6.5.1第二課時(shí)直線與平面垂直的判定　課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

第六章立體幾何初步6.5.1第二課時(shí)

直線與平面垂直的判定情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)溫故知新如何判定一條直線與一個(gè)平面平行？定義法線面無(wú)交點(diǎn)線面平行的判定定理如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.比較其中，定義法在實(shí)際使用時(shí)并不方便，故常用判定定理.而判定定理即是用“線線平行”來(lái)推出“線面平行”．情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)類似的，應(yīng)該如何判定一條直線與一個(gè)平面垂直呢？定義法直線與平面內(nèi)所有直線垂直．法同線面平行的判定類似，定義法是用“線線垂直”來(lái)推出“線面垂直”，但是顯然，定義法并不方便，因?yàn)檫@里需要證明無(wú)數(shù)組“線線垂直”.那么我們能用有限組“線線垂直”來(lái)推出“線面垂直”嗎？溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)思考如果一條直線垂直于平面內(nèi)的一條直線，能否判斷這條直線和這個(gè)平面垂直？如圖，長(zhǎng)方體中，直線B′C⊥CD，直線B′C與底面ABCD垂直嗎？溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)思考如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，能否判斷這條直線和這個(gè)平面垂直？同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可能是平行或相交，需分情況討論．分類①當(dāng)兩條直線平行時(shí)：如圖，長(zhǎng)方體中，直線B′C⊥AB，B′C⊥CD，直線B′C與底面ABCD并不垂直；②當(dāng)兩條直線相交時(shí)：如圖，長(zhǎng)方體中，直線C′C⊥BC，C′C⊥CD，直線C′C與底面ABCD垂直．溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)思考結(jié)合問題1和問題2，大家能猜想出如何判定直線與平面垂直嗎？如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直.證明過程較為復(fù)雜，這里不做要求．溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)符號(hào)語(yǔ)言線面平行的判定定理如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直．

注意

作用在空間中，常用此定理來(lái)由“線線垂直”來(lái)證明“線面垂直”．溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)體驗(yàn)（1）若三條共點(diǎn)的直線兩兩垂直，那么其中的任意一條直線與另外兩條直線確定的平面是什么關(guān)系？（2）過平面外一點(diǎn)可以作幾條直線與已知平面垂直？（1）不妨設(shè)直線a，b，c兩兩垂直，相交于點(diǎn)P，直線b，c確定平面α．∵c?α，b?α，a⊥c，a⊥b，c∩b=P，∴a⊥α．（2）假設(shè)過平面外的一點(diǎn)可以作兩條直線與已知平面垂直，則根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，這兩條直線平行，不可能相交于一點(diǎn)，故假設(shè)錯(cuò)誤．故答案為有且只有一條．溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)體驗(yàn)如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面嗎？

溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)例1下列說(shuō)法正確的有.①垂直于同一條直線的兩條直線平行；②如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的一條直線不垂直，那么這條直線就一定不與這個(gè)平面垂直；③如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，那么這條直線與這個(gè)平面垂直；④若直線l與平面α不垂直，則平面α內(nèi)一定沒有直線與l垂直.

溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)（1）對(duì)于線面垂直的定義要注意“直線垂直于平面內(nèi)的所有直線”說(shuō)法與“直線垂直于平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線”不是一回事，后者說(shuō)法是不正確的，它可以使直線與平面斜交；（2）判定定理中要注意必須是平面內(nèi)兩相交直線.解后心得溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)例2如圖所示，Rt△ABC所在平面外一點(diǎn)S，SA=SB=SC，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，求證：直線SD⊥平面ABC.

溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)應(yīng)用判定定理證明線面垂直的步驟溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)

解：在△POA和△POB中，∵PO=2m，AO=BO=1.5m，PA=PB=2.5m，∴PO2+AO2=22+1.52=2.52=PA2，PO2+BO2=22+1.52=2.52=PB2.根據(jù)勾股定理的逆定理得PO⊥AO，PO⊥BO.又A，B，O三點(diǎn)不共線，∴PO⊥平面α，即長(zhǎng)桿與地面垂直.溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)解后心得通過有實(shí)際背景的題，熟悉線面垂直的判定定理的解題思路，并提醒學(xué)生注意判定定理的注意事項(xiàng)和解題步驟．溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)12345類比線面平行判定定定理辨析用于證明實(shí)際背景PPT下載:///xiazai/1234溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)PPT下載:///xiazai/線面垂直的判定定理：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直.

溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)1.已知平面α，直線l，m且m∥α，則“l(fā)⊥m”是“l(fā)⊥α”的

條件．1.①討論必要性.當(dāng)l⊥α?xí)r，∵m∥α，∴l(xiāng)⊥m，必要性成立.②討論充分性.當(dāng)l⊥m時(shí)，∵m∥α，則l與α平行相交都有可能，充分性不成立.溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)2.如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中.求證：AC⊥平面BDD′B′.

溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)3.如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，則下列關(guān)系中不正確的是（

）.A.PA⊥BC

B.BC⊥平面PAC

C.AC⊥PB

D.PC⊥BC3.A選項(xiàng)，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC．B選項(xiàng)，∵AB是圓的直徑，∴AC⊥BC．又AC∩PA=A，∴BC⊥平面PAC．C選項(xiàng)，無(wú)法證明，錯(cuò)誤．D選項(xiàng)，∵BC⊥平面PAC，∴PC⊥BC．故選C選項(xiàng)．溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)4.已知：在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求證：VB⊥AC.4.取