高中數(shù)學(xué) 3.1.1 不等關(guān)系與不等式活頁訓(xùn)練 新人教B版必修5

3.1.1不等關(guān)系與不等式eq\a\vs4\al\co1(雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)20分鐘)1．下面表示“a與b的差是非負(fù)數(shù)”的不等關(guān)系的是()．A．a(chǎn)－b>0 B．a(chǎn)－b<0C．a(chǎn)－b≥0 D．a(chǎn)－b≤0答案C2．某隧道入口豎立著“限高4.5米”的警示牌，是指示司機(jī)要安全通過隧道，應(yīng)使車載貨物高度h滿足關(guān)系為()．A．h<4.5 B．h>4.5C．h≤4.5 D．h≥4.5答案A3．已知a、b分別對應(yīng)數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)，且A在原點(diǎn)右側(cè)，B在原點(diǎn)左側(cè)，則下列不等式成立的是()．A．a(chǎn)－b≤0 B．a(chǎn)＋b<0C．|a|>|b| D．a(chǎn)2＋b2≥－2ab解析a>0，b<0則a－b>0，而a＋b的符號不確定，|a|與|b|的大小也不確定．答案D4．(eq\r(3)－eq\r(2))2(eq\r(6)－1)2(比較大小)．解析∵(eq\r(3)－eq\r(2))2＝5－2eq\r(6)，(eq\r(6)－1)2＝7－2eq\r(6)，∴(eq\r(3)－eq\r(2))2<(eq\r(6)－1)2答案<5．設(shè)M＝x2＋y2－4x＋2y(x≠2，y≠－1)，N＝－5，則M與N的關(guān)系是.解析M－N＝x2＋y2－4x＋2y＋5＝(x－2)2＋(y＋1)2，∵x≠2且y≠－1，∴M－N>0即M>N.答案M>N6．設(shè)m≠n，x＝m4－m3n，y＝n3m－n4，比較x與y解x－y＝(m4－m3n)－(n3m－n4＝m3(m－n)－n3(m－n)＝(m－n)(m3－n3)＝(m－n)2(m2＋mn＋n2)，∵m≠n，∴(m－n)2>0.又∵m2＋mn＋n2＝(m＋eq\f(n,2))2＋eq\f(3n2,4)>0，∴(m－n)2(m2＋mn＋n2)>0.∴x－y>0.∴x>yeq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時(shí)25分鐘)7．b克糖水中有a克糖(b>a>0)，若再添上m克糖(m>0)，則糖水變甜了，根據(jù)這個(gè)事實(shí)提煉的一個(gè)不等式為 ()．A.eq\f(a＋m,b＋m)<eq\f(a,b) B.eq\f(a＋m,b＋m)>eq\f(a,b)C.eq\f(a－m,b－m)<eq\f(a,b) D.eq\f(a－m,b－m)>eq\f(a,b)答案B8．已知m＝x2＋2x，n＝3x＋2，則 ()．A．m>n B．m<nC．m＝n D．m與n的大小不能確定解析m－n＝x2＋2x－(3x＋2)＝x2－x－2＝(x－eq\f(1,2))2－eq\f(9,4)≥－eq\f(9,4)∵m－n無法判斷與0的大小，∴m與n的大小不能確定．答案D9．某高速公路對行駛的各種車輛的最大限速v為120km/h.行駛過程中，同一車道上的車間距d不得小于10m，用不等式表示為.答案eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v≤120,d≥10))10．設(shè)n>1，n∈N，A＝eq\r(n)－eq\r(n－1)，B＝eq\r(n＋1)－eq\r(n)，則A與B的大小關(guān)系為.解析A＝eq\r(n)－eq\r(n－1)＝eq\f(1,\r(n)＋\r(n－1))，B＝eq\f(1,\r(n＋1)＋\r(n))且eq\r(n＋1)＋eq\r(n)>eq\r(n)＋eq\r(n－1)∴B<A答案A>B11．某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)需包車前往，甲車隊(duì)說：“如領(lǐng)隊(duì)買全票一張，其余人可享受7.5折優(yōu)惠”，乙車隊(duì)說：“你們屬團(tuán)體票，按原價(jià)的8折優(yōu)惠”．這兩車隊(duì)的原價(jià)、車型都是一樣的，試根據(jù)單位去的人數(shù)，比較兩車隊(duì)的收費(fèi)哪家更優(yōu)惠．解設(shè)該單位職工有n人(n∈N＋)，全票價(jià)每人為x元，坐甲車需花y1元，坐乙車需花y2元，則y1＝x＋eq\f(3,4)x·(n－1)＝eq\f(1,4)x＋eq\f(3,4)xn，y2＝eq\f(4,5)nx，因?yàn)閥1－y2＝eq\f(1,4)x＋eq\f(3,4)xn－eq\f(4,5)nx＝eq\f(1,4)x－eq\f(1,20)nx＝eq\f(1,4)x(1－eq\f(n,5))，當(dāng)n＝5時(shí)，y1＝y(tǒng)2；當(dāng)n>5時(shí)，y1<y2；當(dāng)n<5時(shí)，y1>y2.因此當(dāng)單位去的人數(shù)為5人時(shí)，兩車隊(duì)收費(fèi)相同；多于5人時(shí)，選甲車隊(duì)更優(yōu)惠；少于5人時(shí)，選乙車隊(duì)更優(yōu)惠．12．(創(chuàng)新拓展)已知a>0且a≠1，p＝loga(a3＋1)，q＝loga(a2＋1)，比較p與q的大?。鈖－q＝loga(a3＋1)－loga(a2＋1)＝logaeq\f(a3＋1,a2＋1)，當(dāng)a>1時(shí)，a3＋1>a2＋1，∴eq\f(a3＋1,a2＋1