重難點(diǎn)01 集合（易錯(cuò)66題33個(gè)考點(diǎn)）-(解析版)-2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)高分必刷?？碱}型（人教A版2019必修第一冊(cè)）

專題01集合與簡(jiǎn)易邏輯用語(yǔ)（易錯(cuò)66題33個(gè)考點(diǎn)專練）

一.知識(shí)過(guò)關(guān)

人集合的概念：某些|研究對(duì)象|的全體叫集合,用叵字母表示：集合中的|每個(gè)對(duì)嚎|叫做這個(gè)集合的元素,用眄字母表示:

2、集合的表示方法有：（1）豳法（把集合的所有元素一一列舉并寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)）；

（2）鮑法（把集合中元素的公共屬性描述出來(lái)寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)）：

3、集合中元素的特征有|無(wú)序性、互異性、確定樹(shù);

4、元素與集合的關(guān)系有：I屬于（e）I和懷屬于（任東

5、集合分類：

（1）把不含任何元素的集合叫做但不（0）|;（2）含有有限個(gè)元素的集合叫做麗勇;

（3）含有無(wú)窮個(gè)元素的集合叫做醫(yī)遴］;

6、常用數(shù)集及其記法：

（1）自然數(shù)集｛0,1,2,3,｝：記作必；（2）正整數(shù)集｛1,2,3,｝：記作N*或N+；

（3）整數(shù)集｛-3,-2,-1,0,1,2,3,｝：記作/_；（4）有理數(shù)（包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)）集：記作

（5）實(shí)數(shù)（包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)）集：記作6_；

7、集合與集合的關(guān)系有：逵（包含于，口）、（真包含于，0）、畫(huà)（=）:

8、子集的概念：如果集合A中的每一個(gè)元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的匡國(guó)，記作區(qū)己］；

9、真子集的概念:若集合A是集合B的子集，且B中至少有一個(gè)元素不屬于A,那么集合A叫做集合B的慎子集記作［Au*：

（真子集是除本身以外的子集）

10、子集、真子集的性質(zhì):

（1）傳遞性：若BJC,則AqC；

（2）空集是任意集合的匡典，是任意非空集合的直港;

<3）任何一個(gè)集合是它本身的透；（在寫(xiě)子集時(shí)首先注意兩個(gè)特殊的子集-一空集和它本身）

11、集合相等：

（1）若集合A中的元素與集合B中的|元素完全相同則稱集合A等于集合B,記作應(yīng)回；

（2）|4三仇8=404（即互為子集）_

12、n（〃WN）個(gè)元素的集合其子集個(gè)數(shù)共有回個(gè)；真子集有12"—1卜（比子集少了它本身）；

非空子集有叵二口個(gè)；非空的真子集有『2"—2|個(gè);

13,集合的運(yùn)算：

（1）囪集（題]元素）：ACB={x|xCA回xCB}；

（2）四集（|所有|元素）:AUB={x|xGAg]xGB}：

（3）圖集（|剩余阮素）:CVA={x|XeA且xGU},U為全集。

14、集合運(yùn)算中常用的結(jié)論：

①A[8=AB=A；②AqBoAlB-B

③AA=A；AA=A；④A0=0;A0=A,

注意：集合問(wèn)題的處理要養(yǎng)成畫(huà)數(shù)軸的好習(xí)慣，在用區(qū)間表示結(jié)果時(shí)要注意小括號(hào)和中括號(hào)的合理使用.

二.典例提升

考點(diǎn)1：判斷元素能否構(gòu)成集合

1.（多選）下列各組對(duì)象能構(gòu)成集合的是（）

A.全體較高的學(xué)生B.所有素?cái)?shù)

C.2021年高考數(shù)學(xué)難題D.所有正方形

【答案】BD

【分析】AC不滿足集合的確定性，BD滿足集合的確定性.

【詳解】A選項(xiàng)中“比較高"標(biāo)準(zhǔn)不明確，不符合確定性，不能構(gòu)成集合，A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，所有素?cái)?shù)滿足確定性，能構(gòu)成集合，B正確；

C選項(xiàng)，"難題"的標(biāo)準(zhǔn)不明確，不符合確定性，不能構(gòu)成集合，C錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，所有正方形滿足確定性，能構(gòu)成集合，D正確

故選：BD

2.下列語(yǔ)句中，正確的個(gè)數(shù)是（）

（1）OeN；（2）JteQ；（3）由3、4、5、5、6構(gòu)成的集合含有5個(gè)元素：（4）數(shù)軸上由1到1.01間的

線段的點(diǎn)集是有限集；（5）方程一=0的解能構(gòu)成集合.

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【分析】根據(jù)集合的概念和性質(zhì)判斷即可.

【詳解】0是自然數(shù)，故OeN,（1）正確；

兀是無(wú)理數(shù)，故兀定Q,（2）錯(cuò)誤；

由3、4、5、5、6構(gòu)成的集合為{345,6}有4個(gè)元素，故（3）錯(cuò)誤；

數(shù)軸上由1到1.01間的線段的點(diǎn)集是無(wú)限集，（4）錯(cuò)誤；

方程Y=O的解為x=0,可以構(gòu)成集合｛0｝,（5）正確；

故選：A

考點(diǎn)2：判斷是否為同一集合

3.判斷下列命題是否正確.

（1）集合｛2,4,6｝與集合｛4,2,6卜表示同一集合；（）

（2）集合｛（2,3）｝與集合｛（3,2）｝表示同一集合；（）

（3）集合｛止＞3｝與集合｛中＞3｝不表示同一集合；（）

（4）集合｛y|y=2x,xeR｝與集合｛（x,y）|y=2x,xeR｝表示同一集合.（）

【答案】正確錯(cuò)誤錯(cuò)誤錯(cuò)誤

【分析】（1）根據(jù)集合元素的無(wú)序性可知兩個(gè)集合為同一集合；（2）集合為點(diǎn)集，元素不同，不是同一集

合；（3）兩集合均表示大于3的所有實(shí)數(shù)的集合，為同一集合；（4）兩集合分別為數(shù)集和點(diǎn)集，不是同一

集合.

【詳解】（1）集合元素具有無(wú)序性，集合｛2,4,6｝與集合｛4,2,6｝元素相同，故表示同一集合，正確；

（2）兩集合為點(diǎn)集，（2,3）和（3,2）表示的點(diǎn)不同，所以集合｛（2,3）｝與集合｛（3,2）｝表示兩個(gè)不同的集合，錯(cuò)

誤；

（3）集合｛中＞3｝與集合｛巾＞3｝均表示大于3的所有實(shí)數(shù)的集合，所以集合｛?。?｝與集合｛中＞3｝表示

同一集合，錯(cuò)誤：

（4）集合｛y|y=2x,xeR｝為數(shù)集，集合｛（x,y）|y=2x,xeR｝為點(diǎn)集，不是同一集合，錯(cuò)誤；

故答案為：（1）正確；（2）錯(cuò)誤；（3）錯(cuò)誤；（4）錯(cuò)誤.

4.（多選）集合A=也可以寫(xiě)成（)

A.-2）（x+l）V。｝B.

C.｛巾＜-1或x＞2｝D.（-1,2）

【答案】ABD

【分析】先將題中集合A化為最簡(jiǎn)形式，再將選項(xiàng)中各集合化簡(jiǎn)并與題中集合A比較即可.

【詳解】對(duì)于集合A,解不等式=<0,即八.二2)4+1)<°,解得所以A={x[—l<x<2}.

.v+1[x+lwO

對(duì)于A選項(xiàng)，卜卜一2)(工+1)<0}={川一1<%<2},故A正確；

對(duì)于B選項(xiàng)，解不等式山<0,即|"+1)0-2)<°,得_]<x<2,即x-^1<0y={x|-l<x<2),故

x-21X-2H0

B正確：

對(duì)于C選項(xiàng)，與集合4=k|-1<%<2}比較顯然錯(cuò)誤，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D選項(xiàng)，(-1,2)等價(jià)于{x|-l<x<2},故D正確.

故選:ABD

考點(diǎn)3：根據(jù)集合相等關(guān)系進(jìn)行計(jì)算

5.設(shè)a,bGR,集合P={0,1,a},Q={-1,0,~h},若P=Q,則a+b=()

A.-2B.-1C.0D.2

【答案】A

【分析】直接根據(jù)集合相等得到a=-l，b=-\,得到答案.

【詳解】尸={0,1,。},Q={-l,O,-b},則a=-l,b=-l,a+b=-2.

故選：A.

6.已知集合4=他,。,1},8={-1,2,/},若A=8,則非的值為()

A.1B.yC.-1D.1或3

【答案】A

【分析】根據(jù)A=6求得。力，由此求得

【詳解】由于A=B,

所以對(duì)于集合3有。2=1,〃=1或。=—1.

若a=—l,則6=2,此時(shí)A=B={-1,2,1}符合題意，afc=(-l)2=l.

若。=1,則集合A不滿足互異性，不符合.

所以d的值為1.

故選：A

考點(diǎn)4：判斷元素與集合的關(guān)系

7.（2022?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合M滿足={1,3},則（）

A.2&MB.3eMC.4gMD.5eM

【答案】A

【分析】先寫(xiě)出集合M,然后逐項(xiàng)驗(yàn)證即可

【詳解】由題知"={2,4,5},對(duì)比選項(xiàng)知，A正確,BCD錯(cuò)誤

故選:A

8.（2023?河南南陽(yáng)?南陽(yáng)中學(xué)?？既＃┮阎?{乂0<》<5},集合A滿足6A={x[l<x<3},則（）

A.leAB.2eJC.3eAD.4eA

【答案】D

【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求出集合A,再判斷即可.

【詳解】因?yàn)閁={x[0<x<5},且電4={卻0<3},

所以A={x|0<x41或3<x<5）,

所以leA,2任A,3eA,4eA.

故選：D

考點(diǎn)5：根據(jù)元素與集合的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算

9.（2023?北京海淀??？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)集合〃={2帆-1,帆-3},若—3eM,則實(shí)數(shù)昨（）

A.0B.-1C.0或-1D.0或1

【答案】C

【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，分別討論2機(jī)-1=-3和加-3=-3兩種情況，求解機(jī)并檢驗(yàn)集合的互異性,

可得到答案.

【詳解】設(shè)集合M={2加一1,，〃一3},若

-3eM,.,.2，*-1=-3或，*-3=-3,

當(dāng)2根一1=-3時(shí)，m=-\,此時(shí)”={-3,-4}；

當(dāng)加一3=-3時(shí)，，〃=0,此時(shí)M={-3,-1}：

所以加=-1或0.

故選：C

10.（2023?河南?開(kāi)封高中?？寄M預(yù)測(cè)）已知4={削/—以+1<0},若2G力，且3eA,則“的取值

范圍是（）

，51（510]「510）（10'

【2）（23J[23）I3J

【答案】B

【分析】根據(jù)題意建立不等式求解即可.

【詳解】由題意，22-2a+l<0且32-34+120，

解得，<aV；,

23

故選：B

考點(diǎn)6：根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)求參數(shù)

11.（2013?江西?高考真題）若集合A={xwW+必:+1=0}中只有一個(gè)元素，則”=（）

A.4B.2C.0D.0或4

【答案】A

【詳解】；集合A中只有一個(gè)元素,.,.△=“2-44=0,.?.?=（）或4.又當(dāng)a=0時(shí)集合A中無(wú)元素，故選A

考點(diǎn)：該題主要考查集合的概念、集合的表示以及集合與--元二次方程的聯(lián)系.

12.（2022?廣東深圳?深圳市光明區(qū)高級(jí)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知集合4={xeMl<x<log24,集合A中

至少有2個(gè)元素，則（）

A.k>\6B.k>l6C.k>8D.k>8

【答案】D

【分析】由于集合A中至少有2個(gè)元素，所以log2A>3,從而可求出％的取值范圍

【詳解】解：因?yàn)榧螦中至少有2個(gè)元素，

所以log2&>3,解得我>8,

故選：D

考點(diǎn)7：利用集合元素互異性求參數(shù)

13.（2013?全國(guó)?高考真題）設(shè)集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,aeA,beB},則M中元素的個(gè)

數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【詳解】由題意知x=a+b，aeA,beB,

則x的可能取值為5,6,7,8.

因此集合M共有4個(gè)元素，故選B.

【考點(diǎn)定位】集合的概念

14.（2023?江西?金溪一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合4={1,。,可，B={a2,a,ab},若A=8,則/⑵+/叱=

（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

【分析】根據(jù)A=3,可得兩集合元素全部相等，分別求和]"：=?，再根據(jù)集合元素的互異性可確

[ab=b[ab=i

定a，b的值，進(jìn)而得出答案.

f/=1cT—b

【詳解】由題意A=5可知，兩集合元素全部相等，得到{,，或，,又根據(jù)集合互異性，可知

[ab=b[。匕=1

解得。=1（舍），匕和E=舍），所以a=T，b=o,則*3+*J（T產(chǎn)+02儂=_],

[6=0[b=1

故選：A

考點(diǎn)8：利用集合中元素的性質(zhì)求集合元素個(gè)數(shù)

15.（2023?黑龍江哈爾濱?哈爾濱三中校考模擬預(yù)測(cè)）集合A={xeN|y=lg（4-x）}中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求集合4,并列舉出所有元素，即可得答案.

【詳解】由題意A={xeN|x<4}={O,l,2,3},共有4個(gè)元素.

故選：C

16.（2007?江西?高考真題）若集合”=泣|.2|.\=i-2』+1>0且x-2y-140,x,yw"},則N

中元素的個(gè)數(shù)為

A.9B.6C.4D.2

【答案】C

【詳解】略

考點(diǎn)9：集合元素互異性應(yīng)用

17.（2023?廣東廣州?校聯(lián)考三模）若。E{1,3,/},則。的可能取值有（）

A.0B.0,1C.0,3D.0,1,3

【答案】c

【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系及集合中元素的性質(zhì)，即可判斷a的可能取值.

【詳解】a=0,則aw{l,3,0},符合題設(shè)；

。=1時(shí)，顯然不滿足集合中元素的互異性，不合題設(shè)；

a=3時(shí)，則ae{l,3,9},符合題設(shè)；

a=0或。=3均可以.

故選：C

18.（2023?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）已知等差數(shù)列{%}的公差為整，集合S={cosa,J〃eN*},若5={“力},

則ab=（）

1?

A.—1B.-C.0D.—

22

【答案】B

【分析】根據(jù)給定的等差數(shù)列，寫(xiě)出通項(xiàng)公式，再結(jié)合余弦型函數(shù)的周期及集合只有兩個(gè)元素分析、推理

作答.

【詳解】依題意，等差數(shù)列僅“}中，a?=a,+（?-l）-y=y/2+（al-y）,

顯然函數(shù)丫=8$［^"+（4-弓）］的周期為3,而“eN*,即cos%最多3個(gè)不同取值，又

{COSQ“|〃￡N*}={〃,〃},

則在cosa},cosa2,cos%中,cosq=cosa2工cosay或cosqwcosa2=cosa3,

27r2itIT

J-是有cos0=cos（6+—）,即有'9+（6+—）=2kn,keZ,解得。=

1r-r1/1冗、.兀、47rl.-TC..Oi兀1

用「以keZ,ab=cos（K7c——）cosr［z（攵?！?——J=-cos（o:——）cosE=-cos~Ecos—=——.

333332

故選：B

考點(diǎn)10：用描述法表示集合

19.（2012?全國(guó)?高考真題）已知集合4={1,2,3,4,5},8={?訓(xùn)乂€4丫€4*—3^4},則8中所含元素的

個(gè)數(shù)為

A.3B.6C.8D.10

【答案】D

【詳解】列舉法得出集合8={（2,6（3,1）,（4,。,（5,1）,（3,2）,（4,2）,（5,2）,（4,3）,（5,3卜（5,4）},共含10個(gè)元素.

故答案選。

20.（2002.全國(guó).高考真題）設(shè)集合M={x|x=g+；#ez},N={x|x=；+Awz）,則（）

A.M=NB.M=NC.N=MD.McN=0

【答案】B

【分析】將集合M、N中表達(dá)式化為鋁、丁，再由此判斷表達(dá)式中分子所表示集合的關(guān)系，即可確

44

定用、N的包含關(guān)系

k12*+1

【詳解】對(duì)于集合》=；+；="，kez,

244

k1k+2

對(duì)于集合Mx=￡+：=T，k￡Z,

424

；2k+l是奇數(shù)集，k+2是整數(shù)集

M三N

故選：B

考點(diǎn)11：用列舉法表示集合

21.（2008?江西?高考真題）定義集合運(yùn)算:A*8={z|z=肛,％€4八8}.設(shè)4={1,2},3={0,2},則集合人*3

的所有元素之和為（）

A.0B.2C.3D.6

【答案】D

【詳解】試題分析；根據(jù)題意，結(jié)合題目的新運(yùn)算法則，可得集合A*B中的元素可能的情況；再由集合元

素的互異性，可得集合A*B,進(jìn)而可得答案解：根據(jù)題意，設(shè)A={1,2},B={0,2},則集合A*B中的元素可

能為：0、2、0,4,又由集合元素的互異性，則A*B={0,2,4},其所有元素之和為6；故選D.

考點(diǎn)：元素的互異

點(diǎn)評(píng)：解題時(shí)，注意結(jié)合集合元素的互異性，對(duì)所得集合的元素的分析，對(duì)其進(jìn)行取舍

22.（2023?重慶?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合4={》€(wěn)2]——€附,5={彳€2|》2_》_640},則43=（）

\-x

A.{0,2}B.{-2,0,2}

C.{-2,0}D.{-2,0,2,4）

【答案】C

【分析】利用列舉法表示集合A,B,再利用交集的定義求解作答.

3

【詳解】A={xeZ|--eN}={-2,0},

B={xeZ|x2-x-6<0}={xeZ|-2<x<3}={xeZ|-2,-l,0,l,2,3）,

所以A8={-2,0}

故選：C

考點(diǎn)12：用列舉法求集合中元素的個(gè)數(shù)

23.（2018?全國(guó)?高考真題）已知集合4={（蒼〉）,2+丫2<3,xeZ,yez},則A中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.9B.8C.5D.4

【答案】A

【分析】根據(jù)枚舉法，確定圓及其內(nèi)部整點(diǎn)個(gè)數(shù).

【詳解】丁+/43

x2<3,

xeZ

x=—1,0,1

當(dāng)戶一1時(shí)，y=-1,0,1；

當(dāng)x=0時(shí)，y=-1,0,1；

當(dāng)工=1時(shí)，y=-1,0,1；

所以共有9個(gè)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查集合與元素關(guān)系，點(diǎn)與圓位置關(guān)系，考查學(xué)生對(duì)概念理解與識(shí)別.

24.（2023?江蘇南京?南京師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）已知全集。=438=卜€(wěn)^^46},4c（Q/）={1,3,5},

則B中元素個(gè)數(shù)為（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【答案】B

【分析】利用列舉法表示全集U,再根據(jù)交集運(yùn)算可得48,得到集合5即可得解.

【詳解】?-P=AB={0,l,2,3,4,5,6,},Ac（Q,B）={1,3,5},

二Q/={1,3,5},{1,3,5}CA,

.B={0,2,4,61,B中元素個(gè)數(shù)為4個(gè),

故選：B.

考點(diǎn)13：判斷集合子集（真子集）的個(gè)數(shù)

25.（2008?山東?高考真題）滿足用口{〃/,。2,。3,回，且M{〃/,。2,田}={4/,公}的集合M的個(gè)數(shù)是

（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根據(jù)子集和交集的定義即可判斷.

【詳解】因?yàn)榻鈃{卬,C12,。3}={卬,所以集合M內(nèi)至少有卬，。2,但不能有出，

又因?yàn)椤?,。3,勿}，所以用={〃/,42}或。2,四}，一共2個(gè).

故選：B.

26.（2012?湖北?高考真題）已知集合人=卜，—3x+2=0,xeR},8={x[0<x<5,xwN},則滿足條件

AuCuB的集合C的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【詳解】求解一元二次方程，得

A=|x|x2-3x+2=0,xeR}={x|（x-l）（x-2）=0,xeR}

={1,2},易知8={x[0<x<5,xeN}={l,2,3,4}.

因?yàn)锳qCqB,所以根據(jù)子集的定義，

集合C必須含有元素1,2,且可能含有元素3,4,

原題即求集合{3,4}的子集個(gè)數(shù)，即有2?=4個(gè)，故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本題在求集合個(gè)數(shù)時(shí)，也可采用列舉法.列出集合

C的所有可能情況，再數(shù)個(gè)數(shù)即可.來(lái)年要注意集合的交集運(yùn)算，考查頻度極高.

考點(diǎn)14：求集合子集（真子集）

,集合A=W<2><2},

27.（2023?河南?襄城高中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知全集U=?y>=

則下列區(qū)間不是①4的子集的是（）

A.（2,+oo）B.（1,+8）C.（0,+8）D.（1,2）

【答案】C

【分析】由函數(shù)的值域及單調(diào)性分別解集合u、4,再根據(jù)補(bǔ)集計(jì)算AM，最后由子集的定義判斷選項(xiàng)即可.

【詳解】x>1,Vx—1>0,,>0,即t/=（0,+oo）,

7x-l

又y=2,在R上單調(diào)遞增，..l=20<2><2=2i=0<y<l,即A=（0,l）,

所以dA=[l,y）,顯然（0,+8）不是4A的子集.

故選：C.

28.（2023?湖南?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合A={4%,四,4},若A的所有三元子集的三個(gè)元素之和組成

的集合為8={-1,3,5,8},則集合A=（）

A.{-1,3,5,8}B.{-3,0,2,6}C.{4,8,10,13}D.{7,10,12,16}

【答案】B

“1+%+%=—]

【分析】不妨設(shè)由題意可得二。[+凡>+；=53，即可得解

%+%+=8

【詳解】不妨設(shè)<a2<a3<a4,

則A的所有三元子集為{4,4，6}，{4，生，%}，{4,43，％}，{“2,4，4}，

q++/=—]4=-3

〃]+小+〃4=3a=0

由題意可得'二,解得2

q+%+%=3%=2

。2+%+。4=8%=6

因此集合A={-3,0,2,6}.

故選：B.

考點(diǎn)15：判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系

29.（2021?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）已知集合S={s|s=2〃+L〃eZ},T={巾=4〃+l,〃eZ},則SDT=（）

A.0B.SC.TD.Z

【答案】C

【分析】分析可得T=S,由此可得出結(jié)論.

【詳解】任取feT，則f=4〃+l=2?（2〃）+l,其中〃eZ,所以，twS,故T=S,

因此，ST=T.

故選：C.

30.(2015?重慶?高考真題)已知集合A={1,2,3},B={2,3},則()

A.A=BB.AB=0C.AMBD.B=A

【答案】D

【詳解】由于2€A2eB,3eA,3eB,leA』eB,故A、B、C均錯(cuò)，D是正確的，選D.

考點(diǎn)：本題考查子集的概念，考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度.

考點(diǎn)16：根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)

31.(2023?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題)設(shè)集合A={0,—@，B={l,a-2,2a-2},若則”().

2

A.2B.1C.-D.—1

3

【答案】B

【分析】根據(jù)包含關(guān)系分。-2=0和24-2=0兩種情況討論，運(yùn)算求解即可.

【詳解】因?yàn)锳=則有：

若。一2=0,解得a=2,此時(shí)A={0,—2},B={l,0,2},不符合題意；

若2〃-2=0,解得。=1,此時(shí)A={0,—l},B={1-1,0},符合題意:

綜上所述：a=l.

故選：B.

32.(2020?山東?統(tǒng)考高考真題)已知awR,若集合M={l,a},TV={-1,0,1},則"a=0"是uN"的

()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可求解.

【詳解】當(dāng)a=0時(shí)，集合M={l,0},N={-1,0,1},可得MgN,滿足充分性，

若MqN,則〃=0或。=一1,不滿足必要性,

所以"。=0"是=的充分不必要條件，

故選：A.

考點(diǎn)17：判斷兩個(gè)集合是否相等

33.(2022?遼寧大連?大連市一0三中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè))已知集合"=口,。},則與集合M相等的集合為

()

x-y=-\

A.<(x,y)B.{(x,y)ly=Jx-l+Jl-x}

x+y=\

.njt,

C.=----------,〃wN，D.yy=sin—xNr>

【答案】D

【分析】求出每個(gè)選項(xiàng)的集合，即可比較得出.

【詳解】對(duì)A,'(x,y)]={(0，1)}，故A錯(cuò)誤;

對(duì)B,{(x,y)ly=、x-l+Jl-x}={(l,0)}wM,故B錯(cuò)誤;

對(duì)C,=~卜{-1,0}NM,故C錯(cuò)誤；

對(duì)D,,yy=sin早,〃eN*}={l,0}=M,故D正確.

故選：D.

34.(2021?山東濟(jì)南?濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè))下列集合中表示同一集合的是()

A.M={(3,2)},N={(2,3)}

B.M={4,5},N={5,4}

C.M={(x,y)|x+y=l},N={y|x+y=l}

D.M={1,2},N={(1,2)}

【答案】B

【分析】根據(jù)同一集合的概念逐一判斷即可.

【詳解】根據(jù)同一集合的概念可知，兩個(gè)集合中的元素應(yīng)一樣：

A、(3,2)和(2,3)是不同元素，故A錯(cuò)誤；

B、根據(jù)集合元素具有無(wú)序性，則例=N,故B正確；

C、因?yàn)镸中的兀素是有序?qū)崝?shù)對(duì)，而N中的元素是實(shí)數(shù)，故C錯(cuò)誤；

D、因M中有兩個(gè)元素即：1,2；而N有一個(gè)元素是(1,2),故D錯(cuò)誤.

故選：B.

考點(diǎn)18：根據(jù)兩個(gè)集合相等求參數(shù)

35.（2007?全國(guó)?高考真題）設(shè)a,b￡R,集合{l,“+6,a}={0,9,分，則6-。=（）

a

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】C

【分析】利用集合中元素有意義，集合相等的意義列式計(jì)算作答.

bh

【詳解】因{1,。+"。}={0,2,。},則從而得。+6=0,有±=-1,于是得。=1,。=-1,

aa

所以b-a=2.

故選：C

36.（2023?遼寧?遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合M={〃,0},N={/,〃},若加=、則a+b=（）

A.0B.1C.2D.-1

【答案】B

【分析】根據(jù)集合相等的含義分別求出。，&，然后可得答案.

【詳解】因?yàn)镸={a，0}，N={ad},M=N,

"a=a-2

b=0=l

所以{2,，解得八八，所以a+8=l.

a[o=0

aw0

故選：B.

考點(diǎn)19：空集

37.（2020?江西?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合4="|萬(wàn)>1},則下列關(guān)系中正確的是（）

A.OcAB.{0}=AC.D.{0}eA

【答案】C

【解析】利用元素與集合、集合與集合的關(guān)系可判斷各選項(xiàng)的正誤.

【詳解】:A={x|x>l},,0/A,所以選項(xiàng)A、8、。錯(cuò)誤，

由空集是任何集合的子集，可得選項(xiàng)C正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合、集合與集合關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

38.（2022?陜西?統(tǒng)考一模）下列四個(gè)集合中，是空集的是（）

A.{x|x+3=3}B.{(乂刈/=_y,x,yeR}

C.{x|x，40}D.|x|x2-x+1=O,xe

【答案】D

【分析】對(duì)每個(gè)集合進(jìn)行逐一檢驗(yàn)，研究集合內(nèi)的元素是否存在即可選出.

【詳解】選項(xiàng)A,{x|x+3=3}={0};

選項(xiàng)B,{(x,y)\y2=-x2,x,ye/?}={(0,0)}；

2

選項(xiàng)C,{x|x<0}={0}:

選項(xiàng)D,X2-X+1=0,A=1-4=-3<0,方程無(wú)解，1x|x2-x+1=0,xe=0.

選:D.

考點(diǎn)20：交集的概念及運(yùn)算

39.(2023?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題)已知集合知={—2,-1,0,1,2},2V={x|x2-x-6>0),則McN=()

A.{-2,—1,0,1}B.{0,1,2}C.{—2}D.2

【答案】C

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N,即可根據(jù)交集的運(yùn)算解出.

方法二：將集合M中的元素逐個(gè)代入不等式驗(yàn)證，即可解出.

【詳解】方法一：因?yàn)?=卜,27-620}=(-8,-2卜［3,+8),而加={-2,—1,0,1,2},

所以A/cN={-2}.

故選：C.

方法二：因?yàn)镸={—2,—1,0,1,2},將-2,T,0,l,2代入不等式工2一x—620，只有一2使不等式成立，所以

MCN={-2}.

故選：C.

40.(2022?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題)集合M={2,4,6,8,10},N={x|_l<x<6},則McN=()

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,101

【答案】A

【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可解出.

【詳解】因?yàn)镸={2,4,6,8,10},N={x[—l<x<6},所以MTV={2,4}.

故選：A.

考點(diǎn)21：根據(jù)交集的結(jié)果求集合或參數(shù)

41.（2020?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）設(shè)集合A={X|X2-440},B={x\2x+a<0},且AnB={x|-24xSl},則。=（）

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】B

【分析】由題意首先求得集合48,然后結(jié)合交集的結(jié)果得到關(guān)于a的方程，求解方程即可確定實(shí)數(shù)。的值.

【詳解】求解二次不等式9-4與0可得：A={x\-2<x<2\,

求解?次不等式2x+aW0可得：人卜理-?.

由于AcB={x|-2?xWl},故：一]=1,解得：a=—2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查交集的運(yùn)算，不等式的解法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

42.（2017?全國(guó)?高考真題）設(shè)集合A={1,2,4},3={小2-4x+〃?=o}.若AC8={1},則3=（）

A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}

【答案】C

2

【詳解】；集合A={1,2,4},B={X\X-4x+m=0},A3={1}

,x=l是方程x2-4x+m=0的解，即1-4+加=0

777=3

8={x|x?—4X+/H=（）}={x|x?—4x+3=。}={1,3},故選C

考點(diǎn)22：根據(jù)交集的結(jié)果求集合元素的個(gè)數(shù)

43.（2020?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）已知集合4={123,5,7,11},B={x|3<x<15},則Ac8中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】采用列舉法列舉出AC8中元素的即可.

【詳解】由題意，Ac8={5,7』l},故AcB中元素的個(gè)數(shù)為3.

故選：B

【點(diǎn)晴】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，考查學(xué)生對(duì)交集定義的理解，是一道容易題.

44.（2014?全國(guó)?高考真題）設(shè)集合M={L2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},則MCN中元素的個(gè)數(shù)為

A.2B.3C.5D.7

【答案】B

【詳解】試題分析：MCN={1,2,6).故選B.

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.

考點(diǎn)23：并集的概念及運(yùn)算

45.(2022?浙江?統(tǒng)考高考真題)設(shè)集合A={1,2},8={2,4,6},則Au8=()

A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D."2,4,6}

【答案】D

【分析】利用并集的定義可得正確的選項(xiàng).

【詳解】A3={1,2,4,6},

故選：D.

46.(2021?北京?統(tǒng)考高考真題)已知集合4={X|-B={x|0<x<2},則Au8=()

A.{x|-1<x<2}B.{x|-l<x<2)

C.{x|0<x<l}D.{x|0<x<2}

【答案】B

【分析】結(jié)合題意利用并集的定義計(jì)算即可.

【詳解】由題意可得：AB={x|-l<x<2}.

故選：B.

考點(diǎn)24：根據(jù)并集的結(jié)果求集合或參數(shù)

47.(2013?上海?高考真題)設(shè)常數(shù)aWR,集合A={x|(x-1)(x-a)>0},B={x|x>a-1},若AUB=R,則

a的取值范圍為()

A.(一，2)B.(-8,2］C.(2,+8)D.［2,+~)

【答案】B

【詳解】試題分析：當(dāng).=1時(shí)，，仁￡，此時(shí)成立，當(dāng)4>1時(shí)，.*=［加砥U?密力，當(dāng)

A\JB=K時(shí)，=即IL2］，當(dāng)a<1時(shí)，.4=1廣8)U(-8,4］，當(dāng)/IJ8=火時(shí)，a-lWa

恒成立，所以”的取值范圍為l-工2］，故選B.

考點(diǎn)：集合的關(guān)系

48.（2012?全國(guó)?高考真題）已知集合A={1,3,而},8={\,m},若AuB=A，則加=（）

A.0或GB.0或3C.1或GD.1或3

【答案】B

【詳解】因?yàn)锳uB=A，所以8=A,所以〃z=3或m=4m.

若〃?=3,則4={1,3,舊},2={1,3},滿足A<JB=A.

若帆=而，解得機(jī)=0或加=1.若〃?=0,則4={1,3,0},3={1,0},滿足A=8=A.若/=1,A={1，3,1},8={1,1}

顯然不成立，綜上機(jī)=0或機(jī)=3,選B.

考點(diǎn)25：根據(jù)并集的結(jié)果求集合元素的個(gè)數(shù)

49.（2006?遼寧?高考真題）設(shè)集合A={1,2},則滿足AuB={l,2,3}的集合8的個(gè)數(shù)是

A.1B.3C.4D.8

【答案】C

【詳解】試題分析：因?yàn)锳u8={1,2,3},A={1,2},所以8=3，；：,3}，23}，U23},故選C.

考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：此題考查了并集及其運(yùn)算，以及集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵.

50.（2023?寧夏銀川?銀川一中?？既＃┮阎?={1,3,5,7},3={H-l<x<3,xeN*},則中

的元素個(gè)數(shù)為（）

A.6B.5C.4D.3

【答案】B

【分析】根據(jù)并集定義可得AUB，由此可得元素個(gè)數(shù).

【詳解】B={x|-l<x<3,xeN-}={1.2},B={1,2,3,5,7},共5個(gè)元素.

故選：B.

考點(diǎn)26：補(bǔ)集的概念及運(yùn)算

51.（2023?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）設(shè)全集。={0,1,2,4,6,8},集合用={0,4,6},%={0,1，6},則（）

A.{024,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

【答案】A

【分析】由題意可得的值，然后計(jì)算MugN即可.

【詳解】由題意可得gN={2,4,8},則M々n={0,2,4,6意}.

故選：A.

52.（2023?天津?統(tǒng)考高考真題）已知集合。={1,2,3,4,5},4={1,3},8={1,2,4},則A=（）

A.{1,3,5}B.{1,3}C.{1,2,4}D.{1,2,4,5}

【答案】A

【分析】對(duì)集合8求補(bǔ)集，應(yīng)用集合的并運(yùn)算求結(jié)果；

【詳解】由”={3,5},而4={1,3},

所以gBIA={1,3,5）.

故選：A

考點(diǎn)27：根據(jù)補(bǔ)的結(jié)果求集合或參數(shù)

53.（2023?浙江寧波?鎮(zhèn)海中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知集合4={#+2>0},%8={小>4},則48=（）

A.{x|x<-2或x>4}B.{x|-2<x<4j

C.{小>4}D.{x|-2<x<4}

【答案】B

【分析】解不等式可得集合A,由補(bǔ)集定義可確定集合B,根據(jù)交集定義可求得結(jié)果.

【詳解】由x+2>0得：x>-2,即4={巾>-2}；

\B={x|x>4},B={x|x44},Ac8={x|-2<尤44}.

故選：B.

54.（2023?陜西商洛??？既＃┰O(shè)全集U={2,4,4},集合A={4,a+2},^A={a},則實(shí)數(shù)。的值為（）

A.0B.-1C.2D.0或2

【答案】A

【分析】利用給定條件，結(jié)合元素的互異性直接列式計(jì)算作答.

【詳解】由集合A={4,a+2}知，a+2*4,即aw2,而dA={a},全集。={2,4,目，

因此，":解得。=0,經(jīng)驗(yàn)證。=0滿足條件，

a+2=2

所以實(shí)數(shù)“的值為0.

故選：A

考點(diǎn)28：集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算

55.（2023?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）設(shè)全集U=Z，集合M={x|x=3k+l,kwZ},N={dx=3k+2,%€Z},

金（M2N）=（）

A.[x\x=3k,k&7J}B.{jdx=3k-\,keZ}

C.{xlx=3k-2,kGZ）D.0

【答案】A

【分析】根據(jù)整數(shù)集的分類，以及補(bǔ)集的運(yùn)算即可解出.

【詳解】因?yàn)檎麛?shù)集Z={x|x=3A?eZ},{x\x=3k+\,k^Z}\{x\x=3k+2,keZ],U=Z,所以，

N）={x|x=3Z,&wZ}.

故選：A.

56.（2023?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）設(shè)集合U=R,集合"={也<1},N={x|-l<x<2},則{中22}=（）

A.電（MN）B.NUQM

C.屯（/。"D.MuQN

【答案】A

【分析】由題意逐一考查所給的選項(xiàng)運(yùn)算結(jié)果是否為{x|xN2}即可.

【詳解】由題意可得MN={x|x<2},則電（MN）={x|xN2},選項(xiàng)A正確；

e“={x|xNl},則M=選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

MN={x|-l<x<l},則6（McN）={x|x4-1或xNl},選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

6N={x|xWT或xN2},則"0，N={x|x<l或xN2},選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：A.

考點(diǎn)29：根據(jù)交并補(bǔ)混合運(yùn)算確定集合或參數(shù)

57.（2023?江蘇無(wú)錫?江蘇省天一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知集合4={工€2|-l<x<3},B={x|3x-?<0},

且Ac他B）={1,2},貝lj〃的取值范圍為（）

A.（0,4）B,（0,4]C.（0,3]