高中數(shù)學(xué) 6.2.2.2平面與平面的平行活頁訓(xùn)練 湘教版必修3

【創(chuàng)新設(shè)計】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)6.2.2.2平面與平面的平行活頁訓(xùn)練湘教版必修3eq\a\vs4\al\co1(雙基達標限時20分鐘)1．若一個平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個平面的位置關(guān)系是 ()．A．一定平行 B．一定相交C．平行或相交 D．以上判斷都不對解析可借助長方體模型來判斷，兩個平面可能平行也可能相交．答案C2．已知α、β是兩個不重合的平面，在下列條件中，可確定α∥β的是 ()．A．α、β都平行于直線lB．α內(nèi)有三個不共線的點到β的距離相等C．l、m是α內(nèi)兩條直線，且l∥β，m∥βD．l、m是兩條異面直線，且l∥β，m∥β，l∥α，m∥α解析在α內(nèi)取一點A，過A作l1∥l，m1∥m，在β內(nèi)取一點B，過B作l2∥l，m2∥m，則l1∥l2，m1∥m2，用面面平行的判定定理可得．答案D3．若α∥β，a?α，則下列四個命題中正確的是 ()．①a與β內(nèi)所有直線平行；②a與β內(nèi)的無數(shù)條直線平行；③a與β內(nèi)的任何一條直線都不垂直；④α與β無公共點．A．①② B．②④C．②③ D．③④解析由性質(zhì)知①錯；由定義知②正確；因為a與β內(nèi)直線可能異面垂直，故③錯；由定義知④正確．故選B.答案B4．已知直線a與直線b，平面α與平面β滿足下列關(guān)系，a∥α，b∥α，a?β，b?β，則α與β的位置關(guān)系是________．解析a∥α，b∥α，a?β，b?β，但是直線a與直線b的關(guān)系未確定，如果直線a與直線b平行，那么α與β可能相交或平行，如果直線a與直線b相交，那么α與β平行．答案平行或相交5．已知平面α∥β∥γ，兩條直線l，m分別與平面α，β，γ相交于點A，B，C和D，E，F(xiàn)，已知AB＝6，eq\f(DE,DF)＝eq\f(2,5)，則AC＝________.解析∵α∥β∥γ，∴eq\f(AB,BC)＝eq\f(DE,EF).由eq\f(DE,DF)＝eq\f(2,5)，得eq\f(DE,EF)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(AB,BC)＝eq\f(2,3).而AB＝6，∴BC＝9，∴AC＝AB＋BC＝15.答案156．如圖所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，E是AC的中點．求證：AB1∥平面BEC1證明取A1C1的中點F，連接AF，B1F，∵E為AC的中點，∴AF∥C1E.∵AF?平面BEC1，C1E?平面BEC1∴AF∥平面BEC1.由E、F分別是AC、A1C1的中點，EF綊AA1綊BB1，∴BE綊B1F又∵B1F?平面BEC1，BE?平面BEC1∴B1F∥平面BEC1.∵B1F∩AF＝F，∴平面BEC1∥平面AB1F.∵AB1?平面AB1F，∴AB1∥平面BEC1.eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時25分鐘)7．P是三角形ABC所在平面外一點，平面α∥平面ABC，α交線段PA、PB、PC于A′、B′、C′，若PA′∶AA′＝2∶3，則S△A′B′C′∶S△ABC＝()．A．2∶25 B．4∶25C．2∶5 D．4∶5解析由面面平行的性質(zhì)定理知，A′B′∥AB，A′B′∶AB＝PA′∶PA＝2∶5，所以S△A′B′C′∶S△ABC＝4∶25.答案B8．已知m，n是兩條直線，α，β是兩個平面．有以下命題：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β.其中正確命題的個數(shù)是 ()．A．0 B．1C．2 D．3解析設(shè)m∩n＝P，則直線m，n可確定一個平面，設(shè)為γ，由面面平行的判定定理知，α∥γ，β∥γ，因此，α∥β，即命題①正確；在長方體ABCD-A1B1C1D1中，C1D1∥平面ABCD，C1D1∥平面ABB1A1，但平面ABCD∩平面ABB1A1＝AB，即滿足命題②的條件，但平面ABCD與平面ADD1A1不平行，因此命題②不正確；同樣可知，命題③也不正確．故選B.答案B9．已知平面α∥平面β，點A、C∈α，點B、D∈β，直線AB、CD交于點S.已知AS＝8，BS＝9，CD＝34.若點S不在平面α、β之間，則SC＝________.解析如圖所示，AB∩CD＝S，則AB、CD確定一個平面，設(shè)為γ，α∩γ＝AC，β∩γ＝BD.因為α∥β，所以AC∥BD，于是eq\f(SA,SB)＝eq\f(SC,SD)，即eq\f(8,9)＝eq\f(SC,SC＋34)，解得SC＝272.答案27210．已知a，b表示兩條直線，α，β，表示兩個不重合的平面．若a?α，a∥β，α∩β＝b，則a、b的關(guān)系是________．答案平行11．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1C，B1C1，C1D1的中點，求證：平面MNP∥平面A證明如右圖所示，連接B1D1，B1C.∵P，N分別是D1C1，B1C1的中點，∴PN∥B1D1.又B1D1∥BD，∴PN∥BD.又PN?平面A1BD，BD?平面A1BD∴PN∥平面A1BD.同理MN∥平面A1BD，又PN∩MN＝N，∴平面MNP∥平面A1BD.12．(創(chuàng)新拓展)在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，點E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，問在棱PC上能否找到一點F，使BF∥平面AEC？試說明你的理由．解如右圖所示，當(dāng)F是PC的中點時，BF∥平面AEC.證明：取PE的中點M，連接MF，BM，則MF∥CE.而MF?平面AEC，CE?平面AEC，∴MF∥平面AEC.連接BD交AC于O，連接OE，則由四邊形A