微專題30 阻力做功與重力做功在動(dòng)能定理應(yīng)用中的比較-2025版高中物理微專題

微專題30阻力做功與重力做功在動(dòng)能定理應(yīng)用中的比較【核心要點(diǎn)提示】在動(dòng)能定理應(yīng)用列方程時(shí)經(jīng)常會(huì)涉及到重力做功與摩擦力做功(或阻力做功)。在表達(dá)式上，這兩者有本質(zhì)區(qū)別：重力屬于保守力，做功多少與路徑無關(guān)，只與初末位置有關(guān)，表達(dá)式為WG=mgh；摩擦力屬于非保守力，做功與路徑有關(guān)，常用表達(dá)式為Wf=fS，其中S為路程?！疚ｎ}訓(xùn)練】小球質(zhì)量為m，在高于地面h處以速度v豎直上拋，空氣阻力為f(f＜mg)．設(shè)小球與地面碰撞中不損失機(jī)械能．則從拋出直至小球靜止的過程中，小球通過的總路程為()A．mgh＋eq\f(mv2,2f) B．mgh＋eq\f(mv2,f)C.eq\f(2mgh＋mv2,2f) D.eq\f(gh＋v2,mf)【解析】小球從拋出直至靜止過程中，小球受重力G＝mg，阻力f，由于重力做功與路徑無關(guān)，對(duì)整個(gè)過程利用動(dòng)能定理，得mgh－fs＝0－eq\f(1,2)mv2則有小球通過的總路程s＝eq\f(2mgh＋mv2,2f).C項(xiàng)正確．【答案】C【變式】如圖所示，質(zhì)量m＝0.5kg的小球從距離地面高H＝5m處自由下落，到達(dá)地面時(shí)恰能沿凹陷于地面的半圓形槽壁運(yùn)動(dòng)，半圓形槽的半徑R＝0.4m，小球到達(dá)槽最低點(diǎn)時(shí)速率恰好為10m/s，并繼續(xù)沿槽壁運(yùn)動(dòng)直到從槽左端邊緣飛出且沿豎直方向上升、下落，如此反復(fù)幾次，設(shè)摩擦力大小恒定不變，取g＝10m/s2，求：(1)小球第一次飛出半圓形槽上升到距水平地面的高度h為多少？(2)小球最多能飛出槽外幾次？【解析】(1)在小球下落到最低點(diǎn)的過程中，設(shè)小球克服摩擦力做功為Wf，由動(dòng)能定理得：mg(H＋R)－Wf＝eq\f(1,2)mv2－0從小球下落到第一次飛出半圓形槽上升到距水平地面h高度的過程中，由動(dòng)能定理得mg(H－h(huán))－2Wf＝0－0聯(lián)立解得：h＝eq\f(v2,g)－H－2R＝eq\f(102,10)m－5m－2×0.4m＝4.2m.(2)設(shè)小球最多能飛出槽外n次，則由動(dòng)能定理得：mgH－2nWf＝0－0解得：n＝eq\f(mgH,2Wf)＝eq\f(mgH,2\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(mg(H＋R)－\f(1,2)mv2)))＝eq\f(gH,2g(H＋R)－v2)＝6.25故小球最多能飛出槽外6次．【答案】(1)4.2m(2)6次【例題】(2018·吉林大學(xué)附中模擬)如圖為某同學(xué)建立的一個(gè)測(cè)量動(dòng)摩擦因數(shù)的模型。物塊自左側(cè)斜面上A點(diǎn)由靜止滑下，滑過下面一段平面后，最高沖至右側(cè)斜面上的B點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)中測(cè)量出了三個(gè)角度，左右斜面的傾角α和β及AB連線與水平面的夾角為θ。物塊與各接觸面間動(dòng)摩擦因數(shù)相同且為μ，忽略物塊在拐角處的能量損失，以下結(jié)論正確的是()A．μ＝tanα B．μ＝tanβC．μ＝tanθ D．μ＝taneq\f(α－β,2)解析：選C對(duì)全過程運(yùn)用動(dòng)能定理，結(jié)合摩擦力做功的大小，求出動(dòng)摩擦因數(shù)大小。設(shè)AB的水平長(zhǎng)度為x，豎直高度差為h，對(duì)A到B的過程運(yùn)用動(dòng)能定理得mgh－μmgcosα·AC－μmg·CE－μmgcosβ·EB＝0，因?yàn)锳C·cosα＋CE＋EB·cosβ＝x，則有mgh－μmgx＝0，解得μ＝eq\f(h,x)＝tanθ，故C正確?！咀兪健?2015·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)如圖，一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平。一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點(diǎn)進(jìn)入軌道。質(zhì)點(diǎn)滑到軌道最低點(diǎn)N時(shí)，對(duì)軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小。用W表示質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中克服摩擦力所做的功。則()A．W＝eq\f(1,2)mgR，質(zhì)點(diǎn)恰好可以到達(dá)Q點(diǎn)B．W＞eq\f(1,2)mgR，質(zhì)點(diǎn)不能到達(dá)Q點(diǎn)C．W＝eq\f(1,2)mgR，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離D．W＜eq\f(1,2)mgR，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離【解析】根據(jù)動(dòng)能定理得P點(diǎn)動(dòng)能EkP＝mgR，經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律和向心力公式可得4mg－mg＝meq\f(v2,R)，所以N點(diǎn)動(dòng)能為EkN＝eq\f(3mgR,2)，從P點(diǎn)到N點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理可得mgR－W＝eq\f(3mgR,2)－mgR，即克服摩擦力做功W＝eq\f(mgR,2)。質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程，半徑方向的合力提供向心力即FN－mgcosθ＝ma＝meq\f(v2,R)，根據(jù)左右對(duì)稱，在同一高度處，由于摩擦力做功導(dǎo)致在右邊圓形軌道中的速度變小，軌道彈力變小，滑動(dòng)摩擦力Ff＝μFN變小，所以摩擦力做功變小，那么從N到Q，根據(jù)動(dòng)能定理，Q點(diǎn)動(dòng)能EkQ＝eq\f(3mgR,2)－mgR－W′＝eq\f(1,2)mgR－W′，由于W′＜eq\f(mgR,2)，所以Q點(diǎn)速度仍然沒有減小到0，會(huì)繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)一段距離，對(duì)照選項(xiàng)，C正確?！敬鸢浮緾【鞏固習(xí)題】小球由地面豎直上拋，上升的最大高度為H，設(shè)所受阻力大小恒定，地面為零勢(shì)能面．在上升至離地高度h處，小球的動(dòng)能是勢(shì)能的2倍，在下落至離地高度h處，小球的勢(shì)能是動(dòng)能的2倍，則h等于()A.eq\f(H,9) B.eq\f(2H,9) C.eq\f(3H,9) D.eq\f(4H,9)【解析】設(shè)小球上升離地高度h時(shí)，速度為v1，地面上拋時(shí)速度為v0，下落至離地面高度h處速度為v2，設(shè)空氣阻力為f上升階段：－mgH－fH＝－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，－mgh－fh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)又2mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)下降階段：mg(H－h(huán))－f(H－h(huán))＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，mgh＝2×eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)由上式聯(lián)立得：h＝eq\f(4,9)H.【答案】D如圖所示，ABCD是一個(gè)盆式容器，盆內(nèi)側(cè)壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，B、C在水平線上，其距離d＝0.50m，盆邊緣的高度h＝0.30m，在A處放一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊并讓其從靜止出發(fā)下滑．已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.10，小物塊在盆內(nèi)來回滑動(dòng)，最后停下來，則停下的位置到B的距離為()A．0.50mB．0.25mC．0.10mD．0【解析】分析小物塊的運(yùn)動(dòng)過程，可知由于克服摩擦力做功，物塊的機(jī)械能不斷減小．設(shè)物塊在BC上運(yùn)動(dòng)的總路程為l.根據(jù)動(dòng)能定理得mgh－μmgl＝0，解得l＝eq\f(h,μ)＝eq\f(0.30,0.10)m＝3m＝6d，即小物塊正好停在B點(diǎn)，所以D選項(xiàng)正確．【答案】D如圖所示，質(zhì)量為m的小車在水平恒力F推動(dòng)下，從山坡(粗糙)底部A處由靜止起運(yùn)動(dòng)至高為h的坡頂B，獲得速度為v，AB之間的水平距離為s，重力加速度為g.下列說法正確的是()A．小車克服重力所做的功是mgh B．合外力對(duì)小車做的功是eq\f(1,2)mv2C．推力對(duì)小車做的功是eq\f(1,2)mv2＋mgh D．阻力對(duì)小車做的功是eq\f(1,2)mv2＋mgh－Fs【解析】小車克服重力做功W＝Gh＝mgh，A選項(xiàng)正確；由動(dòng)能定理小車受到的合力做的功等于小車動(dòng)能的增加，W合＝ΔEk＝eq\f(1,2)mv2，B選項(xiàng)正確；由動(dòng)能定理，W合＝W推＋W重＋W阻＝eq\f(1,2)mv2，所以推力做的功W推＝eq\f(1,2)mv2－W阻－W重＝eq\f(1,2)mv2＋mgh－W阻，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；阻力對(duì)小車做的功W阻＝eq\f(1,2)mv2－W推－W重＝eq\f(1,2)mv2＋mgh－Fs，D選項(xiàng)正確．【答案】ABD(2016·山西運(yùn)城高三月考)如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊從h高處的a點(diǎn)沿圓弧軌道ab滑入水平軌道bc，滑塊與軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，滑塊在a、c兩點(diǎn)時(shí)的速度大小均為v，ab弧長(zhǎng)與bc長(zhǎng)度相等，空氣阻力不計(jì)，則滑塊從a到c的運(yùn)動(dòng)過程中()A．小球的動(dòng)能始終保持不變B．小球在bc過程克服阻力做的功一定等于eq\f(1,2)mghC．小球經(jīng)b點(diǎn)時(shí)的速度小于eq\r(gh＋v2)D．小球經(jīng)b點(diǎn)時(shí)的速度等于eq\r(2gh＋v2)【解析】由題意知，在小球從b運(yùn)動(dòng)到c的過程中，由于摩擦力做負(fù)功，動(dòng)能在減少，所以A錯(cuò)誤；從a到c根據(jù)動(dòng)能定理mgh－Wf＝0可得，全程克服阻力做功Wf＝mgh，因在ab段、bc段摩擦力做功不同，故小球在bc過程克服阻力做的功一定不等于eq\f(1,2)mgh，所以B錯(cuò)誤；在ab段正壓力小于bc段的正壓力，故在ab段克服摩擦力做功小于在bc段克服摩擦力做功，即從a到b克服摩擦力做功Wf′＜eq\f(1,2)mgh，設(shè)在b點(diǎn)的速度為v′，根據(jù)動(dòng)能定理有mgh－Wf′＝eq\f(1,2)mv′2－eq\f(1,2)mv2，所以v′＜eq\r(gh＋v2)，故C正確，D錯(cuò)誤?！敬鸢浮緾(2018·成都月考)如圖所示，斜面的傾角為θ，質(zhì)量為m的滑塊距擋板P的距離為x0，滑塊以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑塊每次與擋板相碰均無機(jī)械能損失，則滑塊經(jīng)過的總路程是()A．eq\f(1,μ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v02,2gcosθ)＋x0tanθ))B．eq\f(1,μ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v02,2gsinθ)＋x0tanθ))C．eq\f(2,μ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v02,2gcosθ)＋x0tanθ))D．eq\f(1,μ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v02,2gcosθ)＋x0cotθ))解析：選A滑塊最終要停在斜面底部，設(shè)滑塊經(jīng)過的總路程為x，對(duì)滑塊運(yùn)動(dòng)的全程應(yīng)用動(dòng)能定理：mgx0sinθ－μmgxcosθ＝0－eq\f(1,2)mv02，解得x＝eq\f(1,μ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v02,2gcosθ)＋x0tanθ))，選項(xiàng)A正確。如圖所示，豎直固定放置的斜面DE與一光滑的圓弧軌道ABC相切，C為切點(diǎn)，圓弧軌道的半徑為R，斜面的傾角為θ?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的滑塊從D點(diǎn)無初速下滑，滑塊可在斜面和圓弧軌道之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，已知圓弧軌道的圓心O與A、D在同一水平面上，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：(1)滑塊第一次滑至左側(cè)圓弧上時(shí)距A點(diǎn)的最小高度差h；(2)滑塊在斜面上能通過的最大路程s。解析：(1)滑塊從D到達(dá)左側(cè)最高點(diǎn)F經(jīng)歷DC、CB、BF三個(gè)過程，現(xiàn)以DF整個(gè)過程為研究過程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：mgh－μmgcosθ·eq\f(R,tanθ)＝0，解得h＝eq\f(μRcosθ,tanθ)。(2)通過分析可知，滑塊最終至C點(diǎn)的速度為0時(shí)對(duì)應(yīng)在斜面上的總路程最大，由動(dòng)能定理得：mgRcosθ－μmgcosθ·s＝0，解得：s＝eq\f(R,μ)。答案：(1)eq\f(μRcosθ,tanθ)(2)eq\f(R,μ)(2015·山東理綜)如圖甲所示，物塊與質(zhì)量為m的小球通過不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩跨過兩等高定滑輪連接．物塊置于左側(cè)滑輪正下方的表面水平的壓力傳感裝置上，小球和右側(cè)滑輪的距離為l.開始時(shí)物塊和小球均靜止，將此時(shí)傳感裝置的示數(shù)記為初始值．現(xiàn)給小球施加一始終垂直于l段細(xì)繩的力，將小球緩慢拉起至細(xì)繩與豎直方向成60°角，如圖乙所示，此時(shí)傳感器裝置的示數(shù)為初始值的1.25倍；再將小球由靜止釋放，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至最低位置時(shí)，傳感裝置的示數(shù)為初始值的0.6倍．不計(jì)滑輪的大小和摩擦，重力加速度的大小為g.求：(1)物塊的質(zhì)量；(2)從釋放到運(yùn)動(dòng)至最低位置的過程中，小球克服空氣阻力所做的功．【解析】(1)設(shè)開始時(shí)細(xì)繩的拉力大小為FT1，傳感裝置的初始值為F1，物塊質(zhì)量為M，由平衡條件得對(duì)小球，F(xiàn)T1＝mg①對(duì)物塊，F(xiàn)1＋FT1＝Mg②[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]當(dāng)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°時(shí)，設(shè)細(xì)繩的拉力大小為FT2，傳感裝置的示數(shù)為F2，據(jù)題意可知，F(xiàn)2＝1.25F1，由平衡條件得對(duì)小球，F(xiàn)T2＝mgcos60°③對(duì)物塊，F(xiàn)2＋FT2＝Mg④聯(lián)立①②③④式，代入數(shù)據(jù)得M＝3m⑤(2)設(shè)小球運(yùn)動(dòng)至最低位置時(shí)速度的大小為v，從釋放到運(yùn)動(dòng)至最低位置的過程中，小球克服阻力所做的功為Wf，由動(dòng)能定理得mgl(1－cos60°)－Wf＝eq\f(1,2)mv2⑥在最低位置時(shí)，設(shè)細(xì)繩的拉力大小為FT3，傳感裝置的示數(shù)為F3，據(jù)題意可知，F(xiàn)3＝0.6F1，對(duì)小球，由牛頓第二定律得FT3－mg＝meq\f(v2,l)⑦對(duì)物塊，由平衡條件得F3＋FT3＝Mg⑧聯(lián)立①②⑤⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得Wf＝0.1mgl【答案】(1)3m(2)0.1mgl某興趣小組設(shè)計(jì)了如圖所示的玩具軌道，其中“2008”四個(gè)等高數(shù)字用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)(所有數(shù)字均由圓或半圓組成，圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多)，底端與水平地面相切．彈射裝置將一個(gè)小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以va＝5m/s的水平初速度由a點(diǎn)彈出，從b點(diǎn)進(jìn)入軌道，依次經(jīng)過“8002”后從p點(diǎn)水平拋出．小物體與地面ab段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3，不計(jì)其他機(jī)械能損失．已知ab段長(zhǎng)L＝1.5m，數(shù)字“0”的半徑R＝0.2m，小物體質(zhì)量m＝0.01kg，g＝10m/s2.求：(1)小物體從p點(diǎn)拋出后的水平射程；(2)小物體經(jīng)過數(shù)字“0”的最高點(diǎn)時(shí)管道對(duì)小物體作用力的大小和方向．【解析】(1)設(shè)小物體運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)時(shí)速度大小為v，對(duì)小物體由a運(yùn)動(dòng)到p整個(gè)過程應(yīng)用動(dòng)能定理，得－μmgL－2mgR＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)，小物體自p點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，水平射程為x，則2R＝eq\f(1,2)gt2，x＝vt，聯(lián)立以上三式代入數(shù)據(jù)解得x＝0.8m.(2)設(shè)在數(shù)字“0”的最高點(diǎn)管道對(duì)小物體的作用力為F，取豎直向下為正方向，F(xiàn)＋mg＝meq\f(v2,R)，結(jié)合－μmgL－2mgR＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)，代入數(shù)據(jù)解得F＝0.3N，方向豎直向下．【答案】(1)0.8m(2)0.3N方向豎直向下(2014·天津市六校聯(lián)考)如圖所示的“S”形玩具軌道，該軌道是用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)，軌道彎曲部分是由兩個(gè)半徑相等的半圓連接而成，圓半徑比細(xì)管內(nèi)徑大得多，軌道底端與水平地面相切，彈射裝置將一個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從a點(diǎn)水平彈射向b點(diǎn)并進(jìn)入軌道，經(jīng)過軌道后從p點(diǎn)水平拋出，已知小球與地面ab段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，不計(jì)其他機(jī)械能損失，ab段長(zhǎng)L＝1.25m，圓的半徑R＝0.1m，小球質(zhì)量m＝0.01kg，軌道質(zhì)量為M＝0.15kg，g＝10m/s2.求：(1)若v0＝5m/s，小球從p點(diǎn)拋出后的水平射程；(2)若v0＝5m/s，小球經(jīng)過圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)，管道對(duì)小球作用力的大小和方向；(3)設(shè)小球進(jìn)入軌道之前，軌道對(duì)地面的壓力大小等于軌道自身的重力，當(dāng)v0至少為多少時(shí)，軌道對(duì)地面的壓力為零．【解析】(1)設(shè)小物體運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)時(shí)速度大小為v，對(duì)小球由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)過程應(yīng)用動(dòng)能定理，得－μmgL－4Rmg＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，小球自p點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，水平射程為x，則4R＝eq\f(1,2)gt2，x＝vt，聯(lián)立代入數(shù)據(jù)，解得x＝0.4eq\r(6)m(2)設(shè)在軌道最高點(diǎn)時(shí)管道對(duì)小物體的作用力大小為F，取豎直向下為正方向，F(xiàn)＋mg＝meq\f(v2,R)，聯(lián)立代入數(shù)據(jù)，解得F＝1.1N，方向豎直向下．(3)分析可知，要使小球以最小速度v0運(yùn)動(dòng)，且軌道對(duì)地面的壓力為零，則小球的位置應(yīng)該在“S”形軌道的中間位置，則有F′＋mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)F′＝Mg－μmgL－2mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得v0＝5m/s【答案】(1)0.4eq\r(6)m(2)1.1N，