人教B版高中數(shù)學(xué)選修222.1.1合情推理檢測（學(xué)生版）

合情推理（檢測學(xué)生版）時間:50分鐘總分：80分班級：姓名：選擇題（共6小題，每題5分，共30分）1.下列說法正確的是()A.由合情推理得出的結(jié)論一定是正確的B.合情推理必須有前提有結(jié)論C.合情推理不能猜想D.合情推理得出的結(jié)論無法判定正誤2.下面使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖?)A.“若a·3＝b·3，則a＝b”類比推出“若a·0＝b·0，則a＝b”B.“(a＋b)c＝ac＋bc”類比推出“(a·b)c＝ac·bc”C.“(a＋b)c＝ac＋bc”類比推出“eq\f(a＋b,c)＝eq\f(a,c)＋eq\f(b,c)(c≠0)”D.“(ab)n＝anbn”類比推出“(a＋b)n＝an＋bn”3.用火柴棒擺“金魚”，如圖2-1-7所示，按照上面的規(guī)律，第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為()A.6n－2 B.8n－2C.6n＋2 D.8n＋24．已知扇形的弧長為l，半徑為r，類比三角形的面積公式S＝eq\f(底×高,2)，可推知扇形面積公式S扇等于()A.eq\f(r2,2)B.eq\f(l2,2)C.eq\f(lr,2)D．不可類比5.已知整數(shù)對的序列為(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)，…，則第57個數(shù)對是()A.(2，10) B.(10，2)C.(3，5) D.(5，3)6.已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則eq\f(AG,GD)＝2”.若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點O到四面體各面的距離都相等”，則eq\f(AO,OM)＝()A.1 B.2C.3 D.4填空題（共4小題，每題5分，共20分）7.二維空間中圓的一維測度(周長)l＝2πr，二維測度(面積)S＝πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′＝l；三維空間中球的二維測度(表面積)S＝4πr2，三維測度(體積)V＝eq\f(4,3)πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′＝S.已知四維空間中“超球”的三維測度V＝8πr3，猜想其四維測度W＝________.8.已知{bn}為等比數(shù)列，b5＝2，則b1b2b3…b9＝29.若{an}為等差數(shù)列，a5＝2，則{an}的類似結(jié)論為________.9.把正數(shù)排列成如圖2-1-8甲的三角形數(shù)陣，然后擦去偶數(shù)行中的奇數(shù)和奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖2-1-8乙的三角形數(shù)陣，現(xiàn)把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個數(shù)列{an}，若an＝2017，則n＝__________.12345678910111213141516甲12457910121416乙圖2-1-810.如圖2-1-9所示，橢圓中心在坐標(biāo)原點，F(xiàn)為左焦點，當(dāng)eq\o(FB,\s\up7(→))⊥eq\o(AB,\s\up7(→))時，其離心率為eq\f(\r(5)－1,2)，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于_______________________.三、解答題（共3小題，每題10分，共30分）來11.已知數(shù)列eq\f(8×1,12×32)，eq\f(8×2,32×52)，…，eq\f(8×n,（2n－1）2（2n＋1）2)，…，Sn為其前n項和，計算S1，S2，S3，S4，觀察計算結(jié)果，并歸納出Sn的公式.12.在平面幾何中，研究正三角形內(nèi)任意一點與三邊的關(guān)系時，我們有真命題：邊長為a的正三角形內(nèi)任意一點到各邊的距離之和是定值eq\f(\r(3),2)a.類比上述命題，請你寫出關(guān)于正四面體內(nèi)任意一點與四個面的關(guān)系的一個真命題，并給出簡要的證明.13.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；⑤si