吉林省長春市雙陽區(qū)2024年中考一模數(shù)學(xué)試卷附答案

中考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分)1．下列幾何體中，其俯視圖是四邊形的是（）A． B．C． D．2．濕地被稱為“地球之腎”．長春市現(xiàn)有濕地面積242000公頃，將數(shù)據(jù)242000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．3．如圖，要使的運(yùn)算結(jié)果最小，則“”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為（）A．+ B．- C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，等腰直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在直尺相對(duì)的邊上，若，則等于（）A． B． C． D．6．如圖，某社區(qū)廣場(chǎng)內(nèi)，小穎和爸爸玩蹺蹺板，其中蹺蹺板長為5米，若它的一端著地，與水平地面所成的，則它的另一端到地面的距離為（）A．米 B．米 C．米 D．米7．在菱形中，按如下步驟作圖：①分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交點(diǎn)分別為．②作直線，交對(duì)角線于點(diǎn)．③連接．若，則度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸，交軸于點(diǎn)，連結(jié)，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則(陰影部分)的面積為（）A．16 B．8 C．4 D．2二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分)9．因式分解：10．如圖，在中，分別與相交于點(diǎn)，若，則的值為11．一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為12．如圖是一個(gè)圓形分格干果盒，它由六個(gè)小格組成，中間是圓形，周圍是五個(gè)完全相同的扇環(huán)形．它的俯視圖(小格的厚度忽略不記)中，，則圖中陰影部分的面積是(用含的代數(shù)式表示)13．如圖，將矩形紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，連結(jié)，再將沿直線折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，若，則(陰影部分)的面積為14．某市新建一座景觀橋．如圖，橋的拱肋可視為拋物線的一部分，橋面可視為水平線段，橋面與拱肋用垂直于橋面的桿狀景觀燈連接，拱肋的跨度為80米，橋拱的最大高度為16米(不考慮燈桿和拱肋的粗細(xì))，則與的距離為4米的景觀燈桿的高度為米．三、解答題（共10小題，共78分)15．先化簡，再求值：，其中．16．杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)開幕式上，鑲嵌著“梅、蘭、竹、菊”圖案的中國花窗（A：梅、B：蘭、C：竹、D：菊)，向八方賓客展現(xiàn)中國五千年的文化．?dāng)?shù)學(xué)老師將以下4張不透明的卡片(除圖案外其他均相同)背面朝上放在桌面上，老師先讓小旭同學(xué)隨機(jī)抽取一張，再請(qǐng)小赫同學(xué)在剩余的卡片中隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人抽到的卡片上是“梅”和“蘭”的概率．17．春節(jié)期間，小李和小張兩人相約到某區(qū)電影娛樂城看電影，他們家到電影娛樂城的路程分別為1600米和2280米．兩人從各自家中同時(shí)出發(fā)，已知小李和小張的速度之比為2：3，結(jié)果小李比小張晚2分鐘到達(dá)電影娛樂城，求兩人的速度．18．圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，且的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②、圖③給定的網(wǎng)格中，只用無刻度的直尺，按要求畫圖，保留作圖痕跡，不要求寫出畫法．（1）在邊上取一點(diǎn)，連接，使平分．（2）在邊上取一點(diǎn)，連接，使．（3）在邊上取一點(diǎn)，連接，使．19．某校七年級(jí)和八年級(jí)開展了一次綜合實(shí)踐知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，按10分制進(jìn)行評(píng)分，成績(單位：分)均為不低于6的整數(shù)．為了解這次競(jìng)賽的情況，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生競(jìng)賽成績作為樣本進(jìn)行整理，并繪制不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：八年級(jí)20名學(xué)生競(jìng)賽成績統(tǒng)計(jì)表成績/分678910人數(shù)436已知八年級(jí)20名學(xué)生成績的中位數(shù)為8.5分．請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）所給的樣本中，七年級(jí)競(jìng)賽成績的眾數(shù)為分，七年級(jí)競(jìng)賽成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)是（2），（3）若認(rèn)定競(jìng)賽成績不低于9分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次競(jìng)賽中優(yōu)秀率高的年級(jí)是否平均成績也高，并說明理由．20．如圖，是的直徑，弦交直徑于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交弦的延長線于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）求證：．（2）作半徑，若，求的值．21．某校八年級(jí)學(xué)生外出到青少年社會(huì)實(shí)踐基地進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)．為了提前做好準(zhǔn)備工作，學(xué)校安排轎車提前送負(fù)責(zé)人前往，1小時(shí)后學(xué)生乘坐客車去目的地，轎車到達(dá)目的地后立即返回，當(dāng)轎車返回到學(xué)校時(shí)，客車恰好到目的地．如圖是兩車距學(xué)校的路程(千來)與客車行駛時(shí)間(小肘)之間的函數(shù)圖象．（1）轎車出發(fā)去目的地的行妙速度是千米/小時(shí)．（2）當(dāng)轎車從目們地返回時(shí)，求轎車距學(xué)校的路程與之間的函數(shù)解析式．（3）當(dāng)兩車之間的路程超過100千米時(shí)，直接寫出的取值范圍．22．【教材呈現(xiàn)】華師版教材九年級(jí)上冊(cè)頁16題．（1）已知：如圖(1)，在中，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)．求證：四邊形是菱形．（2）【拓展延伸】如圖②，在中，是的角平分線，交延長線于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié)．若，則▲（3）如圖③，在和中，，連結(jié)，點(diǎn)分別為、的中點(diǎn)．若，則的最小值為▲23．如圖，矩形中，，連結(jié)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)在上的速度為每秒5個(gè)單位長度，在上的速度為每秒4個(gè)單位長度．作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，以和為邊作平行四邊形，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(秒)．（1）（2）求的長度(用含的代數(shù)式表示)．（3）若平行四邊形PDFE為軸對(duì)稱圖形，求的值．（4）當(dāng)直線與矩形的某一邊平行時(shí)，直接寫出的值．24．拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式．（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為5，求的值．（3）拋物線上有一點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，另有點(diǎn)，以、為邊作矩形，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為．①連結(jié)，若的面積是的面積2倍，求的值．②拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，連接，線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，以為邊作正方形，若正方形與矩形重合部分的圖形周長為10，直接寫出的值．

答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】10．【答案】11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15.8415．【答案】解：原式當(dāng)時(shí)，16．【答案】解：樹狀圖如下(列表略)所以，(兩次抽出卡片上的是梅和蘭．17．【答案】解：設(shè)小李和小張的速度分別為米/分、米/分，根據(jù)題意，得解得．經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意．所以答：小李和小張的速度分別為40米/分、60米/分18．【答案】（1）解：（2）解：（3）解：19．【答案】（1）8；4（2）3；4（3）解：七年級(jí)平均成績：八年級(jí)平均成績：七年級(jí)優(yōu)秀率：八年級(jí)優(yōu)秀率：綜上可看出優(yōu)秀率高的八年級(jí)，平均成績低于七年級(jí)20．【答案】（1）證明：與相切于點(diǎn)（2）解：過點(diǎn)作于點(diǎn)21．【答案】（1）60（2）解：當(dāng)時(shí)，設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為．將點(diǎn)代入，得與之間的函數(shù)關(guān)系式為．（3）解：22．【答案】（1）解：點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形由