1.1.1 認識勾股定理 北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件

第一章勾股定理1.1探索勾股定理第1課時認識勾股定理勾股定理勾股定理與圖形的面積相傳2500年前，一次畢達哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？A，B，C的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？ABC讓我們一起探索這個古老的定理吧！1知識點勾股定理我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖1稱為“弦圖”，最早是由三國時期的數(shù)學家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作法時給出的.

弦股勾圖1ABCABC(圖中每個小方格代表一個單位面積)圖2-1圖2-2(1)觀察圖2-1

正方形A中含有

個

小方格，即A的面積

是

個單位面積.正方形B的面積是

個單位面積.正方形C的面積是

個單位面積.99918ABCABC(圖中每個小方格代表一個單位面積)圖2-1圖2-2分“割”成若干個直角邊為整數(shù)的三角形=18(單位面積)S正方形cABCABC(圖中每個小方格代表一個單位面積)圖2-1圖2-2(2)在圖2-2中，正方形A，B，

C中各含有多少個小方格？

它們的面積各是多少？(3)你能發(fā)現(xiàn)圖2-1中三個正方

形A，B，C的面積之間有

什么關(guān)系嗎？SA+SB=SC

即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積.ABCacbSA+SB=SC觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想:兩直角邊a、b與斜邊c

之間的關(guān)系？a2+b2=c2┏a2+b2=c2acb

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股弦

勾股定理(畢達哥拉斯定理)定義：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2＋b2＝c2.數(shù)學表達式：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，則a2＋b2＝c2.例1

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，求AC的長．解：由題意易知，AC2＋BC2＝AB2，

所以AC2＝AB2－BC2＝102－82＝36.

所以AC＝6cm.總

結(jié)利用勾股定理求直角三角形邊長的方法：一般都要經(jīng)過“一分二代三化簡”這“三步曲”：即一分：分清哪條邊是斜邊、哪些邊是直角邊；二代：代入a2＋b2＝c2；三化簡．1

若一個直角三角形的兩直角邊的長分別為a，b，

斜邊長為c，則下列關(guān)于a，b，c的關(guān)系式中不正確的是(

)A．b2＝c2－a2B．a(chǎn)2＝c2－b2C．b2＝a2－c2

D．c2＝a2＋b2C2(中考·淮安)如圖，在邊長為1個單位長度的小正

方形組成的網(wǎng)格中，點A，B都是格點，則線段AB的長度為(

)A．5B．6C．7D．25A2知識點勾股定理與圖形的面積

例2

〈新疆〉如圖，分別以直角三角形的三邊為直徑

作半圓，其中兩個半圓的面積S1＝π，S2＝2π，則S3＝________．導(dǎo)引：如圖，由圓的面積公式得

所以c2＝25，a2＝16.根據(jù)勾股定理，得b2＝c2－a2＝9.

所以總

結(jié)與直角三角形三邊相連的正方形、半圓及正多邊形、圓都具有相同的結(jié)論：兩直角邊上圖形面積的和等于斜邊上圖形的面積．本例考查了勾股定理及半圓面積的求法，解答此類題目的關(guān)鍵是仔細觀察所給圖形，面積與邊長、直徑有平方關(guān)系，就很容易聯(lián)想到勾股定理．1如圖，字母B所代表的正方形的面積是(

)A．12B．13C．144D．194C如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的

面積分別為3和4，則b的面積為(

)A．16B．12C．9D．7D1.勾股定理的適用條件：直角三角形；它反映了直角

三角形三邊關(guān)系．2．由勾股定理的基本關(guān)系式：a2