2025版三維設(shè)計(jì) 一輪 高中總復(fù)習(xí)物理（通版）第四章 曲線運(yùn)動(dòng)

2025版三維設(shè)計(jì)一輪高中總復(fù)習(xí)物理（通用版）第四章曲線運(yùn)動(dòng)第19課時(shí)曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解[雙基落實(shí)課]如圖為一男子標(biāo)槍選手的“冠軍一投”的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化圖：投出去的標(biāo)槍做曲線運(yùn)動(dòng)，忽略空氣阻力，結(jié)合上述情境，判斷下列說法的正誤：（1）出手后標(biāo)槍做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。（）（2）標(biāo)槍的運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)。（）（3）兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定與它們的合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。（）（4）合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大。（）（5）分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度與合運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度間滿足平行四邊形定則。（）

考點(diǎn)一曲線運(yùn)動(dòng)的理解[素養(yǎng)自修類]1.【曲線運(yùn)動(dòng)的條件及特點(diǎn)】關(guān)于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，下列說法正確的是（）A.所受合外力可以為零B.所受合外力一定為恒力C.所受合外力一定為變力D.所受合外力的方向與物體的速度方向一定不在一條直線上2.【軌跡、速度方向與力的方向的關(guān)系】（2023·全國(guó)乙卷15題）小車在水平地面上沿軌道從左向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一直增加。如果用帶箭頭的線段表示小車在軌道上相應(yīng)位置處所受合力，下列四幅圖可能正確的是（）1.曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡與合外力方向、速度方向間的關(guān)系（1）運(yùn)動(dòng)軌跡夾在合外力與速度的方向之間。（2）合外力一定指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)。2.曲線運(yùn)動(dòng)中速率變化的判斷考點(diǎn)二運(yùn)動(dòng)的合成與分解[互動(dòng)共研類]1.合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系等時(shí)性各分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間與合運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等獨(dú)立性各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響等效性各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動(dòng)有完全相同的效果2.合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)判斷（1）加速度（或合外力）變化：變加速運(yùn)動(dòng)（2）加速度（或合外力）與速度方向共線：直線運(yùn)動(dòng)3.兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果v合與a合共線，勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果v合與a合不共線，勻變速曲線運(yùn)動(dòng)【典例1】（多選）如圖甲所示，一無人機(jī)正在配送快遞。無人機(jī)在0～5s內(nèi)的飛行過程中，其水平、豎直方向速度vx、vy與時(shí)間t的關(guān)系圖像分別如圖乙、丙所示，規(guī)定豎直向上為正方向。下列說法正確的是（）A.0～2s內(nèi)，無人機(jī)做勻加速曲線運(yùn)動(dòng)B.2～4s內(nèi)，無人機(jī)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)C.t＝4s時(shí)，無人機(jī)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)D.0～5s內(nèi)，無人機(jī)的位移大小為9m聽課記錄1.【合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系】跳傘運(yùn)動(dòng)深受年輕人的喜愛。在水平風(fēng)向的環(huán)境中，一位極限運(yùn)動(dòng)員從飛機(jī)上由靜止跳下后，下列說法中正確的是（）A.風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長(zhǎng)B.運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無關(guān)C.風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)的豎直速度越大D.運(yùn)動(dòng)員落地速度與風(fēng)力無關(guān)2.【合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)的判斷】（多選）2023年春季，和平區(qū)五大道的海棠花競(jìng)相綻放，綿延上千米的美景，吸引無數(shù)游人紛至沓來，成為春日津城最紅打卡地。電視臺(tái)攝制組為了拍到更廣、更美的景色，采用了無人機(jī)拍攝的方法。現(xiàn)通過傳感器將某臺(tái)無人機(jī)上升向前拍攝的飛行過程轉(zhuǎn)化為豎直向上的速度vy及水平方向速度vx與飛行時(shí)間t的關(guān)系圖像，如圖甲、乙所示。圖乙中t2～t3段圖像平行于t軸，則下列說法正確的是（）A.無人機(jī)在t1時(shí)刻處于超重狀態(tài) B.無人機(jī)在0～t2這段時(shí)間內(nèi)沿直線飛行C.無人機(jī)在t2時(shí)刻上升至最高點(diǎn) D.無人機(jī)在t2～t3時(shí)間內(nèi)做勻變速運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)三小船渡河問題[互動(dòng)共研類]1.小船渡河運(yùn)動(dòng)的合成與分解2.小船渡河的兩類問題、三種情境最短時(shí)間問題最短位移問題渡河情境渡河條件v船⊥v水v合⊥v水（v船＞v水）v合⊥v船（v水＞v船）渡河結(jié)果最短時(shí)間tmin＝d最短位移為河寬d最短位移為v水【典例2】某物理興趣小組的同學(xué)在研究運(yùn)動(dòng)的合成和分解時(shí)，駕駛一艘快艇進(jìn)行了實(shí)地演練。如圖所示，在寬度一定的河中的O點(diǎn)固定一目標(biāo)靶，經(jīng)測(cè)量該目標(biāo)靶距離兩岸的最近距離分別為MO＝15m、NO＝12m，水流的速度平行河岸向右，且速度大小為v1＝8m/s，快艇在靜水中的速度大小為v2＝10m/s?，F(xiàn)要求快艇從圖示中的下方河岸出發(fā)完成以下兩個(gè)過程：第一個(gè)過程以最短的時(shí)間運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)靶；第二個(gè)過程由目標(biāo)靶以最小的位移運(yùn)動(dòng)到圖示中的上方河岸，則下列說法正確的是（）A.第一個(gè)過程快艇的出發(fā)點(diǎn)位于M點(diǎn)左側(cè)8m處B.第一個(gè)過程所用的時(shí)間約為1.17sC.第二個(gè)過程快艇的船頭方向應(yīng)垂直河岸D.第二個(gè)過程所用的時(shí)間為2s聽課記錄1.【水流速度小于船在靜水中速度的問題】（多選）在某次救援演習(xí)中，一沖鋒舟勻速橫渡一條兩岸平直、水流速度不變的河流，當(dāng)沖鋒舟船頭垂直河岸航行時(shí)，恰能到達(dá)正對(duì)岸下游600m處；若沖鋒舟船頭保持與河岸成30°角向上游航行時(shí)，則恰能到達(dá)正對(duì)岸，已知河水的流速大小為5m/s，下列說法正確的是（）A.沖鋒舟在靜水中的速度大小為10m/sB.河的寬度為4003mC.沖鋒舟在靜水中的速度大小為103D.河的寬度為6003m2.【水流速度大于船在靜水中速度的問題】一小船在靜水中的速度為3m/s，它在一條河寬150m，流速為5m/s的河流中渡河，則下列說法正確的是（）A.小船渡河時(shí)間不少于60sB.小船以最短時(shí)間渡河時(shí)，它沿水流方向的位移大小為150mC.小船以最短位移渡河時(shí)，位移大小為250mD.小船以最短位移渡河時(shí)，時(shí)間為60s考點(diǎn)四關(guān)聯(lián)速度模型[方法模型類]1.常見模型2.解題思路【典例3】如圖所示，質(zhì)量為m的木塊a放置在傾角為α的固定斜面上，通過一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)線繞過固定在斜面上的輕滑輪與質(zhì)量為m、套在桿上的小球b相連，小球以速率v向左勻速運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力和一切摩擦力，重力加速度為g。當(dāng)細(xì)線與水平桿的夾角為β時(shí)（）A.木塊a的速度大小為v B.木塊a的速度大小為vC.細(xì)線的拉力大于mgsinα D.細(xì)線的拉力小于mgsinα聽課記錄1.【繩端速度分解】（多選）如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為m，水的阻力恒為f，當(dāng)輕繩與水平面的夾角為θ時(shí)，人的速度為v，人的拉力為F（不計(jì)滑輪與繩之間的摩擦），則以下說法正確的是（）A.船的速度為vcosθ B.船的速度為C.船的加速度為F－fm 2.【桿端速度分解】如圖所示，小球a、b用一細(xì)直棒相連，a球置于水平地面上，b球靠在豎直墻面上，釋放后b球沿豎直墻面下滑，當(dāng)滑至細(xì)直棒與水平地面成θ角時(shí)，a、b兩小球的速度大小的比值為（）A.sinθ B.cosθC.tanθ D.1溫馨提示：請(qǐng)完成《課時(shí)跟蹤檢測(cè)》P349～350第20課時(shí)拋體運(yùn)動(dòng)[雙基落實(shí)課]人教版教材必修第二冊(cè)P14“問題”中排球運(yùn)動(dòng)員沿水平方向擊球，不計(jì)空氣阻力。判斷下列說法正誤：（1）排球在任意相等時(shí)間內(nèi)速度變化量相同。（）（2）在同一高度處擊球，排球的初速度越大，水平位移越大。（）（3）排球的速度方向在時(shí)刻變化，加速度方向也時(shí)刻變化。（）（4）排球的落地時(shí)間與初速度大小無關(guān)。（）（5）如果擊球的位置非常高，排球落地時(shí)的速度可以豎直向下。（）考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律[互動(dòng)共研類]1.飛行時(shí)間由t＝2hg知，時(shí)間取決于下落高度h，與初速度v2.水平射程x＝v0t＝v02hg，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定3.落地速度v＝vx2＋vy2＝v02＋2gh，以θ表示落地速度與水平正方向的夾角，有tanθ＝4.速度和位移的變化規(guī)律（1）速度的變化規(guī)律相等時(shí)間ΔT內(nèi)的速度變化量相等，即Δv＝Δvy＝gΔT，方向豎直向下。（2）位移的變化規(guī)律①相等時(shí)間ΔT內(nèi)的水平位移相等，即Δx＝v0ΔT。②連續(xù)相等時(shí)間ΔT內(nèi)，豎直方向上的位移差不變，即Δy＝gΔT2。5.兩個(gè)重要推論（1）平拋運(yùn)動(dòng)任意時(shí)刻的速度偏角θ與位移偏角α滿足：tanθ＝2tanα（正切2倍）。推導(dǎo)：tanθ＝v（2）平拋運(yùn)動(dòng)任意時(shí)刻的速度反向延長(zhǎng)線通過對(duì)應(yīng)水平位移的中點(diǎn)（反延過中）。推導(dǎo)：tanθ＝y(tǒng)Ax【典例1】（2022·全國(guó)甲卷24題）將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機(jī)對(duì)運(yùn)動(dòng)的小球進(jìn)行拍攝，頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光。某次拍攝時(shí)，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一個(gè)小球?yàn)閽伋鏊查g的影像，每相鄰兩個(gè)球之間被刪去了3個(gè)影像，所標(biāo)出的兩個(gè)線段的長(zhǎng)度s1和s2之比為3∶7。重力加速度大小取g＝10m/s2，忽略空氣阻力。求在拋出瞬間小球速度的大小。嘗試解題1.【平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用】以速度v0水平拋出一小球后，不計(jì)空氣阻力，某時(shí)刻小球的豎直分位移與水平分位移大小相等。下列判斷正確的是（）A.此時(shí)小球的豎直分速度大小等于水平分速度大小B.此時(shí)小球速度的方向與位移的方向相同C.此時(shí)小球速度的方向與水平方向成45°角D.從拋出到此時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為22.【多體平拋問題】（2024·九省聯(lián)考貴州）無人機(jī)在一斜坡上方沿水平方向向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，飛行過程中先后釋放甲、乙兩個(gè)小球，兩小球釋放的初始位置如圖所示。已知兩小球均落在斜坡上，不計(jì)空氣阻力，比較兩小球分別從釋放到落在斜坡上的過程，下列說法正確的是（）A.乙球的位移大B.乙球下落的時(shí)間長(zhǎng)C.乙球落在斜坡上的速度大D.乙球落在斜坡上的速度與豎直方向的夾角大考點(diǎn)二斜拋運(yùn)動(dòng)[互動(dòng)共研類]1.斜拋運(yùn)動(dòng)的條件及性質(zhì)（1）條件①只受重力。②初速度方向斜向上或斜向下。（2）性質(zhì)：勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。2.幾種拋體運(yùn)動(dòng)的比較（1）共同點(diǎn)：物體均只受重力作用，加速度均為重力加速度g，且保持不變。（2）不同點(diǎn)：豎直方向上的拋體運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，平拋、斜拋為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。（3）研究方法：對(duì)平拋、斜拋運(yùn)動(dòng)，通過分解將其轉(zhuǎn)化為直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)遵循的規(guī)律列方程，要注意區(qū)分合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)?！镜淅?】如圖所示為自由式滑雪大跳臺(tái)，將選手視為質(zhì)點(diǎn)。圖（a）是選手從3m高跳臺(tái)斜向上沖出的運(yùn)動(dòng)示意圖，圖（b）是選手在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)離跳臺(tái)底部所在水平面的高度y隨時(shí)間t變化的圖線。已知t＝1s時(shí)，圖線所對(duì)應(yīng)的切線斜率為4（單位：m/s），重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（）A.選手沖出跳臺(tái)的速度大小為14m/sB.t＝1.4s時(shí)，選手到達(dá)最高點(diǎn)，離跳臺(tái)底部所在水平面的高度為12.8mC.t＝1.0s和t＝1.8s時(shí)，選手的速度相同D.選手落到跳臺(tái)底部所在水平面的速度大小可能為16m/s聽課記錄1.【逆向思維法處理斜上拋運(yùn)動(dòng)】某同學(xué)在練習(xí)投籃時(shí)將籃球從同一位置斜向上拋出，其中有兩次籃球垂直撞在豎直放置的籃板上，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，不計(jì)空氣阻力，關(guān)于這兩次籃球從拋出到撞擊籃板的過程（）A.兩次在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等B.兩次拋出時(shí)的速度大小相等C.第1次拋出時(shí)速度的水平分量小D.第2次拋出時(shí)速度的豎直分量大2.【平拋運(yùn)動(dòng)與斜上拋運(yùn)動(dòng)的比較】（2023·湖南高考2題）如圖（a），我國(guó)某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均為O，且軌跡交于P點(diǎn)，拋出時(shí)谷粒1和谷粒2的初速度分別為v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于v1C.兩谷粒從O到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等D.兩谷粒從O到P的平均速度相等考點(diǎn)三類平拋運(yùn)動(dòng)[互動(dòng)共研類]1.受力特點(diǎn)物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直。2.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)沿初速度v0方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿合力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝F合3.求解方法（1）常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向（即沿合力方向）的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性。（2）特殊分解法：對(duì)于有些問題，可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解?！镜淅?】如圖所示的光滑斜面長(zhǎng)為l，寬為b，傾角為θ，一物塊（可看成質(zhì)點(diǎn)）沿斜面左上方頂點(diǎn)P水平射入，恰好從底端Q點(diǎn)離開斜面，試求：（重力加速度為g）（1）物塊由P運(yùn)動(dòng)到Q所用的時(shí)間t；（2）物塊由P點(diǎn)水平射入時(shí)的初速度v0的大?。唬?）物塊離開Q點(diǎn)時(shí)速度的大小v。嘗試解題據(jù)悉，我國(guó)已在陜西省西安市的閻良機(jī)場(chǎng)建立了一座航空母艦所使用的滑跳式甲板跑道，用來讓飛行員練習(xí)在航空母艦上的滑跳式甲板起飛。如圖所示的AOB為此跑道縱截面示意圖，其中AO段水平，OB為拋物線，O點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線過O點(diǎn)的切線水平，OB的水平距離為x，豎直高度為y。某次訓(xùn)練中，觀察戰(zhàn)機(jī)（視為質(zhì)點(diǎn)）通過OB段時(shí)，得知戰(zhàn)機(jī)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間為t，則戰(zhàn)機(jī)離開B點(diǎn)的速率為（）A.xt B.C.x2＋y2溫馨提示：請(qǐng)完成《課時(shí)跟蹤檢測(cè)》P351～352第21課時(shí)平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問題[重難突破課]題型一與斜面相關(guān)聯(lián)的平拋運(yùn)動(dòng)模型方法分解速度，構(gòu)建速度矢量三角形，找到斜面傾角θ與速度方向的關(guān)系分解速度，構(gòu)建速度的矢量三角形分解位移，構(gòu)建位移矢量三角形，隱含條件：斜面傾角θ等于位移與水平方向的夾角基本規(guī)律水平：vx＝v0豎直：vy＝gt合速度：v＝v方向：tanθ＝v水平：vx＝v0豎直：vy＝gt合速度：v＝v方向：tanθ＝v水平：x＝v0t豎直：y＝12gt合位移：s＝x方向：tanθ＝y(tǒng)【典例1】如圖所示，傾角為θ的斜面體固定在水平面上，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球甲和乙分別沿水平方向拋出，兩球的初速度大小相等，已知甲的拋出點(diǎn)為斜面體的頂點(diǎn)，經(jīng)過一段時(shí)間兩球分別落在斜面上的A、B點(diǎn)后不再反彈，落在斜面上的瞬間，小球乙的速度與斜面垂直。忽略空氣阻力，重力加速度為g，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.甲、乙兩球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為tan2θ∶1B.甲、乙兩球下落的高度之比為2tan2θ∶1C.甲、乙兩球的水平位移大小之比為tanθ∶1D.甲、乙兩球落在斜面上瞬間的速度方向與水平方向夾角的正切值之比為2tan2θ∶1聽課記錄1.【順著斜面的平拋運(yùn)動(dòng)】如圖，在傾角為α的斜面頂端，將小球以v0的初速度水平向左拋出，經(jīng)過一定時(shí)間小球發(fā)生第一次撞擊。自小球拋出至第一次撞擊過程中小球水平方向的位移為x，忽略空氣阻力，則下列圖像正確的是（）2.【對(duì)著斜面的平拋運(yùn)動(dòng)】如圖所示，斜面傾角為θ＝30°，在斜面上方某點(diǎn)處，先讓小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）自由下落，從釋放到落到斜面上所用時(shí)間為t1，再讓小球在該點(diǎn)水平拋出，小球剛好能垂直打在斜面上，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，不計(jì)空氣阻力，則t1t2為A.21 B.C.32 D.題型二與曲面相關(guān)聯(lián)的平拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)情景物理量分析tanθ＝vyvx＝gtv在半圓內(nèi)的平拋運(yùn)動(dòng)，R＋R2－h(huán)2＝v0t小球恰好從圓柱體Q點(diǎn)沿切線飛過，此時(shí)半徑OQ垂直于速度方向，圓心角θ與速度的偏向角相等【典例2】（多選）如圖所示為一半圓形的坑，其中坑邊緣兩點(diǎn)A、B與圓心O等高且在同一豎直平面內(nèi)，在圓邊緣A點(diǎn)將一小球以速度v1水平拋出，小球落到C點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，第二次從A點(diǎn)以速度v2水平拋出，小球落到D點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，不計(jì)空氣阻力，則（）A.v1＜v2B.t1＜t2C.小球落到D點(diǎn)時(shí)，速度方向可能垂直于圓弧D.小球落到C點(diǎn)時(shí)，速度與水平方向的夾角一定大于45°聽課記錄如圖所示，B為豎直圓軌道的左端點(diǎn)，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α。一小球在圓軌道左側(cè)的A點(diǎn)以速度v0平拋，恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道。已知重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，則A、B之間的水平距離為（）A.v02tanαC.v02gtan題型三平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界極值問題1.常見的“臨界術(shù)語”（1）題目中有“剛好”“恰好”“正好”“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在臨界點(diǎn)。（2）題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值。

2.平拋運(yùn)動(dòng)臨界、極值問題的分析方法（1）確定研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；（2）根據(jù)題意確定臨界狀態(tài)；（3）確定臨界軌跡，畫出軌跡示意圖；（4）應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合臨界條件列方程求解。【典例3】如圖所示，在樓梯口，用彈射器向第一級(jí)臺(tái)階彈射小球。臺(tái)階高為H，寬為L(zhǎng)，A為豎直踢腳板的最高點(diǎn)，B為水平踏腳板的最右側(cè)點(diǎn)，C是水平踏腳板的中點(diǎn)。彈射器沿水平方向彈射小球，彈射器高度h和小球的初速度v0可調(diào)節(jié)，小球被彈出前與A的水平距離也為L(zhǎng)。某次彈射時(shí)，小球恰好沒有擦到A而擊中B，為了能擊中C點(diǎn)，需調(diào)整h為h'，調(diào)整v0為v0'，下列判斷正確的是（）A.h'的最大值為2h B.h'的最小值為2hC.v0'的最大值為156v0 D.v0'的最小值為156聽課記錄1.【平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題】如圖所示，窗子上、下沿間的高度H＝1.6m，豎直墻的厚度d＝0.4m，某人在距離墻壁L＝1.4m、距窗子上沿h＝0.2m處的P點(diǎn)，將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物件以垂直于墻壁的速度v水平拋出，要求小物件能直接穿過窗口并落在水平地面上，不計(jì)空氣阻力，g＝10m/s2。則可以實(shí)現(xiàn)上述要求的速度大小是（）A.2m/s B.4m/sC.8m/s D.10m/s2.【平拋運(yùn)動(dòng)的極值問題】某科技比賽中，參賽者設(shè)計(jì)了一個(gè)軌道模型，如圖所示。模型放到0.8m高的水平桌子上，最高點(diǎn)距離水平地面2m，右端出口水平。現(xiàn)讓小球在最高點(diǎn)由靜止釋放，忽略阻力作用，為使小球飛得最遠(yuǎn)，右端出口距離桌面的高度應(yīng)設(shè)計(jì)為（）A.0 B.0.1mC.0.2m D.0.3m溫馨提示：請(qǐng)完成《課時(shí)跟蹤檢測(cè)》P353～354第22課時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)[雙基落實(shí)課]現(xiàn)在有一種叫作“魔盤”的娛樂設(shè)施，如圖所示。當(dāng)“魔盤”轉(zhuǎn)動(dòng)很慢時(shí)，人會(huì)隨著“魔盤”一起轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)盤的速度逐漸增大時(shí)，盤上的人便逐漸向邊緣滑去，離轉(zhuǎn)動(dòng)中心越遠(yuǎn)的人，這種滑動(dòng)的趨勢(shì)越明顯，當(dāng)“魔盤”轉(zhuǎn)動(dòng)到一定速度時(shí)，人會(huì)“貼”在“魔盤”豎直壁上而不會(huì)滑下。判斷下列說法的正誤：（1）人隨“魔盤”一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其角速度是不變的。（）（2）人隨“魔盤”一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其合外力是不變的。（）（3）人隨“魔盤”一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與半徑成反比。（）（4）隨“魔盤”一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，人離“魔盤”中心越遠(yuǎn)，人運(yùn)動(dòng)得越快。（）（5）“魔盤”的轉(zhuǎn)速逐漸增大時(shí)，盤上的人便逐漸向邊緣滑去，這是人受沿半徑向外的離心力作用的緣故。（）

考點(diǎn)一圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題[素養(yǎng)自修類]1.【皮帶傳動(dòng)問題】（多選）如圖甲所示是中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室常用的感應(yīng)起電機(jī)，它是由兩個(gè)大小相等、直徑約為30cm的感應(yīng)玻璃盤起電的，其中一個(gè)玻璃盤通過從動(dòng)輪與手搖主動(dòng)輪連接，如圖乙所示，玻璃盤以100r/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，已知主動(dòng)輪的半徑約為8cm，從動(dòng)輪的半徑約為2cm，P和Q是玻璃盤邊緣上的兩點(diǎn)，若轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)皮帶不打滑，下列說法正確的是（）A.P、Q的線速度相同 B.玻璃盤的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與搖把轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反C.P點(diǎn)的線速度大小約為1.6m/s D.搖把的轉(zhuǎn)速約為400r/min2.【齒輪傳動(dòng)問題】如圖甲所示，修正帶是通過兩個(gè)齒輪相互咬合進(jìn)行工作的，其原理可簡(jiǎn)化為如圖乙所示的模型。A、B是大、小齒輪邊緣上的兩點(diǎn)，C是大輪上的一點(diǎn)。若大輪半徑是小輪半徑的2倍，小輪中心到A點(diǎn)和大輪中心到C點(diǎn)的距離之比為2∶1，則A、B、C三點(diǎn)（）A.線速度大小之比為4∶4∶1 B.角速度之比為1∶1∶1C.轉(zhuǎn)速之比為2∶2∶1 D.向心加速度大小之比為2∶1∶13.【同軸轉(zhuǎn)動(dòng)問題】如圖所示是靜止在地面上的起吊重物的吊車，某次操作過程中，液壓桿長(zhǎng)度收縮，吊臂繞固定轉(zhuǎn)軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，吊臂上的M、N兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)M點(diǎn)的角速度為ω，ON＝2OM＝2L，則（）A.M點(diǎn)的速度方向垂直于液壓桿 B.N點(diǎn)的角速度為2ωC.兩點(diǎn)的線速度大小關(guān)系為vN＝4vM D.N點(diǎn)的向心加速度大小為2ω2L1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系2.常見的三類傳動(dòng)方式及特點(diǎn)（1）皮帶傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，與皮帶接觸的輪子邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等，圖甲中vA＝vC≠vB，圖乙中vA＝vB≠vP＝vQ。（2）摩擦傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)：如圖丙、丁所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。（3）同軸轉(zhuǎn)動(dòng)：如圖戊、己、庚所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，角速度相同，即ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比?？键c(diǎn)二圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題[多維探究類]1.圓周運(yùn)動(dòng)向心力的理解（1）向心力是按力的作用效果命名的，可以由重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)力提供，可以是某個(gè)力或某個(gè)力的分力，也可以是幾個(gè)力的合力，在受力分析中要避免再添加一個(gè)向心力。（2）勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力恰好全部提供向心力，即F向＝F合。（3）變速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力與向心力的關(guān)系變速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力方向一般不指向圓心（特例如豎直面內(nèi)水流星最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的合外力方向指向圓心），可以分解為如圖所示的兩個(gè)分力。（4）切向分力Ft：產(chǎn)生切向加速度at，只改變線速度的大小。當(dāng)at與v同向時(shí)，速度增大，做加速圓周運(yùn)動(dòng)；反向時(shí)則速度減小，做減速圓周運(yùn)動(dòng)。（5）法向分力Fn：提供向心力，產(chǎn)生向心加速度an，只改變線速度的方向。2.解答圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題的基本思路【典例】（多選）杭州游樂園有一種叫作“快樂飛機(jī)”的游樂項(xiàng)目，模型如圖所示，已知模型飛機(jī)質(zhì)量為m，固定在長(zhǎng)為L(zhǎng)的旋臂上，旋臂與豎直方向夾角為θ，當(dāng)模型飛機(jī)以角速度ω繞中央軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是（）A.模型飛機(jī)受到重力、旋臂的作用力和向心力B.旋臂對(duì)模型飛機(jī)的作用力方向一定與旋臂垂直C.旋臂對(duì)模型飛機(jī)的作用力大小為mgD.若夾角θ增大，則旋臂對(duì)模型飛機(jī)的作用力增大聽課記錄1.【車輛轉(zhuǎn)彎問題】（多選）列車轉(zhuǎn)彎時(shí)的受力分析如圖所示，鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為R，兩鐵軌之間的距離為d，內(nèi)外軌的高度差為h，鐵軌平面和水平面間的夾角為α（α很小，可近似認(rèn)為tanα≈sinα），重力加速度為g，下列說法正確的是（）A.列車轉(zhuǎn)彎時(shí)受到重力、支持力和向心力的作用B.列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v＝gRhd時(shí)，C.列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v＜gRhd時(shí)，D.若增大α角，可提高列車安全過轉(zhuǎn)彎處的速度2.【離心運(yùn)動(dòng)問題】在玻璃管中放一個(gè)乒乓球后注滿水，然后用軟木塞封住管口，將此玻璃管固定在轉(zhuǎn)盤上，管口置于轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)軸處，玻璃管處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)轉(zhuǎn)盤在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如圖所示，則乒乓球會(huì)（球直徑比管直徑略?。ǎ〢.向管底運(yùn)動(dòng) B.向管口運(yùn)動(dòng)C.保持不動(dòng) D.無法判斷3.【圓錐擺運(yùn)動(dòng)】四個(gè)完全相同的小球A、B、C、D均在水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)。如圖甲所示，其中小球A、B在同一水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)（連接B球的繩較長(zhǎng)）；如圖乙所示，小球C、D在不同水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，但是連接C、D的繩與豎直方向之間的夾角相同（連接D球的繩較長(zhǎng)）。下列說法錯(cuò)誤的是（）A.小球A、B角速度相等B.小球A、B線速度大小相同C.小球C、D向心加速度大小相同D.小球D受到繩的拉力與小球C受到繩的拉力大小相等溫馨提示：請(qǐng)完成《課時(shí)跟蹤檢測(cè)》P355～356第23課時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界極值問題[重難突破課]題型一水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界極值問題常見情境（1）水平轉(zhuǎn)盤上的物體恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：物體與轉(zhuǎn)盤之間的摩擦力恰好達(dá)到最大靜摩擦力。（2）繩的拉力出現(xiàn)臨界條件：繩恰好拉直（此時(shí)繩上無彈力）或繩上拉力恰好為最大承受力等。（3）物體間恰好分離的臨界條件：物體間的彈力恰好為零解題思路（1）若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等關(guān)鍵詞，表明題述的過程存在臨界狀態(tài)。（2）若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等關(guān)鍵詞，表明題述的過程存在著極值，這個(gè)極值點(diǎn)也往往是臨界狀態(tài)。（3）當(dāng)確定了物體運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)或極值條件后，要分別針對(duì)不同的運(yùn)動(dòng)過程或現(xiàn)象，選擇相對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律，然后再列方程求解【典例1】如圖甲所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平盤上，沿半徑方向放著用輕質(zhì)細(xì)線相連的質(zhì)量相等的兩個(gè)物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為2r和3r，兩物體與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。若初始時(shí)繩子恰好拉直但沒有拉力，現(xiàn)增大轉(zhuǎn)盤角速度讓轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但兩物體還未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，這一過程A與B所受摩擦力f的大小與ω2的大小關(guān)系圖像如圖乙所示，下列關(guān)系式正確的是（）A.2ω22＝3ω12 B.C.2ω22＝5ω12 D.聽課記錄1.【發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的臨界問題】（多選）2022年2月7日，在首都體育館舉行的北京2022年冬奧會(huì)短道速滑項(xiàng)目男子1000米決賽中，我國(guó)選手任子威奪得冠軍。如圖1所示為短道速滑比賽場(chǎng)地的示意圖（由直道和半圓形軌道構(gòu)成），比賽場(chǎng)地周長(zhǎng)約為111.12m，其中直道長(zhǎng)度為28.85m，彎道內(nèi)徑為8m。如圖2所示為運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)彎瞬間的一幕。假設(shè)該比賽場(chǎng)地的冰面水平，運(yùn)動(dòng)員在彎道緊鄰黑色標(biāo)志塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)彎時(shí)冰刀與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為50kg，運(yùn)動(dòng)員可看作質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10m/s2。下列說法正確的是（）A.運(yùn)動(dòng)員由直道進(jìn)入彎道前要減速B.圖2中的運(yùn)動(dòng)員在轉(zhuǎn)彎時(shí)，冰面的支持力和重力的合力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力C.運(yùn)動(dòng)員緊鄰黑色標(biāo)志塊轉(zhuǎn)彎時(shí)的最大速度為22m/sD.運(yùn)動(dòng)員緊鄰黑色標(biāo)志塊轉(zhuǎn)彎時(shí)的最大速度為2m/s2.【物體間恰好分離的臨界問題】（多選）如圖所示，三角形為一光滑圓錐體的正視圖，錐面與豎直方向的夾角為θ＝37°。一根長(zhǎng)為l＝1m的細(xì)線一端系在圓錐體頂端，另一端系著一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，小球在水平面內(nèi)繞圓錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，不計(jì)空氣阻力，則（）A.小球受重力、支持力、拉力和向心力B.小球可能只受拉力和重力C.當(dāng)ω0＝522rad/s時(shí)D.當(dāng)ω＝25rad/s時(shí)，小球受重力、支持力和拉力作用3.【繩的彈力恰好有無的臨界問題】如圖所示，AC、BC兩繩系一質(zhì)量為m＝0.1kg的小球，AC繩長(zhǎng)L＝2m，兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處，兩繩拉直時(shí)與豎直軸的夾角分別為30°和45°。小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，若兩繩中始終有張力，小球的角速度可能是（g＝10m/s2）（）A.2rad/s B.2.5rad/sC.3.5rad/s D.4rad/s

題型二豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界極值問題1.兩類模型輕“繩”模型輕“桿”模型情境圖示彈力特征彈力只能向下或?yàn)?彈力可能向下，可能向上，也可能為0力學(xué)方程mg＋FT＝mvmg±FN＝mv臨界特征FT＝0，即mg＝mv2r，得vv＝0，即FN＝0，此時(shí)FN＝mg2.解題思路考向1輕“繩”模型問題【典例2】如圖所示，乘坐游樂園的翻滾過山車時(shí)，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（）A.過山車在最高點(diǎn)時(shí)人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險(xiǎn)帶拉住，沒有保險(xiǎn)帶，人就會(huì)掉下來B.人在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座位不可能產(chǎn)生大小為mg的壓力C.人在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力等于mgD.人在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力大于mg聽課記錄考向2輕“桿”模型【典例3】如圖所示，質(zhì)量為1.6kg、半徑為0.5m的光滑細(xì)圓管用輕桿固定在豎直平面內(nèi)，小球A和B（均可視為質(zhì)點(diǎn)）的直徑略小于細(xì)圓管的內(nèi)徑（內(nèi)徑遠(yuǎn)小于細(xì)圓管半徑）。它們的質(zhì)量分別為mA＝1kg、mB＝2kg。某時(shí)刻，小球A、B分別位于圓管最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，且A的速度大小為vA＝3m/s，此時(shí)桿對(duì)圓管的彈力為零。則B球的速度大小vB為（取g＝10m/s2）（）A.2m/s B.4m/sC.6m/s D.8m/s聽課記錄題型三斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界極值問題1.題型簡(jiǎn)述：在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，因所受的控制因素不同，如靜摩擦力控制、繩控制、桿控制等，物體的受力情況和所遵循的規(guī)律也不相同。2.解題關(guān)鍵——重力的分解和視圖物體在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)斜面的傾角為θ，重力垂直斜面的分力與物體受到的支持力相等，解決此類問題時(shí)，可以按以下操作，把問題簡(jiǎn)化?！镜淅?】如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對(duì)稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對(duì)靜止。物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為32（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2。則ω的最大值是（A.5rad/s B.3rad/sC.1.0rad/s D.0.5rad/s聽課記錄如圖所示，在傾角為α＝30°的光滑斜面上，有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.8m的輕桿，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m＝0.2kg的小球，沿斜面做圓周運(yùn)動(dòng)。g取10m/s2。若要小球能通過最高點(diǎn)A，則小球在最低點(diǎn)B的最小速度是（）A.4m/s B.210m/sC.25m/s D.22m/s溫馨提示：請(qǐng)完成《課時(shí)跟蹤檢測(cè)》P357～358第24課時(shí)探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)[實(shí)驗(yàn)增分課]裝置原理操作要領(lǐng)數(shù)據(jù)處理誤差分析（1）使小球做平拋運(yùn)動(dòng)，利用描跡法描繪小球的運(yùn)動(dòng)軌跡。（2）建立坐標(biāo)系，測(cè)出軌跡曲線上某一點(diǎn)的坐標(biāo)x和y，由公式x＝v0t和y＝12gt2，可得v0＝x（1）安裝、調(diào)整木板：用重垂線檢查木板是否豎直。（2）安裝、調(diào)整斜槽：用平衡法檢查斜槽末端是否水平。（3）描繪運(yùn)動(dòng)軌跡：用平滑的曲線連接得到小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。（4）確定坐標(biāo)原點(diǎn)及坐標(biāo)軸（1）若原點(diǎn)O為拋出點(diǎn)：利用v0＝xg2y（2）若原點(diǎn)O不是拋出點(diǎn)：在曲線上取A、B、C三點(diǎn)，使xAB＝xBC＝x，則相鄰兩點(diǎn)時(shí)間間隔T內(nèi)豎直方向ΔyB＝gT2，水平方向v0T＝x，解得v0＝xg（1）斜槽末端沒有調(diào)節(jié)成水平狀態(tài)，導(dǎo)致平拋運(yùn)動(dòng)初速度未沿水平方向。（2）坐標(biāo)原點(diǎn)不夠精確。（3）空氣阻力的存在，使小球的徑跡不是真正的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡【典例1】用如圖1所示裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)。將白紙和復(fù)寫紙對(duì)齊重疊并固定在豎直的硬板上。鋼球沿斜槽軌道PQ滑下后從Q點(diǎn)飛出，落在水平擋板MN上。由于擋板靠近硬板一側(cè)較低，鋼球落在擋板上時(shí)，鋼球側(cè)面會(huì)在白紙上擠壓出一個(gè)痕跡點(diǎn)。移動(dòng)擋板，重新釋放鋼球，如此重復(fù)，白紙上將留下一系列痕跡點(diǎn)。（1）下列實(shí)驗(yàn)條件必須滿足的有。A.斜槽軌道光滑B.斜槽軌道末段水平C.擋板高度等間距變化D.每次從斜槽上相同的位置由靜止釋放鋼球（2）為定量研究，建立以水平方向?yàn)閤軸、豎直方向?yàn)閥軸的坐標(biāo)系。取平拋運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，將鋼球靜置于Q點(diǎn)，鋼球的（選填“最上端”“最下端”或“球心”）對(duì)應(yīng)白紙上的位置即為原點(diǎn)。（3）如圖2所示是甲同學(xué)在某次實(shí)驗(yàn)中取得的數(shù)據(jù)，其中坐標(biāo)原點(diǎn)為拋出點(diǎn)，g取10m/s2，則此小球作平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小為m/s。（4）乙同學(xué)想用下述方法探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。他從實(shí)驗(yàn)得到的平拋小球的運(yùn)動(dòng)軌跡上取出一些點(diǎn)，以平拋起點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，測(cè)量它們的水平坐標(biāo)x和豎直坐標(biāo)y，描繪y-x2圖像。該同學(xué)認(rèn)為若圖像是一條過原點(diǎn)的直線（如圖3所示），則可說明平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)、豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你分析論證該同學(xué)的判斷是否正確：。難點(diǎn)助攻第（1）問中斜槽末端切線水平，保證小球做平拋運(yùn)動(dòng)；每次從斜槽上相同的位置由靜止釋放鋼球，保證小球每次做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度相同。第（2）問中在運(yùn)動(dòng)過程中記錄小球的位置是與小球球心等效的白紙上的痕跡點(diǎn)，因此小球平拋運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)應(yīng)為鋼球在斜槽末端時(shí)，球心對(duì)應(yīng)白紙上的位置，而不是槽的末端。第（3）問中，若坐標(biāo)原點(diǎn)為平拋運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)，可用x＝v0t，y＝12gt2得v0＝xg2y。若坐標(biāo)原點(diǎn)不是平拋運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)，則可用Δh＝hBC－h(huán)AB＝gt2，v0＝xt，易錯(cuò)排查（1）斜槽軌道光滑與否，只是影響同位置釋放時(shí)，小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小，但不影響鋼球平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究過程。如第（1）問的A選項(xiàng)。（2）y-x2圖像為過原點(diǎn)的直線時(shí)，只能說明小球在豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，不一定為自由落體運(yùn)動(dòng)。聽課記錄（2021·全國(guó)乙卷22題）某同學(xué)利用圖（a）所示裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。實(shí)驗(yàn)時(shí)該同學(xué)使用頻閃儀和照相機(jī)對(duì)做平拋運(yùn)動(dòng)的小球進(jìn)行拍攝，頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光，某次拍攝后得到的照片如圖（b）所示（圖中未包括小球剛離開軌道的影像）。圖中的背景是放在豎直平面內(nèi)的帶有方格的紙板，紙板與小球軌跡所在平面平行，其上每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為5cm。該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的小球影像的高度差已經(jīng)在圖（b）中標(biāo)出。完成下列填空：（結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）（1）小球運(yùn)動(dòng)到圖（b）中位置A時(shí)，其速度的水平分量大小為m/s，豎直分量大小為m/s；（2）根據(jù)圖（b）中數(shù)據(jù)可得，當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊拇笮閙/s2?！镜淅?】小明學(xué)完平拋運(yùn)動(dòng)后，嘗試?yán)闷綊佭\(yùn)動(dòng)的知識(shí)測(cè)量家里的彈射器射出彈丸的速度。小明準(zhǔn)備了白紙、米尺、復(fù)寫紙、支架等材料。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先將白紙和復(fù)寫紙固定在墻上，并用支架將彈射器固定好，裝置如圖甲所示。接著壓縮彈射器朝墻壁發(fā)射彈丸，彈丸通過碰撞復(fù)寫紙，在白紙上留下落點(diǎn)位置。隨后將彈射器沿垂直于墻面方向遠(yuǎn)離墻壁移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為0.2m。通過幾次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，挑了一張有4個(gè)連續(xù)落點(diǎn)痕跡的白紙，如圖乙所示。已知重力加速度g＝10m/s2。（1）下列實(shí)驗(yàn)步驟必要的是。A.在安裝時(shí)，必須確保彈射器水平放置B.為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選用體積小、密度大的彈丸C.每次必須將彈簧壓縮至相同位置釋放彈丸D.第一次實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要測(cè)量彈射器開口到墻壁的距離（2）根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)，可知彈丸離開彈射器的速度大小為m/s，彈丸打到C點(diǎn)時(shí)的速度大小為m/s。（所有計(jì)算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）3步穩(wěn)解題①實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖鞘裁?？測(cè)量彈射器射出彈丸的速度。②實(shí)驗(yàn)原理是什么？豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，可用Δy＝gT2求出T，再根據(jù)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由v0＝xT求出初速度v0③怎樣處理數(shù)據(jù)？彈丸打C點(diǎn)時(shí)的速度vC＝v02＋vCy2，而聽課記錄1.某同學(xué)設(shè)計(jì)如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證向心力公式和平拋運(yùn)動(dòng)水平分運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)。將四分之一圓弧固定在桌面上，圓弧底下安裝一個(gè)壓力傳感器，光電門固定在底端正上方。實(shí)驗(yàn)步驟如下：①讓小球靜止在圓弧底端，靜止時(shí)，傳感器示數(shù)為F0；②讓小球從圓弧某一位置靜止釋放，記錄通過光電門的時(shí)間t，壓力傳感器示數(shù)F和落點(diǎn)與圓弧底端的水平位移x；③改變釋放位置，重復(fù)（2）的步驟。請(qǐng)回答以下問題：（1）為完成實(shí)驗(yàn)，關(guān)于該實(shí)驗(yàn)裝置及相關(guān)測(cè)量，下列說法正確的是；A.圓弧要保持光滑B.小球要選擇體積小、密度大的C.要測(cè)量小球到地面的豎直高度D.要測(cè)量小球的質(zhì)量（2）用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球直徑d，如圖所示，則小球直徑為mm；（3）以（填“F”或“F－F0”）為縱軸，1t2為橫軸作圖像，若圖像，（4）作x-y圖像，若圖像成正比，則說明平拋運(yùn)動(dòng)水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，其中y應(yīng)該為填“t（5）甲、乙兩位同學(xué)以不同的桌面高度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分別得到如圖所示的a、b兩圖線，其中甲同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)的桌面高度比乙同學(xué)的（填“高”或“低”）。2.某物理小組利用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律。在斜槽軌道的末端安裝一個(gè)光電門，調(diào)節(jié)激光束與實(shí)驗(yàn)所用小鋼球的球心等高，斜槽末端切線水平，又分別在該裝置正上方A處和右側(cè)正前方B處安裝頻閃攝像頭進(jìn)行拍攝，鋼球從斜槽上的固定位置無初速度釋放，通過光電門后拋出，測(cè)得鋼球通過光電門的平均時(shí)間為2.10ms，得到的頻閃照片如圖丙所示，O為拋出點(diǎn)，P為運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)，g取10m/s2。（1）用50分度游標(biāo)卡尺測(cè)得鋼球直徑如圖乙所示，則鋼球直徑d＝mm，由此可知鋼球通過光電門的速度v＝m/s（此空結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。（2）在圖丙中，B處攝像頭所拍攝的頻閃照片為[選填“（a）”或“（b）”]。（3）測(cè)得圖丙（a）中OP距離為59.10cm，（b）中OP距離為45.00cm，則鋼球平拋的初速度大小v0＝m/s（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。（4）通過比較鋼球通過光電門的速度v與由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解得的平拋初速度v0的關(guān)系，從而驗(yàn)證平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。溫馨提示：請(qǐng)完成《課時(shí)跟蹤檢測(cè)》P359～360第25課時(shí)探究向心力大小的表達(dá)式[實(shí)驗(yàn)增分課]裝置原理操作要領(lǐng)數(shù)據(jù)記錄與處理注意事項(xiàng)1.手柄2.3.變速塔輪4.長(zhǎng)槽5.短槽6.橫臂7.彈簧測(cè)力套筒8.標(biāo)尺利用控制變量法，探究向心力與質(zhì)量、角速度、半徑的定量關(guān)系（1）把兩個(gè)質(zhì)量相同的小物體放在長(zhǎng)槽和短槽上，使它們的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同。調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小物體的角速度不一樣。探究向心力的大小與角速度的關(guān)系。（2）保持兩個(gè)小物體質(zhì)量不變，增大長(zhǎng)槽上小物體的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑。調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小物體的角速度相同。探究向心力的大小與半徑的關(guān)系。（3）換成質(zhì)量不同的物體，分別使兩物體的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同。調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小物體的角速度也相同。探究向心力的大小與質(zhì)量的關(guān)系。（4）重復(fù)幾次以上實(shí)驗(yàn)1.數(shù)據(jù)記錄（1）m、r一定序號(hào)123Fnωω2（2）m、ω一定序號(hào)123Fnr（3）r、ω一定序號(hào)123Fnm2.數(shù)據(jù)處理分別作出Fn-ω2、Fn-r、Fn-m的圖像（1）使用向心力演示器時(shí)應(yīng)將橫臂緊固螺釘旋緊，以防小物體和其他部件飛出而造成事故。（2）搖動(dòng)手柄時(shí)應(yīng)力求緩慢加速，注意觀察其中一個(gè)標(biāo)尺的格數(shù)。達(dá)到預(yù)定格數(shù)時(shí)，即保持轉(zhuǎn)速恒定，觀察并記錄其余讀數(shù)【典例1】探究向心力的大小Fn與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄1，可使變速塔輪2和3以及長(zhǎng)槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上，可使兩個(gè)槽內(nèi)的小球6、7分別以不同的角速度，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由橫臂8的擋板對(duì)小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧?，通過橫臂8的杠桿作用使彈簧測(cè)力套筒9下降，從而露出標(biāo)尺10，標(biāo)尺10上露出的紅白相間的等分格顯示出兩個(gè)球所受向心力的比值。（1）現(xiàn)將兩小球分別放在兩邊的槽內(nèi)，為了探究小球受到的向心力大小和角速度的關(guān)系，下列說法正確的是。A.在小球運(yùn)動(dòng)半徑相等的情況下，用質(zhì)量相同的小球做實(shí)驗(yàn)B.在小球運(yùn)動(dòng)半徑相等的情況下，用質(zhì)量不同的小球做實(shí)驗(yàn)C.在小球運(yùn)動(dòng)半徑不等的情況下，用質(zhì)量不同的小球做實(shí)驗(yàn)D.在小球運(yùn)動(dòng)半徑不等的情況下，用質(zhì)量相同的小球做實(shí)驗(yàn)（2）當(dāng)用兩個(gè)質(zhì)量相等的小球做實(shí)驗(yàn)，且左邊小球的軌道半徑為右邊小球的2倍時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)右邊標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)為左邊的2倍，那么，左邊塔輪與右邊塔輪之間的角速度之比為。難點(diǎn)助攻（1）探究向心力大小Fn與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的數(shù)量關(guān)系時(shí)應(yīng)采用控制變量法進(jìn)行研究。（2）熟悉實(shí)驗(yàn)裝置，知道ω、r的調(diào)節(jié)方法，知道可從標(biāo)尺上端露出的等分格讀出兩個(gè)小球所受向心力的大小之比。聽課記錄在探究小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小Fn與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中。（1）本實(shí)驗(yàn)采用的實(shí)驗(yàn)方法是。A.累積法 B.控制變量法C.微元法 D.放大法（2）甲同學(xué)在進(jìn)行如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)，他是在研究向心力的大小Fn與的關(guān)系?？梢缘玫降恼_結(jié)果是。（3）乙同學(xué)把兩小球都換為鋼球，且質(zhì)量相等，如圖乙所示，實(shí)驗(yàn)中觀察到標(biāo)尺上紅白相間的等分格顯示出兩個(gè)小球所受向心力的比值為1∶4。由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以判斷與皮帶連接的變速塔輪相對(duì)應(yīng)的半徑之比為。

【典例2】某同學(xué)用如圖所示的裝置探究物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小與半徑、線速度和質(zhì)量的關(guān)系。用一根細(xì)線系住鋼球，另一端連接在固定于鐵架臺(tái)上端的力傳感器上，直徑為d的鋼球靜止于A點(diǎn)，將光電門固定在A的正下方。鋼球底部豎直地粘住一片寬度為x的遮光條。（1）用天平測(cè)出鋼球質(zhì)量，用刻度尺測(cè)出擺線長(zhǎng)度。（2）將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，讀出鋼球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)力傳感器的讀數(shù)F及光電門的遮光時(shí)間t，算出鋼球速度的平方值，具體數(shù)據(jù)如表所示：12345F/N0.1240.1430.1620.1810.200v2/（m2·s－2）2.04.05.88.010.1請(qǐng)?jiān)谙旅娴淖鴺?biāo)圖中，畫出F-v2的關(guān)系圖像。（3）由圖像可知，鋼球的重力為N。（4）若圖像的斜率為k，鋼球質(zhì)量為m，重力加速度為g，則F與v2的關(guān)系式為（用所給物理量的符號(hào)表示）。（5）某同學(xué)通過進(jìn)一步學(xué)習(xí)知道了向心力的公式，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中使用公式mv2r求得鋼球經(jīng)過A點(diǎn)的向心力比測(cè)量得到的向心力大，你認(rèn)為產(chǎn)生誤差的主要原因是3步穩(wěn)解題①實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖鞘裁?？探究物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小與半徑、線速度和質(zhì)量的關(guān)系。②實(shí)驗(yàn)原理是什么？根據(jù)F－mg＝mv2l，整理得出F＝mg＋mlv2，結(jié)合F-③怎樣處理數(shù)據(jù)？利用光電門可以測(cè)量鋼球過最低點(diǎn)的速度大小，利用力傳感器測(cè)量細(xì)線拉力，利用牛頓第二定律寫出F與v2的關(guān)系式，F(xiàn)-v2圖線與F軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示鋼球的重力大小。聽課記錄1.某同學(xué)計(jì)劃用如圖所示（俯視圖）的裝置驗(yàn)證物體質(zhì)量不變情況下向心力與角速度的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)步驟如下：a.測(cè)量重物的質(zhì)量，記為m，將重物和彈簧穿在較光滑的水平橫桿上后，彈簧一端連接重物，另一端固定在豎直轉(zhuǎn)軸上，測(cè)量重物靜止時(shí)到豎直轉(zhuǎn)軸的距離，記為r；b.豎直轉(zhuǎn)軸在電機(jī)驅(qū)動(dòng)下帶動(dòng)水平橫桿一起轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)重物運(yùn)動(dòng)狀態(tài)穩(wěn)定時(shí)，記下重物到豎直轉(zhuǎn)軸的距離R和橫桿轉(zhuǎn)動(dòng)50圈所需的時(shí)間t；c.改變豎直轉(zhuǎn)軸的角速度，測(cè)得多組數(shù)據(jù)。請(qǐng)回答下列問題：（1）重物做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝，重物做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力Fn＝（用測(cè)得的物理量符號(hào)表示）。（2）彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)作出的1R-選填“t2”“t”“1t”或“12.某實(shí)驗(yàn)小組用如圖甲所示裝置探究向心力大小與線速度大小和運(yùn)動(dòng)半徑的關(guān)系。光滑的水平直桿固定在豎直轉(zhuǎn)軸上，水平直桿的左側(cè)固定寬度為d的擋光條，擋光條到豎直轉(zhuǎn)軸的距離為2r，水平直桿的右側(cè)套上質(zhì)量為m的滑塊，用細(xì)線將滑塊與固定在豎直轉(zhuǎn)軸上的力傳感器連接，滑塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r，細(xì)線處于水平伸直狀態(tài)，細(xì)線拉力的大小可以通過力傳感器測(cè)得。安裝在鐵架臺(tái)上的光電門可測(cè)遮光條通過光電門的時(shí)間。（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光條的寬度如圖乙所示，寬度d＝cm；（2）當(dāng)滑塊隨水平直桿一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，光電門顯示遮光條通過光電門的時(shí)間為Δt，則此時(shí)滑塊線速度大小v＝（用字母d、Δt表示）；若保持滑塊到豎直轉(zhuǎn)軸的距離不變，讓轉(zhuǎn)軸以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，測(cè)得多組力傳感器的示數(shù)F和對(duì)應(yīng)的擋光時(shí)間Δt。為了畫出線性圖像，應(yīng)作力F與選填“Δ溫馨提示：請(qǐng)完成《課時(shí)跟蹤檢測(cè)》P361～362高考對(duì)生活中拋體運(yùn)動(dòng)的考查【真題1】（多選）（2022·河北高考10題）如圖，廣場(chǎng)水平地面上同種盆栽緊密排列在以O(shè)為圓心、R1和R2為半徑的同心圓上，圓心處裝有豎直細(xì)水管，其上端水平噴水嘴的高度、出水速度及轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度均可調(diào)節(jié)，以保障噴出的水全部落入相應(yīng)的花盆中。依次給內(nèi)圈和外圈上的盆栽澆水時(shí)，噴水嘴的高度、出水速度及轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度分別用h1、v1、ω1和h