高中數(shù)學(xué) 6.2.1.1點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系(一)活頁(yè)訓(xùn)練 湘教版必修3

【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)6.2.1.1點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系(一)活頁(yè)訓(xùn)練湘教版必修3eq\a\vs4\al\co1(雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)20分鐘)1．在空間內(nèi)，可以確定一個(gè)平面的條件是 ()．A．兩兩相交的三條直線B．三條直線，其中的一條與另外兩條直線分別相交C．三個(gè)點(diǎn)D．三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點(diǎn)解析A中兩兩相交的三條直線，它們可能交于同一個(gè)點(diǎn)，也可能不交于同一個(gè)點(diǎn)，若交于同一個(gè)點(diǎn)，則三條直線不一定在同一個(gè)平面內(nèi)，故排除A；B中的另外兩條直線可能共面，也可能不共面，當(dāng)另外兩條直線不共面時(shí)，則三條直線不能確定一個(gè)平面，故排除B；對(duì)于C來(lái)說(shuō)，三個(gè)點(diǎn)的位置可能不在同一直線上，也可能在同一直線上，只有前者才能確定一個(gè)平面，因此排除C；只有條件D中的三條直線，它們兩兩相交且不交于同一點(diǎn)，因而其三個(gè)交點(diǎn)不在同一直線上，由公理2知其確定一個(gè)平面．所以應(yīng)選D.答案D2．空間有四個(gè)點(diǎn)，如果其中任意三個(gè)點(diǎn)不共線，則經(jīng)過(guò)其中三個(gè)點(diǎn)的平面有 ()．A．2個(gè)或3個(gè) B．4個(gè)或3個(gè)C．1個(gè)或3個(gè) D．1個(gè)或4個(gè)解析當(dāng)四點(diǎn)共面時(shí)，為1個(gè)平面；當(dāng)四點(diǎn)不共面時(shí)，可作4個(gè)平面．答案D3．已知a、b是異面直線，直線c∥直線a，那么c與b ()．A．一定是異面直線 B．一定是相交直線C．不可能是平行直線 D．不可能是相交直線解析若c∥b，又c∥a，∴a∥b，與a、b異面矛盾．答案C4．已知a，b為不垂直的異面直線，又是一個(gè)平面，則a，b在α上的射影有可能是________(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))．①兩條平行直線②兩條互相垂直的直線③同一條直線④一條直線及其外一點(diǎn)解析利用異面直線的關(guān)系和投影的概念得①②④正確，③錯(cuò)誤．答案①②④5．如圖所示的是正方體的平面展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中①BM與ED異面；②CN與BE是異面直線；③DM與BN垂直．以上三個(gè)命題中，正確的是________．解析在正方體中，直線間的關(guān)系比較清楚，所以可以把原圖還原為正方體，找出相應(yīng)直線間的關(guān)系．答案①③6．如圖，已知一直線a分別與兩平行直線b，c相交．求證：a，b，c三線共面．證明法一∵b∥c，則b，c確定一個(gè)平面，設(shè)為α，如圖令a∩b＝A，a∩c＝B，∴A∈α，B∈α，∴AB?α，即直線a?α.∴a，b，c三線共面．法二∵a與b是相交直線，則a，b確定一個(gè)平面，設(shè)為α，如圖設(shè)a∩c＝A，過(guò)A點(diǎn)在α內(nèi)作直線c′∥b，∵c∥b，∴c′∥b，∴c∥c′.又∵c與c′相交于點(diǎn)A，∴c與c′重合．∴a，b，c三線共面．eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時(shí)25分鐘)7．文字語(yǔ)言敘述：“平面內(nèi)有一條直線，則這條直線上的一點(diǎn)必在這個(gè)平面內(nèi)”改成符號(hào)語(yǔ)言是 ()．A.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∈α,A?a))?A?αB.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a?α,A∈a))?A∈αC.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∈α,A∈a))?A?αD.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(A∈a,a∈α))?A∈α解析注意文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化．答案B8．直線a，b不在平面α內(nèi)，a，b在平面α內(nèi)的射影是兩條平行直線，則a，b的位置關(guān)系是 ()．A．平行 B．相交C．異面 D．平行或異面解析做模型檢驗(yàn)，不可能相交．答案D9．關(guān)于以下命題：①空間三點(diǎn)確定一個(gè)平面；②各邊長(zhǎng)相等的四邊形是平行四邊形；③若一條直線與另兩條直線都相交，則這三條直線共面；④一直線與兩平行直線都相交，則三者共面；⑤若點(diǎn)A、B、C、D共面，則直線AC、BD一定相交；⑥若AC、BD相交，則四點(diǎn)一定共面．其中正確的命題為_(kāi)_______．解析借助實(shí)物構(gòu)建模型，便于分析．答案④⑥10．空間2條直線，最多確定1個(gè)平面，空間3條直線最多確定3個(gè)平面，空間4條直線最多確定________個(gè)平面…空間n條直線，最多確定________個(gè)平面．解析2條直線最多確定1＝eq\f(2×1,2)個(gè)平面；3條最多確定3＝eq\f(3×2,2)個(gè)；4條最多確定eq\f(4×3,2)＝6個(gè)；…；猜想n條最多確定eq\f(nn－1,2)個(gè)平面．答案6eq\f(nn－1,2)11．如圖，a、b是異面直線，A、B∈a，C、D∈b，E、F分別是線段AC和BD的中點(diǎn)，判斷EF和a、EF和b位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．解假設(shè)EF和a共面，設(shè)這個(gè)平面為α，則EF?α，a?α.∴A、B、E、F∈α，∴BF?α，AE?α.又∵C∈AE，D∈BF，∴C、D∈α.于是b?α.從而a、b共面于α，這與題設(shè)條件a、b是異面直線相矛盾．∴EF和a共面的假設(shè)不成立．∴EF和a是異面直線．同理可得EF和b也是異面直線．12．(創(chuàng)新拓展)如圖所示，已知直線a與b不共面，直線c∩a＝M，直線b∩c＝N.又a∩平面α＝A，b∩平面α＝B，c∩平面α＝C.求證A，B，C三點(diǎn)不共線．解假設(shè)A，