廣西貴港市2020年中考數(shù)學(xué)真題(解析版)

2020年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)

第I卷（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D

的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.請考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號(hào)涂黑.

1.-2的相反數(shù)是（）

A.-2B.一-C.2D.-

22

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)相反數(shù)定義即可求解.

【詳解】解：-2的相反數(shù)為2

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)定義，屬于基礎(chǔ)題.

2.若式子JTT7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)》的取值范圍是（）

A.x<-lB.x>-lC.x>0D.x>l

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可得出的取值范圍.

【詳解】?.?式子J7TT在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

；.x+l20

；.x2-1

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式有意義：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

3.目前世界上刻度最小的標(biāo)尺是鉆石標(biāo)尺，它的最小刻度為0.2nm（其中l(wèi)nm=l（Tm）,用科學(xué)記數(shù)法表

示這個(gè)最小刻度（單位：m）,結(jié)果是（）

A.2xl(T8mB.2xl0-9mC.2xl0-'°mD.2xl0'"m

【答案】C

【解析】

【分析】

按照科學(xué)計(jì)數(shù)法規(guī)則寫出即可.

【詳解】解:0.2nm=0.2xl09m=2xl0l0m

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)計(jì)數(shù)法，屬于基礎(chǔ)題.

4.數(shù)據(jù)2、5、6、0、6、1、8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.0和6B.0和8C.5和6D.5和8

【答案】C

【解析】

【分析】

將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，從而可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，本題得以解決.

【詳解】將2、5、6、0、6、1、8按照從小到大排列是：0,1,2,5,6,6,8,

位于中間位置的數(shù)為5,故中位數(shù)為5,

數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了2次，最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6,中位數(shù)是5,

故選C.

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.5a2-3a=2a

C.（ab，）-a2bbD.（。+2）-=〃+4

【答案】C

【解析】

【分析】

分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、積的乘方運(yùn)算法則和完全平方公式逐項(xiàng)計(jì)算，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：A、2a與3。不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、5/與-3。不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C.=a2h6,故本選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意;

D、（。+2）2="+4。+4,故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、積的乘方和完全平方公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握上述知識(shí)是

解題的關(guān)鍵.

6.一元二次方程3=0的根的情況為（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=13>0,進(jìn)而可找出該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【詳解】（-1）2-4xlx（-3）=13>0,

該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

7.如果a<b,c<0,那么下列不等式中不成立的是（）

A.a+c<b+cB.ac>beC.ac+\>hc+\D.ac2>be2

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.

詳解】解：A、由a<b,c<0得到：a+c<b+c,原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、由a<b,c<0得到：ac>bc,原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、由a〈b,eVO得到：ac+l>bc+l,原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、由a<b,eVO得到：ac2Vbe2,原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確不等式的性質(zhì)是不等式變形的主要依據(jù).要認(rèn)真弄

清不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這

個(gè)數(shù)是否等于0,而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變.

8.下列命題中真命題是()

A.、"的算術(shù)平方根是2B.數(shù)據(jù)2,0,3,2,3的方差是g

C.正六邊形的內(nèi)角和為360。D.對角線互相垂直的四邊形是菱形

【答案】B

【解析】

分析】

A.根據(jù)算術(shù)平方根解題；

B.根據(jù)方差、平均數(shù)的定義解題；

C.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和為180°x(n—2)解題；

D.根據(jù)菱形、梯形的性質(zhì)解題.

【詳解】A.4=2,2的算術(shù)平方根是血，故A錯(cuò)誤；

B.數(shù)據(jù)2,0,3,2,3的平均數(shù)是2+0+3+2±3=2,方差是

5

|[(2-2)2+(0-2)2+(3-2)2+(2-2)2+(3-2)2]=1,故B正確；

C.正六邊形的內(nèi)角和為180°x(6—2)=720。，故C錯(cuò)誤;

D.對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，可能是梯形，故D錯(cuò)誤，

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查判斷真命題，其中涉及算術(shù)平方根、方差、多邊形內(nèi)角和、梯形性質(zhì)、菱形性質(zhì)等知識(shí),

是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

9.如圖，點(diǎn)A,B,C在。O上，已知NABC=130°,則NAOC=()

B.110°C.120°D.130°

【答案】A

【解析】

試題分析：在優(yōu)弧AC上取點(diǎn)D,連接AD,CD,

?.?四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，NABC=130°,

.1.zD=180°-10°=50°.

?.2D與zAOC是同弧所對的圓周角與圓心角，

.-.zAOC=2zD=100°.

故選A.

考點(diǎn)：圓周角定理.

10.如圖，在口工6。中，點(diǎn)。在AB邊上，若8C=3,BD=2,且N」BCD=NA，則線段AO的長為

59

A.2B.-C.3D.-

22

【答案】B

【解析】

【分析】

由/BCD=/A,NB=/B,可判定△BCDs/\BAC,從而可得比例式，再將BC=3,BD=2代入，可求

得BA的長，然后根據(jù)AD=BA-BD,可求得答案.

【詳解】解：：NBCD=/A,ZB-ZB,

.,.△BCD^ABAC,

.BCBD

??一，

BABC

：BC=3,BD=2,

.32

??---——

BA3

9

，BA=一,

2

95

；.AD=BA-BD=——2=—.

22

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，動(dòng)點(diǎn)〃在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)，且P是。。邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E是AD

邊的中點(diǎn)，則線段PE+QM的最小值為（）

A.V10-1B.6+1C.如D.75+1

【答案】A

【解析】

【分析】

作點(diǎn)E關(guān)于DC的對稱點(diǎn)EI設(shè)AB的中點(diǎn)為點(diǎn)0,連接0EI交DC于點(diǎn)P,連接PE,由軸對稱的性質(zhì)

及90。的圓周角所對的弦是直徑，可知線段PE+PM的最小值為OE，的值減去以AB為直徑的圓的半徑OM,

根據(jù)正方形的性質(zhì)及勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】解答：解：作點(diǎn)E關(guān)于DC的對稱點(diǎn)EI設(shè)AB的中點(diǎn)為點(diǎn)O,連接OE，，交DC于點(diǎn)P,連接

PE,如圖：

D

??,動(dòng)點(diǎn)M在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)，且AMLBM,

???點(diǎn)M在以AB為直徑的圓上，OM='AB=1,

2

???正方形ABCD的邊長為2,

???AD=AB=2,ZDAB=90°,

YE是AD的中點(diǎn)，

/.DE=—AD=—x2=1,

22

??,點(diǎn)E與點(diǎn)E，關(guān)于DC對稱，

???DE'=DE=1,PE=PE'，

???AE'=AD+DE'=2+1=3,

在RtZiAOE，中，OE，=="十？=回,

???線段PE+PM的最小值為：

PE+PM

=PE'+PM

=ME'

=OE-OM

=>/io-1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題、圓周角定理的推論、正方形的性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，數(shù)形

結(jié)合并熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，點(diǎn)E，/在菱形ABCZ）的對角線AC上，ZADC=\20°,NBEC=NCBF=5。。,ED與BF

的延長線交于點(diǎn)M.則對于以下結(jié)論：①N3ME=30°；②口ADE到ABE；③EM=BC；

④AE+BM=6屈0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

M

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【解析】

【分析】

先由菱形的性質(zhì)得AD=AB=BC=CD,NBAD=NBCD=60。，NDAE=NBAE,NDCE=NBCE=30。，

再由三角形的外角性質(zhì)得NBFE=80。，貝l」NEBF=50。，然后證△CDEgZXCBE(SAS),得NDEC=NBEC

=50°,進(jìn)而得出①正確；由SAS證4ADE絲Z\ABE,得②正確；證出aBEMgZ\EBC(AAS),得BM=

EC,EM=BC,③正確；連接BD交AC于O,由菱形的性質(zhì)得ACLBD,再由直角三角形的性質(zhì)得OD=

11/T

-CD=-BC,OC=JjOD,則OC=32BC,進(jìn)而得出④正確即可.

222

【詳解】解：???四邊形ABD是菱形,ZADC=120°,

，AD=AB=BC=CD,ZBAD=ZBCD=60°,ZDAE=ZBAE,ZDCE=ZBCE=—ZBCD=30°,

2

?.?NBFE=NBCE+/CBF=3(T+5()o=80。，

/EBF=180°-ZBEC-NBFE=180°-50°-880°=50°,

CD=CB

在ACDE和4CBE中,NDCE=NBCE,

CE=CE

.,.△CDE^ACBE(SAS),

ZDEC=ZBEC=50°,

AZBEM=ZDEC+ZBEC=IOO°,

.../BME=1800-NBEM-NEBF=180°-100°-50°=30°,故①正確；

AD=AB

在AADE和NDAE=NBAE,

AE=AE

.-.△ADE^AABE(SAS),故②正確；

,/ZEBC=ZEBF+ZCBF=100°,

；.NBEM=/EBC,

NBEM=NEBC

在ABEM和AEBC中<NBME=NECB=30。,

BE=EB

AABEM^AEBC(AAS),

.,.BM=EC,EM=BC,故③正確；

連接BD交AC于O,如圖所示：

V四邊形ABCD是菱形，

；.OA=OC,AC1BD,

/DCO=30。，

.?.OD=；CD=JBC,OC=V3OD,

a

.?.OC=?BC,

2

，AC=2OC=gBC,

VBM=EC,EM=BC,

AE+BM=AE+EC=AC=百BC=百EM,故④正確，

正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是4個(gè)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握菱形的

性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

第n卷（非選擇題共84分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.計(jì)算：3-7=

【答案】-4

【解析】

【分析】

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，據(jù)此計(jì)算即可.

【詳解】解：3-7=3+(-7)=-4.

故答案為:-4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法，熟記運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

14.因式分解：ax2-lax+a=.

【答案】a(x-l)2

【解析】

【分析】

先把公因式提好，然后利用公式法可得答案.

【詳解】解：ax2—2ax+a=a(x2—2x+1)=a(x-1)-

故答案為：?(X-1)2.

【點(diǎn)睛】本題綜合考查多項(xiàng)式的進(jìn)行因式分解，注意先提公因式，再利用公式法是關(guān)鍵.

15.如圖，點(diǎn)。，C在直線〃上，QB平分Z4OC,若加/〃，Nl=56°,則N2=

AB

m'

it-----X------------

oc

【答案】62°

【解析】

【分析】

根據(jù)加〃〃和0B平分NAOC,計(jì)算出N8OC的度數(shù)，便可求解.

【詳解】解：如圖：

B

IXZ2

m'

nM十二

20c

mlln

??.N1=ZAQN=56。，N2=ZB0C

.?.ZAOC=1800-4AON=124°

???08平分NAOC

ZBOC=-ZAOC=62°

2

:.NBOC=62。

故答案為62。

【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)，以及角平分線性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

16.若從-2,0,1這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)記為a,另一個(gè)記為b,則點(diǎn)A(a,b)恰好落在x軸

上的概率是.

【答案】《

【解析】

【分析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果以及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的情況，再利用概率公

式即可求得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：

a-201

AAA

b01-21-20

一共有6種結(jié)果，點(diǎn)A(a,b)落在x軸上的點(diǎn)有(-2,0),(1,0)

2]

??.P(頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率)

故答案為：-

3

【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法求概率，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，在扇形。鉆中，點(diǎn)C在A8上，NAO8=90°,NABC=30。，AZ)_LBC于點(diǎn)￡>,連接AC,

【答案】l+—兀

3

【解析】

【分析】

連接0C,過點(diǎn)C作CMLOB于點(diǎn)M,分別求出SAABD、SAAOB.SAOBC>S用彩AOC,再計(jì)算即可求解.

【詳解】解：連接OC,

；/AOB=90°

/.△AOB是等腰直角三角形

???OA=2二.=^O^+OB2=272

VZABC=30°,3c于點(diǎn)O，

，AD=；AB=0,BD=GA￡)=#

**?SAABD=—nADJSD=-^3

2

SAAOB=—OA[JOB=2

2

過點(diǎn)C作CMLOB于點(diǎn)M,

VZABC=30°,???NAOC=60°

JZCOB=30°

ACM=-OC=1

2

.\SAOBC=-x2xl=l

2

S陰影二SAAOB+S^ABD-SAOBC-S扇形A8=2+百T-空X=l+

360°3

D

【點(diǎn)睛】本題主要考查不規(guī)則圖形的面積，解題的關(guān)鍵是作輔助線，利用分割法求解：即S陰影=SZXAOB+SMBD

-SAOBC-S扇形AOC.

22

18.如圖，對于拋物線y=--+工+1,y2=_x+2x+l,y3=-x+3x+\,給出下列結(jié)論：①這三條

拋物線都經(jīng)過點(diǎn)。(0,1)；②拋物線為的對稱軸可由拋物線乃的對稱軸向右平移1個(gè)單位而得到；③這三

條拋物線的頂點(diǎn)在同一條直線上；④這三條拋物線與直線y=l的交點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)之間的距離相等.其中

正確結(jié)論的序號(hào)是.

【答案】①②④

【解析】

【分析】

根據(jù)拋物線圖象性質(zhì)及配方法解題.

2

【詳解】將0(0,1)分別代入拋物線X=-犬2+》+1,y2=-x+2x+l,%=--+3》+1中，可知，這

三條拋物線都經(jīng)過點(diǎn)C,故①正確；

拋物線必=-x?+x+l的對稱軸為x=—5=萬，

拋物線為=-/+3，+1的對稱軸為》=一5=5，、=:可由x=5向右平移1個(gè)單位而得到，故②正確;

拋物線y=—f+x+l=—(x—g)2+：的頂點(diǎn)為A(；,2)

拋物線%=-/+2無+1=-(x-1尸+2的頂點(diǎn)為B(1,2)

313313

拋物線以=-f+3x+l=-(x--)2+—的頂點(diǎn)為C(-,—)

2424

2~2~2

kk

AB豐AC

???三條拋物線的頂點(diǎn)不在同一條直線上，故③錯(cuò)誤；

將y=l分別代入三條拋物線，得斗=0或1,尤2=0或2，七=0或3,

可知，相鄰兩點(diǎn)之間的距離相等，故④正確，

綜上所述，正確的是①②④，

故選：①②④.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，其中涉及將一般式化為頂點(diǎn)式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握

相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

三、解答題(本大題其8小題，滿分66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

19.(1)計(jì)算：|百一2%(3—萬)°一灰+6cos30°；

12

(2)先化簡再求值：一-----+—----，其中〃2=—5.

rrr-3mm~-9

m+31

【答案】(1)3；(2)——,一

2m5

【解析】

【分析】

先化簡，在計(jì)算即可.

先利用公式化簡，再代入求值.

【詳解】(1)解：原式=2—6+1—2百+6x3=3.

2

12

(2)解：原式=1—八+廠―/一八

1(m+3)(m-3)

m(m—3)2

_m+3

2m

-5+31

當(dāng)團(tuán)=-5時(shí),原式=西豆=丁

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算，以及分式化簡代入求值，是中考經(jīng)典題型.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知aABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(l,4),B(4,1),C(4,3).

(1)畫出將4ABC向左平移5個(gè)單位得到的△AIBICI；

(2)畫出將AABC繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的4A2B2c2.

【答案】(1)見解析；(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)利用點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律：上加下減，將4ABC向左平移5個(gè)單位，畫出△AIBCI.

(2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中將AABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出aAzB2c2.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等,

由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

k

21.如圖，雙曲線（左為常數(shù)，且左HO）與直線%=2x+0交于A（L〃?）和+兩點(diǎn).

x

（1）求％,加的值；

（2）當(dāng)x〉O時(shí)，試比較函數(shù)值必與乂的大小?

【答案】（1）攵=4,加=4；（2）當(dāng)O<X<1時(shí)，M>%；當(dāng)x=l時(shí)，乂=必=4；當(dāng)X>1時(shí)，y<%

【解析】

【分析】

將B點(diǎn)坐標(biāo)代入直線力,便可求b,再將A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線為，便可求m,最后代入以，便可求出k

根據(jù)圖形特征和A的坐標(biāo)，便可直接寫出答案.

【詳解】解：（1）?.?點(diǎn)+在直線%=2x+b上，

n+2=2x—n+b,貝I/?=2,

2

?.?點(diǎn)A（l,〃z）在直線%=2x+2上，777=4.

又點(diǎn)A（l,4）在雙曲線必=人，z=4.

（2）;?點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,4）,

，由圖象可知，當(dāng)0<x<l時(shí)，%>%；

當(dāng)x=l時(shí)，弘=必=4；

當(dāng)x>l時(shí)，％<%?

一

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，關(guān)鍵在于合理利用點(diǎn)的坐標(biāo)才是關(guān)鍵.

22.某校對九年級學(xué)生進(jìn)行“綜合素質(zhì)”評價(jià)，評價(jià)的結(jié)果分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不

合格）四個(gè)等級，現(xiàn)從中隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生的“綜合素質(zhì)”等級作為樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并繪制以下兩幅

不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

（1）B（良好）等級人數(shù)所占百分比;

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C（合格）等級所在扇形的圓心角度數(shù)是；

（3）請補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）若該校九年級學(xué)生共1000名，請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估算：評價(jià)結(jié)果為A（優(yōu)秀）等級或3（良好）

等級的學(xué)生共有多少名？

扇形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖

、一°.430°等級

【答案】（1）25%；（2）72°；（3）見解析；（4）700名

【解析】

【分析】

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D占10%,結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖中D有4人，先計(jì)算總?cè)藬?shù),再求得B的人數(shù)，即可解題;

（2）計(jì)算C等級的人數(shù)，再求得C的比例，最后計(jì)算其圓心角度數(shù)即可；

（3）根據(jù)（1）中總?cè)藬?shù)，解得B的人數(shù)，作圖見解析；

（4）計(jì)算樣本A與B的總?cè)藬?shù)比例，再估算總體即可

4

【詳解】解：（1）——=40,

10%

40-18-8-4=10,,

—xl00%=25%

40

故答案為：25%；

Q

（2）—x360°=72°,

40

故答案為：72°；

（3）如圖所示：

（4）由題意得：身士3x1000=700（名），

40

答：評價(jià)結(jié)果為A等級或8等級的學(xué)生共有700名.

【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估算總體等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)

知識(shí)是解題關(guān)鍵.

23.在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司購買了A、3兩種不同型號(hào)的口翠，已知A型口罩的單價(jià)比3型

口罩的單價(jià)多1.5元，且用8000元購買A型口罩的數(shù)量與用5000元購買3型口罩的數(shù)量相同.

（1）A、8兩種型號(hào)口罩的單價(jià)各是多少元？

（2）根據(jù)疫情發(fā)展情況，該公司還需要增加購買一些口罩，增加購買B型口罩?jǐn)?shù)量是A型口罩?jǐn)?shù)量的2倍，

若總費(fèi)用不超過3800元，則增加購買A型口罩的數(shù)量最多是多少個(gè)？

【答案】（1）A型口罩單價(jià)為4元/個(gè)，3型口罩單價(jià)為2.5元/個(gè)；（2）增加購買A型口罩的數(shù)量最多是422

個(gè)

【解析】

【分析】

（1）設(shè)A型口罩單價(jià)為x元/個(gè)，則8型口罩單價(jià)為（X-1.5）元/個(gè)，根據(jù)用8000元購買A型口罩的數(shù)量與

用5000元購買3型口罩的數(shù)量相同可得關(guān)于x的分式方程，解方程并檢驗(yàn)后即得結(jié)果；

（2）設(shè)增加購買A型口罩的數(shù)量是"，個(gè)，根據(jù)〃，個(gè)A型口罩的費(fèi)用與個(gè)8型口罩的費(fèi)用之和不超過

3800元可得關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集后結(jié)合實(shí)際情況即得結(jié)果.

【詳解】解：（1）設(shè)A型口罩單價(jià)為％元/個(gè)，則8型口罩單價(jià)為（X-L5）元/個(gè)，

根據(jù)題意，得：也=理也，解方程，得了=4,

xx-1.5

經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原方程的根，且符合題意，...x-1.5=4-1.5=2.5（元），

答：A型口罩單價(jià)4元/個(gè)，8型口罩單價(jià)為2.5元/個(gè)；

（2）設(shè)增加購買A型口罩的數(shù)量是加個(gè)，則增加購買B型口罩?jǐn)?shù)量是2用個(gè)，

根據(jù)題意，得：2.5x2m+4mW38（X）,

2

解不等式，得：m<422-,

?..加為正整數(shù)，.??正整數(shù)機(jī)的最大值為422,

答：增加購買A型口罩的數(shù)量最多是422個(gè).

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程和不等式的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等與不等關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

24.如圖，在口48。中，=點(diǎn)。在8C邊上，且AD=BD，□。是△AC。的外接圓，AE是

□。的直徑.

（1）求證：AB是口。的切線：

（2）若AB=2娓,AD=3,求直徑AE的長.

【答案】（1）見解析；（2）3g

【解析】

【分析】

（1）連接。E,直徑所對的圓周角是直角可得NADE=90。，繼而根據(jù)已知條件和等邊對等角的性質(zhì)及等

角代換可得：ZBAD=ZE=ZC,進(jìn)而可得ND4￡+N84D=90。，再根據(jù)切線的判定即可求證結(jié)論；

（2）作垂足為H,易證△ABCsaDBA,繼而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得：AB'BDBC，

進(jìn)而可求BC=8,由勾股定理可得AH,然后根據(jù)相似三角形的判定及其性質(zhì)可得

—=——，代入數(shù)據(jù)即可求解.

ABAH

【詳解】(1)證明：如圖，連接

VAE是口。的直徑，

ZA￡>E=90°,

...ZDAE+ZE=90°,

VAB=AC,AD=BD，

：.AB=/C=/BAD,

又NE=NC,

AZBAD=ZE=ZC,

AZDAE+ABAD=90°，即

/.43是口。的切線.

(2)解：如圖，作垂足為“,

,ZAB=AC,

：.BH=CH,

NB=NC=2NBAD,

.'.△ABC^ADBA

.ABBC.

-.—=—?則n9，

BDABAB'BDBC

又AB=276，BD=AD=3,

???BC=8,

在R/nAB”中，BH=CH=4,

由勾股定理求得：AH=2丘，

?/ZE=ZB，

RtZ^AED^RtZ\ABH,

.AEAD

：.AE=^^=#=36

AH2V2

A

【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，圓周角定理,

解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)知識(shí)并正確作輔助線構(gòu)造三角形.

25.如圖，已知拋物線丁=(/+法與x軸相交于A(-6,0),B(1,O),與N軸相交于點(diǎn)C,直線

AC,垂足為C.

(1)求該拋物線的表達(dá)式：

(2)若直線/與該拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為。，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(w,〃)在該拋物線上，當(dāng)ZB4C=45°時(shí)，求m的值.

【答案】(1)y=|x2+|x-3；(2)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(—1,—5)；(3)加的值為g或-5

【解析】

【分析】

(1)將A(-6,0)和8(1,0),代入拋物線解析式即可：

(2)過點(diǎn)。作。E_Ly軸于點(diǎn)￡,而/LAC,軸，由相似三角形的判定與性質(zhì)解題；

(3)分類討論，當(dāng)點(diǎn)［在x軸上方時(shí)，或當(dāng)點(diǎn)鳥在x軸下方時(shí)，設(shè)直線AP與直線L的交點(diǎn)為M,結(jié)合

全等三角形的判定與性質(zhì)解題即可.

【詳解】解：⑴???拋物線)=萬/+法+c經(jīng)過A(-6,0)和6(1,0)，

-X（-6）2-6/?+C=0

；,b=—,c=-3

-+b+c=02

12

???拋物線的表達(dá)式為＞=(/+_!》一3

(2)如圖，過點(diǎn)。作。軸于點(diǎn)E，而/_LAC,軸.

￡）￡CE

**?△CDE"s￡ACO，則-

kOCAO

?.?A（-6,0）,C（0,-3）,設(shè)。x.一犬24—x-3I,

22J

AAO=6,OC=3,

又DE-—x，CE———x

22

,2_5.

；?_5八—I"，即d+x=O，為=-1,Z=°（舍去），

T-6

從而一x2H—x—3=5，

22

.?.點(diǎn)O的坐標(biāo)為（T,—5）.

(3)①如圖，當(dāng)點(diǎn)［在x軸上方時(shí)，設(shè)直線A片與/交于點(diǎn),

VZ7^AC=45°,/_LAC,??.△AM。是等腰直角三角形，AC=,作M1%_Ly軸于點(diǎn)吊，則

RdCMN坪taACO,：.MiHt=C0=3,CHt=AO=6,OH[=3,

.?.陷"i=C0=3,Cg=AO=6,OH,=3,

...點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,3）,

二直線A片的表達(dá)式為y=gx+2,

又,:

1c

n-—m+2

35

1，解得町=一，加2=-6（舍去）；

12,5r3

n=—m+-m-3

I22

②如圖，當(dāng)點(diǎn)￡在x軸下方時(shí)，設(shè)直線A6與/交于點(diǎn)A/2,作軸于點(diǎn)”2,則

Rt^CM2H2^Rt^ACO,同理可得：點(diǎn)M2的坐標(biāo)為（一3,-9）,，直線A鳥的表達(dá)式為y=-3x-18,

n=-3m-18

又K（〃?,”），4125，解得肛=-5,科=-6（舍去）；

I22

綜上所述，切的值為*或-5.

3

【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法解拋物線的解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、

二元一次方程組的解法等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

26.已知：在矩形A8CD中，AB=6,AD=2。尸是6C邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將矩形ABCO折疊，使點(diǎn)

A與點(diǎn)P重合，點(diǎn)。落在點(diǎn)G處，折痕為

（1）如圖I,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合時(shí)，則線段￡3=，EF=：

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)8,C均不重合時(shí)，取EF的中點(diǎn)。，連接并延長尸。與GR的延長線交于點(diǎn)例，

連接PF，ME，MA.

①求證：四邊形MEPF是平行四邊形：

②當(dāng)tan