兩個困難:

1.理解直線與平面垂直的定義，讓學(xué)生認(rèn)識到線面垂直是用線線垂直來刻畫的，逐步

形成概念體系，體會其中的轉(zhuǎn)化思想，這對于高一的學(xué)生來講是比較困難的.

所以在設(shè)計教學(xué)時，首先通過一組圖片讓學(xué)生直觀感知直線與平面垂直的具體形象，

然后將其抽象為幾何圖形，再用數(shù)學(xué)語言對幾何圖形進(jìn)行精確的描述，讓學(xué)生在此過程中

體會直線與平面垂直定義的合理性.

2.用定義去判定直線與平面垂直是不方便的，如何在較短的時間內(nèi)，讓多數(shù)學(xué)生找到

判定直線與平面垂直的簡便方法，這需要一個較好的載體，去引導(dǎo)學(xué)生探究直線與平面垂

直的判定定理，同時完成對定理條件的確認(rèn).

所以，在教學(xué)過程中，通過折紙試驗，精心設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生歸納出直線與平面垂

直的判定定理.并且引導(dǎo)學(xué)生通過操作、擺出反例模型，對定理的兩個關(guān)鍵條件“雙垂直”

和“相交”進(jìn)行理解和確認(rèn).

3、在例題的講解中，我選取的是例1、例2,只是給學(xué)生分析了證明的思路，而沒有

板書證明過程。課后反思，作為本節(jié)課的第一課時，作為判定定理的初步應(yīng)用，我最好能

詳細(xì)的板書證明過程，這樣對學(xué)生起到良好的示范作用，規(guī)范證明的書寫過程。

2.3.1直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計

一、教材分析

《直線與平面垂直的判定》共兩課時，本節(jié)課是第一課時，主要內(nèi)容是直線與平面垂直的定

義、直線與平面垂直的判定定理。這節(jié)課的內(nèi)容以判定為主線展開，定義得描述在位置關(guān)系

中起著重要的作用，具體表現(xiàn)在直線與直線垂直與直線與平面垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.

本節(jié)課的教學(xué)重點是直線與平面垂直的定義和判定定理的探究及應(yīng)用.本節(jié)課通過試驗操作、

推理論證等研究方法，學(xué)習(xí)定義及判定定理，直線與平面垂直的定義是直線與平面垂直的最

基本的判定方法和性質(zhì)，它是探究直線與平面垂直判定定理的基礎(chǔ)，判定定理充分體現(xiàn)了直

線與直線垂直和直線與平面垂直的相互轉(zhuǎn)化，它是連接垂直關(guān)系的紐帶.

二、教學(xué)目標(biāo)

1.掌握直線與平面垂直的概念并能用三種語言表示；

2.掌握直線與平面垂直的判定定理及語言表示；

3.會用線面垂直的定義和判定定理證明簡單命題.

三、學(xué)情分析

1.學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)

（1）學(xué)生已掌握了平面內(nèi)證明線線垂直的方法，學(xué)習(xí)本節(jié)課前，學(xué)生又學(xué)習(xí)了直線、平面

平行的判定定理，對空間概念建立有一定基礎(chǔ)，同時，獲得了研究線面位置關(guān)系時，從定義

到判定，再到性質(zhì)的經(jīng)驗，因而會很輕松地深入對本課的探究.

（2）雖然學(xué)生已經(jīng)具備了基本的圖形語言能力，但說理尚欠缺，沒有形成一種熟練運用文字

語言、圖形語言和符號語言的能力，難以把理論和實踐結(jié)合到一起.

2.達(dá)成教學(xué)目標(biāo)所需要的認(rèn)知基礎(chǔ)

對需要研究的垂直關(guān)系要有初步的認(rèn)識，要具備比較好的歸納能力、猜想能力和推理能力.

難點及突破策略

教學(xué)難點是直線與平面垂直的定義和判定定理的探究及初步運用.通過對定理的探究，培養(yǎng)

學(xué)生運用三種語言的能力，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

四、教學(xué)策略

1.理解直線與平面垂直的定義，讓學(xué)生認(rèn)識到線面垂直是用線線垂直來刻畫的，體會其中

的轉(zhuǎn)化思想.

在設(shè)計教學(xué)時，首先通過一組圖片讓學(xué)生直觀感知直線與平面垂直的具體形象，然后將其抽

象為幾何圖形，再用數(shù)學(xué)語言對幾何圖形進(jìn)行精確的描述，讓學(xué)生在此過程中體會直線與平

面垂直定義的合理性.

2.用定義判斷直線與平面垂直時不好操作的，如何在短時間內(nèi)掌握判斷直線與平面垂直的方

法，這就要引導(dǎo)學(xué)生去探究直線與平面垂直的判定定理.

所以，在課堂教學(xué)過程中，通過折紙試驗，通過對問題的精心設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生歸納出直線與

平面垂直的判定定理.先對定理有直觀的認(rèn)識，并引導(dǎo)學(xué)生通過操作、演示反例，對定理中

的關(guān)鍵條件“垂直”和“相交”進(jìn)行理解并加深體會.

五、教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)(ppt)展示

教學(xué)內(nèi)容

師生互動

設(shè)計意圖

新課引入：

從實際背景中感知直線與平面垂直

從源于身邊的圖片中尋找并感知直線與平面的垂直關(guān)系.

1.將一本書打開直立在桌面上，觀察書脊(想象成一條直線)與桌面的位置關(guān)系呈什么狀態(tài)？

此時書脊與每頁書和桌面的交線的位置關(guān)系如何？

發(fā)現(xiàn)歸納直線與平面垂直的定義

直線與平面垂直的定義

1.如果一條直線和平面相交，并且和這個平面內(nèi)過交點0的任何直線都垂直，我們就說這條

直線和這個平面互相垂直.

2.直線與平面垂直的畫法

畫直線與平面垂直時.，通常把直線畫成與表示

平面的平行四邊形的一邊垂直.

例1

多媒體課件演示變化過程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)旗桿所在直線與地面內(nèi)的任意一條直線都垂直.

實驗后，讓學(xué)生展示結(jié)果，歸納闡述直線與平面垂直的定義.

引導(dǎo)學(xué)生用“平面化”的思想來考慮問題，通過實驗親身感知直線與平面垂直，并通過討論,

歸納出直線與平面垂直的定義.培養(yǎng)學(xué)生合作意識和歸納總結(jié)、語言表達(dá)能力.

教學(xué)環(huán)節(jié)

教學(xué)內(nèi)容

師生互動

設(shè)計意圖

探究直線與平面垂直的判定定理

探究直線與平面垂直的判定定理

3.直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則這條直線與

這個平面垂直.

圖形語言：

符號語言：

學(xué)生小組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)線面垂直的判定方法.

教師：與定義比較只需兩條相交直線即可(線不在多，相交就行).

掌握三種語言間的相互轉(zhuǎn)化.

判定定理的實質(zhì)是：線線垂直向線面垂直轉(zhuǎn)化.

通過尋找測定旗桿與地面垂直的方法，學(xué)生相互協(xié)作，共同探索得到線面垂直判定的條件.

直線與平面垂直判定定理深化理解

典型例題分析

例1.P為△ABC所在平面外一點，F(xiàn)，平面ABC,ZABC=90°,于E,AF±PC

于F.求證：

(1)8C_L平面PAB-,

(2)AE_L平面PBC-,

［探究］本題是證線面垂直問題，要多觀察題目中的一些“垂直”關(guān)系，看是否可利用.如

看到以_L平面A8C,可想至UB4_L43、PALBC.PA±AC,這些垂直關(guān)系我們需要哪個呢？

我們需要的是％J-BC,聯(lián)系已知，問題得證.

例2.如圖，在三棱錐A—BCD中，C4=C8,DA=DB.作8EJ_CO,E為垂足，作AH_L

BE于”.求證：平面BCD.

歸納小結(jié)

1、直線與平面垂直的定義及應(yīng)用；

2、直線與平面垂直判定定理證明及應(yīng)用；

3、數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化的思想

學(xué)生總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容及收獲.

使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識有個比較系統(tǒng)的認(rèn)識，學(xué)會總結(jié)與反思.

課外小組探究

1.你認(rèn)為三棱錐中最多有幾個直角三角形？2.四棱錐最多有幾個直角三角形呢？

分層布置作業(yè)

學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究知識的平臺.

布置作業(yè)

P74習(xí)題2.3B組：2,4.

板書設(shè)計

231直線與平面垂直的判定

定義

線線垂直線面垂直

判定定理

投影區(qū)

學(xué)生板書

數(shù)學(xué)必修II課時學(xué)案

班級姓名使用時間：2016年月編號：SX49-14

課題直線與平面垂直的判定編制

1）掌握直線與平面垂直的定義。

2）掌握直線與平面垂直的判定定理。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

3）體會把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉問

題的數(shù)學(xué)思想。

學(xué)習(xí)重點掌握直線與平面垂直的判定定理，并利用定理解決線面垂直問題

學(xué)習(xí)難點操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運用

學(xué)案內(nèi)容筆記

一、自學(xué)探究

1、線面垂直的定義:

符號語言:圖形語言:

思考：（1）如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線是

否與這個平面垂直？（）

（2）如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線是否垂直于這個平

面內(nèi)的所有直線？即若/J_a,aua,貝！

2、線面垂直的判定定理:

符號語言:圖形語言:

例1如圖，尸為△48。所在平面外一點，/_L平面四G乙如-90°,

AE1PB于E,"T產(chǎn)。于汽求證：

⑴6aL平面9(2)4反L平面胸(3)尸CL平面板

練習(xí)1、如圖在三棱錐產(chǎn)一43。中，PA=PB=PC=13,NABC=90°,

AB=8,BC=6,〃為47的中點.求證：砒L平面施1；

2、在四棱錐尸一陽笫中，底面板力是矩形，陽，平面極力，PA=AB、

2PA=AD,E、F領(lǐng)次是PB、尸C的中點.求證：陽，平面4峰

例2如圖，在三棱錐4一四中，CA=CB,DA=DB.忤BEICD,￡為垂足,

作掰J_助于〃求證：掰L平面比2

【課堂練習(xí)】

1.下列命題中，正確的有（）

①如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，那么這條直線和這個平面垂直.

②過直線1外一點P,有且僅有一個平面與1垂直.

③如果三條共點直線兩兩垂直，那么其中一條直線垂直于另兩條直線確定的

平面.

④垂直于角的兩邊的直線必垂直角所在的平面.

⑤過點A垂直于直線a的所有直線都在過點A垂直于a的平面內(nèi).

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.如圖，如果必L菱形施力所在平面，那么也與劭的位置關(guān)系是

A.平行B.垂直相交

C.垂直但不相交D.相交但不垂直方

3如圖，已知矩形被必，平面ZGAE^Si

求證：SC_1面AEF

能力提升

如圖四棱錐尸一被切中，底面板9為矩形，PD上底面ABCD,

AD=PD,E,尸分別為。陽的中點.

求證：即L平面PAB

小結(jié)：

作業(yè)：P67：1、2

2.32.3.1

一、選擇題

1.下列命題中，正確的有（）

①如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，那么這條直線和這個平面垂直.

②過直線/外一點P,有且僅有一個平面與i垂直.

③如果三條共點直線兩兩垂直，那么其中一條直線垂直于另兩條直線確定的平面.

④垂直于角的兩邊的直線必垂直角所在的平面.

⑤過點A垂直于直線。的所有直線都在過點A垂直于a的平面內(nèi).

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.在正方體48C￡>—ABiCiG的六個面中，與44i垂直的面的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.6

3.給出下列三個命題：

①一條直線垂直于一個平面內(nèi)的三條直線，則這條直線和這個平面垂直；

②一條直線與一個平面內(nèi)的任何直線所成的角相等，則這條直線和這個平面垂直:

③一條直線在平面內(nèi)的射影是一點，則這條直線和這個平面垂直.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

4.如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，B4_L平面ABC,PA=2AB,則下

列結(jié)論不正確的是（）

A.PBLAD

B.平面平面PBC

C.直線8c〃平面PAE

5.如圖，三條相交于點尸的線段B4,PB,PC兩兩垂直，P在

平面ABC外，平面ABC于“，則垂足”是△ABC的（）

A.外心B.內(nèi)心C.垂心D.重心

二、填空題

6.已知PA垂直于平行四邊形ABCD所在的平面，若PCLBD,則平行四邊形ABCD

一定是.

7.空間四邊形ABCD的四條邊相等，則對角線AC與BD的位置關(guān)系為.

三、解答題

8.如圖，在三棱錐A—8CO中，CA=CB,DA=DB.作8E_LCD,E為垂足,作AH_L

BE于H.求證：A”_L平面BCO.

'D

9.如圖在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=\3,NABC=90。，AB=8,BC=6,M為

AC的中點.求證：平面ABC；

10.如圖所示，在矩形ABCO中，AB=3小,BC=3,沿對角線80將△BC。折起，使

點C移到C'點，且C'點在平面480上的射影。恰在48上.

求證：BC_L平面AC'D；

學(xué)生們通過動手探究的實踐過程，也容易抽象出數(shù)學(xué)命題即線面垂直的判定定理，但在

操作確認(rèn)的過程中，有一點是學(xué)生不容易想到的，也是學(xué)生難以理解的，就是關(guān)于兩個關(guān)鍵

條件：“雙垂直”和“相交”的感知和確認(rèn).這里只能利用定義一條途徑來說明，通過階梯

性的設(shè)問逐漸引導(dǎo)學(xué)生通過操作模型一一旋轉(zhuǎn)和平移，并在教學(xué)過程中恰當(dāng)?shù)厥褂矛F(xiàn)代信息

技術(shù)一幾何畫板展示空間圖形,為理解和掌握圖形幾何性質(zhì)（包括證明）的教學(xué)提供形象的支

持，提高學(xué)生的幾何直觀能力.將直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直轉(zhuǎn)化為與平面內(nèi)任意一條

直線都垂直，從而加深對判定定理的理解.

在例題教學(xué)中，面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合

作和評價，一方面能夠加強對定義、定理的理解與應(yīng)用能力，另一方面也能夠調(diào)動學(xué)生的主

動性和積極性，給學(xué)生成功的體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

根據(jù)以上分析，本節(jié)課采用啟發(fā)探究式的教學(xué)方式.

在啟發(fā)式教學(xué)過程中，以問題引導(dǎo)學(xué)生的思維活動.教學(xué)設(shè)計突出了對問題串的設(shè)計,

教學(xué)中，結(jié)合學(xué)生的思維發(fā)展變化不斷追問，使學(xué)生對問題本質(zhì)的思考逐步深入，思維水平

不斷提高.

嘗試通過試驗的方法進(jìn)行立體幾何的教學(xué).本節(jié)課主要是通過直觀感知、操作確認(rèn)歸納

出直線和平面垂直的判定定理.但借助什么去感知？怎樣操作才能歸納出判定定理？確認(rèn)到

什么程度，才能在不對定理進(jìn)行證明的情況下，不失數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性？本節(jié)課立足教

材，重視對具體實例的觀察、分析，并且給學(xué)生提供動手操作的機會，引導(dǎo)學(xué)生通過自己的

觀察、操作等活動獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，把合情推理作為一個重要的推理方式融入到學(xué)生的學(xué)習(xí)過

程中.

1、從教態(tài)來觀：執(zhí)教者表現(xiàn)出端莊自然、精神飽滿的姿態(tài)，又極具親和力，

拉近了與學(xué)生間的距離，利于構(gòu)建和諧的課堂氛圍。

2、從情境創(chuàng)設(shè)看：這節(jié)課的情境創(chuàng)設(shè)，應(yīng)該說特色鮮明。

3、從教學(xué)目標(biāo)的確立觀：執(zhí)教者能從課標(biāo)出發(fā)，立足教材，關(guān)注學(xué)生的個

體差異，確定本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)，既具體明確，具有針對性，又突出重、難點，

使得教學(xué)目標(biāo)確立合理、落實明晰且達(dá)成度高。

4、從問題設(shè)計觀，執(zhí)教者在問題設(shè)計上都非