北師大版七年級數(shù)學下冊常考題專練專題12全等三角形的性質與判定(原卷版+解析)

專題12全等三角形的性質與判定題型一全等三角形的性質1．下列判斷不正確的是A．形狀相同的圖形是全等圖形 B．能夠完全重合的兩個三角形全等 C．全等圖形的形狀和大小都相同 D．全等三角形的對應角相等2．如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則A． B． C． D．3．已知一個三角形的三邊長分別為2，7，，另一個三角形的三邊分別為，2，8，若三角形全等，則．4．如圖，四個全等的小正方形拼成一個大正方形，則此圖中度．5．如圖，銳角中，，分別是，邊上的點，，，且，記，交于點，若，則的大小是．（用含的式子表示）6．如圖，要測量河兩岸相對兩點、間的距離，在河岸上截取，作交的延長線于點，垂足為點，測得，，則、兩點間的距離等于．7．如圖是“北大西洋公約組織”標志的主體部分（平面圖），它是由四個完全相同的四邊形拼成的，測得，，，，則的度數(shù)是度．8．如圖，是一個的方格，（1）求圖中的和．（2）求．

題型二全等三角形的判斷9．一塊三角形玻璃被打碎后，店員帶著如圖所示的一片碎玻璃去重新配一塊與原來全等的三角形玻璃，能夠全等的依據(jù)是A． B． C． D．10．小明不小心將三角形的玻璃打破成如圖的三塊，他只帶了第（3）塊碎片去玻璃店就配了一塊與原三角形的玻璃全等的三角形玻璃．小明利用的三角形全等判定定理是A． B． C． D．11．如圖，已知，，要證，證明中判定兩個三角形全等的依據(jù)是A．角角角 B．角邊角 C．邊角邊 D．角角邊12．如圖的正方形網(wǎng)格中，的頂點都在小正方形的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形，則在此網(wǎng)格中與全等的格點三角形（不含共有A．5個 B．6個 C．7個 D．8個13．如圖是一個平分角的儀器，其中，，將點放在角的頂點，和沿著角的兩邊放下，沿畫一條射線，這條射線就是角的平分線，在這個操作過程中，運用了三角形全等的判定方法是A． B． C． D．14．如圖所示，利用尺規(guī)作的平分線，做法如下：①在、上分別截取、，使；②分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內交于一點；③畫射線，射線就是的角平分線．在用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是A． B． C． D．15．如圖，已知點、、、在一條直線上，，，添加以下條件，不能判定的是A． B． C． D．16．如圖，已知點，，，在一條直線上，，，要使，不可以添加的條件是A． B． C． D．17．下列有關三角形全等的判定，錯誤的是A．三邊分別相等的兩個三角形全等 B．兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等 C．兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等 D．兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等18．如圖所示，，，，給出下列結論：①；②；③；④．其中正確的結論是A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④19．如圖，、點在上，，請補充一個條件：，使．20．補充完成下列推理過程：．如圖，在中，，點，分別是，上的點，且，連接，，若．求證：．證明：且又在和中．21．已知，，求證：．22．如圖，，，，點，是垂足，，求證：（1）；（2）．23．如圖，是的邊上一點，是的中點，過點作，交的延長線于點．若．，求的長．24．如圖，，，，求證：，．25．公路上，，兩站相距25千米，、為兩所學校，于點，于點，如圖，已知千米，現(xiàn)在要在公路上建一報亭，使得、兩所學校到的距離相等，且，問：應建在距離站多遠處？學校到公路的距離是多少千米？26．如圖，等邊中，是邊上的一動點，以為一邊，向上作等邊，連接．（1）求證：；（2）判斷與的位置關系，并說明理由．專題12全等三角形的性質與判定題型一全等三角形的性質1．下列判斷不正確的是A．形狀相同的圖形是全等圖形 B．能夠完全重合的兩個三角形全等 C．全等圖形的形狀和大小都相同 D．全等三角形的對應角相等【解答】解：、兩個形狀相同的圖形大小不一定相等，故本項錯誤；根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，可得：、能夠完全重合的兩個三角形全等正確，故本項錯誤；、全等圖形的形狀和大小都相同正確，故本項錯誤；、根據(jù)全等三角形的性質可得：全等三角形的對應角相等，故本選項正確；故選：．2．如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則A． B． C． D．【解答】解：如圖，在和中，，，（或觀察圖形得到，，，又，．故選：．3．已知一個三角形的三邊長分別為2，7，，另一個三角形的三邊分別為，2，8，若三角形全等，則15．【解答】解：已知一個三角形的三邊長分別為2，7，，另一個三角形的三邊分別為，2，8，要使兩三角形全等，只能，，．故答案為：154．如圖，四個全等的小正方形拼成一個大正方形，則此圖中135度．【解答】解：在與中由題意得：，，，在中可得，又由圖形可得，故．故答案為：．5．如圖，銳角中，，分別是，邊上的點，，，且，記，交于點，若，則的大小是．（用含的式子表示）【解答】解：延長交于，如圖，，，，，，，，，，，．故答案為：．6．如圖，要測量河兩岸相對兩點、間的距離，在河岸上截取，作交的延長線于點，垂足為點，測得，，則、兩點間的距離等于3．【解答】解：在和中，，，．故答案為：3．7．如圖是“北大西洋公約組織”標志的主體部分（平面圖），它是由四個完全相同的四邊形拼成的，測得，，，，則的度數(shù)是117度．【解答】解：，，，，，，，，．8．如圖，是一個的方格，（1）求圖中的和．（2）求．【解答】解：（1）觀察圖形可知：所在的三角形與所在的三角形全等，與的余角相等，也就是與互余，同理：與互余，與互余，與互余，與互余，與互余，又，、、、、、、，．（2）．題型二全等三角形的判斷9．一塊三角形玻璃被打碎后，店員帶著如圖所示的一片碎玻璃去重新配一塊與原來全等的三角形玻璃，能夠全等的依據(jù)是A． B． C． D．【解答】解：這片碎玻璃的兩個角和這兩個角所夾的邊確定，從而可根據(jù)“”重新配一塊與原來全等的三角形玻璃．故選：．10．小明不小心將三角形的玻璃打破成如圖的三塊，他只帶了第（3）塊碎片去玻璃店就配了一塊與原三角形的玻璃全等的三角形玻璃．小明利用的三角形全等判定定理是A． B． C． D．【解答】解：由圖可知，帶③能滿足“角邊角”，可以配一塊與原玻璃一樣形狀和大小的玻璃．故選：．11．如圖，已知，，要證，證明中判定兩個三角形全等的依據(jù)是A．角角角 B．角邊角 C．邊角邊 D．角角邊【解答】解：在與中，，則．．故選：．12．如圖的正方形網(wǎng)格中，的頂點都在小正方形的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形，則在此網(wǎng)格中與全等的格點三角形（不含共有A．5個 B．6個 C．7個 D．8個【解答】解：如圖所示：與全等的三角形有、、、、、、，共7個，故選：．13．如圖是一個平分角的儀器，其中，，將點放在角的頂點，和沿著角的兩邊放下，沿畫一條射線，這條射線就是角的平分線，在這個操作過程中，運用了三角形全等的判定方法是A． B． C． D．【解答】解：在和中，，，，就是的平分線．故選：．14．如圖所示，利用尺規(guī)作的平分線，做法如下：①在、上分別截取、，使；②分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內交于一點；③畫射線，射線就是的角平分線．在用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是A． B． C． D．【解答】解：由作法得，，而，所以，所以，即射線就是的角平分線．故選：．15．如圖，已知點、、、在一條直線上，，，添加以下條件，不能判定的是A． B． C． D．【解答】解：，，當時，即，；當時，；當時，即，．故選：．16．如圖，已知點，，，在一條直線上，，，要使，不可以添加的條件是A． B． C． D．【解答】解：、添加，根據(jù)可以判斷，本選項不符合題意．、添加，根據(jù)可以判斷，本選項不符合題意．、添加，根據(jù)可以判斷，本選項不符合題意．、添加，無法判斷，本選項符合題意．故選：．17．下列有關三角形全等的判定，錯誤的是A．三邊分別相等的兩個三角形全等 B．兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等 C．兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等 D．兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等【解答】解：、三邊分別相等的兩個三角形全等，正確；、兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等，正確；、兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等，正確；、兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等，錯誤；故選：．18．如圖所示，，，，給出下列結論：①；②；③；④．其中正確的結論是A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④【解答】解：在和中，，，，，，①②正確；，在和中，，，③對應字母不對，故③錯誤的；，，又，在和中，，，，而與不一定相等，因而不一定成立，④錯誤．故正確的是：①②．故選：．19．如圖，、點在上，，請補充一個條件：，使．【解答】解：條件是，理由是：，，，在和中，，，故答案為：．20．補充完成下列推理過程：．如圖，在中，，點，分別是，上的點，且，連接，，若．求證：．證明：等邊對等角且又在和中．【解答】解：，（等邊對等角），（三角形的外角性質），且，，又，，在和中．，（全等三角形的對應邊相等）；故答案為：等邊對等角；，三角形的外角性質；；，；；全等三角形的對應邊相等．21．已知，，求證：．【解答】證明：．在與中．，，，（內錯角相等兩直線平行），（兩直線平行，同旁內角互補）．22．如圖，，，，點，是垂足，，求證：（1）；（2）．【解答】證明：（1），，即．又，，．在與中，，；（2），，．23．如圖，是的邊上一點，是的中點，過點作，交的延長線于點．若．，求的長．【解答】解：，，，是的中點，，在和中，，．，．24．如圖，，，，求證：，．【解答】證明：，，，，又，，，，．25．公路上，，兩站相距25千米，、為兩所學校，于點，于點，如圖，已知千米，現(xiàn)在要在公路上建一報亭，使得、兩所學校到的距離相